中国人文大系的思考：悖论探析

四、关于悖论的一些思考

1.自我指称是不是合法的？

前面的分析表明，悖论产生的一个重要原因是自我指称。但问题在于:自我指称是否合法？或者说，是否应该允许自我指称？我倾向于给出否定的回答。

在欧洲中世纪，有些逻辑学家们就不允许自我指称，认为含有自我指称的命题是无意义的。例如，当时有人认为，当苏格拉底说他自己说谎时，他并没有说什么。没有一个不可解命题（悖论式命题）是真的或假的，因为这类命题没有一个是命题。美国哲学家兼逻辑学家皮尔士一度也主张类似的观点。他在1864—1865年的讲稿中指出，一个断言性命题必须与一个“外部对象”有关系，“逻辑法则仅仅对具备一个对象的符号发生作用”，对于像“本语句是假的”这样的说谎者悖论型命题失效，因为后者是“无意义的”，它只说到它自己，自己表明自己没有“外部对象”，无任何“外部关系”。

如前所述的几种主要悖论解决方案，都是不允许自我指称的，至少是通过避免自我指称来避免悖论。公理集合论通过修改或限制概括规则的使用，或者通过更严格地限制集合元素的资格，避免了自我指称。罗素最明确地反对自我指称，他称自我指称是“恶性循环”，将导致“不合法的总体”，因此他旗帜鲜明地提出禁止“恶性循环原则”。塔斯基语义学则通过对语言的无限分层并使“真”、“假”等语义概念相对于某个层次的语言，来避免自我指称。克里普克则把塔斯基的程序倒过来，从某个具体的语句开始，反过来追溯它之为真或为假的根据或基础，以此避免自我指称或恶性循环，或说明悖论产生的原因。我国学者林邦瑾在这个问题上的立场更为鲜明。他认为，所谓“悖论”是包含空词（无所指称）的空话，不表达任何命题，无所谓真假，当然更谈不上能从中推出什么来的问题，是似悖非悖的“佯悖”。对于悖论的研究是有意义的，也能导致重要的结果，但最重要的结果将是:彻底了结“悖论”问题。 ⁽²⁹⁾

但是，随着一些研究者对悖论渐持肯定态度，对自我指称的态度也逐渐发生了变化，渐渐由持否定态度转而持肯定态度，甚至有论者论证说，自我指称不可能避免，它是存在于自然界包括生物系统、社会和人类思维的各个领域的一种普遍现象。这种观点最典型的代表就是《哥德尔、艾舍尔、巴赫——集异璧之大成》，此书已由商务印书馆于1997年出版。但该书缩写本此前曾以《GB——一条永恒的金带》为书名由四川人民出版社列入当时轰动一时的“走向未来丛书”出版，影响很大。该书作者在哥德尔定理、艾舍尔的绘画、巴赫的交响乐中都发现了由自我指称、自相缠绕而形成的“怪圈”，并且他还把这种怪圈几乎推广至一切领域，无论是大脑思维、人工智能、严密的数学、抽象的音乐、形象的美术，还是生命系统，都无法摆脱这种奇妙而神秘的怪圈，自我指称、自相缠绕而形成的“怪圈”简直是无处不在！在某种意义上，这个世界就是一个自我指称、自相缠绕、自组织、自修复的“怪圈”或整体！实际上，该书作者把自我指称、自相缠绕普遍化甚至本体论化了。国内一些论者受该书影响，把他们自己理解的“怪圈”、“悖论”进一步普遍化，在当时的学界几乎刮起了一股“悖论”、“怪圈”旋风，谈“怪圈”、“悖论”几成时髦！如果该书作者及其追随者的观点成立的话，自我指称不仅合法，而且是势所必至，是我们不接受也得接受的东西；相应地，悖论也就不可能避免，并且也不应该避免，我们必须学会与悖论友好相处。

