归纳推理与问题解析-当代中国人文大系

一、归纳推理和归纳问题

1.什么是归纳推理？

关于归纳，存在哲学的定义和逻辑的定义。在哲学上，演绎、归纳、类比三者是一起定义的:演绎是指从一般性原理到个别性论断的推理，归纳是指从个别性例证到一般性原理的推理，类比则是从个别到个别或者从一般到一般的推理，它们三者代表着不同的思维进程或思维方向。在逻辑上，对“归纳”的理解也有狭义和广义之分。狭义的归纳仍指从个别性例证到一般性原理的推理，广义的归纳则指一切扩展性推理，它的结论所断定的超出了前提所断定的范围，因而前提的真无法保证结论的真，整个推理因此缺乏必然性。我对归纳取广义的理解，通常所谓的“完全归纳法”和“数学归纳法”因为具有必然性，即若前提真其结论必真，不属于这里所说的“归纳”之列。具体说来，我所理解的归纳包括下述内容:

（1）简单枚举法。有两种形式:其一，从枚举S类事物中一部分对象具有性质P，推出S类的任意有穷数目的对象也具有性质P。其二，从枚举S类事物中一部分对象具有性质P，推出S类（无穷）的所有对象具有性质P。枚举事例的数量对归纳结论的可靠性有较大影响，但一遇反例，归纳结论就被推翻或受到削弱。

（2）排除归纳法。指这样一些操作:预先通过观察或实验列出被研究现象的可能的原因，然后有选择地安排某些事例或实验，根据某些标准排除不相干假设，最后得到比较可靠的结论。具体包括培根先行提出、密尔后来系统总结的“求因果五法”:求同法、求异法、求同求异并用法、共变法和剩余法。这五种方法亦称“密尔五法”，它们的有效性基于关于因果关系的一些假设，如:时空上的接近，原因的在先性，原因和结果恒常伴随，相同的原因永远产生相同的结果，相同的结果永远产生于相同的原因，等等。

（3）统计概括。从关于有穷数目样本的构成的知识到关于未知总体分布的构成的结论的推理，主要形式是:从S类事物经考察的对象中有n%（0n100）具有性质P，推出在S类的所有对象中n%具有性质P。统计结论的可靠性取决于许多复杂的因素，如抽样的随机性，样本空间的大小等。

（4）类比论证。根据两个或两类事物在一系列属性上相似，推出它们在另一个或另一些属性上也相似的结论的推理。类比结论是可错的，因为事物之间固然有相似之处，但也有差别所在，于是从两个或两类事物在某些地方的相似推出它们在另外的地方仍相似的结论就不具有必然性。类比结论的可靠性程度取决于两个或两类事物已知的相同属性与推出属性之间的相关程度:其相关程度越高，类比结论的可靠性越大；其相关程度越低，类比结论的可靠性越小，两者之间成正比。

（5）假说演绎法。指这样一组操作:先提出一个或一些猜测性假说，从它们演绎出一组具体结论，交付观察或实验去检验。若这些结论被证实，则该假说得到一定程度的支持；若被证伪，则说明该假说至少存在某些问题，需要被修改甚至被抛弃。循此方法不断重复，我们将会达到可靠性越来越高的假说。假说演绎法中既有归纳性成分，又有演绎性因素，但从整体上来说，是属于扩展性推理或论证，因而属于我所理解的归纳的范围。概率逻辑就是研究观察或实验证据对相关假说的支持程度的，是对确证度的研究。

（6）预测推理。指从S类的某个真子类S′的元素都具有或n%的元素具有性质P，推出S类的另外某个与S′不相交的真子类S″的元素都具有或n%的元素具有性质P；或者，从两个或两类事物在一系列已知属性上相似，推出它们在另一些属性上也相似的结论。例如，我们从迄今为止都观察到“太阳每天从东方升起”，推出“太阳明天仍会从东方升起”；我们从所观察到的1 000只天鹅中有955只是白的，推出在未来将要观察到的天鹅中白色的天鹅约占95.5%。上面所述的各种归纳推理或论证实际上都包含着预测性成分，因此预测推理不能算作以上归纳推理之外的另一种归纳推理。

