概率逻辑在当代中国人文大系中的辩护

三、归纳主义辩护和概率逻辑

1.归纳主义辩护

归纳推理是一种扩展性推理，结论所断定的东西超出了前提所断定的范围，不具有保真性:当归纳前提真时，归纳结论却可以为假，换句话说，归纳前提的合取与归纳结论的否定并不矛盾。归纳主义辩护通常是这样进行的，它通过列举使用归纳法在实践中所获得的成功来为归纳法辩护:运用归纳法在过去或现在的时间t₁，t₂，t₃，…，t_n都取得了成功，所以，使用归纳法在未来的任何时间t_n＋i（i≥1）也会获得成功，所以，使用归纳法是合理的。一眼就可看出，这是一个典型的归纳推理，于是休谟对归纳推理的质疑对它仍然有效，这个辩护方案于是就面临一个自我辩护的问题，由此导致无穷倒退或循环论证，而后两种论证方法在逻辑上都是不合法的或者说无说服力的，于是最终的结论是:对归纳的归纳主义辩护方案不可能取得成功。

对这一明显的事实，逻辑学家和哲学家们几乎都认识到了，但有人仍然想以某种带有归纳主义意味的方法去为归纳的合理性辩护，这里简单评说一下“自我纠正的发现逻辑”和“归纳的自支持”这两种方案。前者的主要代表是哈特里、勒萨吉和普里斯特利。这种发现逻辑的特点是:它不像归纳逻辑那样局限于观察词汇的使用，而是从事于探索那种足以研究深刻的说明性理论之形成的丰富得多的逻辑。这种逻辑的基本观念是:（1）科学方法具有这样的性质，如果一个理论T是假的，使用这个方法将最终使理论T受到反驳；（2）这个方法包括一种自动地纠正理论T而找到比T更真的理论T′的算法，后者被认为类似于数学中的各种自我纠正的近似法。但经过许多思想家前后相继的努力，并没有人能够提出根据新证据修改旧理论从而得出明显更好的新理论的规则来，也就是没有找到这样的算法。于是，自我纠正的发现逻辑纲领归于失败。归纳自支持方案是由20世纪的某些人提出来的，如布拉克和布莱斯威特，它实际上有点类似于上面提到的给归纳推理增加附加前提的方法，只不过它认为这种附加前提既不是先验的，也不是所谓的“约定”和“公设”，而是来自于另一个归纳论证的“归纳规则”:

例1 在带有经各种条件检验的真前提的论证中，对于使用规则R的大多数事例，R通常是成功的。因此，（或然地）对于带有真前提的论证中使用规则R的下一个事例，R将是成功的。

这里，规则R本身是一个归纳:从经过各种检验的大多数事例中发现A是B，可以或然地证明下一个出现的A将是B。在例1中，规则R不是该推理的前提，而是它所使用的规则。既然任何推理都要使用规则，因此这里没有直接循环。至于规则R的正确性，我们可以构造另一个归纳论证去证明，由此递推下去。 ⁽¹⁷⁾显然，这种辩护方案最终逃脱不了循环论证或无穷倒退的厄运。

2.归纳概率逻辑及其问题

自培根以来，绝大多数逻辑学家和哲学家把通过事实发现理论和用事实证明理论视为归纳的两个孪生问题，例如密尔就把归纳定义为“发现和证明普遍命题的活动” ⁽¹⁸⁾。但英国物理学家和天文学家赫歇尔第一次把发现和证明这两个方面加以区分。所谓发现，就是定律的发现和理论的提出，有两条途径:一是从分析、观察得到的例证中归纳概括出定律，一是由大胆的猜测获得假说，由此组合为理论。所谓证明，就是科学定律或理论如何得到确证和承认的问题。证明的标准就是要求从科学定律或理论推导出的结果与观察、实验相一致。在发现和证明这两方面，赫歇尔更强调的是发现，而不是归纳过程的证明。

