人类知识：最小量用语的技术

第二章　最小量用语

我们将在本章讨论在分析科学概念上很有用的一种语言方面的技术。一般说来，用一门科学所使用的少数字眼来给这门科学所使用的字眼下定义可以有许多方法。这些少数字眼可能有实指的定义，或者可能有用不属于这门科学的字眼所下的文字的定义，或者——只要这门科学不是照上一章所讲的意义来“解释”——它们可能既没有实指的定义又没有文字的定义，而只被当作一组名词，这些名词具有这门科学给予其基本名词的那些性质。我把这样一组基本用语叫作这门科学的“最小量用语”，如果（a）所有这门科学中的其他用语都可以由这些用语给出文字的定义，和（b）每个基本用语都不能由其他基本用语得出它的文字的定义。

一门科学中每一句话都可以用属于最小量用语的字词表达出来。因为只要有一个带有文字定义的字眼出现，我们都可以换上它的定义；如果这里还有带有文字定义的字眼出现，那么我们仍然可以换上它的定义，以此类推，直到剩下的字眼不带有文字的定义为止。事实上可以下定义的名词总是多余的，只有不下定义的名词才是不可缺少的。但是对于哪些名词不下定义的问题一部分是由人随意决定的。例如命题演算，这是一种最简单的和最完整的形式系统的实例。我们可以把“或”和“不”或者把“而且”和“不”当作不下定义的名词；我们也可以不用这样两个不下定义的名词，而用一个名词，这个名词可以是“非此或非彼”或者“非此而且非彼”。所以一般我们不能说某个字眼一定属于某一门科学的最小量用语，最多只能说这个字眼所属的最小量用语有一种或多种。

让我们举地理学为例。我将假定几何学的用语是早已建立起来的；那么我们第一件纯粹属于地理范围的需要就是一种确定经纬度的方法。为了这个目的，我们只需要把“格林尼治”、“北极”和“在西边”放在我们的最小量用语之内；但是显然任何其他地点都会像格林尼治一样有用，南极也可以代替北极。“在西边”这种关系并不是真正必要的，因为每一圈纬线都是垂直穿过北极的直径的平面与地球表面相交而成的圆。其他用在自然地理里的字眼，像“陆地”和“水”，“山”和“平原”等现在都可以用化学、物理学和几何学的说法来给出定义。看来“格林尼治”和“北极”是使地理学成为研究地球而不是其他扁球体的表面的一门科学所必需的两个字眼。由于这两个字眼（或者其他两个具有同样作用的字眼）才使得地理学能够记下旅行家的发现。我们可以注意到只要提到经纬度就总离不开这两个字眼。

这个例子表明，一门科学越是变得系统化，它的最小量用语就越少。古代人在获得了许多地理事实之后才发现测定经纬度的方法，但是为了表达这些事实他们需要比我们更多的不下定义的字眼。由于地球是扁球体而不是球体，所以“北极”不必是不下定义的字眼：我们可以把两极定义为地球最短直径的两端，而把北极定义为靠近格林尼治的极。这样我们就可以把“格林尼治”作为地理学仅有的一个不下定义的字眼。我们可以把地球定义为“表面有水陆，周围有空气，上面还有格林尼治的一个扁球体”。但是我们在这里似乎已经走到减少我们的最小量用语的尽头。如果我们要弄清楚我们所谈的是地球，那么我们就必须提到位于它表面上的某个地方或者对于地球表面具有一定几何关系的某个地方，而这个地方一定是我们所认识的一个地方。因此尽管“纽约”或“莫斯科”或“提姆巴克图”和“格林尼治”起着同样的作用，任何地理学上的最小量用语还是必须把某一个地方包含在内。

我们关于格林尼治的讨论还表明另外一点，这就是一门科学不正式下定义的名词未必就是对某一个人来说不下定义的名词。如果你没有到过格林尼治，那么“格林尼治”这个字眼对于你就不能有实指的定义；所以除非这个字眼有文字的定义，你就不能理解它。事实上如果你位于一个名叫“P”的地方，那么“P”对于你就起着格林尼治的作用。而对你来说，你的正式经度确定了格林尼治的子午线而不是P的经度。可是这些都是先于科学的想法，通常在分析科学概念时是不去考虑它们的。为了某些目的，我们却不能不去考虑它们，特别是在我们研究科学对于感觉经验的关系时不能忽略它们；但是在一般情况下不去管它们是没有什么危险的。