2.归纳问题和归纳悖论

关于归纳，实际上可以区分以下三个不同类型的问题:

（1）心理学问题，着重探讨归纳推理的起源，发现或提出归纳结论的心理过程和心理机制，以及对某个归纳结论所持的相信或拒斥的心理态度及其理由，等等。

（2）逻辑问题，着重探讨归纳结论与观察证据的逻辑联系，或者说归纳过程的推理机制。更具体地说，这里要探讨归纳推理的形式和种类，各种归纳推理形式的可靠性程度，提高归纳结论可靠性的一般原则和方法，以及与求初始概率和与概率演算相关的原则和方法，等等。

（3）哲学问题，主要探讨归纳推理是否能够得必然性结论；如果不能得必然结论，那么归纳的合理性何在？如何为归纳的合理性进行辩护？休谟对这个问题提供了怀疑主义的论证，其要点是:归纳推理既不能得到演绎主义的辩护，也不能得到归纳的证明，并且归纳所依据的自然齐一律和客观因果律是不存在的，后两者只不过是人类理智的假定或习惯性的心理联想，并不具有客观的真理性。休谟对归纳的诘难激起了深刻的历史回响。

本章所要考察的“归纳问题”，主要是指归纳的合理性及其辩护问题，由于这个问题最早由休谟在《人性论》第一卷（1739）及其改写本《人类理解研究》（1748）中提出，亦称“休谟问题”。这里有必要详细地考察休谟的论证。

休谟从其经验论立场出发，对因果关系的客观性提出了根本性质疑，其中隐含着对归纳推理合理性的根本性质疑。他把人类理智的对象分为两种:观念的联系和实际的事情，相应的人类的知识或推理也分为两类:关于观念间联系的知识或推理，以及关于实际的事情的知识或推理。前一类知识或推理并不依赖于宇宙间实际存在的事物或实际发生的事情，只凭直观或证明就能发现其确实性如何。而关于事实的知识或推理的确实性却不能凭借直观或证明来发现，因为设想事实以及关于事实的命题的反面都是可能的，并不包含矛盾，例如设想“太阳过去一直从东方升起”与“太阳明天从西方升起”并不包含矛盾。那么，关于事实的知识或推理的根据何在？休谟指出:“一切关于事实的推理，看来都是建立在因果关系上面的。只要依照这种关系来推理，我们便能超出我们的记忆和感觉的见证以外。” ⁽²⁾他继续分析说，凭借理性的论证不能获得关于因果关系的知识:“理性在原因中发现的任何东西都不能使我们推断出结果，假如这样的推断真的可能，也不过是建立在观念的比较基础上的一个论证。可是，从原因到结果的推断并不等于一个论证。对此有如下明显的证据:心灵永远可以构想由任何原因而来的任何结果，甚至永远可以构想一个事件为任何事件所跟随；凡是我们构想的都是可能的，至少在形而上学的意义上是可能的；而凡是在使用论证的时候，其反面是不可能的，它意味着一个矛盾。因此，用于证明原因和结果的任何联结的论证，是不存在的。这是哲学家们普遍同意的一个原则。”于是，休谟得出结论说:“一切因果推理都是建立在经验上的，一切经验的推理都是建立在自然的进程将一律不变地进行下去的假定上的。我们的结论是:相似的原因，在相似的条件下，将永远产生相似的结果。”但休谟继续质疑说，关于自然齐一律的假定不可能获得逻辑的证明:“显然，亚当以其全部知识也不能论证出自然的进程必定一律不变地继续进行下去，将来必定与过去一致。凡是可能的事情不可能被证明是假的。既然我们可以构想自然进程的变化，自然进程发生变化就是可能的。不仅如此，我愿意更深入一步，并且断言，他甚至不能借助于任何或然论证来证明将来必定与过去相一致。因为一切或然论证都是建立在将来与过去有这种一致性的假设之上的，所以或然论证不可能证明这种一致性。这种一致性是一个事实，如果一定要对它证明，它只是假定在将来和过去之间有一种相似。因此，这一点是根本不允许证明的，我们不需证明而认为它是理所当然的。” ⁽³⁾由此，休谟提出了他本人所主张的关于因果关系来源的观点:“这种从原因到结果的转移不是借助于理性，而完全来自于习惯和经验。”在看见两个现象（如热和火焰，重与坚硬）恒常相伴出现后，我们可能仅仅出于习惯而由其中一个现象的出现期待另一个现象的出现。因此，“习惯是人生的伟大指南。唯有这一原则可能使经验对我们有用，使我们期待将来出现的一系列事件与过去出现的事件相类似”。 ⁽⁴⁾而休谟所理解的“习惯”，乃是一种非理性的心理作用，是一种本能的或机械的倾向，于是他就把因果关系以及基于因果关系之上的归纳推理置于一种非理性、非逻辑的基础之上。(www.xing528.com)

