第五节 演绎推理（二）
一、联言推理
（一）什么是联言推理
联言推理是前提或结论为联言判断的推理。
联言推理是根据联言判断的逻辑特性进行的推理，它由联言判断作前提推出简单判断作结论，或者由简单判断作前提推出联言判断作结论。
联言推理有两种形式：分解式和组合式。
（二）联言推理的分解式
联言推理的分解式是由联言判断的真，推出它的部分支判断真的推理。这种推理的前提只有一个判断，它事实上是一种直接推理。
其逻辑形式是：
也可用符号表示为：
（P∧q）→P（或q）
例如：
三支联言推理的分解式：（P∧q∧r）→P（或q、或r）
（三）联言推理的组合式
联言推理的合成式是由全部联言支的真，推出联言判断真的的联言推理。
其逻辑式为：
也可用符号表示为：
（P，q）→P∧q
例如：
三支联言推理的组合式：（P，q，r）→P∧q∧r
二、选言推理
（一）什么是选言推理
选言推理是以选言判断为前提，并根据选言判断的逻辑特性进行推演的推理。
选言推理根据选言前提的选言支是相容的还是不相容的，可分为相容选言推理和不相容选言推理。
（二）相容选言推理
相容选言推理是两个前提中有一个是相容选言判断，并且根据相容选言联结项的逻辑性质推出结论的选言推理。
根据相容选言判断的逻辑性质，选言支之间的关系是相容的，可以同真。由此，相容选言推理有两条规则：
（1）否定一部分选言支，就必然要肯定另一部分选言支。
（2）肯定一部分选言支，则不能否定另一部分选言支。
根据规则，相容选言推理只有一种有效形式，即否定肯定式。
其逻辑形式为：
也可用符号表示为：
例如：
这就是一个相容选言推理的否定肯定式。相容选言推理当否定了选言前提的一部分选言支时，则在结论中必然要肯定另一部分选言支。但是，当肯定选言前提的一部分选言支时，在结论中却不能否定另一部分选言支。例如：
这是一个无效的相容选言推理，违反了“肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言支”的规则，犯了“由肯定一部分选言支，而否定另一部分选言支”的逻辑错误。
三支相容选言推理的否定肯定式：
例如：
即大前提包括三个选言支的，小前提否定其中两个，结论可肯定另一个。
即大前提包括三个选言支的，小前提否定其中一个，结论应是有两个选言支的选言判断。
（三）不相容选言推理
不相容选言推理是两个前提中有一个是不相容选言判断，并且根据不相容选言联结项的逻辑性质推出结论的选言推理。
根据不相容选言判断的逻辑性质，选言支之间的关系是相互排斥的，不可同真。由此，不相容选言推理有两条规则：
（1）肯定一个选言支，就必然要否定其余的选言支。
（2）否定除一个以外的其余选言支，就必然要肯定那个未被否定的选言支。
正因为如此，不相容选言推理有两种有效形式，即肯定否定式和否定肯定式。
1.肯定否定式
这种推理形式是前提中肯定不相容选言判断的一个选言支，从而结论就必然否定其余的选言支。
其逻辑形式是：
也可用符号表示为：
例如：
三支不相容选言推理的肯定否定式：
例如：
2.否定肯定式
这种推理形式是前提中否定不相容选言判断中除一个选言支以外的其余选言支，从而结论就必然肯定那个未被否定的选言支。
其逻辑形式是：
也可用符号表示为：
例如：
三支不相容选言推理的否定肯定式：
例如：
即大前提包括三个选言支的不相容选言判断，小前提否定其中的一个，结论应是有两个选言支的不相容选言判断。
即大前提包括三个选言支的不相容选言判断，小前提否定其中的两个，结论肯定没被否定的那个。
三、假言推理
（一）什么是假言推理
假言推理是前提中至少有一个是假言判断，并且根据假言判断的逻辑特性推出结论的推理。
假言推理有两种。一种是混合假言推理，它的一个前提是假言判断，另一个前提和结论都是直言判断；一种是纯假言推理，它的两个前提和结论都是假言判断。我们重点学习混合假言推理。混合假言推理又可根据假言前提的不同，分为充分条件假言推理，必要条件假言推理，充分必要条件假言推理三种。
（二）充分条件假言推理
充分条件假言推理是一个前提为充分条件假言判断，另一个前提和结论为直言判断，并且根据充分条件假言判断联结项的性质推出结论的假言直言推理。
根据充分条件假言判断，有前件必然有后件，没有后件必然没有前件的逻辑性质，进行充分条件假言推理必须遵守两条规则：
