名称的描述理论及其应用

二、名称的描述理论

所谓专名，就是自然语言中的专有名词，例如“亚里士多德”、“毛泽东”、“长江”。所谓通名，就是自然语言中的普遍名词，例如“人”、“狗”、“马”、“桌子”。专名和通名统称为“名称”。关于名称的意义，有两种主要的理论:一种是描述理论 ⁽²³⁾，由弗雷格、罗素首先提出，后由维特根斯坦、丘奇、塞尔等人加以修正和发展；一种是历史因果命名理论，以密尔、克里普克、普特南等人为代表。这两种理论有一个共同的起点，即密尔的名称理论。

密尔在其著作《逻辑体系》一书中用两章篇幅讨论名称及其意义问题。他区分了专名和通名，认为两者的区别在于:通名既有内涵又有外延，它们既能够指称被它们所称谓的人或物，又能够包摄或表示某些简单的或复合的特性，人们根据某些人或物具有这些特性而将其识别为该名称的所指。但是，专名则不然。当个体对象被命名之后，专名仅仅作为一种标记，使那个对象成为谈论的对象，它本身并“没有内涵，它指称被它称谓的个体，但不表示或蕴涵属于该个体的任何属性” ⁽²⁴⁾。命名者在命名时，之所以取某个名字也许是出于某种意图，例如，把一个小孩命名为“约翰”，是为了纪念他的某位叫“约翰”的祖先；最初称一个小镇为“达特河口”（Dartmouth），是因为它位于达特（Dart）河的入海口。但是，一旦命名行为完成之后，专名便不再受这些考虑的影响，本身并不携带任何涵义。比如说，“位于达特河的入海口”就不是“达特河口”这个专名意义的一部分，因为即使达特河改道在其他地方入海，这个小镇也不会因此改名，人们仍然会沿用这个旧有的名称。弗雷格、罗素基本采纳了密尔关于通名的观点，但修正了他关于专名无内涵的看法，发展了关于名称的描述理论；克里普克、普特南等人则采纳了密尔关于专名的观点，但修改了他关于通名有内涵的学说，发展了关于名称的因果历史理论。

本节先讨论关于名称的描述理论，其要点是:一切名称，无论是专名还是通名，都具有各自的内涵和外延，并且其内涵实质上是一些缩略的或伪装的摹状词。命名行为就是在思想上把一组限定摹状词或一组特征与一个名称联系在一起，它依据于被命名的对象具有这一组特征，或者说，依据于人们对这个名称意义的了解而识别对象。

1.弗雷格的观点及其评价

弗雷格从思考“a＝a”和“a＝b”为什么具有不同的认知价值开始，明确区分了专名的涵义与所指。他说:“专名（词、指号、复合指号、表达式）表达它的涵义，并且命名或指示它的所指。我们令指号表达它的涵义并且命名它的所指。”“专名的所指就是这个名称命名的对象本身。” ⁽²⁵⁾他用一些具体的例证去阐明专名的涵义与所指的区别。例如，在△ABC中，三条中线AF、BD、C交于点O，现在考虑两个名称（1）“AF与BD的交点”与（2）“BD与C的交点”。显然，这两个名称具有不同的涵义，但其所指是相同的。同样，“晨星”与“暮星”的涵义不同，但所指相同。弗雷格认为，我们由此就可以解释“a＝b”具有不同于“a＝a”的认识价值的原因:尽管“a”与“b”有同样的所指，但有不同的涵义，因此“a＝b”所表达的思想不同于“a＝a”所表达的，前者能够提供后者所没有的新信息。

不过，弗雷格所说的专名是广义的，他没有从理论上区分专名和摹状词；因为在他看来，这两者的逻辑功能是相同的，都能够在句子中充当逻辑主语。于是，在他的逻辑中，任何指称单一对象的表达式都是专名，例如“离地球最远的天体”和“亚里士多德”一样是专名:“我称每个代表一个对象的符号为专名。” ⁽²⁶⁾他认为，专名的涵义就是所指对象的呈现方式，即对所指对象的描述方式，可以用一个能唯一识别其所指的限定摹状词表示。由于同一对象可以用不同的摹状词来表示，弗雷格因此允许对同一专名的涵义做不同的理解。例如，对于“亚里士多德”这个专名，既可以将其涵义理解为“柏拉图的学生”，又可以理解为“亚历山大的老师”，还可以理解为“《形而上学》一书的作者”或“诞生在斯塔吉拉的那个人”，如此等等。

