数学实验与计算工具融入概率统计教学的模式研究

数学实验与计算工具融入概率统计教学的模式研究

胡菊华　方桂英　朱烈浪

一、引言

由于多媒体技术和计算工具的快速发展，导致对经典的概率统计课程的教学内容、教学方法和教学理念产生了深刻的影响。概率论与数理统计是面向理、工、农、经、管等本科生开设的一门重要的数学基础课，不仅涉及面广，而且是许多后续专业课(如生物统计、实验设计、计量经济学等)和前沿学科(如控制论、可靠性理论、人工智能等)的基础学科。它是数学基础课中应用性很强的一门课程，概率学科几乎在科学和工程的每一个分支中都有着重要作用^［1］。概率统计的内容多，课时少，传统教学比较注重理论知识的传授，忽视或较少注重将所学知识用于解决实际问题的能力培养，教学效果一直不理想。同时数学实验的兴起，为改革概率统计课程传统教学提供思路。根据概率统计课程的特点，提出将数学实验与计算工具融入概率统计教学的新型教学模式。

二、数学实验与计算工具融入概率统计教学的必要性

在信息技术日益普及，数学软件盛行和计算机辅助教学技术空前发展的今天，概率统计的教学表现出教学手段滞后缺乏与计算机的有机结合，教学方式呆板枯燥，缺少实践性的教学手段和教学环节，考核内容和考试方式偏离实践等问题。这些问题将影响学生学习的积极性与自信心，影响后继课程的学习，从而不利于应用型人才的培养。虽然有不少院校在概率统计的教学中增加了数学实验，但概率统计的理论教学与数学实验教学相对独立，数学实验的学时分配很少，在有限的时间内既要熟悉软件的操作，又要将概率统计知识实验化，大多数学生力不从心，实验效果并不理想。为此，将数学实验与计算工具引入概率统计教学，使数学实验在概率统计的课堂教学中即时呈现，增加课堂教学的信息量，激发学生的学习兴趣，扩展学生的数学视野是非常必要的。

三、数学实验与计算工具融入概率统计教学的可行性

计算工具包括常用数学软件和带统计功能的计算器。数学实验与计算工具融入概率统计教学的教学模式是指以多媒体技术和数学软件为主要工具，整合教学内容，根据教学内容的需要，在概率统计教学过程中介绍和使用计算工具，把数学实验即时呈在概率统计的理论课堂教学中，给学生以丰富直观的背景材料，引导学生主动参与教学活动，既有课堂讲授、多媒体课堂演示实验，又有案例教学、实验教学的新型教学模式。数学实验有教师课堂演示实验和学生上机操作实验两部分。其中，教师课堂演示实验包括概率统计发展史上著名实验的随机模拟、重要分布的随机模拟以及数据的描述性统计量、参数估计和假设检验等有关计算演示。在整个教学过程中，学生不断有机会学习使用计算软件，同时激发学生的兴趣，调动学生的积极性，能充分发挥学生的主体作用，有利于培养学生发现问题、解决问题的能力和创新意识。

四、构建数学实验与计算工具融入概率统计教学模式的过程

针对不同专业和不同水平的学生开设不同层次的概率论与数理统计课程，在保证基础理论教学的同时，适当增加一些应用实例模型演示实验。首先，针对概率统计发展史上的著名实验，重要且难理解的概念和定理及重要分布，利用数学软件，编制随机模拟实验。其次，对于教学过程中用手工难于计算的问题，用Matlab软件编写M．文件，根据需要随时调用运行。最后，教师将相关资料上传到网络辅助教学平台，面向所有开课的班级，以便学生方便使用资源，引导学生自主学习，培养学生探究学习、协作学习和终身学习的习惯。

1．整合内容，突出知识背景和统计思想

概率统计与高等数学在教学上有着很大的不同。高等数学比较注重数学基础和计算能力的培养，而概率统计的教学注重概念和统计思想的理解。针对现在大学毕业生的种种可能去向，要求课堂教学在传授数学知识的同时，要引领学生领会数学的思想方法，知道数学的一些来龙去脉。在概率统计的课堂教学中，教师在讲授数学概念和方法时，应尽可能“回归”到实际背景，通过设置适宜的问题情景，利用多媒体课件帮助学生实现听觉和视觉同步接受信息，将这两条渠道汇集的信息在更短的时间内加工，最终在学生的头脑中形成一个形象完整、明确的概念，而不仅仅是一个数学上的形式定义^［3］。借用数学软件把数学实验即时呈现在概率统计的课堂教学中，给学生提供观察、实验、操作、猜想、归纳和验证等方面的丰富直观的背景材料，引导学生参与教学活动。例如，在讲授概率的统计定义时，可以列举一些生活中的偶然性现象的例子，借助Matlab软件进行随机模拟实验演示，让学生直接观察并参与到实验中来^［4］。在数理统计部分的教学中，参数估计和假设检验是数理统计的核心内容，这部分内容理解是否准确一定程度上决定了学生今后对于统计方法使用的正确与否。例如，在讲授极大似然估计的教学过程中不仅教会学生怎样求解极大似然估计，还要讲清极大似然原理的直观想法。在讲授数据的描述性统计量、参数估计、假设检验等教学过程中，由于手工计算的局限性，使得大样本数据的处理和参数估计、假设检验等有关计算无法贯穿课堂教学之中，往往是直接把教材中的最终结果展示出来，学生感到很茫然。为此，利用多媒体和计算工具演示计算，或者让学生自带统计功能的计算器参与大样本数据的处理、参数估计和假设检验等有关计算，加深学生对概念、理论及方法的认识和理解，引导学生循序渐进地学习数学软件，同时解决了学生在作业中计算难的问题，激发学生学习的兴趣。

