项目四 不确定性分析与风险分析
不确定性分析与风险分析是项目经济评价中的一个重要内容。因为我们前面对项目进行经济评价时，所采用的数据大部分来自估算和测算，所采用的基本变量都是对未来的预测和假设，并假定在项目寿命周期内是不变的，即都是以一些确定的数据为基础的。但实际上，在项目实施的整个过程中，有些因素有可能发生变化，一旦这些因素发生变化，就会对项目经济效果产生影响。如果仅凭一些确定的数据作出的分析为依据来决策项目，将可能会导致投资决策的失误。因此，为了有效地减少不确定性因素对项目经济效果的影响，提高项目的风险防范能力，进而提高项目投资决策的科学性和可靠性，在对项目进行确定性分析的基础上，还需要对项目进行不确定性分析与风险分析。
不确定性分析是通过对拟建项目具有较大影响的不确定性因素进行分析，计算基本变量的增减变化引起项目财务或经济效益指标的变化，找出最敏感的因素及其临界点，预测项目可能承担的风险，分析项目在财务上和经济上的可靠性。使项目的投资决策建立在较为稳妥的基础上。
风险是指未来发生不利事件的概率或可能性。投资建设项目经济风险是指由于不确定性的存在导致项目实施后偏离预期财务和经济效益目标的可能性。经济风险分析是通过对风险因素的识别，采用定性或定量分析的方法估计各风险因素发生的可能性及对项目的影响程度，揭示影响项目成败的关键风险因素，提出项目风险的预警、预报和相应的对策，为项目的投资决策服务。
不确定性分析与风险分析既有联系，又有区别。由于人们对未来事物认识的局限性，可获得信息的有限性以及未来事物本身的不确定性，使得投资建设项目的实施结果可能偏离预期目标，这就形成了投资建设项目预期目标的不确定性，从而使项目可能得到高于或低于预期的效益，甚至遭受一定的损失，导致投资建设项目有风险。
通过不确定性分析可以找出影响项目效益的敏感因素，确定敏感程度，但却不知这种不确定性因素发生的可能性及影响程度。借助于风险分析可以得知不确定性因素发生的可能性以及给项目带来经济损失的程度。不确定性分析找出的敏感因素又可以作为风险因素识别和风险估计的依据。
进行不确定性分析和风险分析的目的，在于考察和预测建设项目可能承担的风险评价指标的可靠程度，供项目决策时参考。
不确定性分析一般包括盈亏平衡分析，敏感性分析两项内容，风险分析包括概率分析一项内容。盈亏平衡分析只用于财务评价，敏感性分析和概率分析可同时用于国民经济评价和财务评价。水利建设项目中防洪、治涝等项目，没有产量、销售量和生产能力利用率等指标，也没有或只有很少财务收入；灌溉、城镇供水、水力发电等项目，虽有一定的财务收入，但是产量变动范围较大。因此，水利水电项目没有像工业、企业一样，要求进行盈亏平衡分析。个别水利建设项目，必要时可补充进行这类分析。
一、不确定性分析
（一）盈亏平衡分析
盈亏平衡分析是指项目达到设计生产能力的条件下，通过盈亏平衡点分析项目成本与收益的平衡关系，用以考察项目对产出品变化的适应能力和抗风险能力。盈亏平衡分析只适用于项目的财务评价。
盈亏平衡分析分线性盈亏平衡分析和非线性盈亏平衡分析，项目经济评价中仅进行线性盈亏平衡分析。线性盈亏平衡分析有以下4个假定条件。
（1）产量等于销售量，即当年生产的产品当年销售出去。
（2）产量变化，单位可变成本不变，总成本费用是产量的线性函数。
（3）产量变化，单位售价不变，销售收入是销售量的线性函数。
（4）按单一产品计算，当生产多种产品时，应换算为单一产品，不同产品的生产负荷率的变化应保持一致。
盈亏平衡分析实际上是找到项目由盈利到亏损的分界点—盈亏平衡点。盈亏平衡点（也叫保本点），是项目盈利与亏损的转折点，在这一点上，销售（营业、服务）收入等于总成本费用，项目不亏不盈，正好盈亏平衡。盈亏平衡点越低，项目适应产出品变化的能力越大，抗风险能力越强。项目经济评价中，盈亏平衡点常用产量和生产能力利用率表示。
找盈亏平衡点有两种方法，一种是采用公式计算，另一种是图解法。
