贝叶斯纳什均衡的分析介绍

对贝叶斯静态博弈，分析的目的仍然是为了找到适当的均衡概念。由于引入了虚拟参与人，实质上是一个二阶段的动态博弈。贝叶斯静态博弈的过程描述为如下过程。

1）自然按P（θ1，θ2，…，θn）的随机规律选择参与人i的类型θi，参与人i在知道自己的类型时，利用公共知识有Pi（θ－i｜θi）的关于其他参与人类型的概率信息。

2）自然选出的θ＝（θ1，θ2，…，θn）类型的n个参与人同时行动，选择策略。

3）参与人i的收益为ui（a1，a2，…，an，θ1，θ2，…，θn），但对参与人i而言，其他参与人的类型是随机出现的。因而用，…θn）来表示收益。(www.xing528.com)

建立了Ei之后，对每一参与人而言。已经把其它参与人类型随机性的信息综合在收益函数之中了。这在一定程度上相当于n人以Ei为收益函数的完全信息静态博弈。因而可以把纳什均衡的概念引入进来。下面引入贝叶斯纳什均衡的定义。

定义4.2.1 n人不完全信息静态博弈G＝｛A，Θ，P，u｝的纯策略纳什均衡是一个参与人类型相关的战略组合（a＊1（θ1），a＊2（θ2），…a＊n（θn）），它满足

在此定义中，如果参与人1有θ11，θ21，θ31三种类型，则a＊1（θ11）与a＊1（θ21），a＊1（θ31）是不同的。这就是类型依存的含义。在求贝叶斯纳什均衡时，实际上并不止涉及n个变量。如果3人博弈，第一人有2个类型，第二人有3个类型，第三人有4个类型时，涉及到相当于9个参与人求自己最优策略的9个方程。具体地，假如自然选择了参与人1是第二型的，参与人2是第一型的，参与人3是第四型时，但第二型的参与人1考虑纳什均衡时涉及到参与人2，参与人3采用所有可能的类型组合。并非只有已出现的类型。