实用逻辑学：混合关系推理的规则与正确性

第四节　关系推理

关系推理就是关系判断的推理，它是以关系判断为前提和结论，并根据关系的逻辑性质进行推演的推理。

关系推理可分为两类：纯关系推理和混合关系推理。

一、纯关系推理

纯关系推理就是前提和结论都是关系判断的推理。它包括四种形式：

1.对称性关系推理

根据关系的对称性进行推演的关系推理就是对称性关系推理。如果以R表示对称性关系，这种推理可用公式表示如下：

例如：

古希腊亚里士多德的《工具论》与中国古代的《墨经》是同时代的作品；

所以，中国古代的《墨经》与古希腊亚里士多德的《工具论》是同时代的作品。

甲与乙是兄弟；

所以，乙与甲是兄弟。

这两个推理之所以正确，是因为“同时代”、“兄弟”是对称性关系。

除此之外，“不相等”、“相似”、“邻居”、“同盟”，两个类之间的“同一”、“交叉”、“全异”，两个判断之间的“反对”、“矛盾”、“下反对”关系等都有对称性。所以，根据这些关系的性质进行的推理，是对称性关系推理。

2.反对称性关系推理

反对称性关系推理是根据关系的反对称性进行推演的关系推理。如以R表示反对称性关系，其公式为：

例如：

　甲队战胜乙队；

　所以，乙队没有战胜甲队。

　长江比黄河长；

　所以，黄河不比长江长。

　孔丘早于墨翟；

　所以，墨翟不早于孔丘。

上述这些关系推理之所以正确，是因为“战胜”、“比……长”、“早于”是反对称性关系。

除此之外，“大于”、“小于”、“多于”、“少于”、“侵略”、“剥削”、“在……之上”、“以南”、“真包含关系”、“打败”等等关系都是反对称性关系。所以，根据这些关系的性质所进行的推理，是反对称性关系推理。

前面介绍关系的性质时，还介绍了非对称性关系，但是我们却不能把非对称性关系误认为是对称性关系或反对称性关系来进行推理，否则就不能得出必然的结论。

3.传递性关系推理

传递性关系推理是根据关系的传递性进行推演的关系推理。如以R表示传递性关系，这种推理可用公式表示如下：

例如：

　老聃早于孔丘；

　孔丘早于墨翟；

　所以，老聃早于墨翟。

　长江长于黄河；

　黄河长于珠江；

　所以，长江长于珠江。

除“早于”、“长于”可以进行传递性关系推理之外，“大于”、“小于”、“年长”、“年少”、“晚于”、“相等”、“好”、“坏”、“相似”、“在……之前”、“在……之后”、“隶属”、“包含”、“平行”，等等关系，都可以成为传递性关系推理的根据。

4.反传递性关系推理

反传递性关系推理是根据关系的反传递性进行推演的关系推理。如以R表示反传递性关系，这种推理可用以下公式表示：

例如：

　甲比乙大两岁；

　乙比丙大两岁；(www.xing528.com)

　所以，甲比丙不是大两岁。

　甲是乙的父亲；

　乙是丙的父亲；

　所以，甲不是丙的父亲。

除“大两岁”、“是父亲”能必然地进行反传递性关系推理之外，“大一倍”、“长两尺”、“高几丈”、“是母亲”、“是儿子”、“是爷爷”，等等都是反传递性关系，以此为根据的推理都是正确的反传递性关系推理。

同样，我们不能把非传递性关系误认为传递性关系或反传递性关系进行推理，否则结论就不是必然的。

二、混合关系推理

混合关系推理就是第一个前提是关系判断，第二个前提是性质判断，结论是关系判断的推理。例如：

所有甲班同学都比所有乙班同学的成绩好；

所有A组同学都是甲班同学；

所以，所有A组同学都比所有乙班同学的成绩好。

这就是一个混合关系推理。它的逻辑形式为：

　所有a与b有R关系；

　c是a；

　所以，c与b有R关系。

再如：

所有甲班同学都比所有乙班同学的成绩好；

所有B组同学都是乙班同学；

所以，所有甲班同学都比B组同学成绩好。其逻辑形式为：

　所有a与b有R关系；

　c是b；

　所以，a与c有R关系。

以上推理的大前提和结论是两项关系判断，小前提是性质判断，所以称为混合关系推理。其中，有一个关系项在两前提中都出现，它的作用相当于三段论中起媒介作用的中项。所以，我们把两个前提中共有的关系项叫做媒概念。混合关系推理与直言三段论类似，因此，混合关系推理又叫做关系三段论。

混合关系推理有以下几条规则：

（1）媒概念在前提中至少要周延一次。

（2）在前提中不周延的概念在结论中也不得周延。

（3）前提中的性质判断应是肯定判断。

（4）如果前提中的关系判断是肯定的，则结论中的关系判断也应是肯定的；如果前提中的关系判断是否定的，则结论中的关系判断也应是否定的。

（5）如果关系的性质不是对称性的，则在前提中作为关系者前项（或后项）的那个概念在结论中也应作为关系者前项（或后项）。

凡遵守以上五条规则的混合关系推理都是正确的，违反了其中任何一条规则的，则是错误的。

例如：

有些甲班学生比所有乙班学生入学成绩高；

这些学生都是甲班学生；

所以，这些学生都比所有乙班学生入学成绩高。

这个推理违反了规则（1），媒概念“甲班学生”在两个前提中都不周延，所以，不能推出必然结论。

再如：

所有甲校高一学生都比乙校高一学生入学水平高；

所有A班学生都不是甲校高一学生；

所以，所有A班学生都不比所有乙校高一学生入学水平高。此推理违反了规则（3）和（4），所以结论不可靠。