1.公式计算法
（1）用产量表示的盈亏平衡点：
盈亏平衡点产量表示项目可以接受的最低产量，低于此水平项目就亏损。
（2）用生产能力利用率表示的盈亏平衡点：
生产能力利用率是度量项目生产能力状况的重要指标。盈亏平衡点生产能力利用率越低，项目的风险越小，抗风险能力越强。在项目运营中，只要生产能力利用率高于盈亏平衡点生产能力利用率，项目可盈利；否则项目就有一定的风险。
盈亏平衡点应按项目投产后的正常年份计算，而不能按计算期内的平均值计算。
【示例10－1】某方案设计年产量为12万t，每吨售价675元，每吨销售税金165元，单位可变成本为250元，年固定成本为1500万元。计算该项目的产量盈亏平衡点、生产能力利用率盈亏平衡点，对项目进行盈亏平衡分析。
解：盈亏平衡点的产量＝1500÷（675－250－165）＝5.77（万t）
盈亏平衡点的生产能力利用率＝5.77÷12×100%＝48.08%
本项目产量盈亏平衡点为5.77万t，而项目的设计生产能力为12万t，远大于盈亏平衡点产量。
本项目生产能力利用率盈亏平衡点为48.08%，在项目运营中，只要生产能力利用率高于这个水平，项目就可盈利。
综上所述，可以判断本项目盈亏平衡点较低，该项目盈利和抗风险能力均较强。
2.图解法
图解法是线性盈亏平衡分析中常用的一种方法。它是在以横轴表示产量、纵轴表示收益与成本的坐标系中画出收益与成本曲线，这两条曲线的交点即为盈亏平衡点。基本步骤如下。
（1）画出坐标图，以横轴表示产量，纵轴表示收益与成本。
（2）以原点为起点，在坐标图上画出收益曲线［收益＝（单位产品价格－单位产品营业税金及附加）×产量］。
（3）画出固定成本线。固定成本线是一条与横轴平行的水平线，因为前面已假定固定成本不随产量的变化而变动。
（4）以固定成本与纵轴的交点为起成点，在坐标图上画出成本线（成本＝固定成本＋可变成本；可变成本＝单位产品可变成本×产量）。
（5）收益曲线与成本曲线的交点即为盈亏平衡点（图10－1）。
图10－1 盈亏平衡分析图
从盈亏平衡分析图可见，当产量低于盈亏平衡点产量时，收益曲线在成本曲线下方，项目是亏损的；当产量高于盈亏平衡点产量时，收益曲线在成本曲线上方，项目是盈利的；盈亏平衡点越低，达到此点的盈亏平衡产量、收益或成本也就越少，因而项目的盈利机会就越大，亏损的风险就越小。
（二）敏感性分析
敏感性分析是研究和验证各项主要因素发生变化时对整个建设项目的经济评价指标的影响，从中找出最为敏感的因素。同时根据指标的变化程度，进行必要的补充研究，以便论证计算结果的可靠性和合理性。
1.分析对象与敏感因素
敏感性分析的对象就是评价指标，分析这些指标对不确定性因素反应的敏感性。在可行性研究阶段，主要针对净现值、内部收益率与效益费用比。影响评价指标的不确定性因素很多，如价格变动与通货膨胀、技术革新、生产能力变化、建设资金到位时间与工期、国家的政策与新法规等等都是不确定性素。严格地说，与项目效益、费用的有关因素都有不确定性，那些变幅大、对指标影响大，或者在预测中感到把握性不大的因素叫敏感因素，需在敏感分析中找出来。因而先要全面分析，再整理分析结果，以挑选出敏感因素，对其进行特别的注意，以提高其资料精度。
2.分析方法
目前，一般采用单变量的分析方法，即分析某个影响因素时，假定其他因素都不变。可按规定选取影响因素的变化范围，研究在因素变化时，指标变化程度。规范中规定主要因素浮动的幅度，可根据项目的具体情况确定，也可参照下列变化幅度选用：
（1）固定资产投资：±10%～±20%；
（2）效益：±15%～±25%；
（3）建设期年限：增加或减少1～2年。
敏感性分析包括单因素敏感性分析和多因素敏感性分析。单因素敏感性分析是以每次只改变一个因素的数值来进行分析，估算单个因素的变化对项目效益产生的影响；多因素敏感性分析则是同时改变两个或两个以上因素进行分析，估算多因素同时发生变化时对项目效益产生的影响。为了找出关键的敏感因素，通常多进行单因素敏感性分析。这里主要介绍单因素敏感性分析。
