实用逻辑学：假言判断的前件后件及逻辑概念

第四节　假言判断

一、什么是假言判断

假言判断就是断定两种事物情况之间存在某种条件制约关系的判断。它又叫条件判断。例如：

（1）如果某甲的行为是犯罪行为，那么他的行为就是违法行为。

（2）只有进一步地改革开放，才能使我国彻底摆脱贫穷落后的状况。

这两个判断都是假言判断。例（1）断定了“某甲的行为是犯罪行为”与“某甲的行为是违法行为”这两个事物情况之间存在某种条件制约关系。例（2）断定了“进一步地改革开放”与“使我国彻底摆脱贫穷落后的状况”这两个事物情况之间存在某种条件制约关系。

由以上的分析可知，假言判断实际上就是断定一种事物情况的存在（或不存在）是另一事物情况的存在（或不存在）的条件的判断。

任何一个假言判断都是由两个肢判断（称之为“假言肢”）和联结词所组成的。其中，表示条件的假言肢，叫做假言判断的前件。如例（1）中的“某甲的行为是犯罪行为”，例（2）中的“进一步地改革开放”都是其假言判断的前件。表示由条件所引起的后果的假言肢，叫做假言判断的后件。如例（1）中的“他的行为是违法行为”，例（2）中的“使我国彻底摆脱贫穷落后的状况”都是其假言判断的后件。假言判断的联结词就是联结并说明假言判断的前件和后件的关系的逻辑概念。如（1）中的“如果……，那么……”，例（2）中的“只有……，才……”就是其联结词。

假言判断断定了前件反映的事物情况是后件反映的事物情况的某种条件。它的前件和后件在逻辑上表现为假设和推断的关系。因此，假言判断的真假就取决于其前件和后件的断定关系是否真实地反映了事物情况之间的条件关系。如果一个假言判断的前件和后件的断定关系，真实地反映了事物情况之间的条件关系，则该假言判断为真，否则，该假言判断为假。

二、假言判断的种类及其逻辑值

根据假言判断前后件条件关系的性质的不同，把假言判断分为三种不同的形式：

（一）充分条件假言判断

充分条件假言判断就是断定前件是后件的充分条件的假言判断。

什么是充分条件？就是说，如果有P，则必然有q，无P，则不必然无q，那么P就是q的充分条件。按照我国古人的话说：“有之，则必然，无之，则未必不然。”，“之”则是“然”的充分条件。简单地讲，有某种条件就必然有某种结果，那么这个条件就是结果的充分条件。例如：

（1）如果李某是杀人犯，那么他去过杀人案的现场。

（2）如果要把我国经济搞上去，那么就要大力发展科教事业。

这两个判断都是充分条件假言判断。例（1）断定前件“李某是杀人犯”是后件“他去过杀人案现场”的充分条件。例（2）也断定了前件“要把我国经济搞上去”是后件“要大力发展科教事业”的充分条件。

如果用小写字母“P”表示其前件，用小写字母“q”表示其后件，用“如果……，那么……”表示其联结词，那么充分条件假言判断的逻辑形式就可表示为：如果P，那么q。

在现代逻辑中，充分条件假言判断的联结词可以用一个总的符号“→”（读作“蕴涵”）来表示。因此，充分条件假言判断又可表示为：P→q。

在日常用语中，充分条件假言判断的联结词有：“如果……，那么……”，“倘若……，则……”、“只要……，就……”、“假如……，那么……”，等等。

我们知道，充分条件假言判断断定了前件是后件的充分条件，也即是说，断定了前件与后件之间具有“前件真时，后件就真”的关系。如果一个充分条件假言判断具有“前件真，后件就真”的关系，则该判断为真；而如果不具有这种关系，即具有“前件真，而后件假”时，则该判断为假。因此，充分条件假言判断的真假，取决于前件与后件之间是否不具有“前件真，而后件假”的关系。也就是说，充分条件假言判断只有在“前件真而后件假”时，它才是假判断；而在其他情况下，它都是真判断。

