第三节 关系判断
一、什么是关系判断
关系判断是断定事物对象与事物对象之间具有某种关系的判断。例如：
（1）小张与小李是朋友。
（2）重庆在北京以南。
这两个判断都是关系判断。其中，例（1）断定了“小张”与“小李”之间具有“朋友”的关系；例（2）则断定了“重庆”与“北京”之间具有“在……以南”的方位关系。关系判断与性质判断一样，它属于简单判断。
任何一个关系判断都是由关系者项、关系项和量项三个部分所组成。
关系者项是指表示一定关系的承担者的概念。如例（1）中的“小张”和“小李”；例（2）中的“重庆”和“北京”都是关系者项。一个关系判断中，关系者项至少为两个，也可以是三个或三个以上。如果是两个，位于前者称为关系者前项，位于后者则称为关系者后项；如果有三个或三个以上，则按前后顺序依次称为第一关系者项，第二关系者项，第三关系者项……。
关系项是指表示关系者之间所存在的关系的概念。如例（1）中的“朋友”，例（2）中的“在……以南”都是关系项。
量项是指表示关系者项数量的概念。例如，“所有的同学都选举他当班长”，在这一关系判断中，“所有的”这一概念则是量项。一般情况下，量项可以省略。基于这一情况，本书不对量项作专门研究。
在普通逻辑中，通常用“a”表示关系者前项，用“b”表示关系者后项，用“R”表示关系项。这样，这种关系判断的逻辑形式可表示为：aRb（读作a和b有R关系）。aRb也可表示为R（a，b）。
二、关系的性质
事物情况之间的关系多种多样，普通逻辑不具体地研究各种具体的关系，而是研究各种具体关系中所存在的共同的逻辑特征。在这里，只介绍关系的对称性和关系的传递性。
（一）关系的对称性
关系的对称性是指，在对象a与对象b之间具有R关系，那么，是否对象b与对象a之间也具有R关系。也就是说，当aRb真时，bRa是否也真。由此，便可分为以下三种关系：
1.对称关系
如果aRb真，则bRa一定真，那么，我们称关系R是对称关系。例如：
甲三角形与乙三角形全等。
A概念与B概念交叉。
在这两个关系判断中的“全等”关系和“交叉”关系都是对称关系。
此外，如“朋友”、“全同”、“相异”、“等值”、“同乡”、“等于”等关系，都各自在一定的范围内为对称关系。
2.反对称关系
如果aRb真，则bRa一定假，那么，我们称关系R是反对称关系。例如：
A小于B。
重庆在北京以南。
在这两个关系判断中的“小于”和“在……以南”的关系都是反对称关系。
此外，如“年长”、“早于”、“真包含”、“真包含于”、“在……以北”、“大于”等关系，都各自在一定的范围内为反对称关系。
3.非对称关系(www.xing528.com)
如果aRb真时，则bRa真假不定，那么，我们称关系R是非对称关系。例如：
张三认识李四。
王所长尊重李所长。
在这两个关系判断中的“认识”关系和“尊重”关系都是非对称关系。
此外，如“喜欢”、“拥护”、“帮助”、“信任”、“佩服”、“支持”等关系，都各自在一定的范围内为非对称关系。
（二）关系的传递性
关系的传递性是指，在对象a、b、c之间，当a与b具有R关系，b与c具有R关系时，是否对象a与对象c之间也具有R关系。也就是说，当aRb真，并且bRc真时，aRc是否也真。由此，便可分为以下三种关系：
1.传递关系
如果aRb真，并且bRc真时，aRc一定真，那么，我们称关系R为传递关系。例如：
A概念真包含于B概念，B概念真包含于c概念，则A概念真包含于c概念。
老李比小李年长，小李比小张年长，则老李比小张年长。
在这两个关系判断中的“真包含于”关系和“年长”关系都是传递关系。
此外，如“真包含”、“全同”、“在……之前”、“重于”、“早于”、“大于”等关系，它们都各自在一定的范围内为传递关系。
2.反传递关系
如果aRb真，并且bRc真时，aRc一定假，那么，我们称关系R是反传递关系。例如：
老李比小李年长两岁，小李比小张年长两岁，则老李比小张一定不是年长两岁（而是年长四岁）。
A物体比B物体重5斤，B物体比C物体重5斤，则A物体比C物体一定不是重5斤（而是重10斤）。
在这两个关系判断中的“长两岁”和“重5斤”的关系，都是反传递关系。
此外，如“是父亲”、“长3厘米”等关系，它们各自在一定范围内都是反传递关系。
3.非传递关系
如果aRb真，并且bRc真时，aRc真假不定，那么，我们称关系R是非传递关系。例如：
你认识我，我认识他，则你不一定认识他。
A概念与B概念全异，B概念与C概念全异则A概念与C概念不一定全异。
在这两个关系判断中的“认识”关系和“全异”关系都是非传递关系。
此外，如“交叉”、“帮助”、“支持”、“拥护”、“了解”、“同情”等关系，它们在各自的范围内都是非传递关系。
上面，我们从关系的对称性和关系的传递性两个方面说明了关系的逻辑特征，这对于我们在实际思维中恰当地作出关系判断，准确地使用关系判断都有极其重要的意义。
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