弗雷格还认为，专名必须对一个对象有所描述才能指示该对象。这就是说，专名是通过其涵义与其所指发生关系的。他指出:“指号，它的涵义和它的所指之间的正常联系是这样的:与某个指号相对应的是特定的涵义，与特定的涵义相对应的是特定的所指，而与一个指称（对象）相对应的可能不是只有一个指号。同一种涵义在不同的语言，甚至在同一种语言中，是由不同的表达式来表述的。” ⁽²⁷⁾这里，他不太明确地表述了“涵义决定所指”这个重要的语义学原则。这个原则至少包含两层意思:一个表达式只有表达了某种涵义，才能指称某种对象；一个表达式究竟代表哪个或哪些对象，取决于相应的对象是否具有该表达式的涵义所描述的那些特征或性质。表达式的涵义实际上为我们提供了识别其所指对象的标准，表达式的所指则是它的涵义的函项，是完全由涵义决定的。但是，它的所指并不决定它的涵义，由所指的同一不能推出其涵义的同一，因为同一所指可以由不同的涵义所决定，例如，同一个三角形既可以表示为等边三角形，也可以表示为等角三角形。于是，一个表达式有涵义与其是否有所指无关。弗雷格承认存在着有涵义却无所指的专名，例如“奥德赛”、“最弱收敛级数”、“离地球最远的天体”，他把这类专名的出现归咎于自然语言的不完善，而“在逻辑意义上完善的语言（逻辑符号系统）中，要求每个从已经引入的符号中按语法上正确的方式作为专名构造出来的表达式，实际上都指示一个对象；并且，在不能保证一个符号具有指称的情况下，就不能把它作为专名引进来” ⁽²⁸⁾。他否认以简单记号出现的、代表确定个体的实体名称（如“苏格拉底”、“伦敦”等）能够不经过涵义而独立地具有指称关系，认为这样的名称只有在一定的语境里获得一定的摹状关系，才有确定的所指。

弗雷格所谓的“概念词”实际上就是通名。他是在与函数的类比中讨论概念的。根据他的看法，在这样的式子中，使x所占据的位置变成空位，即

2·x²＋x

2·（ ）²＋（ ）

我们就得到函数表达式，它的最大特点就是不饱和性。在空位里填上适当的数（自变量），就得到该表达式相对于该自变量的值（因变量）。该函数相对于各个可能的自变量的值的总和构成该函数的值域。弗雷格把这种数学中的函数概念引入哲学和逻辑，认为下述三个句子——“苏格拉底是哲学家”，“柏拉图是哲学家”，“亚里士多德是哲学家”——具有共同的形式:“（ ）是哲学家”，他称这种共同的形式为“概念词”。概念词表达一种概念或思想，相当于一个函数，括号部分相当于函数的自变量，在括号内填上指称对象的专名就得到一个句子，它要么真，要么假。在括号处填上不同的对象名称，该形式就会得到不同的真值，它的各种可能的真值的集合｛真，假｝就成为该概念的外延。正是在这种意义上，“一个概念是一个其值总是一个真值的函数” ⁽²⁹⁾。