其次让我们研究一下天文学的最小量用语的问题。天文学由两部分组成，一部分是宇宙地理学，另一部分是物理学的应用。有关行星大小和轨道的叙述属于宇宙地理学，而牛顿和爱因斯坦的引力学说则属于物理学。其中的不同在于我们在地理部分中所研究的是什么天体位于什么地方的事实叙述，而我们在物理部分中所研究的则是定律。因为我很快就要专门讨论物理学，所以让我们先谈一下天文学的地理部分。在这一部分里，只要它还处在初级阶段，对于太阳、月亮、行星以及所有的恒星和星云我们都需要用专有名称来表示。但是随着天文学的进步，专有名称的数目可以逐渐减少下来。我们可以把“水星”定义为“离太阳最近的行星”，把“金星”定义为“第二个行星”，把“地球”定义为“第三个行星”等等。我们用坐标来定义星座，照星体的光亮程度的顺序来定义一个星座里的各个星体。

按照这个系统，“太阳”仍将属于我们的最小量用语，而我们还需要规定天体坐标所必需的条件。“北极星”将不再是必要的词，因为我们可以把它定义为“白昼不自转的星体”，但是我们将需要一些其他天体来完成格林尼治在地面地理上所完成的作用。这样正式的天文学就只需要（看来是这样）两个专有名称，“太阳”和（例如）“天狼星”。举例说，我们可以把“月亮”定义为“在某某日期具有某某坐标的天体”。就某种意义来说，我们可以用这一组用语来表达天文学家所想表达的一切，正如我们可以用皮阿诺的三个不下定义的名词叙述全部算术一样。

但是正像我们发现皮阿诺的系统不适于数目计算一样，我们的正式天文学也不适于把它与观察联系起来。它没有能把两个很重要的命题包括进去，那就是“这是太阳”和“这是天狼星”。看来我们对于抽象的天文学已经有了一组用语，但是对于作为观察纪录的天文学却没有能做到这一点。

柏拉图本人对天文学的兴趣在于把它只当成一组定律，他想让天文学完全与感觉分家；那些对于偶然存在的实际天体感到兴趣的人将得到下世化生鸟类的报应。现在研究科学的人已经不再抱有这种观点，但是在卡尔纳普和其他一些逻辑实证主义者的著作里我们却可以找到这种观点或者与它很相近的观点。我认为他们并没有意识到抱有这种看法，而且他们会强烈反对这种看法；但是对于文字本身而不是文字的意义的过分重视使他们容易犯柏拉图的错误，并使他们走上歧途或者经验主义者眼中的歧途。天文学不只是字句的集合；天文学的字句有别于从语言角度上看同样有效的其他字句的集合，因为它们叙述的是一个与感觉经验有关的世界。只要抛开感觉经验，那就没有任何理由使得我们去研究一个具有离它正好这样远和正好这样多的行星的巨大天体。把感觉经验引进来的句子就是“这是太阳”这一类句子。(www.xing528.com)

每门先进的经验科学都有两个方面：一方面它是一组在许多方面互相联系的命题，这些命题经常包含一小组命题，从它们身上可以演绎出所有其他命题；另一方面它又是对于宇宙某一部分或方面试图加以叙述的努力。就前一个方面来说，重要的不是各个不同命题的真、伪，而是它们之间的相互关联。例如，如果引力与距离成正比，那么行星（如果有行星的话）会绕着太阳（如果太阳存在的话）按椭圆形轨道旋转，在这些椭圆形中太阳占的位置不是一个焦点而是中心。这个命题不属于描述天文学的范围。还有一个类似的叙述也不属于描述天文学的范围，这个叙述说，如果引力与距离的平方成反比，行星（如果有行星的话）就会绕着太阳（如果有太阳的话）按椭圆形轨道运行，在这些椭圆形里太阳占的位置将是一个焦点。这和下面两句话是不相同的：引力与距离的平分成反比，行星按照椭圆形的轨道围绕太阳旋转，在这些椭圆形里太阳占的位置是一个焦点。前面的叙述是一个假言命题；后面两句话却肯定了前面假言命题的前件和结论。依靠观察才使得后面两句话能够做到这一点。

从“这是太阳”这类叙述可以看出人们对于观察的依赖，因而这类叙述对于天文学的真实性是必要的。这类叙述从来不会出现在一个天文学说的最后确定下来的表述中，但是它们却的确出现在一个学说正在建立的阶段。举例说，在1919年日食观察以后，人们说从某些星球的照片上看出它们对于太阳有某种程度的位移。这是一个关于天文学家在某一日期所观察的一张感光板上的某些黑点的位置作出的叙述；这是一句主要不属于天文学而属于传记的叙述，可是它却为一个天文学说提供了证据。

这样看来，天文学的用语在我们把天文学看作一组靠观察得出真实性或者至少概然性的命题的情况下，比起我们把它当作真、伪与我们完全无关的一个纯属假言性质的系统的情况下，范围要大。在前一种情况下我们一定要能够说“这是太阳”或这一类句子；在后一种情况下就没有这种必要。

