高中数学课堂教学中普通计算器的使用研究　

高中数学课堂教学中普通计算器的使用研究　何龙华

一、研究背景

在信息技术的推动下，数学的研究领域、研究方式、应用范围等都得到了空前的拓展。信息技术也对高中数学课程和教学产生了重大的影响。在当前第八次基础教育课程改革的背景下，高中数学新课程在课程理念、课程内容、课程实施等方面都与现代信息技术有着紧密的联系。在课程理念方面，全国的《普通高中数学课程标准（实验）》中明确提出“注重信息技术与数学课程的整合”；同时，《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》也提到“加强课程与现代信息技术的有机整合”。在课程内容和课程实施方面，不论是全国的还是上海的数学课程标准，对现代信息技术在数学课程中使用的内容、方式都有着更明确的要求，例如：都增加了“算法”内容，都指出“利用计算机（器）在计算、画图、模拟、数据处理等方面的强大功能，调整课程内容的取舍、重点和体系结构，改善内容的呈现方式及其学习过程”。其中，上海的数学课程标准还明确提出“大力推进基于现代信息技术的数字化数学活动（DIMA）”。

然而，现代信息技术在数学教学中的应用受到了一些因素的制约，例如：部分教师对各种信息技术软件的使用还不熟悉，部分教师编制的课件不符合学生的实际情况，部分学校的硬件设施不能满足信息技术辅助数学教学的需要，部分学生的信息技术水平还有待提高，地区间学校教育信息化建设发展不平衡。

相对于昂贵的计算机、图形计算器等信息技术设备，普通计算器（如函数型计算器）有着价格低廉的优势，操作方法也比较简单，且具有相当强大的功能。比较而言，普通计算器比较低的自动化功能更有利于帮助学生掌握基本的运算、画图、推理等技能，更能培养学生自主探索、自主研究、自主创新的能力，能让学生领略到更多的数学思想方法和思维方法。

相对于传统的教学手段，计算器的合理使用改变了教学内容的呈现方式，减少了繁琐的笔算过程，把一些较为复杂的问题直观化、简单化，符合学生的认知特点。合理地使用计算器，不仅能培养学生学习数学的兴趣，给学生体验成功的经历，还能提高他们提出问题、分析问题、解决问题的能力。

二、高中数学教学中普通计算器的使用案例

在高中数学教学中，适合使用计算器进行教学的内容包括：

数值计算方面：行列式计算、线性方程求解、对数函数计算、三角函数计算、排列组合计算、极坐标计算等。

统计分析方面：统计分析、概率计算、拟合分析、假设检验等。

研究探索方面：函数性质研究、数列性质研究、曲线相关性质研究、递归与迭代、估计法、求方程近似解、极限思想等。

下面是几个使用普通计算器进行数学课堂教学的案例。

案例1《函数性质的研究》教学案例

在传统的数学教学中，教师一般引导学生使用演绎推理的方法对有关函数性质的习题进行演算，但是学生往往感到抽象、难懂。而如果教师引导学生使用计算器解决此类问题，则有利于学生清晰地理解解题的思路。

题目：求函数f（x）=（x+1）0.9^x（x∈N^*）的最值。

解题思路及教学过程：

·当计算器提示输入f（x）时，输入“（x+1）0.9^x”。

·当计算器提示输入x的起始值（START）时，输入“1”。

·当计算器提示输入x的终止值（END）时，输入“30”。

·当计算器提示输入x的一个计数步（STEP）时，输入“1”。

计算器显示如下结果：

学生通过上面的计算结果，很容易猜测到f（x）的最值为f（8）=f（9）=3.8742。教师引导学生围绕以下问题展开讨论：①3.8742这个值是不是最大值？怎样证明这是最大值？②f（x）=（x+1）0.9^x（x∈N^*）这个函数的最小值存在吗？是多少？

教师引导学生分析得出：这个函数是一个先增后减的函数，这个函数没有最小值，但是可以使用计算器通过计算x取较大值时y的值，来研究该函数的最小值（例如，当x=100 000时，函数值接近于0）。

本题要求学生根据给定的函数解析式，找出函数的最值。学生可以利用计算器从函数列表上直观地了解函数值的增减变化趋势，对计算结果进行理性分析。这种学习方式实际上就是“做数学实验”。通过教师的引导，学生可以了解利用计算器直观求解与采用演绎法求解的优劣，从而克服对抽象的函数性质的恐惧，体会到数学学习带来的乐趣。

案例2《方程的近似解》教学案例

《方程的近似解》是高中数学课程的新内容，这一知识点蕴含着新的算法思想。采用传统的手段不能解决较复杂的方程的近似解的问题，而使用计算器则可以较便捷地解决这类问题。

例如，高一数学教材中介绍了求方程的近似解的方法——“二分法”，它是利用介值定理采用逼近的方法来求出方程在某一个区间的一个解。而学生使用计算器，从列表中可以发现其收敛速度比二分法更快。学生将其戏称为“二十六分法”“三十分法”。