（1）肯定前件就要肯定后件；否定后件就要否定前件。
（2）否定前件不能否定后件；肯定后件不能肯定前件。
因此，充分条件假言推理有两种有效推理形式：
1.肯定前件式
肯定前件式是在前提中肯定充分条件假言判断的前件，而结论肯定它的后件。
其逻辑式是：
也可用符号表示为：
（P→q）∧P→q
例如：
这个推理是正确的。但充分条件假言推理不能由肯定后件到肯定前件。
例如：
这个推理是无效的。因为推理的假言前提只断定了“物体摩擦”，是“生热”的充分条件，并未断定“生热”也是“物体摩擦”的充分条件。因此，此推理由肯定充分条件假言判断的后件到肯定前件是不合逻辑的。
2.否定后件式
否定后件式是在前提中否定充分条件假言判断的后件，而结论否定它的前件。
其逻辑形式是：
也可以用符号表示为：
例如：
这个推理是正确的。但充分条件假言推理不能由否定前件到否定后件。
例如：
这个推理是无效的。因为推理的假言前提只断定了“故意犯罪”，是“应当负刑事责任”的充分条件，并未断定“应当负刑事责任”也是“故意犯罪”的充分条件。因此，此推理由否定充分条件假言判断的前件到否定后件是不合逻辑的。
（三）必要条件假言推理
必要条件假言推理是一个前提为必要条件假言判断，另一个前提和结论为直言判断；并且根据必要条件假言判断联结项的性质推出结论的假言推理。
根据必要条件假言判断，没有前件必然没有后件；有后件必然有前件的逻辑性质，进行必要条件假言推理必须遵守两条规则：
（1）肯定后件就要肯定前件；否定前件就要否定后件。
（2）肯定前件不能肯定后件；否定后件不能否定前件。
因此，必要条件假言直言推理有两种有效式：
1.否定前件式
否定前件式是在前提中否定必要条件假言判断的前件，而结论否定它的后件。
其逻辑式是：
也可用符号表示为：
例如：
这个推理是正确的。但必要条件假言推理不能由否定后件到否定前件。
例如：
这个推理是无效的。因为推理的假言前提只断定了“年满十八岁”，是“有选举权”的必要条件，并未断定“有选举权”也是“年满十八岁”的必要条件。因此，此推理由否定必要条件假言判断的后件到否定前件，是不合逻辑的。
2.肯定后件式
肯定后件式是在前提中肯定必要条件假言判断的后件，而结论肯定它的前件。
其逻辑式是：
也可用符号表示为：
（P←q）∧q→P(www.xing528.com)
例如：
这个推理是正确的。但必要条件假言推理不能由肯定前件到肯定后件。
例如：
这个推理是无效的。因为推理的假言前提只断定了“阳光充足”，是“庄稼长得好”的必要条件，并未断定“庄稼长得好”也是“阳光充足”的必要条件。因此，此推理由肯定必要条件假言判断的前件到肯定前件，是不合逻辑的。
（四）充分必要条件假言推理
充分必要条件假言推理是一个前提为充分必要条件假言判断，另一个前提和结论为直言判断，并且根据充分必要条件假言判断联结项的性质推出结论的假言推理。
根据充分必要条件假言判断有前件必然有后件，无前件必然无后件，有后件必然有前件，无后件必然无前件的逻辑性质，进行充分必要条件假言判断必须遵守的规则是：
（1）肯定前件就要肯定后件；肯定后件就要肯定前件。
（2）否定前件就要否定后件；否定后件就要否定前件。
因此，充分必要条件假言推理有四种有效形式：
1.肯定前件式
肯定前件式是在前提中肯定充分必要条件假言判断的前件，而结论肯定它的后件。
其逻辑式是：
也可用符号表示为：
（P←→q）∧P→q
例如：
2.肯定后件式
肯定后件式是在前提中肯定充分必要条件假言判断的后件，而结论肯定它的前件。
其逻辑式是：
也可用符号表示为：
（P←→q）∧q→P
例如：
3.否定前件式
否定前件式是在前提中否定充分必要条件假言判断的前件，而结论否定它的后件。
其逻辑式是：
也可用符号表示为：
例如：
4.否定后件式
否定后件式是在前提中否定充分必要条件假言判断的后件，而结论否定它的前件。
其逻辑式是：
也可用符号表示为：
例如：
（五）纯假言推理
纯假言推理也叫假言连锁推理，它是由两个或两个以上假言判断作前提推出一个假言判断结论的推理。
纯假言推理的第一个前提的后件与第二个前提的前件相同，前提之间像链条一样，一环扣一环地联结起来，然后推出结论。常见的纯假言推理有充分条件纯假言推理和必要条件纯假言推理。
1.充分条件纯假言推理
