现代逻辑中量词逻辑哲学初探

对于一个形如“所有的参观者都喜欢某个展品”这样的包含两个量词的关系语句，传统逻辑是无能为力的，而现代逻辑将其含义分析为“对所有的参观者x而言，存在一个展品y，x喜欢y”，其做法是:用不同的变元x和y来表达不同类的事物，x和y分别被不同的量词所约束，x和y在量词辖域中的每一次出现都相应地表示了该量词的作用范围，于是，该语句用公式表示为xy(Fx→(Gy∧Hxy))，量词约束变元的方式使得现代逻辑可以清楚地表达不同量词的作用范围，从而使得包含多个量词甚至更复杂语句的表达和处理，在现代逻辑中成为一种可能。现代逻辑中量词的这一特点，使得现代逻辑能够进一步处理包含多个量词的语句、表达关系的语句和包含个体词的语句，从而使得现代逻辑的表达能力大为增强。这一点，也构成了现代逻辑的量词和传统逻辑的量词的最大不同。其次，现代逻辑的量词是一个二阶函数，量词在整个表达式中作用于整个函项表达式而不仅仅只是作用于主项，这一点是现代逻辑的量词区别于传统逻辑中量词的另一个重要特征。在传统逻辑中，“每一个”“有些”这样的量词在句子中作用于主语，用来表达主语所表达对象的数量。而在弗雷格的概念文字中，量词是作用于函项的，弗雷格有时把量词称之为第二层函数，即以函数为自变元的函数。量词的这种特点，使得它不是关于函项所表达的对象的断定，而是关于函项自身的断定。量词是弗雷格用来表达普遍性的装置。现代逻辑中量词的这一特征，具有深厚的哲学寓意和影响。传统逻辑之所以认为量词只是作用于主语，是因为在传统逻辑看来，意义的最小单位是语词，逻辑学是通过研究语词外延之间的相互关系来研究推理的。而在现代逻辑中，量词是一个二阶函数，每一次对函数的代入都会形成一个句子，而量词指明了句子之间的组合方式:一个全称量化式的真值等值于所有对自变元的代入所形成的句子的合取;而一个特称量化式真值等值于对自变元的代入所形成句子的析取，句子由此成为意义的最小单位。并且，运用量词—变元所带来的视角，弗雷格第一次意识到个体词是所有句子的真正的主语，概念词无论处于主语或者谓语的位置，都是用来谓述个体词的，都是谓词。这样一来，现代逻辑对语句的研究，第一次开始摆脱了语法学家所提供的视角和分类，而是深入到句子的深层结构中去，传统的哲学问题在此视角下开始呈现新的特点，新的分析哲学蓄势待发，哲学的语言转向由此开始。

