实用逻辑学：充分条件假言推理

第三节　假言推理

所谓假言推理，就是前提中有一个假言判断，并且根据假言判断前后件之间的关系而推出结论的推理。

在人们的认识过程中，了解到某一条件或结果存在时，就能够根据条件与结果之间的依存关系，断定某种结果或条件也存在；当人们了解到某种条件或结果不存在时，也能断定某种结果或条件不存在。这样的思维过程，就是假言推理过程。例如：

（1）如果人类能发射绕太阳运行的人造卫星，那么人类就一定能使物体达到第二宇宙速度；

　　 人类已经发射了绕太阳运行的人造卫星；

　　 所以，人类能使物体达到第二宇宙速度。

（2）人类只有使物体达到第三宇宙速度（16.7km/s），才能发射飞向星际空间的天体；

人类没有使物体达到第三宇宙速度；

因此，人类不能发射飞向星际空间的天体。

这两个推理的第一个前提是假言判断，第二个前提和结论都是直言判断。其结论是根据前后件之间的关系推演出来的。这就是假言推理。

在假言推理中，又区分为各种类型。所有的前提都是假言判断的，叫纯假言推理。一部分前提是假言判断，另一部分前提不是假言判断的，叫混合假言推理。除此之外，还有一种假言推理叫假言易位推理。

在混合假言推理中，常见的有假言直言推理、假言选言推理、假言联言推理。

任何假言推理，它的逻辑结构都包括两大部分，一部分是推理的前提，一部分是推出的结论。

假言推理也是从一般到个别的演绎推理，它的前提蕴涵结论，是必然性推理。

本节仅叙述假言直言推理、纯假言推理以及假言易位推理，至于假言选言推理则放在下一节介绍。

一、假言直言推理

所谓假言直言推理，是一个前提为假言判断，另一个前提和结论为直言判断的假言推理。这种假言推理是人们日常工作、生活、学习中最常见，用得最普遍的假言推理，所以泛称假言推理。通常说的假言推理，大都指的是假言直言推理。

在前面复合判断那一章中，已经介绍了充分条件、必要条件、充分必要条件假言判断，所以假言推理也相应有充分条件、必要条件、充分必要条件假言推理三种类型。

（一）充分条件假言推理

1.什么是充分条件假言推理？

充分条件假言推理是一个前提为充分条件假言判断，另一个前提和结论为直言判断的假言推理。例如：

如果施肥不足，那么这块地产粮不会很多；

这块地施肥不足；

所以，这块地产粮不多。

2.逻辑规则

（1）肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。

前面讲复合判断的时候，已经介绍了什么是充分条件。充分条件就是这样一种条件：如果有P，就有q；而没有P，是否有q不能确定（即可能有q，也可能没有q），这样，P就是q的充分条件。

以上规则就是依据充分条件假言判断的性质而来的。根据充分条件假言判断的性质，有前件就有后件，因此，肯定了前件就要肯定后件。又由于有了前件就一定有后件，因此，没有了后件一定是由于没有了前件，所以，否定后件就要否定前件。

根据此规则，就有两个有效式：

A.肯定前件式：在前提中肯定充分条件假言判断的前件，结论肯定它的后件。其推理形式为：

用符号表示则为：

如：如果你吸烟，就会损害你的身体；

　　你吸烟；

　　所以，你的身体被损害。

　　如果某人的行为不具有社会危害性，则他的行为不是犯罪；

　　某人的行为不具社会危害性；

　　所以，某人的行为不是犯罪。

B.否定后件式：在前提中否定充分条件假言判断的后件，结论否定它的前件。其推理形式为：

用符号表示则为：

例如：

如果某人是罪犯，则他有作案时间；

某人没有作案时间；

所以，某人不是罪犯。

如果溶液是酸性的，那么它就能使试纸变红；

这瓶溶液并没有使试纸变红；

所以，这瓶溶液不是酸性的。

（2）否定前件不能否定后件；肯定后件不能肯定前件。

这条规则也是由充分条件假言判断的性质决定的。充分条件假言判断除了“有前件就有后件”这个性质外，还有另一个性质，那就是：没有前件是否有后件不能确定（即也可能有后件，也可能没有后件）。也就是说，没有前件不一定没有后件，因此，否定前件不能因之而否定后件。同理，没有前件不一定没有后件，因为除了这个前件可得出这个后件以外，其他前件也可得出这个后件，所以，肯定后件不能因之而肯定前件。

