人类知识中的概然性种类

第一章　概然性的种类

为了建立一种概然逻辑，人们曾经作过许多尝试，但是其中大多数都有极其严重的缺陷。产生错误理论的原因之一是不能区别——或者不如说有意混淆——本质上不同的一些概念；照一般用法来讲，这些概念都有同样被称为“概然性”的理由。我打算在本章内对这些不同的概念作出初步和比较随便的论述，留到后面几章给它们下出确切的定义。

我们必须加以考虑的第一件重要事实就是数学概率论的存在。从事研究这种理论的数学家对于一切可以用数学符号表示的东西都有比较一致的看法，但是对于数学公式的解释却各持己见。在这样的情况下，最简单的办法就是列举可以演绎出这种理论的公理，然后确定任何一个能够满足这些公理的概念从数学家的观点看都有同样被称为“概然性”的理由。如果有许多这类概念，并且如果我想从中作出选择，那么我们选择的动机一定不在数学范围之内。

有一个非常简单的、满足概率论中那些公理的概念，而这个概念从其他方面看也有它的优点。如果已知一个有n个分子的有限集合B，并且已知这些分子中有m个分子属于另外某个集合A，那么我们说如果任意选择B的一个分子，则它属于集合A的机会是m/n。这个定义对于我们期待数学概率论所应发挥的用处来说是否适当，那是我们将在后一个阶段研究的问题；如果这个定义不适合，我们就须为数学上的概率找寻另外的解释。

必须理解到这里并不存在真或伪的问题。任何满足那些公理的概念都可以看作是数学上的概率。事实上，也许在某一种情况下最好采取一种解释，而在另一种情况下又采取另一种解释，因为方便是唯一的指导原则。这是在解释一种数学理论时通常遇到的情况。例如，正如我们已经知道的那样，全部算术都可以从皮阿诺所列举的五个公理演绎出来，因而如果我们对于数的要求只限于让它们遵守算术规则，那么我们就可以把任何满足皮阿诺五个公理的数列定义为自然数列。现在任何级数，特别是那些不从0开始，而从100或1000，或者任何其他有限整数开始的那些自然数列，都满足这些公理。只有当我们决定我们想让数用于不限于算术范围的列举时，我们才有理由选择以0开始的数列。同样，对数学的概率论来讲，要选择的那种解释可以看我们心目中的意图来定。

“概然性”这个词常常有不能，或者至少不能明显地，解释为两个有限集合的数目之间的比率的意义。我们可以说：“大概有过佐罗亚斯德这个人”，“大概爱因斯坦的引力论比牛顿的引力论好”，“大概所有的人都是有死的”^[1]。在这些实例中，我们也许可以主张存在着某种证据，而我们知道这种证据与某种结论在绝大多数的情况下是结合在一起的；这样一来，把概然性定义为两个集合的数目之间的比率从理论上来说可能就讲得通。因此上面所举的这些实例并不包含“概然性”的新意义。

可是还有两句我们不加考查就愿意接受的名言，但是一旦接受之后，这两句话却包含着一种看来与上述定义不能调和的关于“概然性”的解释。第一句话是巴特勒主教的格言：“概然性是生活的指南。”第二句话是我们所有的知识只具有概然性，这个说法是莱新巴哈所特别强调的。

按照对“概然性”所作的一种非常普通的解释，巴特勒主教的格言显然是正确的。正像通常发生的情况那样，当我不确知要发生什么事，但我又必须照一种或另一种假设行事时，我就选择那个概然性最大的假设，一般来说这样做是明智的，我在作出决定时把概然性考虑进去，这样做也永远是明智的。但是在这种概然性与数学上的概率之间有着重要的逻辑上的不同，即后者所涉及的是命题函项^[2]，而前者所涉及的则是命题。如果我说钱币出正面的机会是一半，这就是“X是抛掷一次钱币”与“X是出正面的抛掷一次钱币”两个命题函数之间的一种关系。如果我想就一个特殊的实例推断钱币出正面的机会是一半，我就必须说明我是把这个特殊的实例仅仅当作一个例证来看的。如果我能看到它所有的特殊性，我在理论上就能判断它将出正面还是出反面，我也就不再停留在概然性的领域中了。如果我们把概然性当作生活的指南，这是因为我们的知识不够充分；我们知道所谈的事件是B类事件中的一个事件，我们也可能知道这一类中有多大一部分属于某个我们感兴趣的A类。但是这一部分的大小要看我们对于B类的选择而有不同；这样我们就将得到不同的概然性。它们从数学观点看都是同样正确的。如果把概然性当作实际生活的指南，我们就必须有某种方法选择一种概然性作为唯一的概然性。如果我们不能够做到这一点，那么一切不同的概然性仍然会同样正确，我们也就得不到可以依据的指南了。

让我们举出一个每个聪明人都以概然性作为生活指南的实例。我指的是人寿保险。我确实知道了某家公司愿意给我作人寿保险的条件，我就得决定按照这些条件保人寿险，对于我而不是对于一般保人寿险的人，是否有希望成为一项有利的交易。(www.xing528.com)