弗雷格认为，概念词与专名一样，也具有涵义和所指，并且其涵义也决定其所指。但是，他把两者的所指区别开来:专名的所指是外在的对象，而概念词的所指则是概念，概念词通过它的涵义而与概念相联系，对象则隶属于相关的概念。 ⁽³⁰⁾他说:“普遍的概念词的作用恰恰在于表示一个概念。”在他看来，概念词所指的概念与专名所指的对象具有一系列重要的区别，至少有以下几点:（1）对象是一种感性的存在，而概念则是一种主体间可公共交流和理解的客观的思想，比如，我们可以用“horse”、“steed”、“pard”来表示“马”这一概念，这一概念的内容不会因用词的不同而不同，这表明马的概念属于这些词所表达的客观的和公共的内容。作为概念的马不同于作为个别对象的马:个别的马具有一定的形状和颜色，是一种感性的存在，可以为我们的感官所把握；而作为概念的马却不具备马的个别性质，它是一种抽象的存在，只能为思维所把握。（2）表达概念的语词是不完全的，因为它们只表示对象的某种性质，而不指称该对象本身；而表达对象的专名则是完全的，指称该对象本身。例如，在“亚里士多德是哲学家”这个句子中，“亚里士多德”是专名，它指称亚氏这个人；而作为谓词的“是哲学家”是概念词，它仅仅表示亚氏这个人具有作为哲学家的一面，显然亚氏还具有其他许多方面。正因如此，概念和对象在句子中显现出不同的功能，概念词可以作为句子的谓词，而指称对象的专名则不能作为谓词来使用。弗雷格指出:“就‘主词’和‘谓词’的语法意义而言，我们可以简略地说，概念是谓词的所指，对象则是那样一种事物，它决不能是谓词的全部所指，而只能是主词的所指。” ⁽³¹⁾（3）概念类似于函数，可以分为不同的阶；而对象则类似于函数的自变量，没有阶的划分。弗雷格认为，既然函数和概念之间具有共同性质，于是就可以用函数关系来说明概念关系，用函数的内部结构来说明概念的内部结构。函数有一阶函数和二阶函数之分，概念就有一阶概念与二阶概念之别。一阶函数是自变量为个别数的函数，二阶函数则是自变量为函数的函数；同样，一阶概念以个别对象为自变量，二阶概念则以一阶概念为自变量，因此是概念的概念。二阶函数只有在一阶函数中才能存在；同样，二阶概念的存在也有赖于一阶概念的存在。我们只能把个别对象归入一阶概念而不能直接将之归入二阶概念，因为只有一阶概念才直接表示个别事物的性质。例如，存在概念就是一个二阶概念，它不表示个别对象的性质。弗雷格主张，不能说某个对象存在，只能说归入一阶概念的东西即某物的性质存在，因为“存在只是概念的性质”。所以，说上帝存在是错误的，关于上帝存在的本体论证明不能成立。 ⁽³²⁾

1891年，弗雷格在写给胡塞尔的一封信中画了一幅图，其中的一部分说明了专名、概念词、涵义、所指等之间的关系:

弗雷格解释说:“我从概念到对象横着画了最后一步，是为了表明:概念（与对象）占据了同一层的位置，对象和概念有同样的客观性。” ⁽³³⁾

弗雷格的上述看法至少有下述严重缺陷:（1）他从来没有说清楚名称的涵义究竟是什么。他认为，涵义是某种主体间的、客观的东西，严格区别于主观的观念和心理联想。但是，他又允许名称的涵义在不同的论者那里发生变化，即允许不同的论者对同一名称的涵义持有不同的理解，如此推论下去，涵义就会成为纯粹主观的东西。并且，他承认名称的涵义由相应的摹状词给出，由于与一个名称相联系的摹状词很多，无法确定它是其中一个的缩写，还是它们全体的缩写。（2）他的涵义理论有可能是内在的或封闭的。他主张任何语言表达式都有涵义与所指的分别，并且是涵义决定所指，但他并没有说清楚涵义的来源，这有可能意味着:语言框架事先替每一语词制定了各自的意义，尔后人们再运用这些已有固定意义的语词与语句去解释、规范实在世界的对象、概念及事实；涵义在逻辑上先于且独立于语词的所指。然而这样一来，思想的客观性就仅存在于语言系统内部:相对于个别的语言使用者，它是普遍共同的；而相对于外部世界，它却成了主观随意的产物。语言的功用不是将外在事实投射到思想中，反而是把思想扩展到外部世界。这会造成严重的问题。（3）弗雷格把专名看成语言的终极构成要素，把专名所指称的对象视为构成世界的终极实体，但他又认为，专名有涵义和所指之分，并且其涵义可用相应的摹状词来刻画，而任何摹状词却肯定地包含概念词，专名于是就成为远比概念词更复杂的语词，他关于专名和概念词的区分就不再成立。 ⁽³⁴⁾