题目：求2^x=x+3的近似解。

解题思路：

·通过画函数图像找到该方程解的大致区间为［-3，5］。

·在计算器中输入x的起始值、终止值、计数步{START=-3，END=5，STEP=［5-（-3）］/25}，对函数f（x）=2^x-（x+3）的值进行计算，可得到下面结果：

从上表可以发现该方程的解存在于区间［-3，-2.68］和［2.44，2.76］之间。

·在计算器中输入x的起始值、终止值、计数步{START=-3，END=-2.68，STEP=［-2.68-（-3）］/25}，对函数f（x）=2^x-（x+3）的值进行计算，可以得到以下结果：

(www.xing528.com)

从上表可以发现该方程的一个解存在于区间［-2.872，-2.859］之间。

·在计算器中输入起始值、终止值、计数步{START=-2.872，END=-2.859，STEP=［-2.859-（-2.872）］/25}，对函数f（x）=2^x-（x+3）的值进行计算，可以得到如下结果：

从上表可以发现该方程的一个解介于区间［-2.862 64，-2.862 12］之间。如果要求更精确的解，可以继续以上步骤。

在学生使用计算器求方程解的过程中，他们的数学探索技能，即提出问题、分析问题、解决问题的能力得到了充分的锻炼。

案例3《数列递推公式》教学案例

数列递推公式是除通项公式之外的一个表示数列的方法，其特点是数列的某项与前一项或前几项有关系，通过给出有限项和运算法则，推导出数列的所有项。通过笔算，学生可以算出前面几个有限项，但是每一个步骤都比较麻烦，是机械的重复劳动。学生使用计算器就可以实现有关数列的自动化计算。

计算器的“ANS”键能自动存储上一次的计算结果，这是计算器能被应用于递推数列相关计算的一个条件。此外，计算器一般还有几个存储空间可以保存所需的数或变量，可以做更多项的计算。

题目：已知数列{a_n}满足，①试写出前5项；②试求出前5项和。

第①题的解题思路：

·输入“2”，按“=”键，使计算器的临时存储器“ANS”结果为2。

·输入“（2ANS+1）/3”，按“=”键，计算出a₂的值。

·按“=”键，计算出a₃的值。

·按“=”键，计算出a₄的值。

……

学生通过第①题的研究，加深了对递推思想的理解。计算器上呈现的结果条理清晰，具有直观性和动态性，可以帮助学生理解递推思想的本质。利用这样的技术手段比起教师的演绎讲解具有更好的教学效果。

第②题的解题思路：

·2→A（即A初始值为2，数列首项为2），此处“→”即计算器按键“STO”的存储功能，“A”由计算器按键“ALPHA”实现。

·2→B，“B”为保存前n项和的变量。

·输入“（2A+1）/3→A”，即运算一次递推公式。

·输入“A+B→B”，即计入新一项的和。

·按“▲=”键，即计算前3项和。

·按“▲=”键，即计算前4项和。

……

在第②题的解题过程中，学生可以清楚地了解一个临时存储器“ANS”的不足，了解到计算器上还有A，B，C，D，E，X，Y几个存储器。这样的解题方法已经包含了基本的算法思想，能使用计算器成功解决这个问题的学生就“真正”理解了递推的思想，体会数列的递推关系式在数学中的价值。可见，计算器在数列相关知识教学中的应用，同样有助于学生探究能力、应用能力、创新能力的培养。

三、教学反思与总结

很多学生在应用计算器进行相关知识学习后，发出感叹：计算器居然有如此强大的功能，使用计算器会使得这些内容的学习变得很有趣。可见，数学课堂上计算器的使用，可以让学生体会到“做数学”“玩数学”的乐趣。

数学教材上并没有对怎样使用计算器作出详细的介绍，教师使用计算器进行教学的过程就是对教学内容的再设计，合理调整教材内容体系，改变内容的呈现方式，转变学生的学习方式，这也是在现代教育观念指导下的一种教学尝试。

参考文献

［1］普通高中数学课程标准研制工作组.普通高中数学课程标准（实验）［M］.北京：人民教育出版社，2004.

［2］上海市教育委员会.上海市中小学数学课程标准（试行稿）［M］.上海：上海教育出版社，2004.

［3］高级中学课本——数学［M］.上海：上海教育出版社，2005.

［4］朱文芳.中学生数学学习心理学［M］.杭州：浙江教育出版社，2005.

［5］李凡.《数列递推关系中的算法思想》的教学设计［J］.数学教学，2009（2）：18-19，22.