以牙还牙，以眼还眼：明智之举

以牙还牙以眼还眼明智吗？

以牙还牙明不明智，也许不能一概而论。不过，其中蕴藏着丰富的智慧。博弈双方均选择合作并一贯下去，当然相安无事，一旦一方背叛，另一方感情上倾向以牙还牙，从理智的角度来看，也需要采取以牙还牙的策略，因为这样会导致双方思考并建立利于合作的游戏规则，从而保证新的合作得以继续。

罗伯特·阿克塞尔罗德在其著作《合作的进化》中，探索了经典囚徒困境情景的一个扩展，并把它称作“重复的囚徒困境”（IPD）。在这个博弈中，参与者必须反复地选择他们彼此相关的策略，并且记住他们以前的对抗。阿克塞尔罗德邀请全世界的学术同行来设计计算机策略，并在一个重复囚徒困境竞赛中互相竞争。参赛的程序的差异广泛地存在于这些方面：算法的复杂性、最初的对抗、宽恕的能力等等。

阿克塞尔罗德发现，当这些对抗被每个选择不同策略的参与者一再重复了很长时间之后，从利己的角度来判断，最终“贪婪”策略趋向于减少，而比较“利他”策略更多地被采用。他用这个博弈来说明，通过自然选择，一种利他行为的机制可能从最初纯粹的自私机制进化而来。

最佳确定性策略被认为是“以牙还牙”，这是阿纳托尔·拉波波特（Anatol Rapoport）开发并运用到锦标赛中的方法。它是所有参赛程序中最简单的，只包含了四行BASIC语言，并且赢得了比赛。这个策略只不过是在重复博弈的开头合作，然后，采取你的对手前一回合的策略。更好些的策略是“宽恕地以牙还牙”。当你的对手背叛，在下一回合中你无论如何要以小概率（大约是1%－5%）时而合作一下。这是考虑到偶尔要从循环背叛的受骗中复原。当错误传达被引入博弈时，“宽恕地以牙还牙”是最佳的。这意味着有时你的动作被错误地传达给你的对手：你合作但是你的对手听说你背叛了。在博弈中，“以牙还牙”是一个非常著名的策略，最广为人知的一点是这个策略能够促成高度的合作，不仅两个采取“以牙还牙”策略的玩家相遇时会出现稳定的合作，而且“以牙还牙”策略还能诱导或强迫采取其他策略的玩家也和它合作。

有一个有名的博弈论试验证实，无限博弈的纳什均衡是“以牙还牙，以眼还眼”策略，英文是“tit-for-tat”。也就是说一个人最优的与人相处的策略是，当别人对你好的时候，你就对他好；当别人欺负你的时候，你就欺负他；他永远对你好你就永远对他好；他永远欺负你就永远跟他对抗，直到他开始对你好。这个均衡是依据对很多人的试验得出的，也就是说人们普遍接受这样的相处规则，觉得只有这样大家在一起相处才会愉快，才会长久。(www.xing528.com)

“以牙还牙”是重复囚徒困境博弈时的最好策略。“以牙还牙”是一种和直觉不太一致的方法，在一对一时它没有胜过任何一种规则，因为它首先选择合作，然后复制对手的选择；它最后获胜是因为它总分最高，因为阴险规则相遇时会火拼，所以“以牙还牙”渔翁得利，靠敌人消灭敌人。如果我们留意生活的话，在日常生活中可以找到做到“以牙还牙”的人，他一定不是一个耍小聪明的人，而且他的原则性很强，熟知“人不犯我我不犯人，人若犯我我必犯人”理论。

“以牙还牙”策略有很多前提条件，如无限次重复，合适的权重。如果是有限次博弈，最优策略是“总是背叛”；如果背叛能带来百年一遇的好处，也会导致选择背叛。博弈论简直就是学术界的厚黑学，承诺和合同都只是一种策略，只要报酬够高而惩罚相比较不大，就导致选择背叛。只要缺乏监督或者相应惩罚，政府可以堂而皇之背叛老百姓，高官可以背叛组织纪律，基金经理可以背叛投资者，三鹿可以背叛良心，因为博弈论指出选择背叛时他们最优策略。

重复的博弈理论上导致了合作的产生，但是谁也不能保证合作的继续，因为之前已经说过，合作的代价是建立在损害个人利益基础之上的。如果个人放弃未来收益或当前背叛收益大于未来收益，背叛的风险仍然存在。那么在重复博弈中怎样的策略才是最优。若干睿智而复杂的策略经过在计算机中PK之后，极其原始的“以牙换牙”策略脱颖而出，固然这个策略简单至极，其威力却无穷，以至于人们在短暂的欣喜之后，发现这把太阿指之剑倒持的可怕，一旦重复链条中出现一次（也许不经意的）背叛，那据此原则行事的博弈将永无止境的背叛下去，个人利益极度膨胀的同时，集体利益无限衰微。幸好，这个世界不是模型，也不是如此简单。很多时候，我们不必真正以牙还牙，第三方的规范——道德与法律将应运而生，并担当起我们的假牙，他们更加有利、有理、有节。

有大智慧的人，就要重新开始选择合作，并内心平气和地接受对方的背叛，如果对手选择合作，就要忘记以前被背叛时的愤怒，选择合作（需要好的心态）。切忌不要产生和对手同归于尽的心态，对手比我们多一点就多一点，我们是靠总体来取胜的。