配位过程扩大的结果-自然哲学概论

迄今，我们的讨论限于个别群和它们中的每一个独自显示出来的性质。现在，我们将研究在两个或多个群之间存在的关系，二者都涉及到它们的几个元和它们的集合。

如果我们起初有两个群，它们的元都相互有别，那么一个群的任何一个元能够与另一个群的任何一个元配位（co-ordination）。这意味着，我们决定，正像处置第一个群的相应元那样，应该同样地处置第二个群的每一个元。因为可以实施这样的法则，所以我们必定能够处置所有群的元，不管我们处置一个群的元是什么。换句话说，不可能利用对个别元来说独有的性质，而只能利用每一个元作为群的一元具有的性质。正如我们看到的，这些是结合（association）的性质。

首先，配位是相互的，也就是说，它对于把该过程应用于两个群中的哪一个是不重要的。两个群的关系是交互的或对称的。(www.xing528.com)

再者，能够把配位过程扩大到第三个和第四个群等等，其结果，在被配位的群之一中所做的事情必定在所有群中发生。如果第三个群以此与第二个群配位，那么结果是相同的，仿佛它是直接与第一个群配位的，而不是间接地通过第二个群配位的。相同的结论对于第四个和第五个群等等也为真。因此，能够把配位扩大到我们乐意的任何数目的群，每一个单独的群证明是与每一个其他群配位的。

最后，能够使群与它自身配位，从而它的每一个元对应于某个确定的其他元。各个元应该对应于它们自身并非是不可能的，在这种案例中群具有双重元或双重点。极限案例是等价性，在其中每一个元都对应于它自身。这个最后的案例本身不能提供任何特别的知识，但是可以应用它有利地阐明它声称是极其可能的观察资料。