2.罗素的观点及其评价

在名称的意义方面，罗素集中研究专名，而较少研究通名，即使对专名也是在他的摹状词理论的框架内加以研究的。总起来看，他对于弗雷格的观点既有继承又有突破。

罗素认为，专名和摹状词是有严格区别的，这具体表现在:（1）两者的知识基础不同。罗素把知识分为亲知的知识和描述的知识，前者是个人直接感知和经验到的知识，后者则是通过描述对象的属性来理解对象的间接知识。他为了给知识寻求一个坚实的基础，特别强调亲知知识的重要性:“所有的思维都不得不始于亲知” ⁽³⁵⁾。与这两种不同的知识相对应，语言有两种不同的语义功能:命名和描述。专名就是具有命名功能的语词，我们之所以能够理解它，是因为我们能够直接亲知它所指示的对象，这个对象就构成了它的意义。通名则是具有描述功能的语词，我们之所以能理解它，是因为我们能够通过它对于一个对象的特征性质的描述去识别那个特定的对象。可见，专名和摹状词具有不同的知识基础:前者基于亲知的知识，而后者则基于描述的知识。（2）两者的语义结构不同。“一个名字乃是一个简单的符号，直接指示一个个体，这个体就是它的意义，并且凭借它自身而有这意义，与所有其他的字的意义无关。”例如专名“司各脱”虽有其部分“司”、“各”、“脱”，但这些部分不具有独立的意义，前者的意义与后者无关。而“摹状词由几个字组成，这些字的意义已经确定，摹状词所有的意义都是从这些意义而来”。并且，摹状词不直接指称个体，是“不完全的符号”。由此导致区别（3）“含有摹状词的命题与将专名替代摹状词所产生的命题不同，即使专名称呼的对象与摹状词描述的对象是同一个，两个命题也不相同。‘司各脱是《威弗利》的作者’，显然与‘司各脱是司各脱’不同:前者是一个文学史上的事实，后者是众所周知的自明真理。如果不用司各脱而用别的专名替代‘《威弗利》的作者’，得出来的命题就是假的。” ⁽³⁶⁾罗素还以恒真命题函项“x＝x”为例，进一步论证专名和摹状词的区别。在这个命题函项中，任选一个专名去替代x，一定得到一个真命题，例如“苏格拉底是苏格拉底”，“柏拉图是柏拉图”；但是，如果不加别的前提，试图得出“《威弗利》的作者是《威弗利》的作者”，就会陷入谬误，这是因为:“当我们以一个摹状词来替换一个专名时，如果摹状词摹状没有的东西，恒真的命题函项可能变成假的。” ⁽³⁷⁾这就是说，要使具有“x＝x”形式的命题为真，必须以替代x的那个词项所命名的对象存在为前提，这一点摹状词不能保证，但专名可以保证。(www.xing528.com)

罗素又进一步把逻辑专名与普通专名区别开来。他给出了这样的定义:“专名＝代表殊相的词” ⁽³⁸⁾，并认为逻辑专名必须满足三个条件:（1）没有涵义。“它应是纯指示性的，没有任何描述功能。” ⁽³⁹⁾（2）必有所指。“一个名称必须命名某种事物，否则就不是名称。” ⁽⁴⁰⁾（3）说话者亲知其所指:“它应表示某种我们直接感受到的东西。” ⁽⁴¹⁾这是逻辑专名最本质的特征。他对“亲知一个对象”作了这样的解释:“当我同某个对象有直接的认识关系，也就是说，当我直接意识到这个对象的本身，那么我就亲知该对象。” ⁽⁴²⁾当一个人亲知例如俾斯麦时，他所能亲知的就是与俾斯麦身体相联的感觉材料。作为俾斯麦的身体，更不用说他的心灵，只能与这些感觉材料相联系才能被人知道，也就是说，只能通过摹状（描述）而知道。如此看来，罗素所谓的亲知对象实际上只不过是“一堆感觉材料”，“一束共同呈现的性质”，并不是具有这些性质的个别对象。而感觉材料是由某个特定的人在他经验的特定时刻获得的，这个人可以用一个指示词如“这”或“那”来指这种感觉材料。这种纯粹的指示词就是逻辑专名。它们没有内涵，不表达或传达任何属性，没有任何潜在的断定成分，而只具有指称功能，指示一种纯粹的殊相。罗素指出:“很难得到一个真正的、严格的逻辑意义上的专名的实例，人们确实在逻辑意义上用作名称的词仅仅是一些像‘这’或‘那’的词。人们可以把‘这’当作他们此时亲知的一个殊相的名称。我们说‘这是白的’。如果你赞成‘这是白的’意指你看见的‘这’，你就正在把‘这’用作一个专名。”他还进一步指出:当我手举一支粉笔说“这只粉笔是白的”，又说“这是白的”，我实际上讲出了两个完全不同的句子。在前一个句子中没有专名，仅在后一个句子中才有专名，它指称的不是粉笔，而是当下“可亲知到的、具有白的性质的感觉对象”。正因如此，“一个专名就具有很奇特的性质，即是说，在两个连接的时刻专名几乎不意指同样的事物，而且对于讲话者和对于听话者也不意指同样的事物” ⁽⁴³⁾。

