数量关系格局在概念间的作用-战略思维方法

第七节　概念之间的数量关系格局

一、数量关系格局

科学具象思维仍通过确定概念间的关系来描述现实的事物间的联系。它首先要确定概念间的准确的演绎关系和综合关系，这是它进一步研究概念间的数量关系的基础。但它没有了传统抽象思维的那种不停地归纳的倾向，它知道演绎关系和综合关系只是代表事物现实联系的一个方面，另一个更重要的方面是数量关系。在演绎关系和综合关系的最顶端是若干个不能或无必要再归纳、综合的并列概念，它们在逻辑树中不再有上层概念，它们之间不再是演绎关系或综合关系。抽象思维方法不再有能力研究它们之间相互影响和共同变化的规律性。进一步描述这几个并列概念间的关系要依靠新的综合方法，这种方法通过描述它们的数量关系格局及其变化来揭示其相互之间的联系性。

传统抽象思维是如此的根深蒂固，以至在综合时总摆脱不了各个概念具有相同数量单位的假定。当仅仅定性考察时，综合虽然不做数量的直接的简单相加，但还是暗含着那个数量单位同一的假定。那么既要探究概念间的数量关系又要放弃概念间具有相同度量单位的假设的出路在哪里呢？出路在于科学具象思维的数量关系格局及其变化的确定。

若干个相关概念的数量关系格局是指：用抽象思维方法形成了若干个并列概念，每个概念的数量属性有一个绝对的数字度量或表明程度的语言度量，在时间序列的各个时点上，各个并列概念有不同的数量属性状况，它们是相互对应的关系，将各个概念在某一时点的数量属性并列在一起就得到了这些概念在这一时点的数量属性格局，随着时点的变化数量属性格局也会有相应的变化。概念间的相互关联、相互影响就体现在它们的数量格局及其变化上。一些概念的数量程度的变化往往伴随着另一些概念的大小程度不等的变化。探究这种变化的轨迹和规律性是科学具象思维方法准确预测事物发展的基础。

对于研究人类社会行为的社会科学而言，概念之间可不再为了寻找相同的度量单位而不停地归纳共同性。每个概念可以有相同的数量单位，也可以有不同的数量单位。

图7－7－1

图7－7－1中，纵轴的高、中、低并不是对每个概念的数量属性的统一度量，每个概念完全有自己的衡量高、中、低的标准。概念之间的数量关系格局意味着某种程度的概念1，对应着某种程度的概念2，同时对应着某种程度的概念3，……对应着某种程度的概念n。由于事物间的相互关系、相互影响，其中一个概念的量的变化，可能会引起其他概念的量的不同程度的变化，于是概念之间会呈现另一种数量关系格局，许多个这样的数量格局就显现出概念之间关系的某种复杂的规律性。

不能认为没有传统数学模型，就没有概念之间数量关系的规律；不能认为没有相同的度量单位，就没有概念之间数量关系。这时的数量关系就是概念之间数量程度的对应关系，现实的事物之间原本也就是这种共同的广泛的对应关系，其中一些事物的变化会引起其他事物不同程度的变化，就会形成新的对应关系。只有当我们片断地隔裂地看待这些对应关系时，才有了所谓的因果关系。只有当这些对应关系被简化、被特殊化时，才有了某种数学模型来代表的概念间的数量对应关系。在科学具象思维方法看来，当现实要求我们研究多个变量共变的规律时，那些片段的因果关系、特殊化的数学模型不但是无用的，而且会把人们的思维引向偏离现实的老路。

我们仍以前面提到过的高三（1）班为例做具体说明。

我们很难归纳出高三（1）班考试成绩好、高三（1）班身体不健康、高三（1）班热爱公益事业程度中等这三个实际现象的共同特征，我们很难建立起高三（1）班考试成绩好、高三（1）班身体不健康、高三（1）班热爱公益事业程度中等这三个概念的演绎关系和综合关系。在抽象思维方法的范畴内，考察概念间的数量属性关系就是对考察概念间的演绎关系和综合关系的补充，连演绎关系和综合关系都无法建立的几个概念，考察它们之间的数量属性关系就更无从谈起了。