充分条件假言推理常见的两种逻辑错误就是由于违反这条逻辑规则而导致的：

A.否定前件式的逻辑错误：即在前提中否定充分条件假言判断的前件，结论则否定它的后件。其形式为：

例如：

如果是桃树，那么就先开花，后长叶；

这株树不是桃树；

所以，这株树不是先开花后长叶。

这就是一个违反“否定后件不能否定前件”规则的错误形式的充分条件假言推理。不仅从逻辑形式上分析它是错误的，而且也是不合乎事实的。事实上，先开花后长叶的植物很多，除桃花外，李花、樱花等都是先开花后长叶的，这株花虽然不是桃花，但可能也是先开花后长叶的。而这个推理根据不是桃花，便否定它先开花后长叶，所以只能得出一个不必然正确的结论。

B.肯定后件式的逻辑错误：即在前提中肯定充分条件假言判断的后件，结论则肯定它的前件。其形式为：

例如：

如果这块地施肥不足，那么这块地产粮不会很高；

现在这块地产粮不很高；

所以，这块地施肥不足。

这个推理违反了充分条件假言推理“肯定后件不能肯定前件”的逻辑规则，是一个肯定后件式的错误推理。也就是说，此推理形式无效。不仅如此，它的结论也是与事实相背的：不一定这块地产粮不很高，就是施肥不足造成的。也可能这块地施肥充足，只是由于天灾、粮种不好等原因造成了产粮不高这一结果。

（二）必要条件假言推理

1.什么是必要条件假言推理

必要条件假言推理是一个前提为必要条件假言判断，另一个前提和结论为直言判断的假言推理。例如：

只有认识了错误，才能改正错误；

张某没有认识错误；

所以，张某不能改正错误。

2.逻辑规则

（1）否定前件就要否定后件；肯定后件就要肯定前件。

前面已经介绍了什么是必要条件及必要条件假言判断。所谓必要条件，就是说，如果没有P，就必然没有q；而有了P，却未必有q（可以有q，也可以没有q）。这样，P就是q的必要条件。根据必要条件假言判断的这一逻辑性质可以得出：前件不存在，后件就必然不存在，所以否定前件就要否定后件；如果后件存在，那么一定是由于有前件存在，所以肯定后件就要肯定前件。

根据以上规则，必要条件假言推理就有两个有效式：

A.否定前件式：即前提中否定必要条件假言判断的前件，结论就否定它的后件。其逻辑形式为：

用符号表示则为：

例如：

只有生病，才会发烧；

他没生病；

所以，他不发烧。

只有施肥充足，才能使水稻产量高；

这块地施肥不足；

所以，这块地水稻的产量不高。

以上推理都是符合必要条件假言推理第一条规则的否定前件式推理。

B.肯定后件式：即前提中肯定必要条件假言判断的后件，结论就肯定它的前件。其逻辑形式为：

用符号表示则为：

例如：

只有年满18周岁，才有选举权；

某人有选举权；

所以，某人年满18周岁。

只有具备二氧化碳和水，叶子才能进行光合作用；

这些叶子正进行光合作用；

所以，现在有二氧化碳和水。

这就是两个符合“肯定后件就要肯定前件”规则的肯定后件式的推理。

（2）肯定前件不能肯定后件；否定后件不能否定前件。

此规则也是由必要条件假言判断的逻辑性质决定的。必要条件假言判断，除了具有“没有前件就一定没有后件”的逻辑性质之外，还有另一性质，即“有了前件不一定就有后件”，因此，肯定前件不能肯定后件。从另一方面看，有前件不一定有后件，是由于单独一个前件不能得出后件，必须前件加其他条件才能得出后件。因此，没有后件不一定是由于缺少前件，也可能是缺少其他条件，所以，否定后件不能否定前件。

必要条件假言推理常见的两种逻辑错误就是由于违反这条逻辑规则而导致的：

A.肯定前件式的逻辑错误：即前提中肯定必要条件假言判断的前件，结论肯定它的后件。其形式为：

例如：

只有按时启程，才能正点到达；

他按时启程；

所以，他能正点到达。

这个推理就是违反“肯定前件不能肯定后件”规则的肯定前件式推理，是形式无效的。事实上也是如此，按时启程不一定能正点到达。

B.否定后件式的逻辑错误：即前提中否定必要条件假言判断的后件，结论否定它的前件。其形式为：

例如：

只有水量合适，水稻才长得好；

现在水稻长得不好；

所以，现在水量不合适。这就是一个违反必要条件假言推理“否定后件不能否定前件”规则的否定后件式推理，是形式无效的。事实上水稻长得不好，不一定是水量不合适，而可能是其他原因（如没有合理密植、没有有效防止病虫害、没有合理施肥等）。所以，它的结论也不是必然正确的。

