活塞连杆组受力分析成果-机械基础

知识要求：

1．掌握静力学的基本概念；

2．掌握静力学公理和推论的内容及应用；

3．掌握工程实际中常见的约束类型及其受力特点；

4．了解物体受力分析和受力图。

技能要求：

1．能够正确识别二力构件，并能绘制其约束反力；

2．能够正确判定各类常见的约束及绘制约束反力；

3．能够对指定物体进行正确受力分析及绘制物体受力图。

在当今社会，汽车已经成为人们日常生活的必要交通工具之一。本学习任务以汽车发动机的活塞连杆组为例，通过分析活塞连杆组工作状态下的受力情况并绘制受力图，使学生掌握物体在静力作用下的受力分析。

1．刚体的概念

刚体是指在力的作用下，大小和形状都不变的物体。在实际问题中，物体在力的作用下都会产生不同程度的变形。但当物体的变形很小或变形对研究的问题没有实质的影响时，则物体可抽象为刚体。因此，刚体是真实物体抽象化的模型。如在研究起重机横梁的平衡问题时，可将其视为刚体。

2．力和力系的概念

力是物体间的相互作用，是人们在长期的生活生产实践中形成的概念，例如，当人们推车、踢球、举重时，会感到肌肉紧张，从而感受到力的作用。这种作用会使物体的运动状态发生改变（指物体的速度大小或运动方向的改变）或者使物体产生变形（物体的形状或大小发生变化）。前者称为力的外效应或运动效应，后者称为力的内效应或变形效应。在静力学中只研究力的外效应。力对物体的作用效应取决于力的大小、方向和作用点，通常被称为力的三要素。例如，运动员在踢球时，球在外力作用下不断改变运动速度和方向，这是力的外效应；作用在弹簧上的拉力使弹簧伸长，这是力的内效应。

力的大小反映了物体相互机械作用的强度。实践表明，力对物体的作用效果取决于力的三个要素，即力的大小、方向和作用点。力的单位（国际单位制）为牛顿（N）或千牛顿（kN）。力的方向指的是物体在力的作用下开始运动的方向，沿该方向画出的直线称为力的作用线。力的作用点是物体相互位置的抽象。实际上力的作用位置一般并不是一个点，而是作用在物体一定的面积上。当作用面积很小时，可将其抽象为一个点，称为力的作用点，这时作用力称为集中力；反之，接触面积较大，不能抽象为一个点时，则将作用于这个面积上的力称为分布力。分布力作用的强度用单位面积上力的大小q（N／m2）来度量，称为载荷集度。对于线分布载荷，其载荷集度单位为N／m2。

力是一个矢量，既有大小又有方向。力矢用黑体字母（F）表示；力的大小用白体字母（F）表示。常用一带箭头的线段表示力的三要素，如图4－1所示，F＝15N。

图4－1　力的表示法

3．平衡的概念

在工程中，把物体相对于地面静止或做匀速直线运动的状态称为平衡。根据牛顿第一定律，物体如不受到力的作用则必然保持平衡。但客观世界中任何物体都不可避免地受到力的作用，物体上作用的力系只要满足一定条件，即可使物体保持平衡，这种条件称为力系的平衡条件。满足平衡条件的力系称为平衡力系。平衡是机械运动的特殊形式。物体的平衡总是暂时的、相对的，永久的、绝对的平衡是不存在的。

4．静力学公理

（1）公理1　二力平衡公理

刚体只受两个力作用而处于平衡状态时，当且仅当这两个力的大小相等、方向相反且作用在同一直线上，即二力平衡（简称等值、反向、共线），如图4－2所示。

图4－2　二力平衡

二力构件：只在两个力的作用下平衡的刚体称为二力构件，也称二力杆。根据二力平衡条件，二力杆两端所受到的两个力的大小相等、方向相反、作用线沿两个力作用点的连线，如图4－3所示。

图4－3　二力构件

（2）公理2　加减平衡力系公理

作用在已知力系的刚体上，加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。

（3）推论1　力的可传性

作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线滑移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用效果，如图4－4所示。