一、对象量化

量词—变元是现代逻辑系统中的句法学符号，与此相对应的量化理论(quantificationtheory)，则是对量词—变元这些句法符号进行语义解释的理论。在语义解释中，真是一个核心的概念，因此，对于量词而言，量化理论关心的就是包含量词的量化式在什么情况下取真值，什么情况下取假值。弗雷格在发现量词—变元理论的同时，对量词也做出了解释，他关于量词的理论构成了逻辑史上的第一个量化理论。在弗雷格看来，每个量化表达式都有确定的真值，一个句子的真值就是将量词域中的对象带入函数的结果。对于一个全称表达式而言，如果带入的结果总是真的，全称表达式就是真的，而如果代入的结果有假，则全称量化陈述就是假的。特称量词可以通过量词之间的互定义性，由全称量词加否定词得到。根据量词之间的互定义性，对于一个特称表达式而言，如果至少有一个自变元的带入结果为真，则特称量化取真值，如果带入的结果都为假，则特称量化式取假值。这就是弗雷格关于量化的基本的观点。这些观点在很长一段时期一直被弗雷格之后的逻辑学家们所延续使用。而量词所预设的逻辑和哲学问题第一次被意识到并重视，是因为蒯因著名的本体论承诺的口号———“存在就要成为变元的值”。本体论是西方哲学的一个核心问题，也是西方哲学特有的一种形态，它关注的是何物存在这一问题。蒯因认为，传统的本体论在谈论何物存在的时候，存在着一系列的困难，如，用名字表示存在时，无法说明“飞马”这样的有名字而在现实世界没有对应物的“非存在”问题，也会忽略掉那些没有名字而实际存在的事物，等等。蒯因想从另一个角度谈论古老的本体论问题:我们如何衡量一个理论在承诺什么事物存在，即在什么情况下，我们可以断定一个理论预设了某个或某类特定的事物?蒯因提出的方案就是对语言进行语义整编，并用罗素消去摹状词的方法消去个体词，这样一来，一个句子中表达指称的唯一装置就是约束变元，约束变元在这里相当于代词的功能———每一次对代词的代入，都会使得整个量化式产生一个有真值的句子。蒯因认为，无论是什么样的关于本体论的看法和理论，如果这个理论断定了一个事物或者一类事物的存在，那么为了使得这个理论为真，这个事物或这些事物必须处于量词的变元的取值范围之内并且代入后使得整个语句为真。而这个事物或这些事物就是这个理论在本体论上的承诺———“为了使一个理论所作的断定是真的，这个理论的约束变元必须能够指称那些东西，而且只有那些东西才是这个理论所承诺的。”④这样一来，蒯因认为，我们卷入本体论承诺的唯一方式就是使用量词和约束变元:“我们的整个的本体论，不管它可能是什么的本体论，都在‘有个东西’、‘无一东西’、‘一切东西’这些量化变项所涉及的范围之内，当且仅当一个被假定的对象处于我们的变元所涉及范围之内，才能使我们的断定为真，我们才对此作了本体论的承诺。”⑤对于蒯因来说，“存在就要成为一个变元的值(Tobeistobeavalueofavariable)”。这样一来，蒯因认为表达存在的任务应该由存在量词所来承担，“存在就是存在量词所表达的东西”⑥。用变元的取值来衡量一个理论的本体论承诺，蒯因是在运用逻辑的手段和方法来看待和解决古老的本体论问题。变元和变元的值是现代逻辑的核心概念，变元是形式语言的句法组成部分，而变元的值是代入变元的语言表达式所指称的语言之外的东西，量化理论在蒯因的本体论承诺理论中发挥着重要的作用。蒯因用量化的方法来分析本体论的问题，使得人们认识到逻辑方法在哲学讨论中的重要性，也使得人们认识到哲学问题与语言的使用密切相关，丘奇指出:“蒯因指出在本体论问题中需要首先弄清楚逻辑问题，这是蒯因的重要贡献。”⑦穆尼茨对于蒯因的本体论承诺的工作给予了充分的肯定，在穆尼茨看来，本体论承诺标准的规定和运用在蒯因的哲学理论中起了核心的作用。⑧蒯因恢复形而上学的方式绝不是“思辨的”和“超验的”———逻辑经验主义对这样的形而上学充满敌意。蒯因根据现代逻辑的基本原则，运用谓词演算(其核心是量化)在分析语言结构方面的巨大的力量，重新构造了本体论的阐述方式，并把现代逻辑的明晰性和精确性代入到对本体论问题的讨论中。作为一个分析哲学家和逻辑学家，蒯因为克服对形而上学的普遍敌视做出了重大的贡献。蒯因不仅恢复了古老的本体论问题，还为这个问题的解决提出了新的办法和标准，为20世纪50年代以后的分析哲学提供了本体论研究的基本框架和思路。虽然蒯因用逻辑的方式为本体论问题提供了新的视角和贡献，并使得本体论的问题演化为一个语言问题，但蒯因在本体论承诺中所使用的量化理论有其强烈的逻辑倾向并体现了蒯因的关于逻辑的观念。在本体论承诺理论里，蒯因认为，一个量化式中表达指称的唯一装置就是约束变元，约束变元相当于代词的功能———每一次对代词的代入，都会使得整个句子产生一个有真值的谓述。这样一来，为了知道整个量化式的真值，我们必须要知道变元所指称的范围，即量词域，也就是说，对于一个形如xFx这样一个量化式，如果我们想探寻这个量化式的真，那么首先需要确定x所指称的对象是什么。而蒯因与本体论承诺密切联系的是其本体论认可的标准:“没有同一性，就没有实体(Noentitywithoutidenti-ty)”，即一个在本体论上的合法的实体或对象必须具有明晰的同一性标准。根据这个标准，表达属性和可能个体等实体都因为不具有明晰的同一性标准而被蒯因予以排斥，只有个体和少量的以物理个体为元素的类和数才是蒯因全部的本体论承诺，而这三类事物就是蒯因所谓的“任一事物”的范围，也即量词域的全部构成。显而易见的是，蒯因在本体论承诺中，坚持的是对个体词的量化，也即一阶量化，即一阶逻辑。这样一来，在一阶量化的基础上，同一、量词域、指称和本体论承诺紧密联系在一起，蒯因的这种量化理论被称之为对象量化或指称量化，正如逻辑学家安格尔所总结的:“在蒯因的理论中，现代逻辑和现代哲学的几个核心概念———指称、谓述、真，同一密切地捆绑在一起并与本体论承诺密切相关，以至于不可能把它们任何一个拿出来单独讨论。”⑨这一点也构成了蒯因对象量化理论的最大特点。正是从一阶量化提供的视角出发，蒯因对模态逻辑提出了严厉的批评，认为对模态语境进行量化将会导致一系列的理论困难，如指称不明、存在概括规则失效、承诺本质主义等。