例如，拿充分条件假言判断“如果天下雨，那么地湿”来说，只有在前件“天下雨”真而后件“地湿”假时，这一判断才是假判断；而在其他情况下，即在前件“天下雨”真而后件“地湿”也真，前件“天下雨”假而后件“地湿”真，前件“天下雨”假而后件“地湿”也假时，这一判断都是真判断。

据此，前件P、后件q与充分条件假言判断之间的真假关系，可以用真值表表示如下：

由以上的真值表可以看出，一个充分条件假言判断只有在前件真而后件假时，它才是一个假判断；在其他任何情况下，它都是一个真判断，即在前件真而后件真、前件假而后件真、前件假而后件假时，它都是一个真判断。

（二）必要条件假言判断

必要条件假言判断是断定前件是后件的必要条件的假言判断。

什么是必要条件？就是说，如果无P，则必然无q，有P，则不必然有q，那么P就是q的必要条件。按照我国古人的话说：“无之，则必不然；有之，则未必然”，“之”则是“然”的必要条件。简单地说，没有某种条件就必然没有某种结果，那么这个条件就是结果的必要条件。例如：

（1）只有刻苦努力地学习，才能学好逻辑学。

（2）只有认识错误，才能改正错误。

这两个判断都是必要条件假言判断。例（1）断定了前件“刻苦努力地学习”是后件“能学好逻辑学”的必要条件。例（2）断定了前件“认识错误”是后件“改正错误”的必要条件。

如果用小写字母“P”表示其前件，用小定字母“q”表示其后件，用“只有……，才……”表示其联结词，那么必要条件假言判断的逻辑形式就可表示为：只有P，才q。

在现代逻辑中，必要条件假言判断的联结词可以用一个总的符号“←”（读作“逆蕴涵”）来表示。因此，必要条件假言判断又可表示为：P←q。

在日常用语中，必要条件假言判断的联结词有：“只有……，才……”、“除非……，不……”、“必须……，才……”、“没有……，就不……”，等等。

我们知道，必要条件假言判断断定了前件是后件的必要条件，也即是说，断定了前件与后件之间具有“前件假时，后件就假”的关系。如果一个必要条件假言判断具有“前件假，后件就假”的关系，则该判断为真；而如果不具有这种关系，即具有“前件假，而后件真”的关系时，则该判断为假。因此，必要条件假言判断的真假，取决于前件与后件之间是否不具有“前件假，而后件真”的关系。也就是说，必要条件假言判断只有在“前件假而后件真”时，它才是假判断；而在其他情况下，它都是真判断。

例如，拿必要条件假言判断“只有违了法，才犯了罪”来说，只有在前件“违了法”假而后件“犯了罪”真时，这一判断才是假判断；而在其他情况下，即在前件“违了法”真，而后件“犯了罪”也真，前件“违了法”真，而后件“犯了罪”假，前件“违了法”假，而后件“犯了罪”也假时，这一判断都是真判断。

据此，前件P、后件q与必要条件假言判断之间的真假关系，可以用真值表表示如下：

由以上的真值表可以看出，一个必要条件假言判断只有在前件假而后件真时，它才是一个假判断；在其他任何情况下，它都是一个真判断，即在前件真而后件真、前件真而后件假、前件假而后件假时，它都是一个真判断。

（三）充分必要条件假言判断

充分必要条件假言判断是断定前件是后件的充分必要条件的假言判断。

什么是充分必要条件？就是说，如果有P，则必然有q；无P，则必然无q；那么P就是q的充分必要条件。按照我国古人的话说：“有之，则必然；无之，则必不然”，“之”则是“然”的充分必要条件。简单地说，有某种条件就必然有某种结果，没有某种条件就必然没有某种结果，那么这个条件就是结果的充分必要条件。例如：

（1）当且仅当一个三角形是等边三角形，它的三个内角才相等。(www.xing528.com)

（2）当且仅当一个数是偶然，它才能被2整除。

这两个判断都是充分必要条件假言判断。例（1）断定前件“一个三角形是等边三角形”是后件“它的三个内角相等”的充分必要条件。例（2）断定前件“一个数是偶数”是后件“它能被2整除”的充分必要条件。