充分条件纯假言推理是以充分条件假言判断作前提和结论的推理。它有肯定式和否定式两种。
①肯定式
充分条件纯假言推理的肯定式是结论的前件肯定第一个前提的前件，结论的后件肯定最后一个前提的后件。
其逻辑形式是：
可用符号表示为：
（P→q）∧（q→r）→（P→r）
例如：
②否定式
充分条件纯假言推理的否定式是结论的前件否定了最后一个前提的后件，结论的后件否定了第一个前提的前件。
其逻辑形式是：
可用符号表示为：
例如：
2.必要条件纯假言推理
必要条件纯假言推理是以必要条件假言判断作前提和结论的推理。它有肯定式和否定式两种。
①肯定式
必要条件纯假言推理的肯定式是结论的前件肯定第一个前提的后件，结论的后件肯定最后一个前提的前件。
其逻辑形式是：
可用符号表示为：
（P←q）∧（q←r）→（r→P）
例如：
②否定式
必要条件纯假言推理的否定式是结论的前件否定第一个前提的前件，结论的后件否定最后一个前提的后件。
其逻辑形式是：
可用符号表示为：
例如：
五、假言选言推理（二难推理）
（一）什么是假言选言推理
假言选言推理是以假言判断和选言判断作前提的推理。
假言选言推理的常见形式是由两个假言前提和一个两支的选言前提构成推理。由于这种推理的突出作用是在论辩中可置论敌于左右为难的境地，因而被人们称之为“二难推理”。
（二）假言选言推理的形式
假言选言推理依据结论是直言判断，还是选言判断分为简单式和复杂式两种，然后依据选言前提的选言支是肯定假言前提的前件，还是否定其后件，再区分构成式和破坏式两种，同时按照这两个依据则可将假言选言推理分为：简单构成式、简单破坏式、复杂构成式、复杂破坏式四种。
1.简单构成式
简单构成式是两个充分条件假言前提的前件不同而后件相同，选言前提析取地肯定两个假言前提的前件，从而结论肯定两个假言前提相同的后件。
其逻辑式是：
也可用符号表示为：
（P→r）∧（q→r）∧（P∨q）→r
例如：
2.简单破坏式
简单破坏式是两个充分条件假言前提的前件相同而后件不同，选言前提析取地否定两个假言前提的后件，从而结论否定两个假言前提相同的前件。
其逻辑式是：
也可用符号表示为：
例如：
3.复杂构成式
复杂构成式是两个充分条件假言前提的前件和后件都不相同，选言前提析取地肯定两个假言前提不同的前件，从而结论析取地肯定两个假言前提不同的后件。
其逻辑式是：
也可用符号表示为：
（P→r）∧（q→s）∧（P∨q）→（r∨s）
例如：
4.复杂破坏式
复杂破坏式是两个充分条件假言前提的前件和后件都不相同，选言前提析取地否定两个假言前提不同的后件，从而结论析取地否定两个假言前提不同的前件。
其逻辑式是：
也可用符号表示为：
例如：
二难推理也可用假言联言的形式，尤其是在破坏式中，联言的否定比选言的否定更有力量。
（三）破斥错误二难推理的方法
1.指出二难推理的假言前提不真实，即前件不是后件的充分条件。
鲁迅在《华德焚书异同论》中提到过：阿拉伯人攻陷亚历山德府的时候，烧掉了那里的图书馆，理论是：
如果那些书籍所讲的道理和《可兰经》相同，则已有《可兰经》，无须留了；倘使不同，则是异端，不该留了。那些书籍所讲的道理或者和《可兰经》相同，或者和《可兰经》不同，都不须留了。
再如：
这两个二难推理均是错误的。因为前提中的假言判断前件不是后件的充分条件，故假言前提虚假，推理不成立。
2.指出二难推理的选言前提有遗漏，即选言支不穷尽。
例如：
这个二难推理是错误的。因为前提中的选言前提选言支不穷尽，遗漏了“一年四季风调雨顺”这个选言支，所以构不成真正的二难，推理不成立。
3.指出二难推理的推理形式错误，即违反充分条件假言推理和选言推理的规则。
例如：
这个推理论式错误，违反了充分条件假言推理“否定前件不能否定后件”的规则。
4.“以二难破二难”，即构造一个与对方的二难推理形式相同、内容相反的二难推理，从而使对方的二难推理不能成立。
例如：
这个二难推理是错误的。因为前提中的假言判断前件不是后件的充分条件。为了破斥这个二难推理，可以构造一个与之形式相同、内容相反的二难推理：
但这个破二难的方法是有局限的，即原来的二难推理犯了什么逻辑错误，构造的二难推理也犯了同样的逻辑错误。
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