相干蕴涵和衍推的定义及发展

四、相干蕴涵和衍推

与自然语言中的“如果……则……”相比较，严格蕴涵并不是不可批评的，它企图反映命题之间的必然联系，但并没有反映命题之间内容上的联系，当然也就没有反映命题内容之间的必然联系。有些逻辑学家从对实质蕴涵和严格蕴涵的哲学批评出发，提出相干蕴涵（relevance），构造了相干逻辑。冯·赖特指出:“‘从A推出B’，当且仅当，由古典逻辑之规则，我们可以不知道命题A之假或命题B之真，就可以知道‘如果A则B’为真。” ⁽²³⁾吉奇指出:“‘A推出B’，当且仅当，我们有一个既定的程序知道‘如果A则B’，但这个程序不是要我们先知道非A或B的程序。” ⁽²⁴⁾阿克曼提出的要求更为明确，他指出，A“严密蕴涵”B（后来被叫做“相干蕴涵”，我们用“A→B”表示）所表达的是A和B之间的逻辑关系，使得B的内容是A的内容的一部分，而与A和B的真值毫无关系。这就是说，A相干蕴涵B，当且仅当，A与B之间具有某种共同的意义内容，使得由A可逻辑地推出B。 ⁽²⁵⁾1960年，贝尔纳普进一步研究了不同命题具有共同意义内容的形式表现，认为命题之间内容的共同性是由变元的共同出现来保证的，因而他提出了著名的相干原理:如果A相干蕴涵B，则A和B至少有一个共同的命题变元；或者说，A与B相干之必要条件是，A和B具有共同的命题变元。 ⁽²⁶⁾

1956年，阿克曼构造了两个基于相干蕴涵的相干逻辑系统π′和。1959年，安德森和贝尔纳普提出了相干逻辑的R系统，它是由相干蕴涵和真值联结词构造而成的。R中的“A→B”表示A是B的相干的充分条件。如上所述的相干原理在R中成立，并且是R系统的根本特征。这就是说，如果A→B是R的定理，则A和B至少有一个共同的命题变元，或者说，在推导出B的过程中，真正使用了而不仅仅是经过了A。为了更清楚地说明相干原理，有必要提到R中一个元定理的推论:如果A是R的定理，则公式A中的每一个命题变元不可能只出现一次。根据这个推论，下述“实质蕴涵怪论”的相干蕴涵变形都不是R的定理:

由于R系统引入了相干蕴涵，A→B当且仅当A与B存在着意义上的相互关联，因而在R系统中就排除了像“真命题为任一命题（当然可以是意义上毫不相干的命题）所蕴涵”等蕴涵怪论，排除了“不相干谬误”。所谓不相干谬误，就是由一个命题推出另一个意义上毫不相关的命题，也就是说导出了违反R之相干原理的定理。特别应当指出的是，在前面提及的刘易斯承认的五个推理规则中，R不把“A，A∨B├B”（析取三段论）作为规则，而认为它是不可接受的，因为一旦接受它为推演规则，在R中就可推出蕴涵怪论“（A∧A）→B”（逻辑矛盾相干蕴涵任一命题），也就是说会在R中导致不相干谬误。

安德森和贝尔纳普在分析“A，A∨B├B”在R中不能成立的原因时指出:“∨”（或者）有两种意义:真值意义和内涵意义，在后者，A∨B的真要求A和B之间有意义方面的关联，即具有共同的意义内容。他们认为，从A推出A∨B，仅当“∨”做真值意义的理解；而从A∨B和A推出B仅当“∨”做内涵意义的理解。他们并不否认在实质蕴涵意义上从A∨B和A可推出B，但他们否认在相干蕴涵意义上从A∨B和A推出B。同理，他们也否认在相干蕴涵意义上从A和A∨B推出B，后者等值于从A和AB推出B，因而他们也否认实质蕴涵意义上的肯定前件式在R中成立。 ⁽²⁷⁾

但是，相干蕴涵仍然是有缺陷的，它虽然试图反映命题之间意义、内容上的联系，却没有反映命题之间的必然联系。因而，相干逻辑系统R虽免除了不相干谬误，却无法避免模态谬误。如果一个必然命题由一些实然命题推演出来，则推演过程就犯了模态谬误。R有下列定理:

（1）A→（（A→B）→B）

（2）（A→（B→C））→（B→（A→C））

（3）A→（（A→A）→A）

若把它们加入衍推逻辑系统之中，就会导致模态谬误；并且，R中的“A→（（A→A）→A）”是说，如果A为实然真命题，则由一逻辑真理“A→A”得到的结论A是实然真的。但在一般模态逻辑中，常常要求一必然命题的推论是必然真的，R不能满足此要求。

