当代中国人文大系：指称论、真值条件论和外延逻辑

二、指称论、真值条件论和外延逻辑

指称论是对观念论的直接反叛。它不是把语言表达式的意义等同于某种主观内在的心理过程和心理实体，而是将其理解为某种客观的、可公共理解和交流的东西。具体地说，语词的意义就是它们所指称的客观对象，语句的所指就是它们所具有的真值。罗素、早期维特根斯坦是这一理论的代表人物。弗雷格持有与此类似但有差异的观点。在这种意义理论的基础上，弗雷格、罗素成功地建立起命题演算和谓词演算，即外延的一阶逻辑。

真值条件论是由美国当代哲学家戴维森所提出的一种意义理论，它的核心思想早已被维特根斯坦所表达:“知道一个语句的意义就是知道如果它是真的情况是怎样的。” ⁽¹⁰⁾这一思想直接导致了逻辑经验主义的“可证实性原则”:命题的意义就在于它的经验证实方法。戴维森后来认为，通过陈述语句的成真条件可以给出语句的意义，因此意义理论和真理论是紧密相联的，并且在形式上也是相似的。他主张把塔斯基关于真的语义学概念应用于对意义的理解，通过把塔斯基的“约定T”:

‘X’是真的当且仅当p

改换为

‘X’的意思是p

真理论就成为意义论了。这种观点被称为“戴维森纲领”，它所强调的是意义的组合性:一个语言表达式的意义是其中作为构成成分的表达式的意义以及这些表达式之间的结构的函项。

建立在意义指称论基础上的外延逻辑具有以下三个特点:

第一，它认为表达式的意义就是它们的外延。在已经构造一阶逻辑的形式系统之后，通常要对系统内的表达式进行语义解释，赋予它们以一定的意义，这是通过把其中的表达式与一定的对象域联系起来而做到的。“一个解释是用给出语言表达式的外延的方法，把语言同这个世界（或一个可能世界）联系起来的。语言表达式的外延就是语言表达式所指称的那个世界中的对象。” ⁽¹¹⁾在对一阶逻辑的表达式进行语义解释时，至少需要这样一些东西:一个可能世界的非空集合，用W表示，其中的元素用w表示；某一可能世界上的所有个体的集合，用D表示，其中的元素用x、y表示；真值集合即｛0，1｝，其中0表示假，1表示真。此外，还需要有一个赋值V，它建立系统内的表达式与上述三者中的某些元素的对应关系。通常，在这样一种解释下，一阶逻辑中个体常项的外延，是某个可能世界w中个体集合D中的一特定的个体；个体变项的外延，是某个w中的个体集合S，S≤D；一元谓词在某个给定世界w中的外延是w中该谓词对之为真的那些个体的集合，或者说，是该集合的特征函项，当w中的某一元素属于该集合时，该函项指派给它真值真；当此元素不属于该集合时，该函项指派给它真值假。若用AB表示以B为定义域、以A为值域的所有函项的集合，那么，一元谓词的外延就是2^DW中的一个元素。这里DW是在可能世界w中出现的所有个体的集合，以后简记为D，因此2^D就是从D到真值集的所有函项的集合。二元谓词在w中的外延是w中该谓词对之为真的那些个体的有序偶的集合，也可以说它是2^D×D中的一个元素。一般而言，一n元谓词在w中的外延可以解释为w中该谓词对之为真的那些个体的有序n元组的集合，后者是2^D×…×D（n个D）中的元素。像孙悟空、福尔摩斯、珀伽索斯这一类非真实事物的名称，在外延逻辑中被给予了同样的外延——空集，即没有任何元素的集合。我们通常采纳弗雷格的看法，把语句的真值视为它的外延，于是所有真语句有同样的外延——真；所有的假语句有同样的外延——假。任一语句的外延都是真值集｛0，1｝中的一个元素。

第二，它坚持弗雷格的组合性原则，即一个复合表达式的意义是它的部分表达式意义的函项。由于在一阶逻辑中，表达式的意义就是它的所指或外延，于是组合性原则的实际意义就是:一个复合表达式的外延就是它的部分表达式外延的函项。由于它把语句的外延看作是真值，于是，一个复合语句（亦称分子语句）的真值就是它的原子语句的真值函项，一阶逻辑中的命题逻辑部分因此就是真值函项的逻辑，其中的逻辑联结词是真值函项联结词。以“p∧q”为例，p∧q的真值只与其原子语句p、q的真值相关，而与其涵义无关，只要p、q的外延都是真，p∧q的外延也是真，否则它就为假。于是，就出现了这样的结果:假定林娜确实结了婚也确实生了孩子，那么，“林娜结了婚并且生了孩子”与“林娜生了孩子并且结了婚”在命题逻辑中是等值的，它们有同样的外延——真，并且它们与下述命题也是等值的:“2＋2＝4并且雪是白的。”这样，在命题逻辑中，就可以使用真值表方法，由其原子语句的外延判定分子语句的外延。

第三，等值置换规则和同一替换规则在其中成立。等值置换规则的基本意思是:语句的外延就是它的真值，当某个语句的一部分被具有同样的外延但有不同涵义的等价表达式替换时，这个语句的真值保持不变。它可以有两种形式:（1）如果B→C，那么从A是定理可以推知A′是定理，这里A′是在公式A中用C替换B的结果。（2）如果（Ax）（F（x）→G（x）），那么，从A是定理可以推知A′是定理，这里A′是在A中用F（x）替换G（x）的结果。同一替换规则的意思是，若两个表达式的外延相同，则从其中之一具有某种性质，就可以推出其中另一个也具有某种性质。它的形式表述是:从x＝y和F（x），可推出F（y）。(www.xing528.com)

但是，这种只考虑语言表达式的外延的逻辑遇到了某些严重的困难，它的一些基本原则，例如真值函项性原则、等值置换规则、同一替换规则等，可以找到反例，即是说，从真实的前提出发，经使用这些规则，能够得到假的结论:

例1　厄勒克特拉不知道站在她面前的这个人是她的哥哥；

　　　厄勒克特拉知道奥列斯特是她的哥哥；

　　　站在她面前的这个人与奥列斯特是同一个人；

　　　所以，厄勒克特拉既知道又不知道这同一个人是她的哥哥。

并且，许多在日常语言中明显有效的推理，其有效性在外延逻辑中却无法得到说明:

例2　康德知道5＋7＝12；

　　　5＋7＝12是必然的；

　　　所以，（p）（康德知道p并且p是必然的）。

凡此种种，都是外延逻辑的缺陷和不足。这是由于外延逻辑只考虑语言表达式的外延造成的。