当代中国人文大系：逻辑真理可修正

七、逻辑真理的可修正性

逻辑真理是可错的，逻辑原则上是可以修正的，这是由前面的论述必然引出的结论。既然逻辑真理以十分间接的方式保持着同经验的联系，含有经验内容，因此它就不是严格意义上的分析命题，不会具有绝对必然性，而只具有相对于人们的语言框架、思维规律、语义约定以及对所有这些的认识的相对必然性。它就必定是可错的或可证伪的，必定是可以根据经验的理由而被修正的。最先明确指出这一点的是蒯因。我赞成这种观点，并认为各种变异逻辑系统的出现为逻辑可被修正提供了现实例证。

这里又要谈到蒯因。在逻辑真理问题上，蒯因持有如下两个有些相互矛盾的观点:（1）逻辑真理在原则上都是可修正的；（2）变异逻辑由于改变了联结词的意义，因而改变了论题，于是与经典逻辑是不可比较的，其竞争关系也是表面的。例如，蒯因指出:

倘若否定不矛盾律，认为一场合句及其否定为真，那么情况会怎么样呢？可以听到的一个答复是:这会毁坏掉全部科学。任一形如“p∧p”的合取在逻辑上都蕴涵任一个语句，因此，接受一语句及其否定就会导致接受所有语句为真，从而抹杀真与假之间的一切区别。

对于这个答复，又可以听到这样一种意见，即采取一些补充性的修正措施以禁止从一个矛盾中不加区分地推演出一切语句，那么就可以避开上述那种十足荒谬的结果。这样做或许可以拼凑出新的逻辑，它将矛盾隔离开来同时又包含了这些矛盾。

我认为，上述对话的双方都没有弄明白他所谈论的是什么，他们自以为是在谈论否定的“”，“并非”；但实际上，当他们认为某些形如“p∧p”的合取为真，而不认为这样的语句蕴涵了一切别的语句时，记号“”确实就不再可以看作否定了。显然，这就是变异逻辑学家所面临的困境:当他试图否定该学说时，他只不过改变了论题。 ⁽³⁶⁾

关于直觉主义逻辑，蒯因使用了同样的论证。当它拒斥排中律A∨A时，它只不过改变了联结词的意义，特别是否定的意义，因此A∨A意谓着“或者A已被证实或者A已被拒斥”。如果蒯因是对的，那么变异逻辑与经典逻辑之间不仅没有竞争关系，甚至是不可比较的。既然变异逻辑是目前仅有的对经典逻辑的“修正”，如果它们也不算对经典逻辑的修正的话，那么，逻辑真理的可修正性就成了一句空话。所以，蒯因的意见必须认真加以对待和反驳。

第一，变异逻辑并没有完全改变论题，以至它们与经典逻辑没有“接触之点和冲突之点”。相反，变异逻辑学家和经典逻辑学家仍在谈论同样的联结词，仍在谈论有效性和真，只不过从各自不同的立场出发，赋予了这些词语以不同的意义。

先以蕴涵为例。对于经典逻辑的实质蕴涵，变异逻辑学家进行了激烈的抨击，认为它不符合自然语言中“如果……则……”的原义，不符合日常思维中的逻辑推理关系，违反人们的直觉和常识，导致许多不可接受的悖论或怪论，因此，应该用更适合于自然语言中“如果……则……”原义的蕴涵代替。正是在一思想倾向的支配下，这些逻辑学家们相继提出了严格蕴涵、相干蕴涵、衍推、直觉主义蕴涵、反事实蕴涵等，并创立了模态逻辑、相干逻辑、直觉主义逻辑等新的逻辑分支。所有这些逻辑是在谈论和处理同一件东西，即语句之间的蕴涵关系，并试图通过对这种蕴涵关系的不同刻画，提供不同的推理有效性标准。说这些逻辑改变了论题，因而相互之间没有冲突和矛盾、可以并行不悖，我想肯定得不到创立这些变异逻辑分支的逻辑学家的支持，他们本来是想用这些逻辑去代替或至少是修正经典逻辑的。

再看否定。实际上，蒯因也看到了变异逻辑与经典逻辑之间在这一点上有可比较和冲突之处，例如他指出，当有人“拒斥‘p或p’的时候，他实际上放弃了传统的否定，或者说放弃了传统的析取，或者两者都放弃了”；三值逻辑就其根本来说“是对真假二分法或是对传统否定的一种否定”；直觉主义者“是在反对我们的否定与析取，把我们的否定、析取说成是非科学的思想，进而提出了他自己的多少有些相似的别的某种思想” ⁽³⁷⁾。实际上，变异逻辑与经典逻辑在否定、析取上的分歧，还可以追溯到某些哲学观点上更深刻的分歧。例如，直觉主义逻辑就是基于直觉主义哲学之上的。(www.xing528.com)