显然，任何普通专名所指称的对象都不可能是上述意义上的亲知对象。例如，我们并没有亲知专名“苏格拉底”指称的苏格拉底其人，我们关于苏格拉底的知识——诸如“柏拉图的老师”，“饮鸩毒而死的哲学家”，“热衷于证明他人无知并且自己也无知的那位怪人”——是从百科全书查得的，从这个意义上说，“苏格拉底”实际上不再是一个专名，而是一个伪装的或缩略的摹状词。“看来似乎是名字的其实都是摹状词。” ⁽⁴⁴⁾再如，“‘罗穆路斯’这个名称实际上不是一个名称，而是一个简化的摹状词。它代表一个人，此人做了如此这般的一些事情:他杀死了莱马斯，并且建立了罗马等等。它是哪个摹状词的缩写？如果你愿意的话，它是‘被叫做罗穆路斯的那个人’的缩写。……因而，‘罗穆路斯’这个单词实际上是一种简化的或缩略的摹状词，而如果你把它视作一个名称，你就会陷入逻辑的错误” ⁽⁴⁵⁾。既然普通专名也是伪装的摹状词，它们就与摹状词一样，不是什么指称表达式，不指称任何独立实存的个体，在命题中的出现最终可化归为量词、谓词（命题函项）和等词的逻辑组合，即可以被消除掉而不造成意义损失。

由于罗素认为，不是逻辑专名的涵义决定它们的所指，而是它们的所指决定它们的涵义，它们从其所指那里获得涵义。这就突破了弗雷格的封闭意义论，使语词从外部世界获得了意义。而普通专名只是不完全符号，它们不直接指称个体，因而不具有独立的意义，只从逻辑专名那里获取派生的意义，在逻辑上我们可以用一个或一组摹状词代替普通专名。由于他所谓的逻辑专名，是指称一堆感觉材料，一束共同呈现的性质或事实，因此，一切个别的具体事物在他那里都见不到了，统统被归结为感觉材料的一种逻辑构造。在他看来，外部世界不是由个别具体事物构成，而是由感觉材料构成的，整个世界只不过是基于感觉材料之上的逻辑构造。这样，他继弗雷格取消亚里士多德的第二实体之后，又取消了亚氏的第一实体。这就是罗素的专名和摹状词理论的哲学后果。

3.簇描述理论

人们在评价弗雷格的观点时已经指出，若把一个专名（至少是普通专名）的涵义等同于一个具有相同所指的摹状词，将使得专名的涵义成为完全不确定的东西，或者说，成为某种纯粹主观的东西，这是令人不能接受的。于是，维特根斯坦、丘奇、塞尔等人出来修正摹状词理论。例如，维特根斯坦认为，名称仍然是伪装的或缩略的摹状词，但它不是一个限定摹状词，而是一组或一簇限定摹状词，名称的所指就是由这一组或一簇摹状词决定的，因此，名称可以同义地定义为一簇摹状词。例如“亚里士多德”的涵义就是描述其区别性特征的所有那些限定摹状词之和。而塞尔指出，名称的涵义确实是一组或一簇摹状词，但是，一个对象成为该名称的所指，并不需要它满足该家族中的所有摹状词，而只要满足其中足够数量的或大多数的摹状词就行了。我们令S为适用于名称a的所有摹状词的集合，则有如下几种可能:（1）a的涵义为S的某个元素；（2）a的涵义为S的所有元素的合取；（3）a的涵义为S的某个子集，该子集包括哪些元素、多少元素，都不确定。可以这样说，弗雷格、罗素选择了（1），维特根斯坦选择了（2），而塞尔选择了（3），他使名称的涵义与摹状词保持一种松散的联系。在塞尔看来，这种联系的松散性源于专名的指称功能，它是区别语言的指称功能与描述功能的必要条件。

4.相反的方案:自由逻辑

新近发展的自由逻辑（free logic）不同意把名称特别是空词项摹状词化。一阶逻辑包含两个所谓的存在预设，一是个体域非空，量词毫无例外地具有存在涵义；二是每一词项都有所指，即每一个个体变项和个体常项都指称个体域中的某一个体。这些假定是由全称示例规则和存在概括规则实现的，后两者分别是:（Ax）α（x）├α（a），这里a是个体域中任一给定的个体；α（a）├（x）α（x），这里要求x不在α（a）中自由出现。这样一来，一阶逻辑不是将空词项以及涉及空词项的命题排除在视野之外，就是像罗素的摹状词理论那样处理空词项。如前所述，后一种方法是把空词项处理为伪装的摹状词，然后用改写摹状词的方法把空词项改写掉。由于与空词项相应的摹状词无所指，经如此改写之后得到的命题不满足与摹状词相关的存在性条件，于是该命题就是假的。例如，“孙悟空会七十二变”，“孙悟空＝孙悟空”，按罗素的摹状词理论，都是假的；至于“孙悟空不会七十二变”，“孙悟空≠孙悟空”这两个否定命题，则随着把其中的摹状词处理为初现还是次现，而有不同的真值:若处理为次现，则它们为真；若处理为初现，则它们为假。但按照常识，这里的第一和第三个例句是真的，而第二和第四个例句是假的。因此，罗素对名称的摹状词处理至少有两个缺点:一是繁琐和复杂，二是违反常识和直观。