但是，我对此种观点自始至终持怀疑态度，迄今亦然。记得胡适曾说过，历史是任人打扮的女孩。在某种意义上，一切自然、社会和思维现象又何尝不是如此！如果有人愿意做牵强附会、削足适履的工作，他就可以把任何现象装入任何理论框架之中。因为观察是附带预期和渗透理论的，从同一部《红楼梦》中，不同的读者和论者会读出完全不同的东西，有些读解之间相差何止于“风马牛不相及”！在没有更过硬的证据之前，我对自我指称、自相缠绕的普遍存在性保持怀疑，不予考虑。在我看来，含有自我指称的语句是有意义的，我们作为正常人完全能够理解“本语句是假的”、“本语句不是用汉语印刷的”是在说什么。但是，自我指称是非法的，因此是应该避免的，这里所说的自我指称包括直接自我指称和间接自我指称。当把间接自我指称也包括进来之后，说“禁止自我指称”的要求对于避免悖论来说“过窄”这一指责已经失效，问题在于它是否“过宽”。确实，我们的思维中有很多自我指称是无害的，它们并不总是导致悖论，但在我看来，它们能够或可以导致悖论，就是我们应该对自我指称加以防范、限制乃至禁止的理由。就像违反交通规则并不总是导致交通事故，但交通事故大多由违反交通规则引起，因此我们就应该不违反交通规则。同样，尽管抽烟、酗酒、暴饮暴食并不总是导致疾病，但它们很可能导致疾病，这就是应该不抽烟、酗酒、暴饮暴食的理由。反对“禁止自我指称”的唯一值得重视的理由在于:如果不允许任何形式的“自我指称”或“自我涉及”，那么，我们将失去当代数理哲学研究中的所有最有意义的领域，集合论和递归论的基本定理将不会出现，全世界的数学家和逻辑学家将无事可做。还有，“自我涉及”在人工智能研究中是一个不可避免的而又使人困惑不解的问题。但需要确证的是此类断言的真实性和可靠性！ ⁽³⁰⁾

2.悖论是不是逻辑矛盾？

我的回答是:悖论是逻辑矛盾，但不是一般的逻辑矛盾，而是一种特殊的逻辑矛盾，其特殊性表现在:导致逻辑矛盾的过程的合乎逻辑性，以及导致悖论的前提错误的隐蔽性，以至于我们常常弄不清楚差错究竟出在什么地方，以及用何种方法去应付它们。

随着次协调逻辑的兴起，悖论被说成是不能被排除也不应该被排除的“真矛盾”；在国内学界则被进一步说成是所谓的“辩证矛盾”。例如有人说，逻辑悖论，实质上是本体论意义上的辩证矛盾；语义悖论，实质上是认识论意义上的辩证矛盾；从真值方面说，逻辑悖论和语义悖论均属辩证矛盾命题，而不是逻辑矛盾命题。还有人认为，悖论既可以是逻辑矛盾，也可以是辩证矛盾。如果用形式逻辑的眼光看，悖论就是逻辑矛盾；如果用辩证逻辑的眼光看，悖论就是辩证矛盾。另有人认为，悖论是介于逻辑矛盾和辩证矛盾之间的第三种矛盾。 ⁽³¹⁾

我不否认存在着辩证矛盾，但对于把悖论视为辩证矛盾的说法缺乏任何同情。据我理解，所谓“辩证矛盾”，是客观事物本身所存在的矛盾，在语句形式上它表现为两个互相否定的部分在同一个句子中的并存，但这两个互相否定的部分常常是从不同的方面或在不同的意义上说的。例如，马克思在《资本论》中说，剩余价值既在流通中产生，又不在流通中产生，因为剩余价值是在生产过程中而不是在流通过程中创造的，但剩余价值的实现却要经过流通领域。毛泽东说，帝国主义既是纸老虎，又不是纸老虎，因为从战略上、全局上、总的历史发展趋势上看，帝国主义是纸老虎，是注定要失败的，因此我们要树立必胜的信心；但从战术上、局部上、某个具体的历史阶段上看，帝国主义是强大的、要吃人的真老虎，因此我们要做好艰苦作战的准备。恩格斯所说的“运动本身就是矛盾；甚至简单的机械的位移之所以能够实现，也只是因为物体在同一瞬间既在一个地方又在另一个地方，既在同一个地方又不在同一个地方。这种矛盾的连续产生和同时解决正好就是运动”，以及“任何一个有机体，在每一瞬间都是它本身，又不是它本身” ⁽³²⁾等也可作如此理解。因此，辩证矛盾不是违反形式逻辑矛盾律的逻辑矛盾，后者是在同一时间、同一方面或同样的意义上对同一对象作出了两个互相否定的论断，例如同时说“所有天鹅是白的”和“有的天鹅不是白的”。从悖论式语句推出两个相互矛盾的断言的过程与导出辩证矛盾的过程很少相似。我坚持认为，悖论不是辩证矛盾，而是逻辑矛盾。