安德森和贝尔纳普于1958年和1962年提出了另一个相干逻辑系统——衍推逻辑系统，它是由修改阿克曼1956年提出的系统π′得到的。 ⁽²⁸⁾在中，一个重要的概念是衍推（entailment），这里用“→”表示。衍推是一个命题与另一个命题之间的二元关系，它是可演绎关系的逆。具体来说，衍推关系有如下特点:（i）衍推关系试图反映命题之间的必然关系。如果A→B，则这种衍推关系独立于命题A与命题B之实际情况，与命题A之假和命题B之真无关。在中下述推演是可靠的:如果A真，则可安全地衍推A；假设B与A毫无关系，A真并不表示A可由B导出，也不表示在任何蕴涵的意义上，B蕴涵A，或者B衍推A。如果A→B，则A→B必然为真。这是衍推逻辑的一个基本观点。（ii）衍推关系试图反映命题之间在内容、意义上的相互关联。如果A→B，则A与B相干，也就是说，A与B有着共同的意义内容，或者说，A与B有共同的命题变元。因此，衍推关系试图结合严格蕴涵与相干蕴涵，既反映命题之间的必然联系，又反映命题之间内容上的联系，也就是说反映命题之间在内容、意义上的必然联系，这种联系是独立于命题之真假与模态的。内尔森指出:“蕴涵（即衍推）是意义之间的必然联系。” ⁽²⁹⁾(www.xing528.com)

由于衍推既要求相干又要求必然，所以衍推系统就是一个相干的严格蕴涵系统，这是不同于R的主要之处。一方面，是相干逻辑，相干原理在中成立，即是说，若A→B是之定理，则A和B之间至少具有一个共同的命题变元。并且，与R一样，析取三段论（即A，A∨B├B）不在中成立。另一方面，是模态逻辑，若A→B是的定理，则A→B必然为真；若从一逻辑规律可导出结论C，则C必然为真。在中有这样一个基本定理:

A→A是一逻辑真理。该定理说，如果我们由一真命题（BC）可衍推A，则由A→A可衍推A；这就是说，A必然为真，当且仅当，A是一个逻辑真理的后承。因此，若在中把□A定义为（AA）A，就具有类似于模态逻辑系统S4的模态结构。的定理可以分为两种类型:一类是不含模态词“□”（必然）、“◇”（可能）的，另一类含有模态词。可以证明，中既免除了不相干谬误，又免除了模态谬误。

现在的问题是:如何评价相干逻辑？毫无疑问，相干逻辑中的推理具有保真性，这使得它是一种可以成立的逻辑理论。在普适性和简单性方面，它比实质蕴涵要差，但并非不可接受。这里的关键在于:相干和衍推的逻辑是否充分反映和刻画了它们声称要刻画的命题之间在内容或意义方面的相关性呢？我的回答基本上是否定的，理由如下:

相干和衍推的逻辑断言:A相干蕴涵B，当且仅当，A与B之间具有某种共同的意义内容，使得由A可逻辑地推出B。著名的“相干原理”就是在此基础上提出的:如果A相干蕴涵B，则A与B之间至少有一个共同的命题变元。这就是说，命题之间内容的共同性是由命题变元的共同表现来保证的。但问题是:变元的共同出现能否刻画或保证推理的前提与结论之间的内容相关性？在我看来，答案或许是否定的。变元的共同出现是一个过于人为的技术性规定，与人们通常所理解的内容相关相去甚远。例如，没有命题变项的共同出现的不一定没有内容的相关性:

（4）如果一个动物有心脏，则这个动物有肾脏。

这个条件命题的前后件中没有共同的命题变项出现，但一般认为它的前后件具有内容相关性:它们有一个共同的述说对象——动物，只是分别述说了动物的不同性质。并且，有命题变项的共同出现的条件命题，其前后件之间不一定有内容的相关性，例如

（5）如果狗叫，那么，如果（如果狗叫则雪花飘），则雪花飘。

这是R系统的定理（1）的一个代入特例，前后件中有共同的命题变项出现，但很少会有人认为它的前后件之间具有内容相关性。因此，相干原理所刻画的内容相关性与我们日常直观中的内容相关性不是一回事。尽管相干逻辑在技术上很成功，但就其所要达到的目标而言，它基本上是失败的，这就是相干逻辑没有受到太多重视和广泛应用的原因。在这里，我还想把上述结论推得更远一点:由于推理的具体内容千差万别，从逻辑上去刻画推理的前提与结论之间的内容关联是没有出路的，即使是去刻画这种内容相关的形式表现也不大可能取得成功。套用蒯因的“休谟的困境就是人类的困境”这句话，我要说:相干逻辑学家的困境就是全部逻辑学家的困境。

我还要补充论证一点:一个推理理论只要具有保真性就足够了，这就足以保证它是一个安全的推理工具。至于内容相关性，是人们在应用这种推理工具时会自动考虑的事情。例如，当一位数学家在进行数学推理时，他所用的前提和推出的结论肯定都是与数学有关的，无论如何他不会从数学前提中推出一个“樱桃红了，芭蕉绿了”的结论来。当一位农民进行推理时，从来自他生活中的前提出发，他所推出的结论都是与他的生活有关的，他绝对不会推出一个“哥德巴赫猜想是真命题”的结论来，他甚至根本不知道后面这个结论。因此，内容相关性是在应用推理工具去实际地进行推理时人们会自动考虑的事情，似乎没有必要在构造推理理论本身时考虑它。因此，我的结论是:在构造推理理论时，不大可能也似无必要考虑前提和结论之间在内容上的相关性。