不完全信息中的博弈,信息集的分析介绍

一、静态博弈与完全信息概述

完全信息静态博弈的两个关键特征是静态及完全信息，静态是指参与人同时选择行动，或实际上等效于同时选择。例如，两人做游戏，一个盖住一枚硬币，一人猜正反。猜对时后者获胜；猜错时前者获胜。这一博弈可以理解为是静态博弈，虽然盖住硬币的参与人行动在前，但猜硬币的人并不知道盖硬币结果的信息，所以可以等效于双方同时行动。但如果猜的人知道盖硬币的人在正面朝上时有一个无意识的小动作，比如鼻子会动一下，就不能等效于同时行动了，因为后行动者有了可利用的信息。总之，静态是指没有其他参与人选择了什么的信息可利用的情况。

静态博弈最简单的情况是参与人只行动一次，如前面提到的猜硬币。但静态博弈可以把一系列行动按策略执行的情况包括进来。例如在国际乒乓球团体比赛中，争夺冠亚军的教练之间排兵布阵的博弈，可以理解为教练之间的静态博弈。实际上是教练的一个整体的出兵顺序作为策略，相当于每个教练出一个策略的静态博弈。虽然策略的执行会导致运动员出场顺序的动态过程，但这些信息已经不能被教练利用了。

再回顾上一章的田忌赛马的故事。实际的执行中我们所看到的并不是静态，而是田忌可以看到国王的行动后再行动。这导致了齐王的失利。如果赛马中增加这样的规则：双方把出场马匹的顺序事先确定，并交裁判，由裁判来监督执行，这样就可以看成是一个静态博弈了。

完全信息是指自然不首先行动或者自然的初始行动能被所有的参与人准确观察到的情况，即博弈模型没有事先规定的不确定性。例如，两家企业在市场上进行竞争，可以把市场需求的状况作为自然的选择。完全信息的要求就是两家企业都知道市场需求是什么，如果只有一家知道就不是完全信息。总之，完全信息是博弈没有来自外部的不确定性，即博弈的结构中没有不确定的东西。

二、策略式表达

博弈问题的描述形式就是陈述博弈结构的模型。常用的描述形式有策略式描述与扩张式描述，策略式描述以策略作为博弈参与人选择的基本要素，而扩张式描述着重以每一步的行动作为基本要素。理论上说，这两种形式是等价的，但对不同的实际问题，两种方法对博弈特点的显示能力是不一样的。策略式描述对静态问题是首选的形式，而对博弈问题的理论研究中，策略式也是简洁且实用的形式，但对动态过程的表达能力上，扩张式能显示动态过程的逻辑，理解起来更直观。本节先介绍策略式描述。

策略式描述又称标准式描述，在这一种模式中，需要指明。

1.博弈的参与人及参与人的集合，若有n个参与人，则可对每个参与人编号， N＝｛1，2，…，n｝，i∈N指第i号参与人或参与人i。

2.每个参与人的战略空间，用Si示参与人i的战略空间，i＝1，2，…，n。(www.xing528.com)

3.每个参与人的支付函数ui（s1，s2，…，sn），i＝1，2，…，n。

其中si∈Si，i＝1，2，…，n表示参与人i的一个具体策略。效用函数要能够对各参与人的所有战略组合（s1，s2，…，sn）计算效用，也就是说ui是定义在S1× S2×…×Sn上的函数。

通常用G＝｛S1，S2，…，Sn，u1，…，un｝来简记一个策略式静态博弈。在战略式表达中，假设参与人是同时选择战略的。

例2.1.1 划拳游戏

两人进行划拳游戏，规则是每人可以选择三种手的形态分别表示榔头、剪刀、布。二人同时出手，胜负判断规则是，相同无胜负，榔头胜剪刀出榔头者获一元钱，出剪刀者输一元钱，剪刀胜布，布胜榔头得失与前相同。这是一个静态博弈，可用战略式表示，参与人1的战略空间为S1＝（榔头，剪刀，布），参与人2的战略空间S2＝S1

根据规则可计算胜负，如u1（榔头，布）＝－1，u1（布，榔头）＝1，

一般地，用表格来表示此博弈更直观：

表2.1 划拳游戏

今后，我们一般都采用表格形式来描述静态博弈，前面的数字表示第一参与人的效用，后一数字表示第二参与人的效用。当参与人超过两个时，用表格难以清楚地表达。