不过，悖论是一种特殊的逻辑矛盾，它的特殊性表现在:（i）推理过程是合乎逻辑的。悖论不是在逻辑上进行错误推导的结果，而是逻辑上正确推导的结果，推导出悖论的每一个步骤都严格地合乎逻辑。包含逻辑错误的推导过程不构成或不产生悖论。（ii）推理前提是直观合理的或可接受的。这与从明显荒谬的前提出发推导出矛盾有很大区别，后者最明显的例子是反驳上帝万能的那个著名论证。如果上帝是万能的，那么，上帝能不能创造一块他自己举不起来的石头？不管他能够创造还是不能创造这样一块石头，逻辑的结论是:上帝不可能是万能的。但在悖论那里情况与此不同，导致悖论的那些前提按照常识和直觉都是合理的、可接受的，以至究竟在哪个环节、哪个方面出了差错这一点上，常常很不容易弄清楚，不同的研究者完全可以作出不同的分析和判断，相互之间难以取得共识。

有一种说法需要予以纠正:我们在悖论中证明（prove）了一个（逻辑）矛盾。这一说法是不正确的，至少是不严谨的。在任何情况下，我们都不能说已经证明了一个矛盾，因为（逻辑）矛盾按其本性来说就是不能被证明的东西，“证明”一词的意义自动排除了证明矛盾的说法。正确的说法是:我们已经从某个或某些前提出发合乎逻辑地推导出（derived）一个矛盾。于是，所证明的不是矛盾，而是一个条件句形式的真命题:

只不过在不同的悖论那里，p和q将代表不同的命题。例如，在说谎者悖论那里，所证明的是这样一个条件命题:如果允许一个语句说自身为假的话，则“‘本语句是假的’是真的当且仅当‘本语句是假的’不是真的”。

3.悖论问题能否获得最终的解决？

这里要讨论的问题是:悖论能否避免？是否应该避免？悖论问题能否获得一个最终的解决？我的回答是:悖论应该避免和排除，但悖论问题不可能一劳永逸地获得解决，而只能获得相对的解决，即逐个地予以解决，发现一个设法排除一个，遇到用已有的办法不能解决的新悖论，再设计更合理、更周全的方法予以解决，如此循环往复，以至无穷。

有人认为，悖论是不可避免的，并给出了本体论论证和认识论论证。所谓“本体论论证”，我是指把导致悖论的自我指称、自相缠绕普遍化、实在化的做法，把它们当作是客观事物本来的存在方式。既然客观事物只能如此存在，我们也只能如此认识，形成思维中的自相缠绕、自我指称，形成摆脱不了的思维怪圈——悖论。这种论证的代表者是《哥德尔、艾舍尔、巴赫——集异璧之大成》的作者霍夫斯塔德以及有辩证法背景或倾向的学者。所谓认识论论证，我是指把悖论产生的根源归结为思维的本性的做法。例如，有论者明确指出:由于悖论是客观实际与主观认识矛盾的集中体现，因此，从认识论的角度看，悖论的出现就不可能完全避免。悖论的这种不可避免性是由认识的本性所决定的。他们引述列宁的话说，如果不把连续的东西割断，不使活生生的东西简单化、粗糙化，不加以割碎，不使之僵化，思维就不能想象、表达、测量、描述运动。不仅思维是这样，而且感觉也是这样；不仅对运动是这样，而且对任何概念都是这样。于是，人们对生动的实在的认识总是一种简单化、粗糙化、僵化的过程，往往包含着对客观事物辨证性质的一定的歪曲，从而在一定的条件下就可能导致悖论。 ⁽³³⁾从悖论不可避免到悖论不应该避免，这两者之间只有一步之遥:既然悖论是人的认识不可避免的，因此我们就应该承认它，学会与它和平共处，悖论因此就不应该避免。允许悖论的次协调逻辑和其他方案就这样产生了。