如果用小写字母“P”表示其前件，用小写字母“q”表示其后件，用“当且仅当……，才……”表示其联结词，那么充分必要条件假言判断的逻辑形式就可表示为：当且仅当P，才q。

在现代逻辑中，充分必要条件假言判断的联结词可以用一个总的符号“↔”（读作“等值”）来表示。因此，充分必要条件假言判断又可表示为：P↔q。

我们知道，充分必要条件假言判断断定了前件是后件的充分必要条件，即断定了前件既是后件的充分条件，又是后件的必要条件。也就是说，断定了前件与后件之间具有“前件真，后件就真”，而“前件假，后件就假”的关系。如果一个充分必要条件假言判断的前件与后件之间具有上述的真假关系，则该判断为真；如果其前件与后件之间不具有上述真假关系，即当“前件真，而后件假”、“前件假，而后件真”时，则该判断为假。

据此，前件P、后件q与充分必要条件假言判断的真假关系，可以用真值表表示如下：

由以上的真值表可以看出，一个充分必要条件假言判断在其前件真而后件也真，前件假而后件也假时，它是一个真判断；在其前件真而后件假、前件假而后件真时，它是一个假判断。

三、运用假言判断时应注意的问题

（一）要正确区分三种不同的假言判断，防止“混淆条件关系”的逻辑错误

三种不同的假言判断的逻辑意义是不同的，在运用假言判断时，不能把它们混淆起来。否则，就会犯“混淆条件关系”的逻辑错误。例如：

（1）如果肥料充足并适量，那么水稻就会丰收。

（2）只有不违法，才不犯罪。

这两个假言判断都混淆了条件关系。例（1）是把必要条件误认为充分条件；例（2）是把充分条件误认为必要条件。

（二）要防止对不具有条件关系的各种事物情况，强加以条件关系

例如：

如果强调了德育，那么就会忽视智育。

这个判断就属于强加条件关系的假言判断。因为，前件“强调了德育”与后件“会忽视智育”之间并没有充分条件的关系。强调了德育并不意味着必然要忽视智育。

（三）与假言判断有关的几个转换公式

1.“如果P，那么q”等值于“只有q，才P”

用符号公式表示则为：（P→q）↔（q←P）

这一转换公式表明：一个假言判断，若断定前件是后件的充分条件，也就等于断定其后件是前件的必要条件；若断定其前件是后件的必要条件，也就等于断定其后件是前件的充分条件。因而，一个充分条件假言判断就可以转换成一个必要条件假言判断，而一个必要条件假言判断则可以转换成一个充分条件假言判断，其逻辑值不变。例如：

“如果某甲犯了罪，那么某甲就违了法”。可以转换为：

“只有某甲违了法，某甲才犯了罪。”

“只有认识错误，才能改正错误。”可以转换为：

“如果改正了错误，那么就认识了错误。”

2.“只有P，才q”等值于“如果非P，那么非q”

非P的符号表示为：P（读作非P）；非q的符号表示为：q（读作非q）。因而，这一转换公式用符号则表示为：（P←q）↔（P→q）

这一转换公式表明：一个假言判断，若断定其前件是后件的必要条件，也就等于断定其前件的否定判断是后件的否定判断的充分条件；若断定前件是后件的充分条件，也就等于断定其前件的否定判断是后件的否定判断的必要条件。例如：

“只有违了法，才犯了罪。”可以转换为：

“如果没有违法，那么就没有犯罪。”

“如果不进行教育体制改革，就不能把我国教育事业搞上去。”可以转换为：

“只有进行教育体制改革，才能把我国教育事业搞上去。”

3.“如果P，那么q”等值于“非P或者q”。

用符号公式则表示为：（P→q）↔（P∨q）

这一转换公式表明：一个充分条件假言判断可以转换成一个等值的选言判断；而一个选言判断可以转换成一个等值的充分条件假言判断。在现代逻辑中，这一转换公式叫做：蕴涵析取等值律。例如：

“如果犯了罪，那么就违了法。”可以转换为：

“或者没有犯罪，或者违了法。”

“他今天没有来上课，或者是生病了，或者是有急事。”可以转换为：

“他今天没有来上课，如果不是生病了，那么就是有急事。”