休谟的论证“揭示了人类理性或能力的弱点或狭隘范围”。他的论证主要是针对因果关系的，但其中包含一个对归纳推理合理性的怀疑主义论证。我这里把这个论证概要重构如下:（1）归纳推理不能得到演绎主义的辩护。因为在归纳推理中，存在着两个逻辑的跳跃:一是从实际观察到的有限事例跳到了涉及潜无穷对象的全称结论；二是从过去、现在的经验跳到了对未来的预测。而这两者都没有演绎逻辑的保证，因为适用于有限的不一定适用于无限，并且将来可能与过去和现在不同。（2）归纳推理的有效性也不能归纳地证明，例如根据归纳法在实践中的成功去证明归纳，这就要用到归纳推理，因此导致无穷倒退或循环论证。（3）归纳推理要以自然齐一律和普遍因果律为基础，而这两者并不具有客观真理性。因为感官最多告诉我们过去一直如此，并没有告诉我们将来仍然如此，因此自然齐一律也没有经验的证据。我们的感官所告诉我们的只是现象间的先后关系，而不是因果关系；因果律没有经验的证据，只不过是出于人们习惯性的心理联想。

应该指出的是，休谟对归纳合理性的质疑并不是针对某一种归纳形式的，而是针对一切归纳推理和归纳方法的；并且，休谟的质疑不仅仅与逻辑学有关，在同等程度上也与认识论有关，它实际上涉及到“普遍必然的经验知识是否可能？如何可能？”的问题，涉及到人类的认识能力及其限度的根本性问题。因此，休谟的诘难是深刻的和根本性的，得到了哲学家和逻辑学家的高度重视。

归纳悖论可以视为休谟问题在现代归纳概率逻辑中的变形，它们也涉及到归纳合理性及其辩护问题，一般与对某个全称假说的确证、否证、相信、接受等相关，指运用看似合理的归纳原则或归纳推理，得出了违反直觉的结论，或作出了互相矛盾的预测。主要的归纳悖论有以下三个:

（1）亨普尔悖论，亦称“乌鸦悖论”、“确证悖论”或“全相关悖论”，是由亨普尔在《确证逻辑研究》（1945）一文 ⁽⁵⁾中详细阐述的，主要揭示了关于确证的“尼柯德标准”和“等值条件”之间的冲突。一个形如“所有A是B”的全称假说可以用一阶逻辑的记法表示为“（x）（Ax→Bx）”，按尼柯德标准，一个既是A又是B的个体a确证该全称假说；按等值条件，确证一假说的事例同时也确证与该假说等值的另一假说。根据一阶逻辑，（x）（x→Bx）等值于（x）（Bx→Ax）。于是，按尼柯德标准，一个既不是B又不是A的个体确证（x）（Bx→x），因此按等值条件，它也确证（x）（x→Bx），而这是反直观的。举例来说，设待确证命题为“所有乌鸦都是黑的”，它等值于“所有非黑的东西都是非乌鸦”，根据尼柯德标准和等值条件，任何一个既不是黑的又不是乌鸦的东西，例如白雪、红花、绿叶、黄雀，都是该命题的确证事例或者说证据。这严重违反了常识和经验，甚至是荒谬的。解决的办法或者是修改尼柯德标准，或者说等值条件不适合于确证。

