晶体定向及晶面符号、晶带及晶棱符号的介绍

为了确定宝石矿物晶体的具体形态，必须确定晶面在空间的相对位置。

例如：同样是四方柱和四方双锥组成的聚形，而形态仍然不同，所以首先要进行晶体的定向（图2-7-1）。

一、晶体的定向及各晶系晶体常数特点

为了确定晶面在空间的相对位置，需将晶体置于选定的三维坐标系统中，根据晶面与坐标轴之间的关系，用符号表示出来。目前绝大多数宝石矿物的晶体结构已经确定，因此可直接利用宝石矿物晶体的晶格常数进行定向。

首先根据对称特点选择对称轴为晶轴，如无对称轴或对称轴数目不足时可选对称面的法线为晶轴；如果无对称轴，也无对称面时，则可选晶体上最发育的晶棱方向作晶轴。在等轴晶系、四方晶系、斜方晶系、单斜晶系、三斜晶系这5个晶系中，要选晶体的3个晶轴（X、Y、Z轴）。晶轴是交于晶体中心原点O的3条假想直线，使Z轴直立，原点以上为正（＋），以下为负（-），左右方向为Y轴，原点之左为负，右为正，前后方向为X轴，原点之前为正（＋），后为负（-），如图2-7-2所示。

图2-7-1　四方柱与四方双锥组成的两种形态不同的聚形m.四方柱；p.四方双锥

晶轴之间的夹角称轴角，Y∧Z轴的夹角称α，Z∧X轴之夹角为β，X∧Y轴的夹角为γ。这样凡三轴晶体定向各晶轴之间的夹角为：等轴晶系α＝β＝γ＝90°；四方晶系α＝β＝γ＝90°；斜方晶系α＝β＝γ＝90°；单斜晶系α＝γ＝90°，β≠90°，一般大于90°；三斜晶系α≠β≠γ≠90°。在三方及六方晶系定向时需选4个轴（X、Y、Z、U轴），仍使Z轴直立，晶轴相交于晶体中心，O为原点，原点以上为正（＋），以下为负（-），X、Y、U三轴为水平，Y轴为左右方向，右为正，左为负，X轴为前后偏左方向，原点之前为正，后为负，U轴为前后偏右方向，前为负，后为正，如图2-7-3所示。这样在X、Y、U3个水平轴任何两个相邻晶轴的正端的夹角均为120°，α＝β＝90°，γ＝120°。因此在晶体定向时必须按晶体对称选适当的晶轴，所选择的轴角α、β、γ必须尽量地等于或尽可能地接近90°。各晶系晶体常数特点如表2-7-1和图2-7-3。

图2-7-2　3个晶轴方位

表2-7-1　各晶系晶体常数特点

续表2-7-1

图2-7-3　各晶系晶体常数特征示意图

二、晶面符号、单形符号和晶带、晶棱符号

1.晶面符号

晶面符号，简称面号，是用晶面在3个晶轴上的截距系数的倒数比，用小括号括起来表示晶面相对位置。这种表示方法由1839年英国米勒（Miller W H）创立，所以称“米勒符号”。以图2-7-4为例，晶面ABC在3个晶轴的截距分别为OA＝1a，OB＝1b，OC＝1c，其截距系数的倒数比为1／1∶1／1∶1／1＝1∶1∶1，去掉比号，以小括号括起，即为（111），此即ABC晶面的米勒符号。又如图2-7-4中的ANM晶面，在3个晶轴上的截距分别为OA＝1a，ON＝4／3b，OM＝2c，其倒数比为1／1∶1／（4／3）∶1／2，通分化简后得米勒符号为（432）。4、3、2称为ANM晶面在X、Y、Z轴上的晶面指数，米勒符号的一般式可写作（hkl），其晶面指数按X、Y、Z轴顺次排列。三方晶系和六方晶系的晶体，晶面符号的一般式为，其晶面指数按X、Y、U、Z顺序排列。

米勒符号中的晶面指数是截距系数的倒数比，故晶面在晶轴上的截距越大则晶面指数越小，当晶面与晶轴平行时其截距系数为无限大，晶面指数则为零。晶面交某晶轴的负端者在晶面指数上加一横“-”。如图2-7-6为萤石晶体，其对称型为3L44L36L29PC，属等轴晶系，立方体共有6个晶面，其各晶面的符号分别为：P1（100）、、P3（010）、）、P5（001）、。

图2-7-4　晶面符号的图解

图2-7-5　三方和六方晶系3个水平轴的平面图(www.xing528.com)

2.单形符号

在一个单形上，一般是在晶体上符合前、右、上方的晶面的面号用大括号括起代表单形的符号，图2-7-6中的｛100｝、｛111｝即是单形符号。再以图2-7-6为例，四方双锥为｛111｝、四方柱为｛100｝皆是单形符号。

