A、E、I、O四种判断的直接推理及其应用

第二节　直接推理

直接推理是以一个判断为前提推出结论的推理。直接推理有许多种，本节只介绍以A、E、I、O四种判断作为前提的直接推理，它包括性质判断变形推理和对当关系推理。

一、判断变形推理

所谓判断变形，或者是改变原判断的联项（肯定改否定，否定改肯定），或者是改变原判断主项与谓项的位置，或者是既改变联项又改变主项与谓项的位置。所以，判断变形推理就有换质法、换位法和换质位法三种。

1.换质法

即改变判断的质的方法，通过这种方法从肯定判断推出否定判断，或者从否定判断推出肯定判断。例如从“所有的人都是会死的”，可以推出“所有的人都不是不会死的”。

性质判断的A、E、I、O四种类型，都可以进行换质法推理。以上例子就是A判断的换质法推理，即从全称肯定判断推出全称否定判断。如果我们用“←——→”符号表示互推关系，P头上的短线“—”表示否定，“”读为非P，是P的矛盾概念；那么A、E、I、O四种类型的性质判断的换质法直接推理就有以下四个有效式：

（1）SAP←——→SE ，再如：

　　 一切个人都是有局限性的；

　　 所以，一切个人都不是没有局限性的。

（2）SEP←——→SE ，例如：

　　 一切侵略战争都不是正义的；

　　 所以，一切侵略战争都是非正义的。

　　 一切剥削阶级都不是甘心退出历史舞台的；

　　 所以，一切剥削阶级都是不甘心退出历史舞台的。

（3）SIP←——→SO ，例如：

　　 有的学生是党员；

　　 所以，有的学生不是非党员。

　　 有的科研项目是达到国际先进水平的；

　　 所以，有的科研项目不是没有达到国际先进水平的。

（4）SOP←——→SI ，例如：

　　 有些矛盾不是对抗性的；

　　 所以，有些矛盾是非对抗性的。

　　 有些作品不是现实主义的；

　　 所以，有些作品是非现实主义的。

换质法有以下三条规则：

（1）改变前提判断的质，将联项“是”换成“不是”，或将“不是”换成“是”。

（2）结论中保留前提的主项和量项。

（3）将前提的谓项换成其矛盾概念，作为结论的谓项。

单称肯定判断和单称否定判断也可以换质。如“张某是罪犯”可以换成为“张某不是非罪犯”，“李某不是党员”可以换成为“李某是非党员”。

熟练地掌握换质法直接推理，有助于我们从肯定和否定两方面来思考同一个思想内容，增加表达效果。

2.换位法

即改变判断主项与谓项的位置的方法，亦即把判断主项与谓项的地位加以置换的方法。例如，从“团员是青年”，推出“有些青年是团员”。

在实际思维中，当我们作出了一个判断“S是（或不是）P”以后，我们常常要提出这样的问题：“P是（或不是）S”？换位法就可以对这样的问题做出明确的回答。

换位法有以下两条规则：

1）结论的质必须和前提的质相同，也就是：如果前提是肯定判断，那么结论也应是肯定判断；如果前提是否定判断，那么结论也应是否定判断。

2）在前提中不周延的项，在结论中也不得周延。

关于第一条规则，实际上是从换位法的定义中引申出来的。因为既然仅仅是换位，就不能同时也换质。第二条规则与换位法这种直接推理的演绎性质有关。演绎推理的基本性质是前提必然蕴涵结论。如果词项在前提中不周延，即没有断定全部外延，而在结论中却周延了，即断定了全部外延，那么结论就不具有必然性。

根据这两条逻辑规则，A、E、I三种性质判断的换位如下：

（1）SAP的换位　由换位法的规则（1），SAP换位只能得出PAS与PIS。再根据换位法的规则（2），由SAP换位不能得出PAS；因为，P这个词项在前提SAP中是不周延的，但是在结论PAS中却周延了。所以，SAP换位只能得出PIS，也就是SAP换位为PIS是有效的、必然的换位法直接推理。这叫限制换位或限量换位。例如：

　　　所有人都是生物；

　　　所以，有的生物是人。

　　　所有资本家都是唯利是图的；

　　　所以，有的唯利是图的是资本家。

（2）SEP的换位　根据换位法的规则（1），SEP可以换位成PES与POS；再根据换位规则（2），由于S与P这两个词项在SEP中都是周延的，SEP也可以换位成PES与POS。但是，根据逻辑方阵中的差等关系，PES可以推出POS，所以，我们就简单地说：SEP换位成PES。这种换位只是主、谓项互换位置，没有量的限制，因此叫简单换位。例如：