一般进行敏感性分析可按以下步骤进行：
（1）选定进行敏感性分析的经济评价指标。建设项目经济评价有一整套指标体系，不可能对每一个指标都进行分析，只对其中的一个或几个主要指标进行分析，如内部收益率、财务净现值、投资回收期等。最主要的指标是内部收益率。
（2）选择需要分析的不确定因素。根据项目的特点，选择对项目效益影响较大且重要的不确定因素进行分析。这些因素主要有产品销售价格、建设投资、生产成本或可变成本、产品产量、建设工期、汇率等。
（3）计算因不确定因素在可能变动范围内发生不同幅度变动引起的评价指标的变动值。先给选定的不确定因素设定若干个变化幅度，不确定因素变化的百分率一般为±5%、±10%、±15%、±20%等。对于不便于用百分数表示的因素，例如建设工期，可采用延长一段时间表示，如延长一年。
（4）计算敏感度系数并对敏感因素进行排序。敏感度系数的计算公式为：
式中：SAF为评价指标A对于不确定因素F的敏感度系数；△F/F为不确定因素F的变化率；△A/A为不确定因素F发生△F的变化率时，评价指标A的相应变化率。
SAF＞0，表示评价指标与不确定因素同方向变化；SAF＜0，表示评价指标与不确定因素反方向变化。｜SAF｜较大者敏感度系数高。
（5）求出临界点。临界点是指不确定性因素的变化使项目由可行变为不可行的临界数值。临界点可用不确定性因素相对基本方案的变化率或其对应的具体数值表示。当不确定因素的变化超过了临界点所表示的不确定性因素的极限变化时，项目将由可行变为不可行。临界点可用相关软件计算，亦可由敏感性分析图直接求得近似值。以投资内部收益率作为敏感性分析的评价指标时，其敏感性分析图如图10－2所示。图中变动因素材料价格、投资、销售价格对投资内部收益率的影响曲线与基准收益率线的交点即为临界点，表示允许该种因素变化的最大幅度，即极限变化。变化幅度超过这个极限，项目将不可行。
图10－2 敏感性分析示意图
【示例10－2】某项目设计年生产能力为10万件产品。计划总投资1200万元，期初一次性投入。预计产品价格为35元/件，年经营成本为140万元，项目寿命期为10年，预计期末残值80万元，基准折现率为10%，试对该项目进行敏感性分析。
解：（1）选择财务净现值指标为分析对象。
（2）以投资额、单位产品价格、经营成本为不确定因素。
（3）计算投资额、单位产品价格、经营成本等单因素变化对财务净现值的影响（进行单因素敏感性分析）。
确定性条件下项目的财务净现值：
FNPV＝－1200＋（35×10－140）（P/A，10%，10）＋80（P/F，10%，10）
＝121.21（万元）
由于FNPV＞0，该项目可行。
下面对项目进行敏感性分析，令选定的3个不确定因素逐一在初始值的基础上按±10%、±20%的变化幅度变动，分别计算相对应的财务净现值，计算结果见表10－3。
如当投资额变动－10%时：
投资额＝1200×（1－10%）＝1080（万元）
FNPV＝－1080＋（35×10－140）（P/A，10%，10）＋80（P/F，10%，10）
＝241.21（万元）
当投资额变动＋10%时：
投资额＝1200×（1＋10%）＝1320（万元）
FNPV＝－1320＋（35×10－140）（P/A，10%，10）＋80（P/F，10%，10）
＝1.21（万元）
表10－3 单因素敏感性分析表
表中数据0对应的一列是确定条件下项目的净现值。(www.xing528.com)
敏感度系数的计算公式为：
对于本例而言：
从各因素的敏感度系数排序可知，产品价格是最敏感的因素，其次是投资，最后是经营成本。
由表10－3数据绘制敏感性分析图（图10－3），求各敏感因素变化的临界点的近似值。
图10－3 单因素敏感性分析图
