实用逻辑学-复合判断的其他推理方法

第四节　复合判断的其他推理

一、二难推理

（一）什么是二难推理

二难推理是一种特别的假言选言推理，它是由两个假言判断和一个二肢选言判断作前提所构成的假言选言推理。传统逻辑把它叫做二难推理。

当考虑事物有两种可能性以及每一种可能性会导致某一后果时，常常采取二难推理的形式。特别是在论辩中常常用到，辩论的一方常常提出一个断定两种可能性的选言前提，再由这两种可能性都引申出对方难于接受的结论。二难推理之所以叫做“二难”，就是对这种进退维谷，左右为难境况的描述。

有时事物不只有两种可能性，而是有三种或四种可能性，我们可以用一个断定这三种或四种可能性的选言判断作为前提，再分别地由这三种或四种可能性中引申出对方难于接受的结论。这样的推理形式，可以分别地叫做三难或四难推理。

二难推理，尽管前提由假言判断和选言判断构成，但它整个推导所依据的仍然是假言判断前后件之间的关系，因此，它是假言推理的类型之一。

（二）二难推理的形式

我们所讲的传统的二难推理，前提中的假言判断都是充分条件假言判断。推理的结论，或为直言判断，或为选言判断。结论为直言判断的，称为简单式，结论为选言判断的，称为复杂式。前提中的选言判断如果肯定假言判断的前件，叫做构成式；如果否定假言判断的后件，叫做破坏式。这样二难推理就有四种类型。下面分别介绍这四种类型的二难推理：

1.简单构成式

即在前提中肯定假言判断的前件，结论肯定它的后件，并且结论为一个直言判断的形式。其逻辑形式为：

用符号表示则为：

从逻辑形式中可以看出，两个假言前提有不同的前件，但有相同的后件，因而不论肯定哪个前件，都可以得出相同的结论。

毛泽东在《论人民民主专政》中有这样一段话：“对于这些人（指帝国主义及其走狗——引者），并不发生刺激与否的问题，刺激也是那样，不刺激也是那样，因为他们是反动派。”（《毛泽东选集》P1362）这段话包含了下面这个二难推理：

如果我们刺激帝国主义及其走狗，他们要与人民为敌；如果我们不刺激帝国主义及其走

狗，他们也要与人民为敌；

或者我们刺激帝国主义及其走狗，或者不；

帝国主义及其走狗总是要与人民为敌的。

2.简单破坏式

即在前提中否定假言判断的后件，结论否定前件。并且结论为一个直言判断。其逻辑形式为

用符号表示则为：

在这个形式中，两个假言前提的后件不同，但有相同的前件，因而不论否定哪个后件，结果总是否定了这个前件。

例如：

如果某甲犯反革命罪，则他有危害社会的行为；如果某甲犯反革命罪，则他有危害社会的

行为所引起的后果；

他或者没有危害社会的行为，或者没有危害社会的行为所引起的后果；

所以，某甲没有犯反革命罪。

3.复杂构成式

这种形式是在前提中肯定假言判断的不同前件，结论则肯定他们的不同后件。并且结论是一个选言判断。其逻辑形式为：

用符号表示则为：

（（（P→q）∧（r→s））∧（P∨r—→））（q∨s）

这种形式的二难推理，它的两个假言前提有不同的前件和不同的后件，因此，肯定这个或那个前件，结论便肯定这个或那个后件。例如：

恩格斯在《论权威》一文中，曾对那些反权威主义者作了下面的批判：“总之，二者必居其一。或者是反权威主义者自己不知所云，如果是这样，那他只是在散布糊涂观念；或者他们是知道的，如果是这样，那他们就是在背叛无产阶级运动。在这两种情况下，他们都只是为反动派效劳。”（《马恩选集》2卷P554）这段话包含了这样一个二难推理：

