真值表在实用逻辑学中的判定作用

第六节　真值表的判定作用

在本章第二、三、四、五节中，利用真值表作为逻辑工具，介绍了联言判断、选言判断、假言判断和负判断的逻辑值。其实，真值表在逻辑思维中的作用不止于此，它还可以发挥更为巨大的作用，利用它可以使许多复杂的逻辑问题简单化，即以简单的列表计算代替复杂的逻辑思考。真值表在逻辑思维中的各种作用，可以统称之为真值表的判定作用。

一、用真值表判定一个复合判断（或命题）的真值形式

例如：

（1）用真值表判定“〔（P←q）∧q〕→P”的真值形式。

列表如下：

从以上的真值表可以看出，该复合判断无论其变项取真还是取假值时，它的逻辑值都是真的。逻辑上把具有这类真值形式的判断叫做永真式，又称为重言式。

（2）用真值表判定“P∧q∧”的真值形式。

列表如下：

从以上的真值表可以看出，该复合判断无论其变项取真还是取假值时，它的逻辑值都是假的。逻辑上把具有这类真值形式的判断叫做永假式，又称为矛盾式。

（3）用真值表判定“如果或者天不雨，或者地湿，并且天不雨，那么地不湿”这一判断的真值形式。

解决这一问题，一般要经过如下步骤：

第一步，把所给定的用自然语言表述的判断逻辑形式化。

设：“天下雨”为“P”，则“天不下雨”为“”；“地湿”为“q”，则“地不湿”为“”。

原判断的逻辑形式则为：〔（∨q）∧〕→。

第二步，列出真值表，并取值。

第三步，根据真值表的取值情况，回答原判断的真值形式。

从以上的真值表可以看出，该复合判断的逻辑值随着其肢判断的取值（真或假）不同而发生变化，即有时真，有时假。逻辑上把具有这类真值形式的判断叫做可满足式，又称为协调式。

二、用真值表判定若干判断之间是否具有等值、矛盾、反对、差等、下反对、蕴涵等逻辑关系

例如：

（1）用真值表判定下面A、B、C两两之间的关系。

A：如果甲出席会议，那么乙不出席会议。

B：甲和乙都出席会议。

C：只有甲出席会议，乙才不出席会议。

解：第一步，把A、B、C三判断逻辑形式化。

设：“甲出席会议”为“P”；“乙出席会议”为“q”，则“乙不出席会议”为“”。(www.xing528.com)

则A的逻辑形式为：P→；

B的逻辑形式为：P∧q；

C的逻辑形式为：P←。

第二步，列出真值表，并取值。

第三步，根据真值表的取值情况，回答A、B、C两两之间的逻辑关系。

从以上的真值表可以看出，A与B既不同真又不同假，因而它们是矛盾关系；A与C不可同假但可同真，因而它们是下反对关系；当B真时，C一定真；当B假时，C有真有假；因而B与C具有B蕴涵C的关系。

（2）用真值表判定“P∨q”与“→q”二者是否等值。

列表如下：

从以上的真值表可以看出，“∨q”与“→q”既同真又同假，因而它们等值。如果两个判断的逻辑值不一致，则它们就不等值。

三、用真值表判定符合题设条件的情况

例如：

（1）用真值表判定当“P→q”和“q”恰有一真时，P∨q和的真假值。

列表如下：

从真值表可以看出，当P为假、q为假时，“P→q”和“q”恰有一真（见真值表第四行），而此时为真，P∨q假。

（2）根据下列条件，列出真值表，并判定：甲、乙、丙三人的名次。

甲、乙、丙三人争夺围棋比赛前三名，小李预测：如果甲是第一，那么丙是第二；小田预测：甲是第一，当且仅当丙是第二。

现事实证明：小李和小田两人中有并且只有一人预测正确。

解：第一步，把小李和小田的预测分别逻辑形式化。

设：“甲是第一”为“P”；“丙是第二”为“q”则

小李的预测逻辑形式化为：P→q；

小田的预测逻辑形式化为：P↔q；

第二步，列出真值表，并取值。

第三步，根据题设和真值表的取值情况，回答甲、乙、丙三人的比赛名次。

从以上的真值表可以看出：当小李和小田的预测恰有一真时，甲不是第一，丙是第二。所以，甲是第三，乙是第一，丙是第二。

以上对真值表的判定作用作了一定的介绍，其实，真值表在逻辑思维中的作用远远不止这些。熟练并灵活地运用真值表，对于提高逻辑思维能力、解决实际的逻辑问题都具有十分重要的作用。