而科学具象思维方法通过引入数量关系格局的概念则可以接着考察这三个实际现象的相互影响的变化特征和变化规律。例如，我们可以选2005年9月1日为第一个时点，以后每隔90天为下一个时点，共选8个时点。每到一个时点我们就分别记录下来高三（1）班考试成绩、高三（1）班身体健康程度、高三（1）班热爱公益事业程度的度量结果，我们不再试图在这三个结果之间进行比较大小或建立数学关系，仅仅把每个时点的三个度量结果罗列出来，我们把罗列出来的某个时点的三个度量结果称作该时点下的这三个概念的数量关系格局。接下来要做的工作就是在格局与格局之间进行比对，直接寻找格局按照时间序列变化的规律性。由于我们不再试图在同一个个时点的这三个结果之间进行比较大小或建立数学关系，我们就没有了要求这三个概念具有相同数量单位的假设；由于我们把变化看作是格局的变化，是全部概念相互影响的直接结果，我们就没有了先把变化看作是一个一个概念分别影响的局部变化然后再做传统综合的假设。因此，抽象思维方法的用概念间的演绎或综合关系代表事物间的实际联系所引起的偏差，在我们用概念间的数量关系格局代表事物间的实际联系时就不存在了。

这种数量关系格局的思想虽然蕴含着思维方法的重大革命，但在以前却没有现实应用的意义，因为人们掌握的思维工具无法描述这种事物间的复杂的数量关系格局的对应关系，也无法得出规律性的认识以指导实践。现在则不同了，大规模计算的技术和统计的技术使人们可以越来越精细地描述这种数量关系格局及其变化，并得出多个概念的数量程度共同变化时的规律性认识。

我们再看一个案例。

诺贝尔经济学奖得主萨缪尔森常提到的一个有名的悖论：

一种意见是：对某种商品征收消费税必将提高该商品的价格。

相反的意见是：该商品价格上升又会减少需求量，需求量减少又会使价格下降，因此，对该商品征收的消费税并不会真正提高该商品的价格。

对这个悖论的判断，一些人选择了消费税并不会真正提高该商品的价格；萨缪尔森选择了消费税必将提高某种商品价格。

萨缪尔森驳斥前一种人的理由是，他们再一次混淆了需求量变化和需求变动的含义，即混淆了沿着需求曲线的移动和需求曲线本身的移动。前者是假定只有商品本身的价格在对需求量产生影响；后者是假定除了商品本身的价格以外的其他因素在对需求量产生影响。

对于上面的悖论问题，萨缪尔森对我们的告诫是不要忘了思维的假定，不要同时运用那两个各有假设前提的片段规律对价格和需求量的关系做判断。

萨缪尔森对悖论问题的判断可能是对的，消费税多数情况下将提高某种商品价格。但萨缪尔森的解释方法仅仅在抽象思维方法的范畴内是对的，如果放在科学具象思维方法的范畴内则是错的。

经济学里有许多用抽象思维方法发现的片段规律，忘记了每个片段规律的假设前提而用错规律的情况经常发生。萨缪尔森提醒大家这里适用的是需求变动的规律，而不是需求量变化的规律。前者是假定只有商品本身的价格在对需求量产生影响；后者是假定除了商品本身的价格以外的其他因素在对需求量产生影响。

在科学具象思维方法看来，萨缪尔森的解释错在需求量变化和需求变动的区别这种纯粹为了思维的便利性而做的假设，现实中包括商品价格、税收在内的众多因素对需求量的影响，以及需求量反过来对价格等的影响都是同时发生的，这些变量都是同时相互影响的。在对现实问题做判断时，在进行实际的“综合”分析时，需求量变化和需求变动那样的假设就必须放弃。理论上分为需求量变动和需求变动，只是寻求片段规律的理论假设，实际上各种因素是同时互相影响，严格讲每个片段规律都是错误的。通过分别找出单个因素的弹性系数再将各个因素的影响综合起来的做法是有偏差的。(www.xing528.com)

更深入的研究发现，以假设其他因素不变为前提而得出的某个自变量与因变量相互关系的各种片段结论，与实际中这个自变量与因变量的相互关系非常不一致。即便是经过了那个抽象思维的“全部自变量同时起作用的综合过程”，理论计算与实际的误差也比较大。人们越来越感觉到，这个误差就是先分成众多因素再进行理论综合的抽象思维方法（因素分析法）本身造成的。

科学具象思维方法对那个悖论的解释是：“消费税必将提高某种商品价格”到“价格上升又会减少需求量，需求量减少又会使价格下降”是需要一个传导过程的，是有时间差的，因此消费税的短期结果必将提高某种商品价格。

