书写语言的发展比言说语言更好

确实，声音记号具有在没有任何器具的情况下容易产生，在并非微小的距离能够交流的优点。但是，它们却遭受到短暂性的劣势的损害。它们对于暂时的理解而言是足够的，并为此目的经常使用。另一方面，如果有必要在较大的距离上或较长的时期内进行交流的话，那么就必须用比较持久的形式代替声音记号。

为此，我们转向另一种感觉即视觉。由于视觉记号在未变得不可区分的情况下能够比声音记号越过更大的距离，我们首先找到应用的视觉的电报，尽管这种应用是相当有限的，正处在不断变化的形式中，效率最高的是回光仪。其他种类的视觉记号应用得更为普遍。这些记号被客观地标在合适的固体上，只要所述物体耐久，这些记号就持续下去并被理解。这样的记号形成了最广泛意义上的书写语言，在这里也是使记号和概念配位的问题。

我就我们目前概念体系的十分不完美状态所说的话，对于这两个群而言也为真。另一方面，书写记号不像声音记号那样易于受到这样大的变化，因为声音记号必须每次重新产生，而写在恰当材料上的书写记号可以幸存数百年乃至数千年。因此，正是书写语言在整体上比言说语言发展得更好。事实上，存在着孤立的例子，在这些例子中可以说几乎达到了理想。

正如我们已经指出的，数的书写记号提供了这样的案例。通过十个记号0123456789的系统操作，不仅可以使书写符号与无论什么数配位，而且这种配位是严格地清晰的，也就是说，每个数只能用唯一的一种方式书写，每一数字记号具有唯一的数值意义。这可以用下述方式得到：

首先，使一个特定的记号与从零到九的数的每一个群配位。相同的数与接着的群十到十九配位，从而包含的数像第一个一样多。为了使第二个与第一个群区分，利用符号一作为前缀。第三个群用前缀记号二标记，如此等等，直到我们达到群九。按照所采纳的原则，紧接着的群有记号十作为它的前缀，它包含两位数。所有相继的数相应地被指明。由此可见，下述结果是有把握的：第一，没有数在它的序列中逃脱指定；第二，用来表示两个或多个不同的数的记号从来也不是集合。这两种情况足以保证配位的清晰性。(www.xing528.com)

众所周知，刚才描绘的循环系统决不是唯一可能的系统。但是，在迄今尝试的所有系统中，它是最简单的和最有逻辑性的，以至它从来也没有一个必须认真对待的竞争者，在引入印度-阿拉伯记数法之后，希腊人和罗马人在他们时代不得不用来折磨他们自己的笨拙的记数法受到排挤，从未再次恢复；印度-阿拉伯记数法以相同的形式在一切文明民族中开辟了它的道路，并构成它们所有书写语言的始终如一的部分。

言说语言和书写语言的比较提供了单词语言更大不完善的十分鲜明的证据。数字18654在英语中用十八千六百五十四（eighteen thousand six hundred and fifty-four）来表达，也就是说，第二个数字首先被命名，接着第一个、第三个、第四个和第五个数字被命名。而且，四个不同的指谓被用来指明数字的位数，即十（-teen）、千（-thousand）、百（-hundred）、十（-ty）。几乎不能想象更无目的的混乱了。仅仅在它们的序列命名数字也许要清楚得多，如一八六五四（one-eight-six-five-four）。此外，这恐怕是清晰的。如果我们预先需要指出位值（place value），那么我们能够以约定的方式这样做，例如通过预先陈述位数的数字。不过，这可能是多余的，通常应该加以忽略。 ^[2]

[1] 较大的群十（ten）、百（hundred）、千（thousand）、百万（million）、十亿（billion）的通常的指谓也是十分不合理的。如果用尽可能少的几个词保证表达位值是我们的目标，那么我们发现，形式10 ²ⁿ（其中n是整数）的数必定得到它们自己的名称，即10；100；10,000；100，000，000等等。以这种方式，用尽可能少的词指谓，尽可能多的数的问题就被解决了。