（2）古德曼悖论，亦称“绿蓝悖论”，是由古德曼在《事实、虚构与预测》（1955） ⁽⁶⁾一书中提出来的。这个悖论的基本意思是:运用简单枚举法，从同样的观察事例可以得到不同的甚至是相互矛盾的预测结论。古德曼区分了旧的归纳问题和新的归纳之谜。前者是要回答:如何证明从关于已观察事实的命题到关于尚未观察的将来事实的推断是恰当的？这是归纳有效性的证明问题。古德曼认为，既然一切分析都表明，这个问题是无解的，我们就应该抛掉它，转而研究这样的问题:一是用某种一般的方式，给直观上可接受的归纳与直观上不可接受的归纳划界，而不必总是诉诸直觉；二是为我们偏爱第一组而不是第二组归纳辩护。这就是古德曼所提出的“新归纳之谜”。他所阐述的“绿蓝悖论”就是与新归纳之谜相关的。设现在的时间为t，并且下述推理是直觉上可接受的归纳论证:

A₁　　所有迄今为止观察到的翡翠都是绿色的，

　　　所以，所有翡翠都是绿色的。

现在引入一个新的颜色谓词“绿蓝的”（grue），并定义如下:

D　　　x是绿蓝的，当且仅当，x在时间t之前被观察到并且是绿色的，或者x在时间t之后被观察到并且是蓝色的。

然后考虑下述归纳论证:

A₂　　　所有迄今为止观察到的翡翠都是绿蓝的，

　　　　所以，所有翡翠都是绿蓝的。

如果A₁的前提是真的，根据“绿蓝”的定义，则A₂的前提也是真的，并且A₂在形式上完全类似于A₁。但A₁和A₂的推论在直觉上是相互矛盾的，因为根据A₁，在时间t之后看到的翡翠将是绿色的，而根据A₂，在时间t之后看到的翡翠将是蓝色的。造成这个悖论的原因是“绿蓝”是一个不可外推的谓词。因此，古德曼认为，并非所有谓词都适于外推，如果把一个不能外推的谓词加以外推，就会导致荒谬的预测，后者会与另一个合理的预测发生矛盾。因此，归纳逻辑应该制定一些规则，说明哪些谓词可以外推，哪些谓词不能外推，由可外推谓词组成的陈述是“似规律陈述”，含不可外推谓词的是“偶然陈述”。

（3）凯伯格悖论，亦称“彩票悖论”，是由凯伯格在《概率和合理信念的逻辑》（1961） ⁽⁷⁾一书中提出的。凯伯格提出了接受假说的三个合理性条件:（i）接受一个根据现有证据对它作详尽考察之后仍保持帕斯卡概率1－ε（0ε1）的假说是合理的；（ii）接受从一组可合理接受的假说推出的逻辑后承是合理的；（iii）接受一组彼此不一致的假说是不合理的。现在考虑下述情形:假定有一组彩票卖一百万张，有并且只有一张彩票得头奖。在这种情况下，接受“某一张彩票不能得头奖”这一假说是合理的，并且该假说对于一百万张中的每一张来说都成立，但由此却可以逻辑地推出一个包括一百万个合取支的合取命题:“彩票1不能得头奖，并且彩票2不能得头奖，并且……并且彩票1 000 000不能得头奖”，该合取命题等值于“一百万张彩票中没有一张能够得头奖”。由于后者是先前可合理接受的那些假说的逻辑后承，因此它也是可合理接受的。但是，此假说与另一个可合理接受的假说“恰好有一张彩票得头奖”互相矛盾。凯伯格悖论是在合理接受多个假说时产生的，它表明如上所述的接受假说的三个合理性条件不能同时成立。