“用数学”的思维训练的介绍

数学思维是人脑和数学对象交互作用并按一般思维规律认识数学规律的思维过程。其表现是学生从原有的认知结构出发，通过观察、类比、联想、猜想等一系列数学思维活动，立体式地展示问题、提出过程，在温故知新的联想过程中产生强烈的求知欲，尽可能地参与概念的形成和结论的发展过程，并掌握观察、实验、归纳、演绎、类比、联想、一般化与特殊化等思考问题的方法。

思维能力主要是指:会观察、比较、分析、综合、抽象和概括;会用归纳、演绎和类比进行推理;会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点;能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴含的数学模式进行思考和做出判断。数学思维能力在理性思维形成中发挥着独特的作用。

对于数学，就是利用自己的生活经验对数学现象的一种“解读”。数学抽象源于现实生活，包括具体的事物与现象，以及人们的运作;数学抽象又高于现实，并是一种建构的活动，即是包含了与现实世界在一定程度上的分离。所以，学会数学思维的首要含义就是学会数学抽象。

教学中教师有意识地引导学生从不同的角度来分析问题——进行合理的分类，让学生通过相互的交流，从中感受到分类结果在不同标准下的多样性，感受到不同标准的分类有着不同的意义和作用，就能使学生的思维得到发散，使学生的不同思想方法得到充分有效的交流。将归类作为数学抽象的直接基础，对于不同类别的区分要由简到繁、由特殊到一般地去开展研究。

数学思维的合理发展应该是，归类→分类→类比(联想)，成功应用类比联想的关键是求同存异。为了应用类比，并不需要相关的对象在所有各个方面都完全一样，而只要求这两者在某一方面或在某一抽象层次上是相似的，这就是所谓“求同”，也即如何能在抽象分析的基础上找出两个对象的“类似之处”;所谓的“存异”则是指新的猜测的产生并不是简单地重复、模仿，而是一种创造性的工作，特别是，在由已知事实去引出新的猜测时，必须注意分析两者之间所存在的差异。(www.xing528.com)

作为一线数学教师更应加强对于数学方法论(更为一般地说，就是数学思维)的学习。在数学思维的学习中，应抓住两套主线:(1)问题解决与问题提出;(2)概念的生成、分析与组织。值得注意的是，就所说的学习而言，关键不在于“求全”，而是“求用”。

用思维分析带动具体知识内容的教学关键应该是方法论的重建，从而真正实现化神奇为平凡、化难为易。教师应该使数学教学真正讲活、讲懂、讲深;使数学思维真正成为可以理解的、可以学到手的和可以加以推广应用的。“讲活”是说，教师应当通过自己的教学活动向学生展现“活生生”的数学研究工作，而不是死的数学知识;“讲懂”，即教师应当帮助学生真正理解有关的教学内容，而不是囫囵吞枣，死记硬背;“讲深”，即教师不仅应帮助学生掌握具体的数学知识，而且也应帮助学生深入领会并逐渐掌握内在的思维方法。

日本数学家广中平佑说:“我认为思考问题的态度有两种，一种是花费较短时间的即时思考型，另一种是花费较长时间的长期思考型。所谓的思考能人，大概是指能够根据思考的对象自由自在地分别使用这两种类型的思考态度的人，但是现在的教育环境不是一个充分培养长期思考的环境。没有长期思考型训练的人，是不会深刻地思考问题的。无论怎样训练即时思考，也不会掌握前面谈过的智慧深度。”目前，思维的深刻性并未受到重视，最明显的表现是，课堂思考多为即时型，长时思考几乎为空白，而正是长时思考决定了思考的深度。这也是教学工作者和学习者应当关注的。

数学教师有三个层次:仅仅停留在知识层面的，是教书匠;能够体现数学思维的，是智者;而能进行无形的数学文化熏陶的，则是大师。