如果反权威主义者自己不知所云，那么他们只是在散布糊涂观念；如果反权威主义者知道

自己所说的是些什么，那么他们就是背叛无产阶级事业；

反权威主义者或者自己不知所云，或者知道自己所说的是什么；

所以，他们或者只是在散布糊涂观念，或者是背叛无产阶级事业。

4.复杂破坏式

这种形式在前提中否定假言判断的不同后件，结论则否定假言判断的不同前件，并且结论为选言判断。其逻辑形式为：

用符号表示则为：

这种形式的二难推理，各个假言前提有不同的前件和不同的后件，因此，否定这个或那个后件，结论便否定这个或那个前件。例如：

如果是流氓罪，则具有流氓罪的特征；如果是伤害罪，则具有显著危害后果；

甲的行为或者不具有流氓罪的特征，或者未造成显著危害后果；

所以，甲的行为或者不构成流氓罪，或者不构成伤害罪。

（三）二难推理的规则

二难推理是一种特殊的假言选言推理，它由假言判断与选言判断所组成，也是假言和选言推理的综合运用，因而要保证一个二难推理的结论必然可靠，就必须做到：（1）前提真实，即假言判断前后件之间要有条件联系、选言判断的肢判断要穷尽。（2）形式有效，即推理符合假言和选言推理的规则。具体说来，二难推理的规则有以下三条：

1.前提中的选言肢必须穷尽

如果说前提中的选言肢遗漏了事物的有关可能性，那么就不能构成真正的“二难”推理。

例如：古希腊的诡辩论者曾经设计了一个难题。即向一个人提出这样一个问题：“你是否已经停止打你父亲了？”问题的设计者认为，不论你回答“是”或“否”，都会遇到困难。其推理过程如下：

如果你回答“是”，那么就是说你过去打过你父亲；如果你回答“否”，那就是说你现在还在

打你父亲；

你或者回答“是”，或者回答“否”；

所以，你或者过去打过你父亲，或者现在还在打你父亲。

这种简单地回答“是”或“否”都会遇到困难的问话，就是我们前面曾介绍过的“复杂问语”。这种问语中隐藏着为人们所不同意的其他判断（即另外的选言肢：从未打过父亲的情况）。

2.前提中假言判断前后件必须具有条件联系

假如前提中假言判断前后件之间没有条件联系，这表明该假言判断是虚假的，则据此推出的结论是不可靠的。

例如，在旧西藏的乌拉差役制度中，有的寺庙规定农民每年要请喇嘛念“冰雹经”，祈祷免除冰雹灾害。他们给农民立下规矩：

如果天不下冰雹，是念经有功，要交费酬谢；如果天下冰雹，是民心不诚，要罚款；

天或不下冰雹，或下冰雹；(www.xing528.com)

所以，农民或交费酬谢，或被罚款。

再例如，古阿拉伯回教将军阿马攻占亚历山大城之后，烧毁了那里的图书馆，为了替这种行径辩护，他用了一个二难推理：

如果那些书与《可兰经》教义相同，则已有《可兰经》，它们无须留下；如果那些书与《可兰

经》教义不同，则是异端，它们不该留下；

那些书或者与《可兰经》教义相同，或者与《可兰经》教义不同；

所以，它们或者无须留下，或者不该留下。

这是两个形式正确的复杂构成式的二难推理，但其前提中的两个假言判断的前后件之间没有必然的充分条件联系，所以结论不必然正确。

3.必须遵守假言推理和选言推理的规则

假如不按照假言推理或选言推理的规则进行推理，那么就不能保证推理的形式有效性。例如：

如果他是一个革命的文艺工作者，就坚持文艺为无产阶级政治服务的正确方向；如果他是

一个革命的文艺工作者，就对文艺界争名争利等丑恶现象表示义愤；

他或者坚持了文艺为无产阶级政治服务的正确方向，或者对文艺界的争名争利等丑恶现

象表示义愤；

所以，他是一个革命的文艺工作者。

此推理由于违反了充分条件假言推理“肯定后件不能肯定前件”的规则，所以是形式错误的推理。

（四）如何破斥错误的二难推理

自古以来，二难推理是一种人们经常采用的推理形式。特别是在论辩中，辩论的一方为使对方陷入窘境而达到克敌制胜的目的，常常把它看成一种有力的战斗武器。但是辩论者所使用的二难推理却不一定是正确的，对于错误的二难推理，要予以破斥（即揭露其中的错误），破斥的方法有以下两种：