　　 马克思主义者不是有神论者；

　　 所以，有神论者不是马克思主义者。

　　 蛋白质不是无机化合物；

　　 所以，无机化合物不是蛋白质。

（3）SIP的换位　根据换位规则（1）SIP可以换位成PAS与PIS；但是，根据换位规则（2），SIP不能换位成PAS，因为词项P在SIP中不周延，而在PAS中却周延了。所以，SIP只能换位成PIS，这也是简单换位。例如：

　　 有的大学生是共青团员；

　　 所以，有的共青团员是大学生。

　 　有的学生是干部；

　　 所以，有的干部是学生。

关于换位法直接推理，有一点要特别引起重视，即SOP不能换位。因为SOP中的词项S不周延，如果换位得PES或POS，则S变成周延的了，这就违反了换位法的逻辑规则（2），所以SOP换位是无效的。例如，从“有些生物不是寄生虫”显然不能推出“所有寄生虫都不是生物”或“有些寄生虫不是生物”来。从“有些人不是大学生”显然不能推出“大学生不是人”或“有些大学生不是人”来。

单称肯定判断与单称否定判断也可以换位。当单称肯定判断的谓项P是一个普遍概念时，单称肯定判断只能换位成特称肯定判断。当单称肯定判断的谓项P是一个单独概念时，单称肯定判断只能换位成单称肯定判断。类似地，单称否定判断可以换位成特称否定判断或者单称否定判断。

3.换质位法

即把换质法和换位法结合起来交互运用的判断变形推理。通常是先进行换质，接着再进行换位，这样由一个判断推出一个新判断。

换质位法与换质法、换位法都不同，换质位法不仅改变了原判断的质，而且通过换位，用以原判断谓项的矛盾概念作了新判断的主项。

换质位法自身没有特定的规则，在进行换质、换位的时候，只需分别遵守换质法和换位法的规则就行了。

A、E、O三种类型的性质判断进行换质位的有效式如下：(www.xing528.com)

（1）SAP—→SE —→ES。例如：

SAP：凡犯罪行为都是危害社会的行为，

↓

SE ：凡犯罪行为都不是不危害社会的行为，

↓

ES：凡不危害社会的行为都不是犯罪行为。

（2）SEP—→SA—→IS。例如：

SEP：所有鲸不是鱼类，

↓

SA：所有鲸是非鱼类，

↓

IS：有些非鱼类是鲸。

（3）SOP—→SI—→IS。例如：

SOP：有些学生不是党员，

↓

SI：有些学生是非党员，

↓

IS：有些非党员是学生。

需要特别引起注意的是，SIP不能进行换质位。因为SIP换质得SOP，而SOP是不能换位的（根据换位法的规则（2））。

换质位法还可以连续使用：

换质位法的认识意义在于，它不仅有换质法的使认识更全面、更明确的作用，而且又兼有换位法的加深认识的作用。把二者结合起来，就会使我们对于对象的认识更加全面，更加深入。

二、对当关系推理

在第三章判断（一）中曾讲过，性质判断的对当关系，是指具有相同素材的A、E、I、O四种类型判断间的真假关系。它是我们进行对当关系推理的逻辑基础。据此，对当关系直接推理有以下一些有效式：

1.SAP—→SIP

例如：

　一切真理都是不怕批评的；

　所以，有些真理是不怕批评的。

2.SEP—→SOP

例如：

　所有的金属都不是绝缘体；

　所以，有的金属不是绝缘体。

以上两类推理是依据对当关系中的差等关系进行的必然性推理。

3.SAP—→并非SOP

例如：

　所有商品都有使用价值；

　所以，并非有的商品没有使用价值。

4.SEP—→并非SIP

例如：

　铁不是非金属；

　所以，并非有些铁是非金属。

5.SIP—→并非SEP

例如：

　有些大学生是优秀团员；

　所以，并非所有大学生都不是优秀团员。

6.SOP—→并非SAP

例如：

　有的金属不是固体；

　所以，并非所有的金属都是固体。

以上3、4、5、6四类推理是依据对当关系中的矛盾关系进行的必然性推理。

7.SAP—→并非SEP

例如：

　一切事物都是发展变化的；

　所以，并非一切事物都不是发展变化的。

8.SEP—→并非SAP

例如：

　任何事物都不是孤立静止的；

　所以，并非所有事物都是孤立静止的。

以上7、8两类推理是依据对当关系上的反对关系进行的必然性推理。

总之，以上八类对当关系推理，都是从一个已知判断真，去推知另一判断的真或假。这并不是对当关系推理的全部，对当关系推理还应包括另一方面，即从一个已知判断的假，去推知另一判断的真或假，这样又有八类形式。读者可以根据逻辑方阵写出这些有效式。