物理学——这是我们下面必须谈论的题目——与地理学和天文学的情况不同，因为它的目的不是要说明什么地方有什么东西，而只是建立普遍的定律。“铜传电”是物理学的一个定律，但是“康瓦尔有铜”却是一件地理上的事实。作为一个物理学家来说，只要他的实验室里不缺少铜，他是不会关心什么地方有铜的。

“铜”这个词在物理学发展的前期是必要的，但是现在它已经可以从别的词得出它的定义。“铜”是“原子序为29的元素”，这个定义使得我们能够对铜原子得出许多推论。所有元素都能由电子和质子，或者至少由电子、正子、中子和质子得出定义。（也许质子是由一个中子和一个正子构成。）这些单位本身又可以由它们的质量和电荷得出定义。最后看来，既然质量是能的一种形式，那么物理学所需要的似乎只有能、电荷和时空坐标；另外由于不存在地理上的因素，坐标也就能够保持完全假定的性质，也就是说没有必要规定一个类似格林尼治那样的东西。因此作为“纯粹”科学的物理学——即离开证实方法的物理学——看来只需要一个分布着不同数量的能与电的四度连续体。任何一个四度连续体都可以完成这个任务，而“能”与“电”也只不过是一些受某些有关定律支配其分布变化的量而已。

达到这样抽象程度的物理学已经成了纯粹数学的一个分支，人们研究它的时候可以不涉及现实世界，也不需要纯粹数学以外的用语。可是这种数学却还不是纯粹数学家能够自己想象出来的。举例来说，它的方程式里就包含着普朗克常数h，它的大小大约是每秒6.55×10^－27尔格。如果不是因为有实验上的根据；恐怕没有人会单单把这个量引进来，而只要我们一旦提出实验上的根据，整个面貌就会改观。这个四度的连续体不再只是一种数学上的假说，而是经过对于我们经验所熟悉的空间和时间所作的不断改进而得出的时空连续体。电不再是一种量，而是通过我们的电学仪器上可以观察到的现象来测度的那种东西。虽然能是高度抽象的东西，它却是从类似焦耳所做的那些完全具体的实验中得出来的一种概括。因此，作为可以证实的物理学，除了使用“纯粹”物理学所需要的完全抽象的概念以外，还使用了许多经验界的概念。

让我们进一步研究一下像“能”这样一个名词的定义。关于能最重要的是它的守恒性，而要证明它的守恒性，第一步就是测定热的机械能。这是通过例如温度计的观察来完成的。这样一来，如果我们所说的“物理学”不仅是一组物理定律，而是这些定律加上证实它们的证据，那么我们就必须把焦耳观察温度计时的知觉包括在“物理学”之内。而我们所说的“热”又是什么意思？一般人认为热是某一种感觉，或者它的（对他来说）没有找到的原因；物理学家把热当作物体的微小部分的快速撞动。但是物理学家根据什么事实下出这个定义？只有这件事实，那就是在我们感觉到热的时候有理由认为这种撞动正在发生。或者看看摩擦生热这件事实：我们对于这件事实的最重要的证据是我们看到摩擦之后才能感觉到热。作为一门实验科学的物理学所用的每个非数学的名词都是从我们的感觉经验中得来的，而且正是由于这种理由感觉经验才能够证明物理学定律的正确或错误。

看来如果我们把物理学当作一门建立在观察上的科学，而不把它当作纯粹数学的一个分支，并且把证实物理学定律的证据也算在物理学范围之内，那么任何一种物理学的最小量用语都一定能使我们叙述那些产生我们对于物理世界的信念的经验。我们需要类似“热”、“红”、“硬”这样的字眼，不仅是为了叙述物理学认为给我们造成这些感觉的物体状态，也是为了叙述这些感觉本身。例如假定我说：“我所说的‘红光’就是某种长度内的波长所产生的光。”就这种情况讲，这种波长所产生的光使我看见红光这句话就是一个重言式，并且因为在十九世纪以前人们还没有发现波长与颜色感觉之间的相互关系，他们说血是红的就成了没有意义的废话。这是没有道理的。显然“红”有一种不依赖物理学的意义，并且这种意义在为物理的颜色学说收集数据上所起的作用正像“热”的先于科学的意义在建立物理的热学上所起的作用一样。

以上关于最小量用语的讨论的主要结论是：每门经验科学，不管它怎样抽象，一定要把叙述我们经验的字眼保存在其任何一种最小量用语之内。甚至像“能”这样最严格的名词的意义，在我们通过一系列定义，最后遇到只有实指定义的名词时，也一定依靠直接叙述经验的名词；在那些可以叫作“地理的”科学当中，甚至依靠作为个别经验名称的名词。如果这个结论正确，那么它将是很重要的，因为它将在解释科学学说上提供很大的帮助。