实用逻辑学：模态推理及其依据

第五节　模态推理

模态推理是以模态判断为前提的推理，它是根据模态判断的性质进行推演的。例如：

共产主义必然胜利；

所以，共产主义不可能不胜利。

他是共青团员；

所以，他可能是共青团员。

以上两例都是模态推理。因为它们都满足前提或结论为模态判断，并且都是根据模态判断的性质进行推演的。

模态推理的种类很多，本书不作全面的探讨，只简要地介绍其中比较简单的几种。

一、根据模态逻辑方阵进行推演的模态推理

在前面我们已介绍过四种模态判断之间的对当关系，并把它表示在逻辑方阵图上。根据表现在逻辑方阵中的四种模态判断之间的关系，就可构成一系列模态推理。下面列出主要的几种：

1.必然P—→可能P，即□P—→◇P

例如：共产主义必然胜利，所以，共产主义可能胜利。

2.必然非P—→可能非P，即□—→◇

例如：他必然不去，所以，他可能不去。

3.必然P→不可能非P，即□P→

例如：人必然会死，所以，人不可能不死。

4.必然非P—→不可能P，即□—→

例如：物质必然不依人的意识而存在，所以，物质不可能依人的意识而存在。

5.可能P—→不必然非P，即◇P—→

例如：其他天体可能有生物，所以，其他天体不必然没有生物。

6.可能非P—→不必然P，即◇—→

例如：一鼓作气登上山顶可能不累，所以，一鼓作气登上山顶不必然累。

7.必然P—→不必然非P，即□P—→

例如：新生事物必然要胜利，所以，新生事物不必然不胜利。

8.必然非P—→不必然P，即□—→。

例如：改革必然不会一帆风顺，所以，改革不必然一帆风顺。

二、根据“实然”和“必然”、“可能”的关系进行推演的模态推理

实然判断就是性质判断，它是判定对象具有或不具有某种性质的判断。实然判断是非模态判断，但是它与模态判断之间具有内在的联系。表示客观必然性的事物总都是现实存在的事物，现实存在的事物总都是可能存在的事物。但是可能存在的事物不一定就是现实存在的事物，现实存在的事物不一定是客观必然性的事物。因此，必然判断的断定比实然判断要多，而实然判断的断定比可能判断的要多。所以，P和必然P、可能P，非P和必然非P、可能非P，有以下几种关系：（1）如果必然P真，则P真；（2）如果P真，则可能P真；（3）如果必然非P真，则非P真；（4）如果非P真，则可能非P真。根据这几种关系，就可构成以下四种模态推理。

1.必然PP—→，即□PP—→

例如：新的社会制度必然要胜利，所以，新的社会制度要胜利。

2.P—→可能P，即P—→◇P

例如：肺炎要伴随高烧，所以，肺炎可能伴随高烧。

3.必然非P—→非P，即□—→

例如：谎言是必然不能长久骗人的，所以，谎言是不能长久骗人的。

4.非P—→可能非P，即—→◇

例如：明天不下雨，所以，明天可能不下雨。

三、模态三段论

模态三段论就是以模态判断为前提和结论的三段论。也可以说，它是在三段论中引入模态词而构成的三段论。模态三段论推理的依据也是模态词之间的逻辑关系。下面仅介绍四种类型：

1.必然模态三段论

必然模态三段论是在三段论中引入“必然”模态词所构成的三段论。它的两个前提都是必然判断，其结论也是必然判断。以AAA式为例，它的推理形式是：

所有M必然是P；

所有S必然是M；

所以，所有S必然是P。

例如：

所有矛盾必然会转化；

所有事物必然有矛盾；

所以，所有事物必然会转化。

2.必然和可能两种模态结合的模态三段论

这种模态三段论比较复杂，这里只简要地分析两种形式：

（1）大前提是必然判断，小前提是可能判断的模态三段论。其推理形式为：

所有M必然是P；(www.xing528.com)

所有S可能是M；

所以，所有S可能是P。

例如：

蛇必然是无足动物；

这动物可能是蛇；

所以，这动物可能是无足动物。

（2）大前提是可能判断，小前提是必然判断的模态三段论。其推理形式为：

所有M可能是P；

所有S必然是M；

所以，所有S可能是P。

例如：

那辆小汽车上的人可能是校领导；

到这里来的人必然是那辆小汽车上的人；

所以，到这里来的人可能是校领导。

3.必然和实然结合的模态三段论

（1）大前提是必然判断，小前提是实然判断的模态三段论。其推理形式为：

所有M必然是P；

所有S是M；

所以，所有S必然是P。

例如：

所有故意杀人犯必然有杀人动机；

甲是故意杀人犯；

所以，甲必然有杀人动机。

（2）大前提是实然判断，小前提是必然判断的模态三段论。其推理形式为：

所有M是P；

所有S必然是M；

所以，所有S是P。

例如：

所有虚词都是没有实在意义的；

助词必然是虚词；

所以，助词是没有实在意义的。

4.可能和实然结合的模态三段论

（1）大前提是可能判断，小前提是实然判断的模态三段论。其推理形式为：

所有M可能是P；

所有S是M；

所以，所有S可能是P。

例如：

凡与被害人有仇恨的人都可能是作案凶手；

甲是与被害人有仇恨的人；

所以，甲可能是作案凶手。

（2）大前提是实然判断，小前提是可能判断的模态三段论。其推理形式为：

所有M是P；

所有S可能是M；

所以，所有S可能是P。

例如：

有乳腺的动物都是哺乳动物；

这只动物可能是有乳腺的动物；

所以，这只动物可能是哺乳动物。

以上我们只介绍了第一格下的不同种类的模态三段论。由此可以看出，模态三段论作为一种演绎推理，只要满足前提真实、形式正确，那么结论就是必然的。

模态三段论作为三段论的一种特殊形式，它首先要遵守三段论的各项规则。其次，还要受它自己的一些特殊关系的制约。从这个意义上说，模态推理是比三段论推理更为复杂的一种推理。而且我们仅仅介绍了部分简单模态推理，除此之外，还有复合模态推理。