逻辑哲学与数学哲学的当代研究成果

四、逻辑哲学与数学哲学

数学哲学是研究有关数学的本体论、认识论和方法论以及其他问题的哲学分支。它一般地要研究下述问题:（1）数学本身的定义和性质:数学应该如何定义？数学的本质特性是什么？数学是一门经验科学还是一门纯演绎科学？其可靠性基础何在？这些问题最终都要涉及到数学和逻辑的关系。数学基础研究中的三大流派，即逻辑主义、形式主义和直觉主义就是为着解决这些问题而提出的，数学哲学当然应对它们作出批判性评价。（2）数学对象的实在性:能否把数学对象看成是一种独立的存在？如果可以，这又是一种什么样的存在？如果不是，则应怎样去解释数学研究的意义？数学无穷是实无穷还是潜无穷？其理由或依据是什么？这就是通常所说的数学研究中的本体论问题。（3）数学命题和原理的真理性:数学真理是否具有客观意义？什么是检验数学真理的标准？对于数学真理的认识又是怎样获得的？这些争论又总是围绕着分析性和综合性、必然性和偶然性、先验性和后验性这几对范畴展开的。还有，什么是数学悖论？其实质和根源是什么？悖论在数学发展中的作用如何？如何看待和处理一个数学理论中的悖论？如此等等，所有这些都可以被看作是数学研究中的认识论问题。（4）数学的方法论问题:数学的发现或发明是如何作出的？数学家在作出这些发现或发明时通常使用哪些方法？哪些数学方法能够在自然科学和社会科学研究中得到普遍应用？其应用的条件和作用程度如何？数学哲学就是对上述所有这些问题的哲学研究。(www.xing528.com)

同样，逻辑哲学和数学哲学也是密切联系的，这根源于逻辑和数学在一系列根本特性上的类似:（1）纯形式特征，即它们都撇开外部对象的具体内容，而专注于它们的形式方面，由此派生出它们的其他共同属性；（2）高度的抽象性；（3）极端的精确性和严格性；（4）广泛的应用性。因此，逻辑学家和数学家的角色有时候可以互易，逻辑哲学和数学哲学常常具有一批共同的或类似的课题，例如逻辑和数学的性质、特征及其相互关系，逻辑真理和数学真理的客观性、分析性、必然性、先验性，逻辑和数学中的悖论，逻辑对象和数学对象的实在性问题，等等。但由于逻辑和数学毕竟有差别，是两门不同的学科，因此逻辑哲学与数学哲学就只是类似而不是等同，这主要表现在:（1）它们的论题并不完全相同，例如在数学哲学中，一般不会研究由可能世界语义学所引起的各种哲学问题，也不会研究由模态逻辑、归纳逻辑、多值逻辑等所引起的哲学问题，更不会直接研究“逻辑究竟是什么”的问题。（2）即使是研究类似的问题，各自的角度、侧重点和研究方式也是不同的:逻辑哲学主要从逻辑角度出发，而数学哲学则主要从数学角度出发。例如在研究真理时，前者侧重于逻辑真理，后者则侧重于数学真理；在研究实在性问题时，前者侧重于逻辑对象，例如内涵、外延、命题、属性、关系、可能世界等的实在性，而后者侧重于数、类、集合、函数等的实在性。