二、替换量化

卡尔纳普曾认为蒯因对模态谓词逻辑的打击是毁灭性的:“如果不能消除这些困难(“指称晦涩”———作者注)，没有任何模态谓词逻辑能建立起来。”⑩而鉴于模态逻辑对于很多新兴逻辑类型的基础性作用，蒯因对模态谓词逻辑的批评也对很多的哲学逻辑分支发起了巨大的挑战，正如逻辑学家所指出的:“蒯因的论证对表达信念、反事实条件句、可能性以及伦理学中的算子，如‘……是必须的’，‘……是允许的’都是适用的，蒯因的这个论证如果是正确的，这些领域都将因此坍塌，其带来的结果将是毁灭性的。”瑏瑡蒯因对模态谓词逻辑的批评促使了模态逻辑的研究从句法系统的研究向语义研究的转向，甚至模态逻辑和高阶逻辑就是在不断回应蒯因挑战的过程中前进的。面对蒯因的质疑，支持模态逻辑的逻辑家们提出了各种解决方案，其中以马库斯和克里普克所倡导的替换量化理论最为著名。马库斯和克里普克摒弃了蒯因将公式中的字母分为模式字母和变元的做法，并进而认为在量化表达式中即便是代入名字也可以不用涉及指称问题。假设A是一个命题函数，其中只包含一个自由变元x。A的一个替换例是指用x的一个值替换掉A中的x所得到的结果。这样一来:(1)全称量化式xA是真的，当且仅当所有A的替换例都是真的;(2)特称量化式xA是真的，当且仅当有A的替换例是真的。在替换量化的解释下，一个存在量化式相当于所有替换例的析取，而一个全称量化式相当于全部替换例的合取。这样，替换量化理论关注的重点是替换例的真假问题，而不再关注或涉及量词域的问题。对于约束变元，马库斯认为只要知道可以替换的语言类就可以，而无需知道这些语言类的指称问题。因为“在这种解释(指替换量化———作者注)下，量化从根本上来说，与开语句，以及真假密切相关……而与对变元的选择只是一种偶然的联系”瑏瑢。可以看出，替换量化在对量词进行解释的时候，我们只需知道约束变元所代表的不同语言类型，如对于量化式(p)p，我们知道能代入p这个位置的是命题这种语言表达式就可以了，而无需假设p背后是否预设了命题这种抽象实体的存在。在替换量化的解释下，“变元的值”不再是对象量化所谓的语言表达式所指称的客观世界的对象，而只是一个又一个语言表达式。替换量化通过取消和解构“变元的值”概念，意图切除量化与指称之间的关系，从而使得量化从本体论承诺中解脱出来。这样一来，谓词和可能个体虽然都不是在命名，但都可以代入到变元的位置，在替换量化的解释下，存在概括规则不再失效，对指称不明的语境也可以进行量化。高阶逻辑和模态逻辑以及各种哲学逻辑因此被“正名”，逻辑的范围由此得到极大的扩展。

三、量化与本体论承诺(www.xing528.com)

