博弈论的基本概念及基本要素的含义

博弈论的模型都会涉及一些基本的要素，本节将介绍博弈论中一些基本要素的含义及相关概念。

参与人：是指在博弈中的独立决策主体。一个博弈中，至少会有两个参与人，否则就无法确立互动的主体。博弈论在思考问题时，只考虑被界定在模型内的参与人之间的互动。因而在实际建模时，哪些是参与人也需要经过认真审定，这与被研究的问题的性质以及研究目的有关。

例如，有两家公司想承包另一家公司的一个大项目，如果把问题看成两家公司之间的博弈，可能就是不完善的，实际上项目的发包方也会介入到承包方之间的博弈，所以可能要设定三个参与人。

在博弈模型中的参与人，我们规定每个参与人是一个独立的决策个体。虽然，参与人可以是个人、团体、组织或一个群体，但在博弈分析时，都把参与人当作单个人来处理，这样处理的好处是可以使问题更清晰。有时为了分析的方便，把“自然”作为一个虚拟的参与人。

效用函数或支付：是对参与人行动及其他人行动组合实施时所产生结果的评价，它反映了参与人的偏好。支付在数学上是一个“序”，许多时候可用像“利润”、“收益”等数量大小来表述偏好。现实生活中，要找到某人的效用函数并不是一件容易的事。在博弈论理论中，效用函数被认为是外生给定的，在应用研究中往往按分析的需要来构造收益函数。效用函数描述了参与人在博弈结束时得到的收益，当然收益既与参与人自己的行为有关，也与其他参与人的行为有关。某个参与人的效用函数要对所有参与人的各种行动组合有意义。在博弈结束时参与人所有的获得与损失都包含在效用函数的取值中，并且参与人没有效用函数以外的收益与损失。严格地说，博弈中由于会涉及随机不确定性的问题，所以，为了使支付的期望值有意义，应该用效用函数来描述支付，因为效用函数满足“随机收益的效用等于期望效用”。然而在实际应用中，要揭示参与人的真实效用是困难的，往往把收支看作效用。但要注意，这其中包含了参与人是“风险中性”的隐含假设。

行动：是指参与人在某个决策时点选择的方案，如果参与人i的全部可选方案集用Ai来表示，则Ai中的元素就是一个行动。一般用ai表示一个行动。许多情况下行动可以用数字来代表，即某个数字代表一个行动，所以也叫决策变量。

如果有n个参与人，向量（a1，a2，…，an）称为行动组合，其中第i个分量表示参与人i所选择的行动。

信息：是参与人有关博弈的知识，参与人在特定的行动点所知道的有关其他参与人的特征、“自然”的选择、其他参与人已选择的行动等有关知识。信息使某些情况得以排除，同时，在给定的信息范围内又有一些情况不能区分。(www.xing528.com)

例如，投一粒骰子，有人告诉你是偶数点，这是一条信息。在这条信息下，可排除1，3，5点，而2，4，6点都有可能并且不能确定。因此在这一问题中，信息等价于已知是一个可能结果的集合｛2，4，6｝。由于博弈类型依据信息的特征进行分类，所以信息是一个很重要的概念。这个概念将在讨论特定模型的特征时再解释其含义。

公共知识：是指参与人都知道的知识，并且任何参与人在公共知识上，没有因为掌握这一知识而具有优势。为更具体说明公共知识，引入递归的定义。设信息I，两个参与人为A与B，若A、B都知道I，且A知道B知道I，B也知道A知道I，则称I为A、B的一级共同知识；若A、B都知道I是一级共同知识，且A知道B知道I是一级共同知识，B也知道A知道I是一级共同知识，则称I为二级共同知识，……一般地A、B都知道I是n级共同知识，且A知道B知道I是n级共同知识，B知道A知道I是n级共同知识，则称I为n＋1级共同知识。一般地，公共知识是无穷级共同知识的简称。

战略：是参与人选择行动的规则。在参与人同时行动一次博弈就结束的问题中，战略与行动是直接对应的，即采取某种战略与选择某个行动是等价的。然而在行动有先后的多次行动的博弈问题中，这时战略就不能与某个行动对应，由于博弈进行后使得某些参与人在行动选择时已经观察到其他参与人如何行动的一些信息，参与人将依据信息制定选择行动的规划。规划的常用形式是“如果……就……；如果……就……”。对所有的可能观察到的信息确定行动规则，这样的行动规则就叫战略。换句话说，如果有了战略，就能“计算”出在相应的信息下该选择什么行动。

从战略的内涵上看，博弈的本质并不是参与人选择了什么行动，而是参与人采取了什么战略，参与人追求的是最优战略。各个参与人在博弈中所选择具体战略的集合，称为战略组合。

均衡：是指按特定的意义规定的博弈模型的解，由于博弈是各参与人战略之间的较量，一个战略组合被称为均衡就是在某种规定的意义下达到了最优。在均衡战略实施时，博弈实际发生的行为序列称为均衡结果。均衡结果是均衡策略的外在表现。在动态博弈中，不同的均衡会有相同的均衡结果。

实际中，应用最多的是纳什均衡，它是指这样一种战略组合，即某一个参与人单方面改变战略将不会得到更多的收益。

以上介绍了博弈论的基本概念，对有关概念的更深入理解可能要在后面的内容学习之后才能实现。因此，读者可以在初步掌握这些概念之后就往下读，不必在此抠字眼。