（1）如果一个二难推理违反以上三条逻辑规则，那么就可以根据规则指出其中的逻辑错误。这在以上已作了详细介绍，这儿将着重介绍第二种破斥方法。

（2）构造一个与错误的二难推理相反的二难推理，从其中推出相反的结论，来达到破斥的目的，即以“二难”反“二难”。

这种方法在辩论中常用到，构造出来的相反的二难推理虽然能破斥原来的二难推理，但是它本身却不一定是正确的。只不过是一种以其人之道还治其人之身的特殊反驳方法罢了。传统逻辑中，被称为“半费之讼”的故事，最清楚不过地表明了这点。

古希腊著名的诡辩学者普洛泰戈拉收了一个名叫欧底里斯的学法律的学生。师生订立合同：规定学费分两期付清，毕业时付一半，另一半在欧底里斯出庭第一次胜诉后交付，但是，毕业后欧底里斯并不出庭打官司。普洛泰戈拉等得不耐烦，决定向法庭起诉，并提出以下二难推理：

如果欧底里斯这次官司胜诉，那么按照合同，他应付清我另一半学费；如果欧底里斯这次

官司败诉，那么按照法庭判决，他也应付清我另一半学费；

欧底里斯这次官司或者胜诉，或者败诉；

总之，他都应付清另一半学费。

欧底里斯针对老师的上诉，提出反诉，并采取以“二难”反“二难”的方法，构造了如下相反的二难推理：

如果我这次官司胜诉，那么按照法庭判决，我不应付给普洛泰戈拉另一半学费；如果我这

次官司败诉，那么按照合同，我也不应付清普洛泰戈拉另一半学费；

我这次官司或者胜诉，或者败诉；

总之，我都不应该付给普洛泰戈拉另一半学费。

欧底里斯通过构造以上的二难推理，达到了反驳老师的目的。

其实，这两个二难推理都是错误的。普洛泰戈拉构造的二难推理的第一个假言前提，欧底里斯构造的二难推理的第二个假言前提是不真实的，前后件无必然的充分条件的联系。

法官仔细分析了两人的上诉和反诉之后，巧妙地作出了破这两个二难推理的判决。他宣布：撤销原告的第一次上诉，但是准许老师提出第二次起诉，然后再宣布原告胜诉，这样一来，学生算是赢了第一次诉讼，老师则赢了第二次诉讼。因此，无论根据合同也好，根据法庭判决也好，学生都得付给老师另一半学费。法官的反二难推理是：

如果根据合同学生第一次胜诉，那么你应该付给老师另一半学费；如果根据法庭判决学生

第二次败诉，那么你也应该付给老师另一半学费；

或者根据合同（学生胜诉），或者根据法庭判决（学生败诉）；

总之，学生都得付给老师另一半学费。

法官的这个反二难推理，则是一个正确的二难推理。

二、假言联言推理

假言联言推理是由两个假言判断和一个联言判断作前提，推出一个直言判断或联言判断作结论的推理。这种推理的根据是假言判断和联言判断的逻辑性质。

假言联言推理主要有两种形式，也就是与二难推理的复杂构成式和复杂破坏式相应的肯定式和否定式，只不过把选言前提和结论换成联言判断的形式而已。

1.肯定式

这种形式是在联言前提中肯定两个假言前提的前件，从而在结论中肯定两个假言前提的后件。其推理形式为：

用符号表示则为：

例如：

如果是酸性溶液，那么就使石蕊试纸呈红色；如果是碱性溶液，那么就使石蕊试纸呈蓝色；

这瓶溶液既不是酸性，又不是碱性；

所以，这瓶溶液既没使石蕊试纸呈红色，也没使石蕊试纸呈蓝色。

2.否定式

这种形式是在联言前提中否定两个假言前提的后件，从而在结论中否定两个假言前提的前件。其推理形式为：

用符号表示则为：

例如：

如果他是一个唯物主义者，那么他就能实事求是地看问题；如果他是一个辩证论者，那么

他就能全面地看问题；

他不能实事求是地看问题，也不能全面地看问题；

所以，他不是唯物主义者，也不是辩证论者。

假言联言推理是由假言判断和联言判断组成的推理，因此，必须遵守假言和联言推理的规则。

前面介绍了假言选言推理（主要是二难推理），这儿又介绍了假言联言推理。比较这两种推理，就会发现，二难推理的否定式（简单破斥式和复杂破斥式）也可以采取假言联言的形式构成，而且这种形式更自然、更常用，逻辑力量更强。