实用逻辑学：高效不完全归纳推理

第三节　不完全归纳推理

一、什么是不完全归纳推理

不完全归纳推理是指前提中考察了某类事物的部分对象具有（或不具有）某种属性，从而推出该类事物具有（或不具有）这种属性的推理。例如，人们通过考察发现，甲乌鸦是黑的，乙乌鸦是黑的，丙乌鸦是黑的，一直到n乌鸦都是黑的；而甲、乙、丙直到n乌鸦只是乌鸦中的部分对象，从而推出结论：天下所有的乌鸦都是黑的。这个结论就是运用不完全归纳推理而得出的。其推理过程如下：

甲乌鸦是黑的；

乙乌鸦是黑的；

丙乌鸦是黑的；

……

n乌鸦是黑的；

……

甲乌鸦直到n乌鸦只是乌鸦中的部分对象；

所以，天下所有的乌鸦都是黑的。

不完全归纳推理由于其前提只考察了某类事物中的部分对象具有（或不具有）某种属性，而结论则是该类事物的全部对象都具有（或不具有）某种属性，这样其结论的断定明显地超出了其前提所断定的范围。因而，前提与结论之间的联系便是或然的，也就是说，即使前提真实，推理有效，而其结论也不必然为真。因此，不完全归纳推理是一种或然性推理。

二、不完全归纳推理的种类

根据其前提是否揭示了对象和属性间的因果联系或其他必然联系，把不完全归纳推理分为简单枚举归纳推理和科学归纳推理两类。

（一）简单枚举归纳推理

1.什么是简单枚举归纳推理

简单枚举归纳推理是指凭经验观察到某类事物中的部分对象具有（或不具有）某种属性，同时，又没有遇到反例，从而推出该类事物具有（或不具有）这一属性。简单枚举归纳推理简称为简单枚举法，它是一种最典型的归纳推理。例如：

甲地的棉花是白的；

乙地的棉花是白的；

丙地的棉花是白的；

丁地的棉花是白的；

……

在考察中未遇到反例；

所以，所有的棉花都是白的。

这个推理就是一个简单枚举归纳推理。前提中只考察了棉花的部分对象具有白的属性，从而推出了所有的棉花都具有这种属性的结论，即它是从经验的个别事实，概括出了一般性的结论。

简单枚举法的结构，可用公式表示为：

S₁是（或不是）P；

S₂是（或不是）P；

S₃是（或不是）P；

……

S_n是（或不是）P；

（S₁、S₂、S₃……S_n是S中的部分对象，并且在已考察的事例中未遇到相反的情况）；

所以，所有的S是（或不是）P。

2.简单枚举法的特点(www.xing528.com)

第一，简单枚举法不仅适用于有限的、可数个体对象的事物类，而且也适用于无限的、不可数个体对象的事物类，没有完全归纳推理在适用范围（它只适用于有限的、可数个体对象的事物类）上的局限性。因此，简单枚举法在实际思维中运用起来简捷方便，有着明显的优点。

第二，简单枚举法的前提与结论之间的联系不是必然的，它是一种或然性推理。这是由于简单枚举法的前提只考察了某类事物的部分对象，便根据经验性认识作出结论，所以就使其自身带有不可克服的弱点，那就是其结论超出了其前提的范围，因而其结论是不可靠的。也就是说，即使前提都真，其结论也不必然真。所以，简单枚举法是一种或然性推理。例如，有人为了证明“哥德巴赫猜想”——任何一个不小于六的偶数都是两个素数之和——已经验算了三亿三千万个偶数。虽然在已经验算过的偶数中，都与“猜想”所提出的命题是一致的，没有遇到反例。但在“猜想”未被严格科学证明以前，谁又能保证：当验算到三亿四千万个偶数，或三亿五千万个偶数时，不会出现“有一个偶数不是两个素数之和”的情况出现呢？所以说，简单枚举法的结论，在未经严格的科学和实践证明以前，始终是或然的，即可真也可假。

人们运用简单枚举法不是想获得假结论，而总是想获得的结论其可靠性程度较高。那么，怎样才能提高其结论的可靠性程度呢？要提高其结论的可靠性程度，必须要做到以下两点：首先，考察的对象要尽可能多。前提中考察的对象越多，涉及的范围越广，则漏掉相反的情况的可能性就越小，推理的根据就越充分，因而结论的可靠性程度就越高。其次，要尽可能找出被考察的对象与其属性之间所具有的内在的必然的联系，从而把对象的本质属性、必然属性作为其归纳的根据，只有这样，结论的可靠性程度才高；否则，如果把对象的非本质属性、偶有属性作为其归纳的根据，其结论的可靠性程度则较低。