我的问题和保险公司的问题不同，并且比它困难得多。保险公司对我这个个别的实例并不感兴趣：它是对某一类中所有分子提供保险，只需要考虑到统计出来的平均数。但是我可以相信我有特别的理由可以指望活到很高的年龄，或者我和作了人寿保险第二天就死去的那个苏格兰人一样，临死还说：“我永远是个幸运的人。”我的每一项健康条件和我的生活方式都是与此有关的，但是其中有些条件可能很不常见，所以我无法从统计上得到可靠的帮助。最后我决定征求一位医生的意见，他问了几个问题之后就和蔼地对我说：“我想你可以活到九十岁。”我不仅痛苦地感到他的判断的仓促和不科学，而且知道他是有意让我听了高兴。因而我最后得到的那种概然性就是一种十分含糊和完全不能用数字度量的东西；但是作为巴特勒的学生，我却必须按照这种含混的概然性去行事。

那种作为生活指南的概然性不是数学上的概率，这不仅因为它与随意挑选的与件无关，而与所有和被讨论的那个问题有关的与件有关，而且因为它必须考虑到某种完全超出数学上概率范围以外的东西，这种东西可以叫作“固有的可疑性”。这就是当有人说我们所有的知识都只具有概然性时有关本题之处。例如，让我们考察一下已经变得模糊到不再有把握相信的遥远的记忆，暗淡到让我们怀疑是否真实存在的星体，或者轻微到使我们以为也许只是想象出来的声音。这些都是些极端的例子，但是在较小的程度内，同样的可疑性是很普遍的。如果我们像莱新巴哈那样，主张我们所有的知识都是可疑的，我们就不能照数学的方式给这种可疑性下定义，因为在编制统计表时就假定了我们知道这个A是或不是一个B，例如，这个保过寿险的人是否已经死了。统计表是建立在一种对于过去事例假定确有所知的结构之上的，而一种普遍的可疑性不可能是仅仅属于统计方面的东西。

所以我认为凡是我们感到愿意相信的事物都具有一种“可疑度”，或者反过来说，具有一种“可信度”。有时这和数学上的概率有关，有时却不是这样；这是一个范围更大、更加含混的概念。然而它也不是纯属主观的东西。有一种同源的主观概念——即一个人对他的任何一个信念所感到的确信的程度——但是我所指的“可信性”却是客观的，意思是说它是一个有理性的人可以给予的相信的程度。当我算账时，我对第一次所得的结果给予一些相信，如果我第二次得的结果一样，这种相信就会大大增加，而在第三次得到同样结果时，我就确信无疑了。这种确信是随着证据的增长而增长的，所以是合乎理性的。对于任何具有证据的命题来说，不管证据多么不充分，都对应着一种“可信度”，即一个有理性的人所给予的相信的程度。（后者也许可以当作“合乎理性的”这个词的定义。）概然性在实际生活中的重要性是由于它与可信性的关联，但是如果我们把这种关联想象到超过了实际情况，我们就给概然论带来了混乱。

可信性与主观上的确信之间的关联是一种可以用经验的方法来研究的关联；因此我们在看到证据之前无须对这个问题持有任何看法。举例来说，一个变戏法的人能够用一种自己知道，但却有意欺骗观众的方法来安排条件；这样他就可以获得怎样产生不真实的确信的与件，这些与件在广告和宣传中是容易产生作用的。我们不能这样简单地研究可信性对于真理的关系，因为我们通常把高度的可信性当作真理的充分证据，如果我们不这样做就不能再发现任何真理。但是我们能够发现具有高度可信性的命题是否构成一个互相一致的集合，因为这个集合包含着逻辑的命题。

根据上面初步的讨论，我认为按照习惯的用法，两种不同的概念都同样具有可以叫作“概然性”的权利。其中第一种是数学上的概率，它可以用数字度量并且满足概率计算的公理；这是使用统计时所涉及的那一种，不管是用在物理学、生物学或者社会科学哪一方面，并且是我们希望为归纳法所包括的那一种。与这种概率发生关系的永远是类而不是个别的实例，除非我们能把这些实例仅仅当作例证来看。

但是还有另外一种概然性，我把它叫作“可信度”。这种概然性应用于个别的命题，并且永远要把一切有关的证据考虑在内。它甚至应用于某些没有已知证据的实例。我们所能得到的最高程度的可信性应用于大多数的知觉判断；不同程度的可信性也随着记忆判断的明鲜程度和时间远近而应用于记忆判断上。就有些实例来说，可信度可以根据数学上的概率推断出来，而另外一些实例就不能这样；但是即使在可以的情况下，记住它是个不同的概念这一点还是要紧的。当有人说我们所有的知识只具有概然性，而概然性又是生活的指南时，所说的正是这一种概然性，而不是数学上的概率。

这两种概然性都需要加以讨论。我将从数学上的概率谈起。