（三）充分必要条件假言推理

1.什么是充分必要条件假言推理

充分必要条件假言推理是一个前提为充分必要条件假言判断，另一个前提和结论为直言判断的假言推理。例如：

当且仅当月亮运行于太阳与地球之间成一直线，才形成日蚀；

月亮运行于太阳与地球之间成一直线；

所以，形成了日蚀。

2.逻辑规则

由于充分必要条件假言推理的大前提是充分必要条件假言判断，它兼有充分条件假言判断和必要条件假言判断的逻辑性质，并且充分必要条件假言判断其前后件互为充分必要条件，所以，充分必要条件假言推理也兼有充分条件假言推理和必要条件假言推理的逻辑规则和有效式。只要分别掌握了充分条件假言推理和必要条件假言推理的逻辑规则和有效式，充分必要条件假言推理的逻辑规则和有效式也就容易掌握了。

充分必要条件假言判断的逻辑性质是：有前件就有后件，没有前件就没有后件；有后件就有前件，没有后件就没有前件。因此，在前、后件之间，肯定其中一个便要肯定另一个；否定其中一个便要否定另一个。由此看出，充分必要条件假言推理最显著的逻辑特征是“等值”，所以，逻辑规则有以下两条：

（1）肯定前件就要肯定后件，否定前件就要否定后件。

（2）肯定后件就要肯定前件，否定后件就要否定前件。

依据这两条规则，充分必要条件假言推理就有四个有效式：即肯定前件式、否定前件式、肯定后件式、否定后件式。

A.肯定前件式：即在前提中肯定充分必要条件假言判断的前件，结论肯定它的后件。其逻辑形式为：

用符号表示则为：

例如：

当且仅当一个人是患者，他才需要接受治疗；

某甲是患者；

所以，某甲需要接受治疗。

B.否定前件式：即在前提中否定充分必要条件假言判断的前件，结论否定它的后件。其逻辑形式为：(www.xing528.com)

