混沌理论的含义与内容及核心概念

混沌理论是现代非线性系统理论中的一个重要组成部分，它的研究与应用已经扩展到自然科学和社会科学的许多领域。在自然科学和社会科学的各个领域，混沌理论的引入正在成为一种趋势。

一、混沌理论的提出与含义

在当今世界，科学进入了混沌领域的研究中，它被科学认定为是与牛顿力学、爱因斯坦相对论同样具有巨大作用的发现。（张本祥，2001，23－24）何谓混沌？其是指在确定性系统中出现的类似随机现象的过程，是一种貌似无规则的运动。这里的确定性系统，是指其结构相对稳定，且各要素或子系统之间具有明确的内在关系。对于一个给定的初始值或初始状态，该系统都给出一个确定性的解或过程，也就是说系统的长期动力学行为从理论上可以预测。但对非线性系统而言，上述过程可能是具有规范性行为，也可能由于对初始值的极微小扰动，而引起结果或过程的巨大变化，即系统对初值的依赖性十分“敏感”，这就是通常说的“蝴蝶效应”。现代科学中的混沌，不同于以往人们想象的那样“一片混乱”、“无次序”等，而是指那些不具备周期性和对称性特征的有序状态，是无序之中的有序。牛顿力学描绘的世界图景是钟表模式的世界图景：宇宙间的一切事物都像一架钟表，它们按照确定的方式运行，科学的任务就是阐明钟表的结构，揭示它的运行规律。混沌学的研究则破坏了这种模式的科学根基，引导人们重新确定科学研究的任务。未来科学的任务是从混沌的观点阐明客观世界这个超级巨系统的结构方式和运行机制。混沌学从根本上打破了人类长期形成的片面的、固定的思维方式，它不仅促进了自然科学向前发展，而且丰富了科学的唯物辩证法和方法论，具有划时代的哲学意义和科学意义。混沌给我们带来的影响是巨大的，它促进了科学思想和方法论的一系列重大革命，改变着人们的思维，促使人们在哲学上对其进行深层次的认识。

混沌学是非线性科学范畴，它认为世界的真实面目就是非线性的，经典物理学研究的线性不是自然界普遍存在的，而是相对于非线性的一个特例。经典科学的线性观导致事物发展的简单性、确定性和还原性，而混沌理论的非线性世界观是对经典科学线性观的扬弃。它是有序与无序、确定性和随机性、完全性和非完全性、自相似性和非自相似性相统一的世界，它们之间是可以互相转化、对立而统一的，遵循着辩证法的规律。

二、混沌理论的核心概念

由于量子物理学不满足于牛顿主义机械决定论对物理现象的解释，因此混沌理论首先是在物理学和数学领域中产生的。气象学家爱德华·洛伦兹（Edward Lorenz）在偶然中的发现——气象预测中一个微小的数据误差会带来与原来截然不同的结果——促使他在对多方面进行研究后，于1963年率先提出了混沌的概念。洛伦兹所提出的混沌与我们通常所理解的混沌不同，它并不意味着无序，也不是有序的对立面，而是有序的“前兆和伙伴”；它是包含于无序中的有序模式，它随机出现但却包含着有序的隐蔽结构和模式，即在混沌中隐含着局部随机整体稳定。混沌理论作为一个科学理论，具有以下三个核心概念：

第一，对初始条件的敏感性，此即著名的“蝴蝶效应”。理解它的一个很好的比喻就是：一只蝴蝶在北京振翅时搅动了空气，也许很久以后能使纽约产生暴风雨。混沌系统对初始条件是非常敏感的，初始条件的轻微变化都可能导致不成比例的巨大后果。(www.xing528.com)

第二，分形。分形是著名数学家曼德布洛特（B．Mandelbrot）创立的分形几何理论中的重要概念，意为系统在不同标度下具有自相似性质。自相似性是跨尺度的对称性，它意味着递归，即在一个模式内部还有一个模式。由于系统特征具有跨标度的重复性，故可产生出具有结构和规则的隐蔽的有序模式。分形具有两个普遍特征：①它们自始至终都是不规则的；②在不同的尺度上，不规则程度却是一个常量。

第三，奇异吸引子。吸引子是系统被吸引并最终固定于某一状态的性态。有三种不同的吸引子控制和限制物体的运动程度：点吸引子、极限环吸引子和奇异吸引子（即混沌吸引子或洛伦兹吸引子）。点吸引子与极限环吸引子都起着限制的作用，以便系统的性态呈现出静态的、平衡的特征，故它们也被叫作收敛性吸引子。而奇异吸引子则与前二者不同，它使系统偏离收敛性吸引子的区域而导向不同的性态。它通过诱发系统的活力，使其变为非预设模式，从而创造了不可预测性。

混沌运动是在确定性系统中的非周期跳跃运动。在相空间中，混沌吸引子周围有许多不稳定周期轨道，混沌运动是不稳定的，常在这些不稳定周期轨道间跳跃运动。混沌具有如下特性：①非周期性：混沌的运动绝不会重复出现；②不可预测性：混沌是貌似随机的运动，很难进行预测；③跳跃性：混沌运动不会长时间停留在某一状态，而是在许多状态间跳跃运动；④内在决定性：混沌运动虽然貌似随机，却具有内在的规律决定其运动；⑤初始条件敏感性：混沌运动依赖于初始条件，初始条件的轻微差别可导致混沌运动的很大变化。

混沌系统是通过如下程序来判定的：①通过数值计算，观察系统的相图结构；②计算系统的李亚普诺夫（Lvyapunov）指数，若指数为正，则认为系统是混沌的；③计算系统的关联维数或豪斯道夫（Haudorff）维数，若这些维数为分数，则认为系统是混沌的；④计算系统的拓扑熵或测度熵，若它们为正，则认为系统是混沌的；⑤分析系统的功率谱，若功率谱是连续的，则认为系统是混沌的。

开放的非线性复杂系统除了能够产生稳定平衡行为、周期性变化行为和不稳定发散行为之外，还能够产生出第四种行为——混沌行为。混沌是一种具有普遍性的现象，无论是从自然到社会，还是从宏观世界到微观世界，混沌无处不再。从江河到大气层，从流体到固体，从机械的、声学的系统到光学的、电磁的系统，从地质运动到天体运动，从物理过程到化学过程，从无生命现象到生命现象，从生物个体到生态群体，从生理到心理，从自然界到社会，从经济到政治，从实体到思维，从理论模型到工程技术，理性的触角伸向哪里，哪里就发现有混沌。（苗东升、刘华杰，1993，168）混沌现象看起来是杂乱无章的，甚至是令人困惑不解的，但混沌理论告诉我们，复杂性并不是随机的，也不是偶然的，混沌运动是有规律的。它是一种既有随机性又有决定性的胶合状态，是一种不可预测的随机性行为。