在运用简单枚举法时，如果不注意以上两点，而是只根据少数对象的情况，甚至只根据这些对象的非本质的、偶有的情况，便推出一般性的结论，就容易犯“以偏概全”或者“轻率概括”的逻辑错误。例如，对一个学生班的五位同学加以考察，其身高都是一米六，便得出结论：该学生班所有的同学身高都是一米六。这一推理便犯了“以偏概全”或者“轻率概括”的逻辑错误。

3.简单枚举法的作用

第一，它有助于人们获取新的知识。虽然简单枚举法的结论带有或然性，但并不能排除其中也有许多是正确的，尤其是由于它的结论超出了其前提的范围，所以，它能给人们提供新的知识。

第二，它是从个别达到一般的有效的一种逻辑方法，它能为科学研究提供思路、给以启示。

简单枚举法是一种比较简便的推理方法，它在人们的日常思维中被广泛地加以运用，人们的许多经验性的知识大都是运用简单枚举法总结出来的。例如，“瑞雪兆丰年”、“龟背湿，阴雨兆”、“天下乌鸦一般黑”等等，都是对简单枚举法的运用。

（二）科学归纳推理

1.什么是科学归纳推理

科学归纳推理，又称为科学归纳法。它是在分析对象与属性间有无因果联系、必然联系的基础上，根据某类事物的部分对象具有（或不具有）某种属性，进而推出该类事物具有（或不具有）这种属性的推理。例如：

铁受热体积要膨胀；

铜受热体积要膨胀；

铝受热体积要膨胀；

……

铁、铜、铝等都是金属；

因为它们受热后，分子间的凝聚力便减弱，分子运动加速，分子彼此间距离加大；

所以，所有的金属受热体积都要膨胀。

这个推理就是一个科学归纳推理。其前提考察了金属中的部分对象具有受热其体积要膨胀的属性，并且在前提中还分析了对象与属性之间所具有的因果关系，从而推出了所有的金属都具有受热其体积要膨胀的一般性结论。

科学归纳法的结构，可用公式表示为：

　　S₁是（或不是）P；

　　S₂是（或不是）P；

　　S₃是（或不是）P；

　　……

　　S_n是（或不是）P；

　　S₁、S₂、S₃……S_n是S中的部分对象，并且S与P之间有（或没有）因果关系；

　　所以，所有的S是（或不是）P。

2.科学归纳推理和简单枚举归纳推理的区别

科学归纳推理与简单枚举归纳推理有相同之处，它们都是从个别性知识出发，归纳出一般性的结论，它们都属于不完全归纳推理，它们的结论都超出了其前提的范围，它们的结论都具有或然性，它们都不属于必然性推理而属于或然性推理。但尽管如此，两者又是有区别的，主要表现在：

第一，推理的根据不同。科学归纳推理不仅考察了某类事物中的部分对象在不断重复中没有遇到相反事例，而且分析了对象与属性之间的因果联系、必然联系，推理是以科学分析和研究为根据的。而简单枚举归纳推理仅仅是以某种属性在某类事物的部分对象中不断重复出现而没有遇到反例为根据的，其推理基本上停留在对事物表面现象经验观察的基础上。

第二，结论的可靠性程度不同。尽管它们都属于不完全归纳推理，都是或然性推理，但其结论的可靠性程度大不相同。由于科学归纳推理是在简单枚举归纳推理的基础上展开的，并且在此基础上进一步分析了对象与属性之间的因果联系、必然联系，所以，其结论的可靠性程度要比简单枚举归纳推理的结论的可靠性程度高得多。

第三，前提数量的多少，与其结论的可靠性程度的关系不同。对于科学归纳推理来说，前提数量的多少，对其结论的可靠性程度没有决定性的意义。因为它是以科学研究和分析为推理根据的，只要准确地找出了对象与属性之间的因果联系、必然联系，就可以推出可靠性程度比较高的普遍性结论来，其前提的数量不必多。而简单枚举归纳推理则不同，可以说其前提的数量越多，即前提中考察某类事物的对象越多、范围越广，其结论的可靠性程度越高。

科学归纳推理与简单枚举归纳推理的区别并不是绝对的，只具有相对性。因为，前者虽然是以分析对象与属性之间的因果联系、必然联系为其根据的，但科学分析必然要在一定的经验的基础上才能实现，因此，科学归纳推理总是与经验的积累密不可分的。后者虽然是以经验认识为主要根据的，但经验认识总是在一定理论指导下实现的，因此，简单枚举归纳推理中往往又渗透着某种科学分析的因素。