通过以上的分析，可以看出，对象量化和替换量化是对量词进行解释的两种不同理论，不同的量化方案将会导致关于对逻辑范围的不同界定和对逻辑性质的不同理解，也会导致人们对真、指称、意义等重要哲学问题的观点和理论不同。那么，接下来的问题就是:这两种方案哪一个是正确的?要评价两种对量词解释的方案，并进而在两种方案中进行选择，我们首先要面对这样三个问题:替换量化是扩大了量词域还是消解了量词域?替换量化是否如他们所声称的那样真正避免了本体论上的承诺?对象量化和替换量化是否都独立地构成一种语义解释理论?这三个问题之所以成为评价两种量化方案的核心所在，是因为以下三点。首先，只有真正知道了替换量化视域下的量词域的本质，知道替换量化是扩大了量词域还是消解了量词域，我们才能真正懂得替换量化的本质，才能对量化与指称的问题做进一步的思考。其次，本体论承诺的问题归根到底是指称的问题，替换量化是否真正做到了避免本体论承诺，这个问题关系到量词域、本体论承诺和指称之间的关系。最后，替换量化是否构成了一种独立的语义解释?如果替换量化能够在消除量化与本体论承诺以及指称关系的基础上，给出一个令人满意的关于量词的语义解释理论的话，那么，替换量化理论确实就构成了一种独立的语义学理论。至于对象量化与替换量化究竟哪一个方案是正确的，这个答案也就建立在对这三个问题的回答之中。量词域是量化理论的核心概念，也是现代逻辑中量化理论所首先涉及的问题。在用量化理论分析本体论的时候，蒯因所持的量化观点有两个显著的特点。首先，在量化式中变元只可以被命名对象的名字所代入。其次，一个量化式为真当且仅当存在对象(object)满足量词后面的开语句，因为量词域是由一系列的对象所组成，而对名字的指派都是指派了量词域中的对象和个体，因此一个量化式xFx是真的当且仅当有某个对象是F。这样的一种量化理论是一种典型的一阶量化，即对个体域的量化。在替换量化的量词域中，时间点、可能个体以及很多内涵实体都可以代入量词域进行替换解释，这样的行为好像是扩大了量词域的范围，而实际上，扩大量词域只是马库斯比较客气的说法，马库斯实际的做法不如说是消解了量词域。在马库斯的替换量化理论中，她有时也会使用变元的值和量词域这两个概念，但她的使用方式是与对象量化截然不同的。“变元的值”对于马库斯而言只是意味着代入变元的语言表达式，而“量词域”则意味着可带入变元的语言表达式的类。总之，“变元的值”和“量词域”在马库斯的替换量化中都是用来表示语言表达式的概念。而在对象量化中，“变元的值”与“量词域”表达的都是语言指称的对象的概念:前者是指可以代入变元的语言表达式的指称对象，后者是指可以代入变元的语言表达式所指称对象的集合。变元与变元的值的区别是对象量化理论的核心，变元相当于一个代词的功能，表示个体词可以代入语句的位置，变元的值就是代入变元的语言表达式所指称的对象。要解释量词的语义，就必须诉诸变元的值，变元的值由此成为对象量化关注的核心概念。而在替换量化中，所谓的“变元的值”都是各种替换类中的语言表达式，如果一定要谈论对象的话，替换量化所涉及的唯一对象是语言的片段。正如逻辑学家林斯基所指出的:“变元与变元的值的区分是对象量化的核心，而替换量化无视这种区分，对于替换量化而言，根本就没有域或者变元的值。”瑏瑣替换量化取消了变元的值这个概念，从根本上消解了对象量化的“量词域”这个概念，消解了量词域。问题是，消解掉“量词域”这个概念，替换量化是否避免了本体论承诺?在对象量化理论中，一个理论的本体论承诺是与变元的值和量词域密切相关的，本体论承诺就是为了使得该理论为真的变元的取值，量词域因此与一个理论的本体论承诺和指称密切联系在一起。在经典逻辑中，存在概括和全称枚举规则之所以能够成立，都是假定了单称词的指称功能，这一点，也被蒯因所承认:“体现在两个运算(存在概括和全称枚举———作者注)中的那个原理是量化式和单称陈述(他们作为实例而与量化式相联系)之间的联结点……它只有在一个词项命名某物并且是指称性出现的的情况下才成立。”瑏瑤而对象量化的这一做法使得可以带入变元位置的只能是单称词，因为单称词是句子中表达指称的装置，只有对单称词的纯指称性出现，我们才可以进行存在概括和全称枚举。替换量化消解了量化与本体论承诺的联系，从根本上想取消量化和指称的关系。替换量化关注的是替换例的真假，而根本不关心代入的语言表达式是否是纯指称性的，甚至不是纯指称性的语言表达式也可以代入，约束变元的位置不再是对象量化所谓的纯指称性的语词即单称词的专属，正如林斯基所指出的那样:“它(指替换量化———作者注)并不区分指称性的表达式和其他表达式。假如我们想关注关于指称的逻辑，那么替换量化就不适用于我们。”瑏瑥替换量化避免本体论承诺的实质就是意图取消量化和指称之间的关系。而通过取消量化和指称之间的关系，替换量化能够建立一种独立的对量词的语义解释吗?要理解一个量化式的语义取决于两点:一是要知道什么是量化域的全体，二是要知道每一次对变元进行代入之后形成的句子的真值是如何决定的。按照这个标准，对象量化确实建立了一种独立的语义理论。而相比之下，替换量化虽然在量化式的层次解决了真值的问题，即一个全称量化式的真值相当于所有替换例的合取，一个存在量化式的真值相当于所有替换例的析取。但是每一个替换例即原子句的真值又是如何决定的呢?对此，替换量化者并没有给出答案。而正是在这个层面，指称问题又回归了，我们要探寻一个原子句的真值，如“苏格拉底是会死的”这个语句的真值，我们需要探知“是会死的”这个谓词是否适用于(trueof)“苏格拉底”所指称的对象。对这个语句真值的说明有赖于对“苏格拉底”这个语词的指称上溯，除此之外，我们没有其他的探求真的方式。而对量化式真值的说明则是建立在对“苏格拉底是会死的”这类日常语言表达的分析基础之上，量词域不过是扩大了被考虑对象的范围，但延续了对指称理论的依赖，这一点正如达米特所言:“并不是量化首先需要上溯到指称，而是必须对句子中每一个作为意义的基本单位的语言表达进行指称上溯，我们才能给出这个语言一个语义解释的框架。”瑦瑏对一种语言给出一个语义解释就必须要诉诸指称，而量化理论作为语义理论的一种，也必然通过指称才能给出一种语义解释。替换量化作为一种对量词语义解释的理论，其目的是建立一种独立的对量词解释的理论。而在对量词的语义解释理论中，是否能够定义或说明量词的真之条件，成为衡量一种量化理论的关键。替换量化只是将整个量化式的真假与替换例的真假联系起来，而其关于替换例的真假仍然借助于对象量化对原子句的说明，正是在这个意义上，替换量化并没有建立起一种独立的量词语义解释理论，即一种独立的真理论。也正是在这个意义上，替换量化并不能避免语言表达式的指称问题。而正是在语义理论对指称的依赖，导致了量化理论中本体论承诺问题的回归。替换量化对替换例句子真假的说明仍然要借助于指称理论，而语言表达式的指称和一个理论的本体论承诺密切相关，因此本体论承诺并没有被避免，而仅仅只是被推迟(delay)。其推迟的方式就是将对象量化在量词域层面考虑的问题推迟到一个个的替换例的真值当中。也正是这样的推迟本体论承诺，使得替换量化面对替换例的真值的时候还必须要面对指称的问题，这说明替换量化并没有建立起一个独立的语义解释。因此，有哲学家如迈克尔•汉德就认为，对象量化建立了一种独立的语义解释，而替换量化只有相对于对象量化才能被理解，因此，替换量化只是一种语义解释的“策略”。瑧瑏可以看出，替换量化作为一种对量词语义解释的理论，试图通过消解量词域概念来避免本体论承诺的方式，并没有构成一种独立的语义解释，因此作为为模态逻辑辩护的方案，它也不是成功的。好在模态逻辑的创立者马库斯和克里普克也意识到了这一点，他们开始承认模态逻辑是一种不同于一阶逻辑的内涵逻辑，区分了严格指示词和非严格的指示词，并认为严格指示词之间的同一是一种必然地同一;他们承认模态逻辑的哲学归宿是本质主义，这种本质主义并不是亚里士多德或者蒯因所认为的古典的强本质主义，而是一种弱本质主义，等等。通过这些努力，模态逻辑的独立的语义理论才发展起来。