图4－4　力的可传性

由此可见，对刚体而言，力的作用点不是决定力的作用效应的要素，它已为作用线所代替。因此，作用于刚体上的力的三要素是：力的大小、方向和作用线。

（4）公理3　力的平行四边形法则

作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向由这两个力为邻边构成的平行四边形的对角线确定，如图4－5（a）所示。

也可另作一力三角形来求两汇交力合力矢的大小和方向，即依次将F1和F2首尾相接画出，最后由第一个力的起点至第二个力的终点形成三角形的封闭边，即为此二力的合力矢FR，如图4－5（b）和图4－5（c）所示，称为力的三角形法则。

图4－5　力的三角形法则

实例应用：如图4－6所示，两队人拉运重物与一头大象拉运重物都能使重物沿着相同的方向前进，到达目的地。

图4－6　重物搬运

（5）推论2　三力平衡汇交定理

若刚体受三个力作用而平衡，且其中两个力的作用线相交于一点，则此三个力必共面且汇交于同一点。

证明：刚体受三力F1、F2、F3作用而平衡，如图4－7所示。根据力的可传性，将力F1和F2移到汇交点O，并合成为力F12，则F3应与F12平衡。根据二力平衡条件，F3与F12必等值、反向、共线，所以F3必通过O点，且与F1、F2共面，定理得证。

图4－7　三力汇交

（6）公理4　作用与反作用公理

两物体间相互作用的力总是同时存在，并且等值、反向、共线，分别作用于两个物体上，这两个力互为作用与反作用关系。若用F表示作用力，F′表示反作用力，则

该公理表明，作用力与反作用力总是成对出现，但它们分别作用在两个物体上，因此不能视作平衡力。

实例应用：如图4－8所示，人在划船离岸时，常把浆向岸上撑，这就是利用了作用力和反作用力的原理。

图4－8　人划船

物体按照运动所受限制条件的不同可以分为两类：自由体与非自由体。自由体是指物体在空间可以有任意方向的位移，即运动不受任何限制。非自由体是指在某些方向的位移受到一定限制而不能随意运动的物体。对非自由体的位移起限制作用的周围物体，称为约束。约束限制着非自由体的运动，与非自由体接触相互产生了作用力，约束作用于非自由体上的力称为约束反力。约束反力作用于接触点，其方向总是与该约束所能限制的运动方向相反，据此，可以确定约束反力的方向或作用线的位置。至于约束反力的大小却是未知的，可根据平衡方程求出。

1．柔性约束

由绳索、链条、皮带等构成的约束统称为柔性约束，这种约束的特点是柔软易变形，它给物体的约束反力只能是拉力。因此，柔体对物体的约束反力作用在接触点，方向沿柔性体伸长的方向且背离物体。如图4－9所示，钢索对于重物的约束就是柔性约束。

图4－9　柔性约束

2．光滑接触面约束

物体受到的光滑平面或曲面的约束称作光滑面约束。这类约束不能限制物体沿约束表面切线的位移，只能限制物体沿接触表面法线并指向约束的位移。因此约束反力作用在接触点，方向沿接触表面的公法线并指向被约束物体，如图4－10和图4－11所示。

3．光滑圆柱铰链约束

如图4－12（a）和图4－12（b）所示，在两个构件A、B上分别有直径相同的圆孔，将一直径略小于孔径的圆柱体销钉C插入该两构件的圆孔中，将两构件连接在一起，这种连接称为铰链连接，两个构件受到的约束称为光滑圆柱铰链约束。受这种约束的物体，只可绕销钉的中心轴线转动，而不能相对销钉沿任意径向方向运动。这种约束实质是两个光滑圆柱面的接触（图4－12（c）），其约束反力作用线必然通过销钉中心并垂直圆孔在D点的切线，约束反力的指向和大小与作用在物体上的其他力有关，所以光滑圆柱铰链约束反力的大小和方向都是未知的，通常用大小未知的两个垂直分力表示，如图4－12（d）所示。光滑圆柱铰链的简图如图4－12（e）所示。

