威胁的可信性及倒推法分析

威胁不能全当真

威胁可能是博弈者对产生严重后果的准确预见，也可能是博弈者虚张声势的策略。是危言耸听还是确实意味着严重后果，需要博弈者冷静分析后做出判断。

1994年诺贝尔经济学奖得主Selton曾阐述过所谓的“空洞威胁”（empty threat），即将威胁所声称的策略付诸实践对于威胁者本人来说比实施非威胁声称的策略更不利。既然如此我们就没有理由相信这种威胁。

比如说在家庭中，父母总是吓唬做错事的孩子，说要进行如何如何严厉的惩罚，不给孩子饭吃，不给衣服穿，不让孩子上学，但狡猾的孩子往往不理会这一套；又或者说公司里的员工常常会策略性的提出加薪的要求，以辞职为威胁，但是如果老板明了该员工并无更好的去处的话，往往不会理会这种要求。这些都是空洞的威胁。

有一个贵族老爷的马被盗了。第二天，他在所有的报纸上都刊登了这样一个声明：“如果不把马还给我，那么我就采取我父亲在这种情况下采取过的非常措施。”威胁生效了。小偷不知道会产生什么严重后果，不过他想可能是某种特别可怕的惩罚，很害怕，于是偷偷地把马送还了。能有这样的结果，贵族老爷很高兴。他向朋友们说，他很幸运，因为不需要步父亲的后尘了。

“可是，请问你父亲是怎么做的？”朋友们问他。

“你们想知道我父亲是怎么做的吗？好吧，我告诉你们……”

“有一次他住旅店时马被偷走，他就把马肚带套在脖子上，背着马鞍走回家了。如果小偷不是这样善良和客气的话，我发誓，我一定要照父亲那种做法去做！”

如果小偷知道这种威胁是不可信的话，自然也就不会把马给送还回来。事实上，如果真实地分析双方的地位和得益以后，很多令人胆战心惊的威胁都是不可信的。

在博弈论中，可信性是一个十分重要的概念。(www.xing528.com)

所谓可信性，是指动态博弈中先行动的一方，是否该相信后行动的一方会采取对自己有利的或不利的行为。如果后行动方将来采取对先行动方有利的决策，就相当于一种“承诺”；如果对先行动方不利，就相当于一种“威胁”。因此可信性包括可信承诺与可信威胁两个方面。

我们考察一种威胁或承诺是否可信，不仅应该看它在同时行动时是否有效，而且要看我方采取行动之后，它对于对方来说是否仍然值得执行。在理论上，前者称为事前有效，后者称为事中有效。近年来，可信性理论的发展，对很多复杂的经济和社会现象做出了解释，从上面的故事，我们可以体会一下判断的重要性。

在博弈中，人们经常采用威胁策略，但其他博弈方也会采取对威胁的辨别和反威胁策略。经济学家泽尔腾就将不可置信的威胁剔除出去，解决了一个博弈中可能存在多个“纳什均衡”的问题，从而使人们能方便地预测博弈的结果。举一个通俗的例子来说，父母不同意女儿所交的男友，威胁女儿说：“如果你再同他交往，我们就与你断绝关系。”但这样的威胁往往是不可信的。对爱情执着的聪明女儿会置父母的不可置信的威胁于不顾，继续与男友交往甚至最终与之结婚，父母最后也会接受那个当初他们并不喜欢的女婿。这个结果便是剔除了不可置信的威胁后的“纳什均衡”，“博弈论”中称其为“子博弈精炼纳什均衡”。

在现实中，我们经常看到声称的策略决定，但是这些声称的策略可信吗？声称的策略包括“威胁”与“承诺”。美国和中国在台湾问题上的言语博弈就是威胁的。博弈论中，经常用“可置信”和“不可置信”的“威胁”或“承诺”来区分行动者说出来的策略，我们在对动态博弈的分析中会分析什么样的策略是可置信的，什么样的策略是不可置信的。而分析“威胁”或“承诺”是可置信的还是不可置信的方法是倒推法。

倒推法（backward induction）也叫逆向归纳法。那么什么是倒推法？要理解什么是倒推法，先来看一下商界里经常见到的博弈。

在某个城市，假定只有一家房地产开发商A，我们知道任何没有竞争下的垄断利润是很高的，假定A此时每年的垄断利润是10亿元。现在假定有另外一个企业B，准备从事房地产开发。面对着B要进入其垄断的行业，A想：一旦B进入，A的利润将受损很多，B最好不要进入。所以A向B表示，你进入的话，我将阻挠你进入。假定当B进入时A阻挠的话，A的利润降低到2，B的利润是-1。而如果A不阻挠的话，A的利润是4，B的利润也是4。现在让我们回到房地产开发商之间的博弈问题。A的最好结局是“B不进入”，而B的最好结局是“进入”而A“不阻挠”。这两个最好的结局不能构成均衡。那么结果是什么呢？ A向B发出威胁：如果你进入，我将阻挠。而对B来说，如果进入，A真的阻挠的话，它将受损失-1（假定-1是它的机会成本），当然此时A也有损失。对于B来说，问题是：A的威胁可置信吗？ B通过分析得出：A的威胁是不可置信的。原因是：当B进入的时候，A阻挠的收益是2，而不阻挠的收益是4。4＞2，理性人是不会选择做非理性的事情的。也就是说，一旦B进入，A的最好策略是合作，而不是阻挠。因此，通过分析，B选择了进入，而A选择了合作。双方的收益各为4。

在这个博弈中，B采用的方法为倒推法，或者说逆向归纳法，即：当参与者作出决策时，他要通过对最后阶段的分析，准确预测对方的行为，从而确定自己的行为。

维罗妮卡出差离开所在城镇的时候，一般会随身携带一个昂贵的公文包。某个陌生人对她的公文包产生了兴趣。我们假设，由于维罗妮卡是一位经济学家，她一定是一个利己的理性人。如果对难罗妮卡来说，她的公文包被偷后她报警投诉的成本超过这个公文包的价值，那么这位陌生人能够安全地偷到公文包吗？

只要这个小偷对维罗妮卡的假设是正确的，他就可以在偷到公文包之后逍遥法外。一旦维罗妮卡的公文包被偷，为了进行投诉与指控她必须报警，而且很可能错过返回的航班。数月之后，为了在小偷的审讯出庭指证她，还不得不再次回到案发所在城镇，并且还要接受小偷所聘请律师不怀好意的交互问讯。由于这些成本远远大于公文包的价值，一个理性利己的人显然不会对丢失公文包一事再追究下去。不过，如果维罗妮卡能够表现出在公文包被偷之后她确实具有对小偷的可信威胁，那么她就可以让小偷打消偷窃的念头。但是问题在于，小偷已经清楚失窃后失主找回公文包的成本大于收益，因此这种威胁是不可信的。