祖冲之与刘徽章节分析

（其二）

黄庭坚

得君真似指南车，杖策方图问燕居。

吾欲忘言观道妙，六经俱是不完书。

黄庭坚（1045～1105）北宋诗人、书法家。字鲁直，号山谷道人。

几复：黄几复，诗人密友，曾任县令。

杖策：也作策杖，即拄杖。

燕居：闲居在家。

在结识了黄几复之后，黄庭坚颇有相见恨晚之感，经常一起谈论读书体会，在诗中还称其为"指南车"。"指南车"是中国古代的重要发明，相传黄帝时已经出现，但那只是传说而已。史书中有确切记载的指南车，是南朝著名科学家祖冲之发明的。

《九章算术》是现存中国古代最早的数学著作。它出于众人之手，迭经修补，最后的编修人已不可考。全书分为九章："方田"，主要内容为面积的量法和分数算法；"粟米"，主要内容为粮食交易计算法；"衰分"，主要内容为分配比例的算法；"少广"，主要内容为开平方和开立方法；(www.xing528.com)

"商功"，主要内容为体积的求法；"均输"，主要内容为政府组织粮食运输，赋税平均负担的计算法；"盈不足"，主要内容为盈亏问题的解法和用同类计算方法解算其他类型算术题；"方程"，主要内容为线性方程组解法和正负数加减法则；"勾股"，主要内容为勾股定理的应用和测量问题的解法。九章共汇集了二百四十六个应用问题及其解算方法，系统总结了先秦至东汉初期的数学成就，为中国古代数学的发展起了承前启后的作用。书中分数解算方法、联立一次方程解法、负数等，在当时世界上都属于杰出的数学研究成果。

当然，由于受到时代限制，《九章算术》也有一些小问题，如有的地方计算不够精确，有的题目有更为简便的新解法等。为此，后世有不少数学家为这本书作过注，其中影响最大的，当数魏、晋时人刘徽。

刘徽是中国古代数学家，也是中国古典数学理论的奠基者之一。其生卒年月、生平事迹，史书上很少记载。《九章算术》书影据有限史料推测，他是魏晋时代山东邹平人。刘徽的数学著作流传后世的很少，而且大都久经辗转传抄。他的主要著作有：《九章算术注》10卷；《重差》1卷，至唐代易名为《海岛算经》；《九章重差图》l卷，可惜后两种都在宋代失传。

刘徽的数学成就大致为两方面：一是清理中国古代数学体系并奠定了它的理论基础。这方面集中体现在《九章算术注》中。如用出入相补、以盈补虚的原理及割圆术的极限方法提出了刘徽原理，并解决了多种几何形、几何体的面积、体积计算问题。二是在继承的基础上提出了自己的创见。如在《九章算术注·阳马术》中，他在用无限分割的方法解决锥体体积时，提出了关于多面体体积计算的刘徽原理。在《九章算术注·圆田术》中，用割圆术证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法。他首先从圆内接六边形开始割圆，每次边数倍增，算到192边形的面积，得到π=157/50=3.14，又算到3072边形的面积，得到π=3927/1250=3.1416，称为"徽率"。

刘徽的成就不仅对中国古代数学发展产生了深远影响，而且在世界数学史上也确立了崇高的历史地位。鉴于刘徽的巨大贡献，不少书上把他称作"中国数学史上的牛顿"。

祖冲之（429～500），字文远，是南北朝时期科学家，在数学、天文历法、机械制造等方面都有重大成就。

在数学方面，祖冲之推算出圆周率的真值在3.1415926和3.1415927之间，这是当时世界上最先进的数学成就，直到1000多年后西方数学家才得到更精确的结果。祖冲之还确定了两个分数形式的圆周率值，约率π=22/7（≈3.14），密率π=355/113（≈3.1415929），其中密率是在分母小于1000条件下圆周率的最佳近似分数。祖冲之所著《缀术》一书，是著名的《算经十书》之一，曾被唐代国子监和朝鲜、日本用做算学课本，惜已失传。

在天文历法方面，祖冲之在长期观测、精确计算和对历史文献深入研究的基础上，创制了《大明历》。他最早把岁差引进历法，提高历法精确性，这是中国历法史上的重大进步。他还采用了391年有144个闰月的新闰周，突破了沿袭很久的19年7闰的传统方法。《大明历》中使用的数据，大多依据长期实测的结果，相当精确。按照祖冲之的数据计算，一个回归年的日数为365.24281481平太阳日，这非常接近现测数值。祖冲之生前《大明历》未能颁行。后经其子祖暅三次上书朝廷，终于在梁武帝天监九年（510）被采用颁行，前后行用八十年，对后世历家产生了重要的影响。

祖冲之是一位博学多才的科学家和发明家。对于机械原理也很有研究。他曾设计制造水碓磨（利用水力加工粮食的工具）、铜制机件传动的指南车、一天能走百里的"千里船"和"木牛流马"等水陆运输工具。他还精通音律，并设计制造过漏壶（古代计时器）和巧妙的欹器（盛水器，古人用来警诫自满）。为了纪念和表彰祖冲之在科学上的卓越贡献，人们把祖冲之首创的圆周率密率355/113称为"祖率"，紫金山天文台把该台发现的一颗小行星命名为"祖冲之"，在月球背面也已有了以祖冲之名字命名的环形山。