系统的定向确定晶面符号和聚形符号，可再以图2-7-7的锆石晶体为例。

（1）对称型：L44L25PC属四方晶系，中级晶族。

（2）分析单形：四方柱和四方双锥组成的聚形。

（3）选L4为Z轴，L2分别作为X、Y轴，使三轴互相垂直。

（4）定出晶面符号及聚形符号：①四方柱由4个晶面m1、m2、m3、m4组成，晶面m1在X、Y、Z轴上的截距分别为OD0、∞、∞（晶面与晶面平行其截距可视为在无限远处相交故用∞表示）则h∶k∶l＝OA0／OD0∶OB0／∞∶OC0／∞＝n∶0∶0＝1∶0∶0，故m1的晶面符号为（100）；同理可得m2为、m3为）、m4为（010），这当中符合“前右上”的晶面只有（100），它符合前无左右上下之分，故将（100）用大括号括起为｛100｝，此即四方柱的单形符号。②四方双锥由8个晶面组成（P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7、P8），P1晶面在X、Y、Z的截距为OA0、OB0、OC0，截距系数为OA0／a∶OB0／b∶OC0／c＝1∶1∶1，取其倒数比仍为1∶1∶1，故P1面的面号为（111），同理得P2为、P3）、P4、P5、P6、P7）、P8）。在这8个晶面中符合“前右上”的晶面为P1，所以P1晶面符号用大括号括起，｛111｝即为此四方双锥的单形符号。等轴晶系、四方晶系、斜方晶系、单斜晶系、三斜晶系的单形符号即是如此，而三方和六方晶系则不同。三方晶系及六方晶系因晶体的晶轴中分别有L3或L6（或），可以选它作为Z轴。以3个与Z轴垂直并在同一水平面上，而且彼此正端交角为120°的3L2或3P的法线（或符合上述条件的3个主要晶棱方向）分别作X、Y、U轴，在六方晶系晶体上使六方双锥、六方单锥、三方双锥3个单形的晶面成为单位面；在三方晶系晶体上除上述3种单形外，应使三方双锥、菱面体的晶面成为单位面，从而确定X、Y、U轴的位置。三方、六方晶系晶体定向举例见表2-7-1中举例的绿柱石和方解石即可。绿柱石的两种定向方法如图2-7-8，其中（a）方法较好。

图2-7-6　萤石聚形
立方体｛100｝与八面体｛111｝相聚

图2-7-7　锆石晶体
p.四方双锥｛111｝；m.四方柱｛100｝

3.晶带及晶带符号（晶棱符号）

晶体上的晶面都是呈带状分布的（图2-7-9），晶带是指交棱（包括晶面延展后相交的棱）互相平行的一组晶面的组合。如图2-7-9（b）中的（100）、（001）、）及组成一个晶带，（010）、（001）、）及也组成一个晶带，（100）、（010）、及）则组成另一个晶带。图2-7-9（a）中晶体上共有6个晶带，图2-7-9（b）中晶体上共有9个晶带。通过晶体中心，并且平行晶带上交棱的方向线称晶带轴，如图2-7-9（c）中的CC′线即为晶面、（100）、（001）、晶带的晶带轴。晶带的方向是以晶带轴的方向来表示，而晶带轴的方向又是用平行于该轴的晶棱方向来表示。

晶体上任何一个晶棱在空间的方向，都可以用一定的符号来表示。晶棱符号表示方法如下。

表示晶棱方向的符号，应该说是一条直线，它不牵扯晶棱的具体位置，即所有同一晶体上的平行晶棱具有同一个晶棱符号。其确定方法为：①将晶棱平移使之通过晶轴原点（O）；②在其上任取一点求出此点在3个晶轴上的坐标（X、Y、Z）；③以轴长来度量，即求出晶棱符号X／a∶Y／b∶Z／c＝r∶s∶t；④去掉比例符号以中括号括之即［rst］。此即为该晶棱的晶棱符号。以图2-7-10为例，可以这样计算：设晶体上有一晶棱AB，先将其移至晶轴原点，在其上任取一点M，M点在这3个晶轴上的坐标分别为OH、OK、OL，以3个轴上的轴单位分别度量OH、OK、OL，则OH＝2a、OK＝4b、OL＝6c，其中2、4、6分别为X、Y、Z轴上的坐标系数，最后取M点在这3个轴上的坐标系数之比为r∶s∶t即2∶4∶6，再化简为1∶2∶3，去掉比号，将1、2、3用［　］括号括起，该AB晶棱的符号为［123］。

图2-7-8　绿柱石的两种定向方法

（a）将X、Y、U实线轴选在棱上，p，m，c.｛0001｝；
（b）将X、Y、U虚线轴选在面上，p，m，c.｛0001｝。

图2-7-9　晶面在晶体上呈带状分布

由此可以看出，在同一单形上晶面指数的绝对值是相同的，正负符号不同，这说明了不同晶面在空间的位置不同，如此看来，互相平行的晶棱，符号是相同的，即指数是相同的，正负符号是不同的，如［123］与为同一方向晶棱。既然互相平行的晶棱符号相同，因而晶带的方向就可以用晶棱，也就是晶带轴的符号来表示。而且可看出平行X轴的晶棱符号为［100］，平行Y轴的为［010］，平行Z轴的为［001］。三方晶系、六方晶系为4个指数［rsvt］，而且前3个指数的代数和为0，即r＋s＋v＝0，平行Z轴的晶棱符号为［0001］。

图2-7-10　晶棱符号的表示方法

这就达到了用符号给晶体定向，确定晶体具体形态的目的。