2．营造氛围，提高学生动手能力

长期以来，数学课内容多、负担重、枯燥乏味、学生学习积极性不高，这些问题一直困扰大学数学教育^［5］。而数学实验的兴起，为数学基础课程的教学改革指明方向。在计算机十分普及的今天，尽管课堂上机教学的时间非常有限，但学生上机操作的机会却很多。利用上机实验指导书，开设数学实验课，学生既可以了解整个实验操作过程和要达到的实验目的，独立自主完成实验，又可减少教师辅导负担，赢得时间，增添学生的学习积极性和自信心，提高学生独立思考和动手操作能力。

3．利用网络，开展学生第二课堂(www.xing528.com)

在课堂教学学时紧缩的当下，增加学生的课外自主学习，让概率统计的教学跳出课本和课堂的限制，将课内外教学融为一体是一种发展趋势。树立教师主导，学生主体的教学理念。以全国大学生数学建模竞赛为契机，利用数学模拟实验室和网络辅助教学平台，给教师和学生提供交流的机会和场所，将概率统计教学与数学建模教学活动联系起来。第一，通过数学建模教学深入学习概率模型和统计回归模型，参与全国大学生数学建模竞赛。第二，通过设计实验课题引领到概率统计众多的应用领域和科技研究前沿，使学生认识到学习概率统计知识的重要性^［6］。例如，“零件参数的设定”、“大学生就业数学模型分析”、“大学生期望工资分析”、“物流管理中车辆的合理调度”、“证券投资的影响因素分析”等课题，使学生亲自尝试将概率统计方法应用于实际问题，尝试发现和创造的过程，让鲜活的生活实际问题来激发学生原有的知识储备，发掘学生创造的潜能，扩展学生的数学视野，增添学生的自信和成就感，以这种成就感进一步稳定学生的学习兴趣。

五、数学实验与计算工具引入概率统计教学的重要意义

第一，结合目前社会形势，加强概率统计的应用实践教学环节，改变了概率统计课呆板枯燥的教学方式，弥补概率统计纯理论教学的不足，促进教学内容、教学方法和教学手段的改良。

第二，利用多媒体技术和计算软件，使数学实验在概率统计的课堂教学中得到即时呈现，给学生丰富直观的背景材料，引导学生主动参与教学活动，扩展学生的数学视野。

第三，探索出一条概率统计课程学生自主学习的有效途径。在教学过程中介绍和使用计算工具，进行随机模拟演示和计算过程的演示，借助网络教学平台，引导学生将数学方法与专业应用结合起来，利用课余时间熟悉计算工具的操作和实验，架起数学工具与专业应用的“桥梁”。

六、不足之处和今后设想

数学实验与计算工具融入概率统计教学初见成效，但还处于探索阶段。在现实教学中，数学实验与计算工具融入概率统计教学的开展受到一定的制约。首先，数学教师的配置非常有限，想要全面铺开有一定的困难。第二，班级人数太多，一个教师指导实验有点应付不过来，造成实验效果两极分化，有些学生的积极性很高，学习效果非常好，而有些学生则浑水摸鱼，玩游戏。第三，数学模拟实验室的场所非常有限，远远不能满足课程实验课的需要。第四，实验室设备维护和更新问题。面对诸多问题，首先，我们数学教师要与时俱进，加紧师资培训，形成教学梯队；其次，加强数学实验室的建设和管理，学校相关的各个部门应积极配合做好设备的配备，实现资源共享。总之，多媒体技术和计算工具的快速发展为教学手段多样化提供保证，但数学实验和计算工具融入概率统计教学还需要若干年的实践和认识，而且它还会随着其他领域的科技进步而发展，课程教学改革应顺应时代的需要，符合学生学习特点，适合学生未来发展。

参考文献

［1］林正炎，苏中根等．当前概率学科中的研究机遇［J］．数学进展，2004，33(2)：129-140

［2］代金辉．随机模拟寓于概率统计教学中的探索与实践［J］．高师理科学刊，2009，29(5)：90-93

［3］葛虹，刘国庆等．概率统计类课程多维立体教学的实践与认识［J］．大学数学，2005，21(6)：7-10

［4］倪中新，陈敏．注重统计思想的现代工科概率统计教学方法［J］．大学数学，2004，20(2)：21-22

［5］姜启源．数学实验与数学建模［J］．数学的认识与实践，2001，31(5)：613-617

［6］刘琼荪，钟波．概率统计课程研究型教学模式的探索与实践［J］．高等理科教育，2009，87(5)