我对上面的认识论论证有些同情，但对于本体论论证目前却缺乏任何同情。在我看来，同一律、矛盾律和排中律是我们的合理思维或正确思维的基础假定和前提条件，它们确保我们的思维具有确定性、一致性和明确性，是不同的人之间的思维具有可交流性、可理解性、可批判性的前提。辩证法所反映的是客观事物本身的矛盾，它的成果若要被人所理解，能够供交流和批评，则它们也应遵守形式逻辑的规律，其中包括矛盾律。辩证法就其本性来说，与形式逻辑并不矛盾，它只是超越了形式逻辑而已。顺便说一下，经典逻辑中有一条定理，大意是“从矛盾可以推出一切”，它受到了很多的非议。而在我看来，正像“如果2＋2＝5，那么雪是黑的”是“2＋2＝5”为假的强调说法一样，它表明说“2＋2＝5”就像说“雪是黑的”一样荒谬；这条定理也只不过是“逻辑矛盾不能成立”或“不能允许逻辑矛盾”的强调说法:因为在任何理论体系中不可能一切命题都成立，于是根据否定后件式推理，逻辑矛盾不能成立。既然矛盾律不可动摇，于是悖论在思维和理论中不能容忍，必须予以排除。如何排除？我前面指出过，在导致悖论的论证中，我们所证明的是一个条件命题:p→（q→q）∨（q∧q），这里（q→q）和（q∧q）都是一个典型的逻辑矛盾，既然逻辑矛盾不能成立，因此根据否定后件式推理，p不能成立。难题就在于确定这个导致悖论的p，不同的研究者会有不同的认识并作出不同的选择。

我的上述看法受到了冯·赖特相应看法的影响。他通过精确表述说谎者悖论和非自谓悖论，证明:若假定某些前提，则会导致逻辑矛盾或悖论，矛盾在逻辑中不能允许，因此根据否定后件式，相应的前提必不成立。在非自谓悖论那里，所要否定的前提是“‘非自谓的’表示、命名、指称某种性质如非自谓性”，从而证明“非自谓的”并不指称任何性质；在说谎者悖论那里，所要否定的前提是“在‘本语句是假的’中，主语‘本语句’一词指称‘本语句是假的’”。 ⁽³⁴⁾

我们能够找到一种方法一劳永逸地摆脱所有悖论吗？不能。由于实际情况的复杂性和人的认识能力的局限性，我们甚至不可能一下子找出所有的悖论，并完全弄清楚悖论产生的根源，从而提出关于悖论的一揽子解决方案。例如，就目前已经发现的悖论而言，我在前面的讨论中也只是指出了它们产生的三个必要条件:自我指称、否定性概念和总体、无限。它们是不是悖论产生的充分条件？我目前无法作出断言。因此，仅目前所发现的那些悖论产生的根源就仍待梳理，更别说一下子指出所有悖论产生的根源了。连悖论产生的真正原因尚未完全弄清楚，当然不能排除将来有可能出现新的悖论的可能性。在这个意义上，目前的几种排除悖论的方案都具有相对性。但是，就目前所知的方案而言，它们都有助于排除或消解悖论，例如公理集合论，迄今在它里面没有发现新的悖论，一般认为也不大可能在它里面产生新的悖论。这就证明了这种方案的价值，做到这一点也就够了。对这个世界的认识不可能由一代或几代人来完成，而是在人类的世代更替、无限延续中完成的。处于特定历史时期或历史阶段的人都只能达到具有某种相对性的认识。

【注释】

(1)《中国大百科全书·哲学》第1卷，33页，北京，中国大百科全书出版社，1987。

(2)《辞海》（缩印本），979页，上海，上海辞书出版社，1989。

(3)参见张建军:《科学的难题——悖论》，4～6、73页，杭州，浙江科学技术出版社，1990。

(4)Fraenkel，A.A.and Bar－Hillel，Y.Foundationo f Set Theory，Amsterdam，1958，p.1.