从图10－3中可知，投资额在横轴上的截距为10.11%，此点称为投资上升的临界点，当投资增加幅度超过10.11%时，项目的财务净现值由正变为负，项目由可行变为不可行；产品价格在横轴上的截距为－5.46，此点称为价格下降的临界点，当产品价格下降幅度超过－5.46%时，项目的财务净现值由正变为负，项目由可行变为不可行；经营成本在横轴上的截距为14.10%，此点称为经营成本上升的临界点，当经营成本增加幅度超过14.10%时，项目的财务净现值由正变为负，项目由可行变为不可行。
三、风险分析方法——概率树
建设项目经济评价的概率分析，是运用数理统计原理，研究一个或几个不确定因素发生随机变化情况下，对项目经济评价指标所产生影响的一种定量分析方法。其目的在于研究建设项目盈利的概率或亏损的风险率，所以概率分析有时也被称为风险分析。
敏感性分析，只能指出项目评价指标对各个不确定因素的敏感程度，但不能表明不确定因素的变化对评价指标的影响发生的概率。敏感性分析与概率分析的区别还在于，敏感性分析中不确定因素的各种状态的概率是未知的，而概率分析不确定因素的各种状态的概率是可知的。
概率分析一般包括两方面的内容：
（1）计算并分析项目净现值、内部收益率等评价指标的期望值。
（2）计算并分析净现值大于、等于零，或内部收益率大于、等于社会折现率（或行业基准收益率）的累计概率。累计概率的数值越大，项目承担的风险越小。考虑到对不确定性因素出现的概率进行预测和估算难度较大，各地又缺乏这方面的经验。为此，对一般大、中型水利建设项目，只要求采用简单的概率分析方法，就净现值的期望值和净现值大于或等零时的累计概率进行研究，并允许根据经验设定不确定因素的概率分布，这样可使计算大为简化。对特别重要的大型水利建设项目，则应根据决策需要进行较完善的概率分析。
简单的概率分析方法的计算步骤为：
①选定影响项目经济评价指标的主要不确定因素；
②拟定各不确定因素可能出现的各种情况；
③分析确定或根据经验设定各个不确定因素出现各种情况的概率；
④计算各种可能情况的净现值及其概率，并计算项目净现值的期望值；
⑤计算项目净现值大于或等于零的累计概率，并绘制累计概率曲线图。
概率是度量某一事件发生的可能性大小的量，它是随机事件的函数。必然发生的事件，其概率为1，不可能事件，其概率为0，一般的随机事件，其概率在0和1之间。
某事件的概率可分为主观概率和客观概率两类。通常把以人为预测和估计为基础的概率称为主观概率，如产量、销售单价、建设投资、建设工期等。以客观统计数据为基础的概率称为客观概率，如水位、流量等。经济评价的概率分析主要是主观概率分析。
概率树分析是常用的风险分析方法之一，它是利用概率来研究和预测不确定因素对项目经济评价指标影响的一种定量分析方法。
概率树分析是假定风险变量之间是相互独立的，在构造概率树的基础上，将每个风险变量的各种状态取值组合计算，分别计算每种组合状态下的评价指标值及相应的概率，得到评价指标的概率分布，并统计出评价指标高于基准值的累计概率，从而判断项目的风险。
简单的概率分析是在根据经验设定各种情况发生的可能性（概率）后，计算项目净现值、项目净现值的期望值及净现值大于等于零时的累计概率。一般的计算步骤如下。
（1）通过敏感性分析，确定项目的主要不确定因素（风险因素）。
（2）判断各不确定因素（风险因素）可能发生的情况。
（3）确定每种情况可能发生的概率，每种情况发生的概率之和必须等于1。
（4）求出各可能发生事件的净现值、加权净现值，然后求出净现值的期望值。
（5）求出净现值大于等于零的累计概率。
风险评价的判别标准：财务（经济）净现值大于等于零的累计概率值越大，风险越小。
以下先来介绍项目净现值的期望值，然后举例说明概率树分析法。
期望值是用来描述随机变量的一个主要参数。