图4－12　光滑圆柱铰链约束

4．固定铰链支座

这类约束可认为是光滑圆柱铰链约束的演变形式，两个构件中有一个固定在地面或机架上，其结构简图如图4－13（b）所示。这类约束反力的作用线也不能预先确定，可以用大小未知的两个垂直分力表示，如图4－13（c）所示。

图4－13　固定铰支座约束
1—物体；2—销钉；3—支座

5．滚动铰链支座(https://www.xing528.com)

在桥梁、屋架等工程结构中经常采用这种约束。图4－14（a）所示为桥梁采用的滚动铰链支座，这种支座可以沿固定面滚动，常用于支承较长的梁，它允许梁的支承端沿支承面移动。因此这种约束的特点与光滑接触面约束相同，约束反力垂直于支承面并指向被约束物体，如图4－14（b）所示。

图4－14　滚动铰链支座约束

6．固定端约束

有时物体会被完全固结，如深埋在地里的电线杆，如图4－15（a）所示。这时物体的A端在空间各个方向上的运动（包括平移和转动）都受到限制，这类约束称为固定端约束，其简图如图4－15（b）所示。其约束反力可这样理解：一方面，物体受约束部位不能平移，因而受到一约束反力FA的作用；另一方面，也不能转动，因而还受到一约束反力偶MA的作用，如图4－15（c）所示。约束反力FA和约束反力偶MA均作用在接触部位，而方位和指向均未知。在空间情形下，通常将固定端约束的约束反力画成6个独立分量，符号为FAx、FAy、FAz，MAx、MAy、MAz，如图4－15（c）所示。对平面情形，则只需画出3个独立分量FAx、FAy、MA，如图4－15（d）所示。

图4－15　固定端约束

7．二力杆约束

两端用光滑铰链与其他物体连接，中间不受力且不计自重的杆件，即为二力杆。二力杆两端所受的两个力大小相等、方向相反，作用线沿着两铰接点的连线，至于二力杆受拉还是受压则可假设。在图4－16（a）所示的结构中，杆件AB、CD为二力杆，其受力如图4－16（b）所示。

图4－16　二力杆约束

将所研究的物体或物体系统从与其联系的周围物体或约束中分离出来，并分析它受几个力作用，确定每个力的作用位置和力的作用方向，这一过程称为物体受力分析。物体受力分析过程包括以下两个主要步骤。

1．确定研究对象，取出分离体，并画出其简图

待分析的某物体或物体系统称为研究对象。明确研究对象后，将所要研究的物体从周围的物体中分离出来，解除它受到的全部约束，单独画出相应简图，这个步骤称为取分离体。

2．画主动力

在分离体图上，画出研究对象所受的全部主动力，并标明各力的符号及受力位置符号。

3．画约束力

在分离体图上，画出研究对象所有去除约束处的约束反力，并标明各力的符号及受力位置符号。

4．检查受力图中受力分析有无“多”“漏”“错”的现象

这样得到的表明物体受力状态的简明图形，称为受力图。

［例4－1］设小球重量为G，在A处用绳索系在墙上，如图4－17（a）所示，试画出小球的受力图。

解：1）取小球为研究对象，并画出其简图。

2）画主动力。小球重力为G，方向垂直向下，作用点在小球中心。

3）画约束力。绳索的反作用力TB，作用于B点。小球在C处为光滑表面接触，故在C处受墙面的法向力NC的作用，方向垂直墙面并指向小球中心，如图4－17（b）所示。

图4－17　球受力分析

4）检查受力图。

1．平面汇交力系的概念

凡各力的作用线均在同一平面内的力系，均称为平面力系。在平面力系中，若各力的作用线全部汇交于一点，则称为平面汇交力系。

2．平面汇交力系合成与平衡的几何法则

设汇交于A点的汇交力系由n个力F1、F2，…，Fn组成。根据力的三角形法则，将各力依次合成，即：F1＋F2＝FR1，FR1＋F3＝FR2，…，FRn－1＋Fn＝FR，FR为最后的合成结果，即原力系的合力。将各式合并，则汇交力系合力的矢量表达式为