用符号表示则为：

例如：

当且仅当逃犯从这里走过时，他才能在这里留下痕迹；

逃犯没从这里走过；

所以，逃犯没有在这里留下痕迹。

C.肯定后件式：即在前提中肯定充分必要条件假言判断的后件，结论肯定它的前件。其逻辑形式为：

用符号表示则为：

例如：

当且仅当三角形的三边相等，则三角形为等边三角形；

三角形是等边三角形；

所以，三角形的三边相等。

D.否定后件式：即在前提中否定充分必要条件假言判断的后件，结论否定它的前件。其逻辑形式为：

用符号表示则为：

例如：

当且仅当某个数能被2除尽，他才是偶数；

3不能被2除尽；

所以，3不是偶数。

最后，依据充分必要条件假言推理的逻辑性质和规则可知，充分必要条件假言推理不允许肯定前件否定后件，否定前件肯定后件；也不允许肯定后件否定前件，否定后件肯定前件。

二、纯假言推理（假言联锁推理）

纯假言推理是由两个（或两个以上）假言判断作前提，推出一个假言判断作结论的推理。例如：

如果想使工作达到预期的目的，则必须使自己的思想符合实际；

如果想使自己的思想符合实际，则必须进行周密的调查研究；

所以，如果想使工作达到预期的目的，则必须进行周密的调查研究。

从以上例子可以看出，纯假言推理的特点是：

（1）前提由两个或两个以上的假言判断构成。

（2）推理遵守相应假言推理的规则。

（3）前一个前提的后件是后一个前提的前件。依次类推，前提之间的关系像链条一样一环扣一环。所以纯假言推理又叫做假言联锁推理。

纯假言推理可分为充分条件、必要条件以及混合条件纯假言推理三种。

（一）充分条件纯假言推理

前提和结论都是充分条件假言判断并按照充分条件假言推理的规则推出结论的推理叫充分条件纯假言推理。它有两种有效式：

1.肯定式

即结论的前件肯定第一个前提的前件，结论的后件肯定最后一个前提的后件的形式。其逻辑形式为：

用符号表示则为：

例如：

如果改革成功，就能促进生产力发展；

如果能促进生产力发展，就能多创造社会财富；

如果能多创造社会财富，就能更快提高人民生活水平；

所以，如果改革成功，就能更快提高人民生活水平。

2.否定式

即结论的前件否定最后一个前提的后件，结论的后件否定第一个前提的前件的形式。其逻辑形式为：

用符号表示则为：

例如：

如果执政党腐败，就会失去民心；

如果失去民心，就会失去政权；

所以，如果不想失去政权，执政党就不能腐败。

（二）必要条件纯假言推理

前提和结论都是必要条件假言判断并按照必要条件假言推理的规则推出结论的推理叫必要条件纯假言推理。它有两种有效式：

1.否定式

即结论的前件否定第一个前提的前件，结论的后件否定最后一个前提的后件的形式。其逻辑形式为：

用符号表示则为：

例如：

只有刻苦学习，才能掌握过硬本领；

只有掌握过硬本领，才能为党的教育事业作出应有贡献；

所以，如果不刻苦学习，就不能为党的教育事业作出应有贡献。

2.肯定式

即结论的前件肯定最后一个前提的后件，结论的后件肯定第一个前提的前件的形式。其逻辑形式为：

用符号表示则为：

例如：

一个人只有不畏劳苦，才能攀登科学高峰；

一个人只有攀登科学高峰，才能对人类作出较大贡献；

所以，如果一个人对人类作出较大贡献，那么他不畏劳苦。

（三）混合条件纯假言推理

以几种不同条件的假言判断做前提的纯假言推理叫做混合条件纯假言推理。共有四个有效式：

1.肯定前件式

即结论的前件肯定第一个前提的前件，结论的后件肯定最后一个前提的后件的形式。其逻辑形式为：

用符号表示则为：

例如：

当且仅当气温降到零度以下，才能使水结冰；

如果能使水结冰，则能证明物体热胀冷缩的原理；

所以，如果不能证明物体热胀冷缩的原理，则气温未降到零度以下。

2.否定后件式

即结论的前件否定最后一个前提的后件，结论的后件否定第一个前提的前件的形式。其逻辑形式为：

用符号表示则为：

例如：

当且仅当加压降温到一定程度，才能使气体液化；

如果能使气体液化，可再次证明质量互变规律；

所以，如果再次证明了质量互变规律，则加压降温到一定程度。

从以上两个例子可以看出：肯定前件式和否定后件式的前提是由充分必要条件和充分条件假言判断混合而成，逻辑规则和有效式当然也是根据充分必要条件和充分条件假言推理而来。

3.否定前件式

即结论的前件否定第一个前提的前件，结论的后件否定最后一个前提的后件的形式。其逻辑形式为：

用符号表示则为：

例如：

当且仅当认真读过《红楼梦》，才能真正体会到它的艺术魅力；

只有真正体会到它的艺术魅力，才能真正理解《红楼梦》研究的意义；

所以，如果未认真读过《红楼梦》，就不能真正理解《红楼梦》研究的意义。

4.肯定后件式

即结论的前件肯定最后一个前提的后件，结论的后件肯定第一个前提的前件的形式。其逻辑形式为：

用符号表示则为：

例如：

当且仅当四边形是平行四边形，它的两组对边才分别平行；

只有四边形的两组对边分别平行，此四边形才是菱形；

所以，如果四边形不是平行四边形，则它就不是菱形。

从以上可以看出：否定前件式和肯定后件式的前提是由充分必要条件和必要条件假言判断混

合而成，逻辑规则和有效式当然也是根据充分必要条件和必要条件假言推理而来。

在混合条件假言推理中，一般都是以充分必要条件假言判断与充分条件或必要条件假言判断为前提。当小前提为充分条件假言判断时，大前提是充分条件起作用；小前提为必要条件假言判断时，大前提是必要条件起作用。但是，除以上常用形式的混合条件纯假言推理外，还有以充分条件和必要条件假言判断作为前提的混合条件纯假言推理。这种类型的推理，它的结论只能得出复杂的选言判断或假言判断。这里就不介绍了。

纯假言推理也是一种必然性推理。不管它的前提有几个，只要其每一个前提是正确的假言判断（前后件之间确实存在此种条件关系），并且其结构为纯假言推理形式，则结论必然可靠。

纯假言推理的正确性和有效性，可以用前面学过的真值表方法加以检验。读者如有兴趣，可去实践。

三、假言易位推理

假言易位推理就是通过变换前提中假言判断前后件的位置，推出一个假言判断作结论的推理。这种推理的根据是前提中假言判断的逻辑性质。

一个充分条件假言判断，前件真，则后件真；并且后件假，则前件假。

一个必要条件假言判断，前件假，则后件假；并且后件真，则前件真。

一个充分必要条件假言判断，前件真，则后件真；前件假，则后件假；后件真，则前件真；后件假，则前件假。

假言易位推理就是由此性质引申出来的。它有三种类型：

（一）充分条件假言易位推理

充分条件假言易位推理就是前提为充分条件假言判断的假言易位推理。其逻辑形式为：

用符号表示则为：

例如：

如果系砒霜中毒而死，则在死人肠胃里可以检验出某种黄色沉淀；

所以，如果在死人肠胃里检验不出某种黄色沉淀，则不是砒霜中毒而死的。

（二）必要条件假言易位推理

必要条件假言易位推理就是前提为必要条件假言判断的假言易位推理。其逻辑形式为：

用符号表示则为：

例如：

只有懂古汉语，才能透彻地理解中国古代文学作品的内容；

所以，如果能透彻地理解中国古代文学作品的内容，那么就懂古汉语。

（三）充分必要条件假言易位推理

充分必要条件假言易位推理就是前提为充分必要条件假言判断的假言易位推理。其逻辑形式为：

用符号表示则为：

例如：

当且仅当某数能被2除尽，它才是偶数；

所以，当且仅当某数是偶数，它才能被2除尽。

各种假言易位推理的正确性和有效性，也能从真值表上得到验证。