所谓随机变量就是这样的一类变量，我们能够知道它的所有可能的取值范围，也知道它取各种值的可能性，但却不能肯定最后它的确切的取值。比如说有一个变量X，知道它的取值范围是0、1、2，也知道X取值0、1、2的可能性分别是0.3、0.5和0.2，但是究竟X取什么值却不知道，那么X就称为随机变量。从随机变量的概念上来理解，可以说在投资项目经济评价中所遇到的大多数变量因素，如投资额、经营成本、产品价格、项目寿命期等，都属于随机变量的范畴，因而主要根据它们计算出来的经济评价指标也都是随机变量，所以项目净现值也是一个随机变量。
期望值是反映随机变量取值的平均值。但这个平均值绝不是一般意义上的算术平均值，而是以随机变量各种取值的概率为权重的加权平均值，如前面所谈到的随机变量X，它的期望值就不是1，而是0×0.3＋1×0.5＋2×0.2＝0.9。
一般来讲，期望值的计算式可表达为：
式中：E（X）为随机变量X的期望值；xi为随机变量X的各种取值；pi为X取值xi时所对应的概率值。
根据期望值的计算式10－16，可以很容易地推导出项目净现值的期望值的计算式如下：
式中：E（NPV）为净现值的期望值；NPVi为每种情况下的净现值；Pi为每种情况可能发生的概率值；NPViPi为每种情况下的加权净现值。
由式10－17可知，将各种情况可能发生的概率分别与其对应的净现值相乘，得出加权净现值；将各种情况下的加权净现值相加，即为期望净现值。期望净现值表示项目净现值以概率为权重的加权平均值，是项目净现值最可能的取值。
表10－4 某投资项目数据
【示例10－3】已知某投资方案各种不确定因素可能出现的数值及对应的概率见表10－4。假定投资发生在期初，各年净现金流量均发生在期末，标准折现率为10%，试用概率法判断项目的可行性及风险情况。
解：（1）绘出决策树图（图2－18）。
图10－4 某投资方案决策树图
（2）计算各种可能发生情况下的项目净现值及其概率
①投资120万元，年净收益有三种情况。
第一情况：投资120万元，年净收益20万元，则此种情况下的净现值为：
FNPV＝－120＋20（P/A，10%，10）＝2.89（万元）
可能发生的概率为：0.3×0.25＝0.075＝7.5%
加权净现值为：2.98×0.075＝0.224（万元）
第二种情况：投资120万元，年净收益28万元，则此种情况下的净现值为：
FNPV＝－120＋28（P/A，10%，10）＝52.06（万元）
可能发生的概率为：0.3×0.4＝0.12＝12%
加权净现值为：52.06×0.12＝6.247（万元）
第三种情况：投资120万元，年净收益33万元，则此种情况下的净现值为：
PNPV＝－120＋33（P/A，10%，10）＝82.785（万元）
可能发生的概率为：0.3×0.35＝0.105＝10.5%
加权净现值为：82.785×0.105＝8.69（万元）
②投资150万元和投资175万元同理分析计算。
（3）计算期望净现值
将各种情况下的加权净现值相加即得：
期望净现值＝0.224＋6.247＋8.69－3.389＋4.41＋9.235－2.606－0.236＋1.94 4＝24.52（万元）
表10－5 净现值累计概率表
（4）列出净现值小于零的累计概率表（表10－5），计算净现值大于等于零的累计概率
由表10－5可得：
净现值小于零的累计概率：
净现值大于等于零的累计概率为：
P（FNPV≥0）＝1－P（净现值小于零）＝1－0.293＝0.707
由此可知，项目期望净现值为24.51万元，各种情况项目净现值大于等于零的累计概率是70.7%，说明项目风险小，项目可行。
单元讨论思思考题
1.国民经济评价与财务评价的主要区别有哪些？
2.水利建设项目国民经济评价的方法有哪些？
3.水利建设项目国民经济评价主要经济指标有哪些？
4.水利建设项目财务评价主要经济指标有哪些？
5.水利建设项目经济评价中不确定性分析主要包括哪些内容？
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