(5)参见Ramsey，F.P.The Foundations of Mathematics and Other Logical ssays，ed.by R.B.Braithwaite，London and New York，1931，pp.1－61。

(6)Cf.Thomson，J.F.‘On Some Paradoxes’，Analytical Philosophy，ed.R.J.Butler（first series），Blackwell，1962，pp.104－119.中文摘译见张建军、黄展骥:《矛盾和悖论新论》，162～169页，石家庄，河北教育出版社，1998。

(7)参见张建军、黄展骥:《矛盾和悖论新论》，152～153页。(www.xing528.com)

(8)以上分析曾参考何文华的硕士论文《关于逻辑悖论的几个问题》。

(9)转引自张家龙:《数理逻辑发展史》，250～251页。

(10)参见夏基松、郑毓信:《西方数学哲学》，151页。

(11)参见夏基松、郑毓信:《西方数学哲学》，186页。

(12)罗素:《逻辑与知识》，76页。

(13)参见夏基松、郑毓信:《西方数学哲学》，174页。

(14)张建军:《科学的难题——悖论》，240～241页。

(15)参见罗素:《我的哲学发展》，70页。

(16)Cf.Haack，S.Philosophy of Logics，pp.138－140.

(17)von Wright，G.H.Philosophical Logic，p.24.

(18)参见张锦文:《公理集合论导引》，145～149页，北京，科学出版社，1991。

(19)参见张锦文:《公理集合论导引》，318～320页。

(20)参见Russell，B.‘On Some Difficulties in the Theory of Transfinite Numbers and Order Types’，Proceedings of the London Mathematical Society 4（1907），pp.29－53；《以类型论为基础的数理逻辑》（1908），载《逻辑与知识》，69～124页。

(21)参见周礼全主编:《逻辑百科辞典》，283～285页，成都，四川教育出版社，1994。

(22)Tarski，A.‘The Concept of Truth in Formalized Language’，in Logic，Semantics，Metamathematics，pp.152－278.

(23)参见Hintikka，J.The Principles of Mathematics Revisited，Cambridge University Press，1996；Sandu，G.‘IF Logic and Truth－definitions’，Journal of Philosophical Logic，1998。

(24)Kripke，S.‘Outline of a Theory of Truth’，in Martin，R.L.（ed.）Recent ssays on Truth and the Liar Paradox，Oxford:Clarendon Press，1984，pp.53－81.

(25)参见宋文淦:《说谎者悖论及其解决》，载《北京师范大学学报》，1987（6）。

(26)Herzberger，H.‘Naive Semantics and the Liar Paradox’，Journal of Philosophy（79），1982，pp.479－497；‘Notes on Naive Semantics’，in Martin，R.L.（ed.）Recent ssays on Truth and the Liar Paradox，pp.133－174.

(27)Priest，G.In Contradiction，A Study of the Transconsistent，Martinus Nijhoff Publishers，1989.

(28)本章关于次协调逻辑的讨论，除参阅有关英文文献外，尚参阅了下述文章:张清宇:《次协调逻辑研究近况》，见《世界哲学年鉴1986》，166～168页，上海，上海人民出版社，1988；桂起权:《什么是协调逻辑》，载《逻辑与语言学习》，1988（4）；《次协调逻辑:辩证逻辑形式化的阶梯》，载《武汉大学学报》，1989（6）。

(29)参见林邦瑾:《制约逻辑》，284页，贵阳，贵州人民出版社，1985。

(30)我的上述观点似乎过强了。根据我的了解，当下悖论研究的主流似乎是:不把主要矛头对准自我指称，而是对准传统的真概念，认为限制自我指称的方案不大合理，也难以执行，更可行的办法是限制真概念，对真概念提供新的系统且技术性的说明。但我本人对此没有想清楚，故仍然让上述观点保持原样。

(31)参见鲁林、宜春:《悖论研究观点述评》，载《安徽大学学报》（哲学社会科学版），1992（1）。

(32)恩格斯:《反杜林论》，123、21页，北京，人民出版社，1970。

(33)参见夏基松、郑毓信:《西方数学哲学》，188页。

(34)Cf.von Wright，G.H.Philosophical Logic，pp.1－33.