在休谟质疑的冲击下，逻辑经验主义者也感到难以坚守传统的归纳逻辑纲领——研究如何从经验观察中发现普遍必然的一般性命题以及如何用经验证据证明这些一般性命题，而倾向于把科学知识的发现条件和证明条件区分开来，并认为前者是心理学和科学史研究的事情，与认识论、逻辑学无涉；认识论和逻辑关心的只是证明的条件。对理论的分析确证可以忽视理论产生中的因素，只限于作为最后成品的理论。出于其特有的经验论立场，他们提出了一条著名的“可证实性原则”用以区分科学和非科学:一个科学陈述的意义由其证实条件决定，仅当它原则上是可以通过经验证实时，它才是有意义的。但同样由于休谟质疑的冲击，他们也认识到归纳法在逻辑和经验上都得不到证明，它的前提真时，归纳结论不一定真。但他们认为，尽管归纳前提不能保证归纳结论的真，但作为归纳前提的经验证据对作为归纳结论的一般命题有一定的支持关系。于是，他们以概率论和数理统计做工具去研究归纳前提与归纳结论之间的这种支持关系，对这种关系作出量的测度，并由此提出了“归纳概率”的概念，发展了归纳概率逻辑。

一个推理的归纳概率就是在给定前提为真的条件下结论为真的概率，这由它的前提和结论之间的证据支持关系决定，并不单独取决于前提的概率和结论的概率。一般用p（h/e）表示归纳假说h相对于经验证据e的概率。归纳概率的职能是对归纳推理的强度分等级，对前提中含有的事实知识给予结论所作的一般性断言的支持程度作出评价。一个推理是归纳强的，当且仅当，（1）这个推理是合理的，即它的前提使结论具有概率p，（2）概率p＞1/2。与归纳概率相比，归纳假说h和经验证据e本身所具有的概率用p（h）和p（e）表示，叫做初始概率或基本概率。归纳概率逻辑的研究内容有两个:（1）求初始概率的方法，这本质上是一个归纳过程；（2）在已知若干假说的初始概率的基础上，运用概率演算的公理去推导出有关其他假说的归纳概率，这纯粹是一个演绎的过程，因此概率演算系统实质上是演绎逻辑或数学的一个分支。

“概率”一词可以用于属性、事件、命题和推理等，以下主要把它用于后三者。归纳概率逻辑由于在某些问题上的分歧，实际上分为许多不同的派别或系统。例如，根据是否满足下述三个数学概率论的公理:

（1）p（A）≥0，即任一事件或命题的概率大于或等于0。(www.xing528.com)

（2）p（Ω）＝1，Ω是样本空间。即是说，任何必然事件的概率等于1。

（3）如果A和B是互斥事件或不相容命题，则p（A∪B）＝p（A）＋p（B）。

可以区分帕斯卡归纳概率逻辑和非帕斯卡归纳概率逻辑；根据所研究的是概然性还是因果必然性，可以区分概率逻辑和因果陈述逻辑；根据是否接受贝叶斯定理中所包含的“先验概率”，可以在现代归纳逻辑中区分出贝叶斯派和非贝叶斯派，如此等等。

在帕斯卡概率逻辑中，关于概率的解释也存在很大分歧，主要有以下四种不同的解释:（i）古典解释，它把概率解释为:如果在所有n个等可能事件中，事件A包含m个基本事件，那么，事件A的概率为m/n，用公式表示为p（A）＝m/n。其代表性人物是伯努利、凯恩斯等。（ii）逻辑解释，它把概率解释为陈述h和e之间的逻辑关系，这种关系可以先验地加以确定，与事实无关。其代表性人物是卡尔纳普，他区分了经验概率和逻辑概率，并把后者表示为C（h，e），读作“h相对于e的确证度”，相当于条件概率或归纳概率p（h/e）。（iii）主观置信度解释，亦称“私人主义解释”，它把概率解释为某个人根据给定证据对一个给定陈述的置信度（degree of belief）。其代表性人物是拉姆塞。（iv）频率解释，亦称“经验主义解释”，它认为概率是在事件的无穷序列中某一属性或某一事件出现的相对频率或相对频率的极限。其代表性人物是赖欣巴赫。这些不同的解释各有其特殊的困难，由此导致出现了对归纳合理性作局部辩护的各种非帕斯卡归纳概率逻辑。 ⁽¹⁹⁾

