工程图学基础教程：倾斜线实长及倾角与投影面相关

4.3　倾斜线的实长及其与投影面的倾角

倾斜线的各投影均不反映其实长及与投影面的倾角。但只要利用空间线段与其投影之间的几何关系，就可以用图解的方法求得其实长和倾角。

由图4－4a可知，AB为一倾斜线。过点A作AB_O∥ab，过点B向H面引垂线则构成直角三角形ABB_O，其中∠BAB_O为线段对H面的倾角α，因此欲求线段的实长和倾角α，只需作出直角三角形实形。∠BB_OA=90°，△ABB_O中两直角边可在投影图中量得，其中一直角边AB_O的长度等于水平投影ab，另一直角边是线段两端点B和A的Z坐标之差，可在线段的V面投影中量得，即|Z_B－Z_A|。因此，欲求线段的实长和倾角α，只需作出直角三角形实形。

图4－4b所作的△abB_O和图4－4c所作的△b'b_O'A_O都与△ABB_O全等，其斜边都反映线段AB的实长，斜边与线段投影ab的夹角即为α角。

图4－4用直角三角形法求线段的实长及α角

用这种方法求得倾斜线的实长及其与投影面的倾角，称为直角三角形法。

求倾斜线的实长及其与V面的倾角β或与W面的倾角γ，其原理相同，作图方法类似。但应注意，求不同倾角所用的投影不同。

图4－5给出求倾斜线CD的实长及其与V面倾角β的作图方法。

图4－5用直角三角形法求倾斜线的实长及β角

从图4－4和图4－5的作图方法中，可得出以下结论:当用直角三角形法求线段的实长及其对某投影面的倾角时，应以线段在该投影面上的投影长度为一直角边，以线段两端点至该投影面的距离差为另一直角边，斜边与投影长度的夹角即为空间直线对该投影面的倾角。

例4－1已知线段AB的二投影ab及a'b'，求线段的实长及其与V面的倾角β(图4－6a)。

分析从线段AB的二投影可知，AB为倾斜线，故用直角三角形法可求得其实长及对V面的倾角β。

作图

1)过a'作a'b'的垂线。(www.xing528.com)

2)在H面内量取|Y_A－Y_B|，在V面截取a'A_O=|Y_A－Y_B|。

3)连A_Ob'，则A_Ob'=AB，∠A_Ob'a'=β，如图4－6b所示。

图4－6　求直线AB的实长及β角

例4－2已知直线CD长30mm，试补全其正面投影c'd'(图4－7a)。

分析根据直角三角形法，若已知直角三角形中投影、坐标差、实长及夹角四个要素中的任意两个，便可求得另两个。该题可由已知直线的H投影及实长，求出直线CD的Z坐标差，从而完成点D的正面投影d'，连接c'd'即补全CD的正面投影。

图4－7　已知直线实长补全直线投影

作图

1)过d作cd的垂线。

2)过c作30mm长的线段交cd的垂线于D_O。

3)过d作OX轴垂线，在该垂线上量取|Z_c－Z_d|=dD_O=d_Od'，连c'd'即为所求。该题有两解，另一解为c'd'₁，如图4－7b所示。