以平面汇交力系为例说明简化过程，如图4－18（a）所示，作用在刚体上的3个力F1、F2和F3汇交于点A。如图4－18（b）所示，为求出通过汇交点的合力FR，连续应用力三角形法则得到开口的力多边形ABCD，最后力多边形的封闭边AD就确定了合力FR的大小和方向，这种通过力多边形求合力的方法称为力多边形法则。改变分力的作图顺序，力多边形改变，如图4－18（c）所示，但其合力FR不变。

图4－18　力的多边形法则

由此看出，汇交力系的合成结果是一合力，合力的大小和方向由各力的矢量和确定，作用线通过汇交点。

3．平面汇交力系的平衡条件

若刚体在一平面汇交力系作用下处于平衡状态，则该力系的合力为零；反之刚体受到一平面汇交力系作用，若力系的合力为零，则刚体处于平衡状态。于是得到刚体在平面汇交力系作用下处于平衡状态的充分必要条件是力系的合力等于零，即

若用力的多边形法则表示，即当平面汇交力系平衡时，由力系中各力首尾相连而成的力多边形，其第一个力的起始点和最后一个力的终止点恰好重合在一起，构成一个封闭的力多边形。

由此得出：刚体在平面汇交力系作用下处于平衡状态的几何条件是此力系的力多边形首尾相连、自行封闭。

［例4－2］如图4－19（a）所示，压路机的碾子重P＝20kN，半径r＝60cm。欲将此碾子拉过高h＝8cm的障碍物，在其中心O作用一水平拉力F，求此拉力的大小和碾子对障碍物的压力。

解：选碾子为研究对象。碾子在重力P、地面支撑力FNA、水平拉力F和障碍物的支反力FNB的作用下处于平衡，如图4－19（b）所示，这是一个平面汇交力系，各力汇交于O点，当碾子刚离开地面时，FNA＝0，拉力F有极值，这就是碾子越过障碍物的力学条件。

图4－19　压路机碾子

利用力的多边形法则求解汇交力系的平衡问题。按照各力矢依次首尾相接的规则，可以作出一个封闭的力多边形，根据力多形图形的几何关系，用三角形公式计算出所要求的未知量，也可以根据画图的比例，用直尺和量角器在图上量得所要求的未知量。在本例中，封闭的力多边形如图4－20所示，根据图形的几何关系及作用力和反作用力关系可知，碾子对障碍物的压力也等于23.1kN。

图4－20　几何法分析

1）带着以下问题观察如图4－21所示的活塞连杆组。

图4－21　活塞连杆组

①活塞连杆组由哪些构件组成？

②当活塞连杆组处于平衡状态时，其各组成构件可以看作是对刚体进行受力分析吗？

③当活塞连杆组处于平衡状态时，请分析有哪些静力学公理在其上体现。

④活塞连杆组的传力顺序是如何的？

⑤请指出活塞连杆组中相关的约束及其约束反力的性质。

2）分别绘制活塞连杆组活塞和连杆的受力图。

3）对绘制好的受力图进行检查：

①主动力有没有漏画？

②约束反力有没有画准确？

1．平衡指构件处于________或________状态。

2．力的三要素是指力的________、________和________。

3．如果力R是F1、F2二力的合力，用矢量方程表示为R＝F1＋F2，则三力大小之间的关系为________。

A．必有R＝F1＋F2
B．不可能有R＝F1＋F2
C．必有R＞F1，R＞F2
D．可能有R＜F1，R＜F2

4．画出图4－22中物体A或构件AB的受力图。图中未画重力的各物体的自重不计，所有接触处均为光滑接触。

图4－22　题4图

5．如图4－23所示，重为W的圆柱O夹在板AB与铅垂墙之间，板在A端用固定铰支座连接在铅垂墙上，在B端用水平绳索系在墙上。不考虑板AB的重力和所有接触处的摩擦，试分别画出圆柱O及板AB的受力图。

图4－23