四、结语

量词是现代逻辑的基本概念，对量词语义解释的不同理论会导致对逻辑范围的不同界定，并进而导致对现代哲学的基本概念，如同一、真、指称和本质等的不同看法，正是在这个意义上，量词是现代逻辑和现代哲学的核心概念。正如逻辑学家安格尔指出的那样:“量化理论的核心地位是由其自身的概念结构、以及其中主要概念的本质和范围所决定的。”瑨瑏在这里，量词成为分析这些哲学概念的核心概念，逻辑也为哲学问题的解决提供了深刻的视角。而逻辑之所以能够成为解决哲学问题的关键性工具和决定性作用，是由哲学和逻辑的本性所共同决定的。从古希腊的时候，亚里士多德对形而上学的定义就是研究是之为是(beingasbeing)的学问，那时候的亚里士多德已经意识到了哲学、语言以及外部世界之间的关系:哲学是通过语言把握世界的，而逻辑是用来分析语言结构、组织命题论证的工具，正是在语言这个结点上，逻辑与哲学密切相关，这种相关性从古希腊一直延续至今，并在现代逻辑和现代哲学中充分凸显。在语言哲学领域，逻辑与哲学的这种相关性被哲学家充分意识到而自觉运用，甚至语言哲学本身就是建立在现代逻辑的基础之上的，而量化理论则为逻辑和哲学的这种双重关系提供了典范。

作者：杨红玉