除归纳概率逻辑具有各种技术的和哲学的困难外，从解决休谟问题或归纳问题的角度看，它也是不成功的，主要理由如下:（1）如果要把某个概率归于由归纳推理得到的结论，那么就需要求助于下述形式的归纳原理作为附加前提:“如果我们在各种各样的条件下都观察到大量现象A毫无例外地具有性质B，所以所有现象A在一定程度上都有性质B。”这个归纳原理本质上又是一个归纳结论，其本身的真实性仍有待证明。（2）归纳结论是涉及潜无穷对象的全称陈述，而为观察证实的归纳例证不论数量多大，总是有限的，当以无限作底数去除不管多大的数量时，所得到的商即概率总是零。因此，归纳结论不仅得不到必然的支持，甚至也得不到或然的支持。归纳概率逻辑不能为归纳合理性提供辩护。 ⁽²⁰⁾

3.波普的反归纳主义

波普是著名的反归纳主义者。他把归纳理解为从单称陈述（观察或实验结果的报告）推导出全称结论（假说或理论）的过程，并认为由于归纳过程中存在着从有限到无限，从过去、现在到未来的跨越，因此归纳不仅不能得必然的真理，而且不能得或然的真理。单称命题和全称命题在证实和证伪问题上存在不对称:前者既能被经验证实，又能被经验证伪；全称命题则不能被经验证实，只能被经验证伪。因此，作为归纳结论的全称命题总有可能受到反驳，是可错的。例如，当发现一只黑天鹅时，“所有的天鹅都是白色的”被证伪；在北极发现半夜的太阳时，“太阳每24小时升落一次”被推翻；“每一个生物必死”被细菌分裂繁殖而不死的新发现所否定；“面包给人营养”被法国农村发生的麦角中毒事件所否定。因此，命题的意义不在于它的可证实性，而在于它的可证伪性。“可证伪性原则”应该成为科学和非科学的划界标准。科学知识的发展不是已被经验证实的真命题或真知识的不断积累，而是一个通过不断地证伪排除错误的过程，它是按下述四段式进行的:

P₁→TT→EE→P₂……

这里P₁表示问题，TT表示解决问题的各种假说或尝试性理论，表示通过批判、检验、反驳而清除错误，P₂表示新的问题。关于这个图式，根据波普可做如下解释:（1）由问题到理论的过程并不是一个归纳过程，而是猜测和反驳的过程，本质上是科学发现的心理学和科学史的研究对象。“科学:猜测和反驳”是他的一句名言。（2）TT→主要是一个演绎过程，即由猜测性假说推出各种结论，这有两个作用:一是把这些结论置于与其他理论的逻辑关系中，对该理论作前验评价；二是把这些结论或预言交付观察、实验或实践去做证伪性检验，对它做后验评价。（3）科学方法就是试错法，即针对问题提出尝试性猜测，并通过检验清除猜测中的错误。（4）科学的发展始于问题、终于问题的过程是没有终结的。与此相关，波普还持有另一个重要观点:观察渗透理论。这一套理论被叫做“批判的理性主义”。

我认为，波普对否证法的过分强调和对归纳法的彻底否定，都是不成立的，理由如下:（1）正如全称命题在证实和证伪问题上不对称一样，存在命题或特称命题在证实和证伪问题上同样不对称。例如，只要发现一个S是P，就能证实“有些S是P”为真；当涉及无穷对象时，我们却永远无法证伪它，即证明它为假，因为证伪存在命题就等价于证实作为它的矛盾命题的全称否定命题“所有S都不是P”。在这个意义上，证实和证伪都有缺陷，都不是万能的、绝对的。（2）由于波普坚持“观察渗透理论”，这将导致接受整体主义知识观，也就是要接受下述观点:受到经验证实或证伪的是科学理论整体，不存在纯粹的观察陈述，因此当一个观察陈述与经验相符或相反时，我们就不能在绝对的意义上肯定或否定该陈述，科学家们实际上有许多不同的选择，并不是非要否定或抛弃该假说或理论不可。这也就是说，证伪与证实一样，都带有某种相对性，肯定的或绝对的证伪不存在。由此推出的结论是:归纳问题不能被否定地解决，即不能肯定归纳推理必然不能得真实的结论。