自由逻辑力图克服罗素摹状词理论的缺陷，其办法就是摆脱如上所述的那两条假设。所谓自由逻辑，就是摆脱了“存在预设”的逻辑，它在命题逻辑层次上与经典逻辑是一致的，不同之处在于它在谓词逻辑层次上处理无所指词项（空词项）和量词的方式。它认为，应该允许空词项在形式系统中以真正的逻辑主词身份出现，而不必将其解释为摹状词。自由逻辑对空词项至少有两种不同的理解:（1）空词项指称不存在的事物，如孙悟空，金山，圆的方，当今的法国国王等；（2）空词项根本不指称什么，即无所指。根据斯蒂芬·里德的说法，由第一种理解得到的是“外域自由逻辑”，由第二种理解得到的是“无所指自由逻辑”。 ⁽⁴⁶⁾

外域自由逻辑的特征是:每一词项都被看作是在指称某物，由词项所指称对象构成的个体域包括内个体域和外个体域。内个体域如同经典逻辑的个体域，由各种现实的对象——如毛泽东，地球，长江，狮子，《红楼梦》等——所组成。外个体域由“空”词项所指称的对象构成，如贾宝玉，猪八戒，上帝，福尔摩斯等。外个体域不可能是空的，所以极小个体域由单元集的外个体域和空的内个体域组成。自由逻辑的量词只在内个体域上量化，例如若y是内个体域中的一个个体，且具有F性质，则可以推出后（x）F（x）。这就是说，存在概括规则F（a）├（x）F（x）不再一般地成立，而要求a是内个体域中的一个个体，实际上也就是要求a存在，一般用！a表示，于是存在概括规则就被修改为:

！a，F（a）├（x）F（x）

由于空词项指称外个体域中的个体，因而不满足存在概括规则的附加条件！a，所以不能对之使用存在概括规则。例如，从“孙悟空能腾云驾雾”不能推出:

（x）（x是人∧x能腾云驾雾）

由此就避免了存在概括悖论。相应地，全称示例规则也被修改为:

！a，（Ax）α（x）├α（x/a）

外域自由逻辑的一个不能令人满意之处就是它的二值性，即认为任一含有空词项的命题或真或假，非真即假，非假即真。但根据常识，有些这样的命题（至少在当下）是无法确定其真值的，例如“珀伽索斯一小时能飞行五十万公里”，这里“珀伽索斯”指希腊神话中一匹有翼的马。

无所指自由逻辑有一个由存在物构成的个体域，量词在此个体域上进行量化；可以有也可以没有由非存在物构成的外个体域，而且名称可以有也可以没有所指。包含有所指名称（无论是否指称存在物）的命题按通常方式赋值，含空词项的命题则用超赋值的方法赋值。关于无所指自由逻辑的详情，请参看脚注中所列文献。 ⁽⁴⁷⁾

由于接受或拒斥的假设不同，自由逻辑有许多不同的种类和系统。例如，列布朗克和赫尔帕林曾构造一个自由逻辑系统L＊。L＊中有两条重要的初始推理规则I＊和II^＊。I＊的意思是:即使a、b非实存，如果a、b相等，则a有什么性质，b也有什么性质。II^＊的意思是:即使非实存之物也自身等同。这显然是符合直觉的。采纳I＊和II^＊的哲学背景，就是承认存在是一种性质。在L＊中可以避免由存在概括导致的怪论。与罗素的摹状词理论相比，自由逻辑系统L＊具有两个明显的优点:（1）在改变推理规则的基础上，使对空词项的解释大大简化；（2）一反康德以来的哲学传统，把单称存在归结为谓词！，即承认存在是性质或谓词。这样就使表达个体存在的语句符合逻辑句法，从而逼近了自然语言，逼近了人们对“存在”的直观理解。 ⁽⁴⁸⁾