实用逻辑学：完全归纳推理的论证方法

第二节　完全归纳推理

一、什么是完全归纳推理

完全归纳推理是指前提中考察了某类事物的每一个对象具有（或不具有）某种属性，从而推出该类事物具有（或不具有）这种属性的推理。例如，人们通过考察发现，水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星、冥王星都是以椭圆轨道公转的，进而根据这些事实推出结论：太阳系所有的大行星都是以椭圆轨道公转的。这个结论就是运用完全归纳推理而推出来的。其推理过程如下：

水星是以椭圆轨道公转的；

金星是以椭圆轨道公转的；

地球是以椭圆轨道公转的；

火星是以椭圆轨道公转的；

木星是以椭圆轨道公转的；

土星是以椭圆轨道公转的；

天王星是以椭圆轨道公转的；

海王星是以椭圆轨道公转的；

冥王星是以椭圆轨道公转的；(www.xing528.com)

水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星、冥王星是太阳系所有的大行星；

所以，太阳系所有的大行星都是以椭圆轨道公转的。

完全归纳推理的结构，可用公式表示为：

二、完全归纳推理的特点及运用时的要求

完全归纳推理在前提中考察了一类事物的全部对象，而不是部分对象，因而，其结论便没有超出其前提的范围，这样，前提和结论之间的联系则是必然的。但是，完全归纳推理也有其局限性，当一类事物的对象很多，甚至无限时，便很难甚至无法运用完全归纳推理了。在这种情况下，便要借助于不完全归纳推理这种归纳推理的形式了。

由于完全归纳推理的前提和结论之间的联系是必然的，因此，一个完全归纳推理的结论要真实可靠必须遵守两条要求：第一，其前提必须考察某类事物中的每一个对象，不能遗漏掉任一对象。要做到这一点，就必须全面而准确地了解这类事物个体对象的数量。第二，前提中对每一个对象具有（或不具有）某种属性的断定必须真实。否则，所得到的结论就不真实可靠了。

从以上的分析可以得出，完全归纳推理是一种必然性推理。它虽然与其他归纳推理一样，都是由个别性的前提推出一般性结论，但是，完全归纳推理又与其他归纳推理有所不同，其他归纳推理是或然性推理，而完全归纳推理是一种必然性推理。因此，现代逻辑把完全归纳推理看作是一种演绎推理。

三、完全归纳推理的作用

由于完全归纳推理的结论没有超出前提所断定的范围，因此有人便认为，它不能提供新知识，进而否定它在实际思维中的作用。这种看法是极为错误的。首先，完全归纳推理是人们在日常思维中经常运用的一种推理方法。通过运用它，人们可以从对一类事物的每一个对象的认识，达到对该类事物整体性的认识。例如，通过对某个班的三十个同学进行考察，发现他们都不是中共党员，由此便可得出结论，这个班的所有同学都不是中共党员。这一整体性认识的获得，就是运用完全归纳推理的结果。其次，完全归纳推理还有特殊的认识作用。例如，德国著名的数学家高斯小学时，据说有一次老师出了一道从1加到100的算术题让大家计算，不到一会儿高斯就算出了结果。其方法是，小高斯通过观察发现，从1到100中，第一项和倒数第一项，第二项和倒数第二项，第三项和倒数第三项，……，每对数之和都是101，即：

一共有50对，因此50×101=5050。小高斯在寻找其答案的过程中，运用了完全归纳推理。另外，完全归纳推理还有一定的论证作用。为了论证某个一般性的论断，可以列举被研究对象的一切场合，然后对其中的每一个别场合逐一加以考察，指出该论断在所有这些场合都是能够成立的，最后通过完全归纳推理，就可以证明这个一般性论断的真实性。例如，为了论证“所有的唯物主义者都认为物质先于精神”这个论断的真实性，就可以指出，古代朴素唯物主义者认为物质先于精神，近代形而上学唯物主义者认为物质先于精神，辩证唯物主义者认为物质先于精神。而古代朴素唯物主义者、近代形而上学唯物主义者和辩证唯物主义者的总和构成了所有的唯物主义者，所以所有的唯物主义者都认为物质先于精神。这种论证方式，即证明中的完全归纳论证（全举法）。