第二，情况并不是如蒯因所说的那样，变异逻辑与经典逻辑是不可比较的。实际上，存在着一定的程序或方法，可以把变异逻辑“翻译”到经典逻辑系统中去，由此看出:变异逻辑常常是一些限制更严，因而推演能力比经典逻辑弱的系统。

撇开在联结词解释及哲学观上的差异，仅仅从形式角度看，直觉主义逻辑和相干逻辑都是由去掉经典逻辑中的某些公理、推演规则和定理之后得到的系统。因此，前两者的定理都是后者的定理，但后者的定理却不一定是前者的定理。在这个意义上，直觉主义逻辑和相干逻辑都是比经典逻辑弱的系统。不过，事情还有另一面。哥德尔利用下述“翻译”或转换:

在直觉主义逻辑中重新解释了经典逻辑，并得到下述结果:对于命题演算而言，如果古典地├，则直觉主义地├′；对于形式数论系统而言，如果古典地Γ├，则直觉主义地Γ′├′，其逆命题也成立。但此结果对谓词演算不成立:令为（x）→（x）A，我们在经典谓词演算中有├，但在直觉主义谓词演算中却没有├，也没有├′，这里′是相应的经典逻辑公式在直觉主义逻辑中的翻译。 ⁽³⁸⁾并且，通过一定的程序，直觉主义命题逻辑还可以在模态系统S4中得到解释，使得α在前者中为真当且仅当α的译文在后者中为真。 ⁽³⁹⁾而S4却是经典命题逻辑的扩充系统！

由此产生了这样的问题:直觉主义逻辑究竟是比经典逻辑更弱？抑或是更强或者等价？这关键在于如何看待“翻译”，翻译过程无疑带有意义的损耗或者放大。我倾向于认为，直觉主义逻辑是比经典逻辑限制更严，因而更弱的系统。但不管怎样，变异逻辑与经典逻辑之间并非完全不可比较。

第三，变异逻辑尽管改变了某些联结词的某些意义，但它们并没有完全改变所有联结词的所有意义，并没有因此否定经典逻辑的全部规律。一句话，变异逻辑只是对经典逻辑的“局部修正”。

变异逻辑对联结词意义的改变并不是完全的彻底的，以至弄到与经典逻辑完全不可比较的地步。实际上，变异逻辑与经典逻辑在联结词方面还是有很多共同之处，例如，尽管一些经典逻辑规律在变异逻辑中并不真，但是它们也没有一个在后者中假。例如，直觉主义学派从构造性观点出发，认为排中律虽然没有被证明为真，但也没有被证明导致荒谬；它是一个不导致荒谬的命题。相反，假若谁说排中律荒谬，他便陷入荒谬。这就是布劳维尔所说的“排中律荒谬的荒谬”，所以直觉主义逻辑中有下述定理:再如，次协调逻辑学家认为，当经典逻辑接受“矛盾能推出一切”的规则时，它的演绎能力是太强了。他们要接受某些有意义的真矛盾，但不让它毁掉整个系统。这是否意味着次协调逻辑学家认为要完全抛弃不矛盾律、放弃对逻辑一致性的追求？并非如此。他们只是要削弱矛盾律，而逻辑所应有的确定性、明确性、前后一贯性和论证力量依然如故。正如塔斯基所说:“即使我们由于某种原因决定减弱我们的逻辑系统，以便使我们不再有可能从两个矛盾语句导出所有语句，我不认为我们对不相容理论的态度会有所变化。” ⁽⁴⁰⁾

是否有可能修改经典逻辑的所有定律，以至创立一种与经典逻辑完全不同、根本歧异的逻辑？我认为这是不可能的。经典逻辑是根植于我们的思维实践和语言实践中的，是人类认识的结晶，并且经过长期实践的检验，证明基本是适用的，也许只是在某些方面尚需修改。因此，对逻辑的修正只能是局部修正，不可能是根本性修正。

第四，尽管逻辑在原则上是可修正的，但对逻辑的修正必须是十分慎重的，必须是具有充足理由的。

这是基于两个原因:（1）归根结底，逻辑真理确实起源于经验，但它不是起源于一般的经验，而是起源于关于日常语言用法以及基于这种用法的思维的经验。这种经验在人类社会中几乎具有种族遗传性，不会轻易改变，具有极大的稳定性。（2）逻辑在整个科学体系中处于核心地位，它的改变将会引起整个科学体系的极其强烈的振荡，对其他学科造成难以估量的影响。因此，从理论上说，逻辑是可以修正的；但从实践上说，对逻辑的修正必须慎之又慎。我再次赞同蒯因的主张:让逻辑不受伤害始终是一个合理的策略。一种新的逻辑理论必须经过长时间的检验，人们才能承认其合法地位，并将其广泛应用于各个学科之中。这也许就是逻辑论战不能在短时期内解决，逻辑多元并存的局面不会在短期内结束的原因。