面对众多变量共变、速变的现实问题，我们必须尝试不用片段规律、不要传统综合过程的科学具象思维方法。

这个方法的基本思路是：不再分别探讨假设其他因素不变的前提下某一个自变量与因变量之间的片段规律，也不再进行传统综合过程，而是按照时间序列同时比对例如需求量、供给量、商品本身价格、替代品价格等等全部记录数据。以求发现需求量或供给量或商品价格的各个时点的量值与所有其他因素在该时点的量值的对应关系有无规律性：包括同一时点各个变量变化方向的对应关系，争取按照时间序列找出重复性；也包括各个变量相互的弹性系数（不是理论弹性系数），争取按照时间序列找出重复性（许多具体技巧参阅本书第十二章）。

例如，我们在实际市场行情预测工作中的具体做法是：（1）按行情记录中最小的记录时间间隔期在每一个时点都算出需求量（供给量或价格）记录值相对于各个变量记录值的弹性系数（不是理论弹性系数）以及需求量的变化率和自变量的变化率，将每一组的计算结果按时序罗列在表格中；（2）将预测期各个自变量的推测出来的变化率罗列出来。（3）观察寻找各组数据中各自变量的变化率与预测期自变量变化率最接近的一组，这一组的需求量的变化率就当作预测期需求量的变化率，再据此算出预测期的需求量预测值。有了计算机的辅助，科学具象思维方法在社会科学领域越来越有实际意义。

二、几个与数量关系格局相关的概念

在了解了数量关系格局的概念以后，从事研究和教学的专业人员还应该了解几个与数量关系格局相关的概念。

几千年来，数学都是研究概念的数量属性的度量和概念间数量属性关系的专门学问。数学家们从来都没有停止过力图使数学成为实用性最强的学科的努力。他们的努力没有白费，数学的不断进化几乎没有拖过人类思维进化的后腿，反过来倒是这门只研究概念的数量属性的学问给了研究整个概念性思维方法的思维科学以诸多重大启示：初等数学为抽象思维的形而上学方法研究概念外延的片段的数量属性提供了足量的精巧工具；微积分等高等数学又为抽象思维的辩证方法找到了绝妙的佐证；现在离散数学也为科学具象思维方法研究概念间的数量关系格局做了先期的概念准备，并为精确意义上的科学具象思维片刻也离不开的计算科学奠定了方法基础。

为了最大限度地扩大数学的应用范围，离散数学定义了一系列和传统初等数学、高等数学完全不同的数学概念，其中有些概念早在19世纪甚至在17世纪就已经产生，但真正激活它们的是现代计算科学的发展。我们曾说科学具象思维的数量属性格局已不是传统的数学关系。但从新数学概念的角度看，概念间的数量属性格局仍是数学关系的范畴。

1．数理逻辑

自然语言将命题表达为具有确定真假意义的陈述句。若该语句表达的意义符合事实，就称其为真命题。若该语句表达的意义不符合事实，就称其为假命题。在数理逻辑中，用0表示假命题，用1表示真命题，称0和1为真值。这时的0和1已不再是实数意义上的0和1。同此，数学用许许多多有准确意义的符号替换了有歧义的自然语言，从而开始涉足有悠久历史的形式逻辑领域。数理逻辑也被称为符号逻辑，是用数学方法研究推理形式的科学。

2．笛卡尔积

集合是现代数学中另一个重要的基本概念。从集合角度，我们有了和传统数学完全不同的乘积概念——笛卡尔积：设n≥2，A₁，A₂，…A_n是任意集合，它们的笛卡尔积A₁×A₂×…×A_n定义为＜x₁，x₂，…x_n＞∣x₁∈A₁∧x₂∈A₂∧…∧x_n∈A_n。

3．关系

“关系”是我们十分熟悉的词汇，数字之间的关系包括等于关系、大于关系、小于关系等。从集合的角度看，我们并不注重各种关系的具体含义，而仅仅关心哪些对象之间具有此关系，因此可以把关系抽象为有序n元组的集合。在此基础上，再深入研究复合关系、自反关系、对称关系、传递关系、等价关系、偏序关系等特殊类型的关系。

4．代数系统

所谓代数系统就是由一个非空集合S以及定义在S上的某些代数运算所构成的系统，通常用集合以及集合上的运算来表示代数系统。例如，如果集合S中有两种代数运算，一个用“＋”表示，另一个用“＊”表示，则该代数系统可记为（S，＋，＊）。

在现代计算科学中，存在着不计其数的代数系统。人们研究这些代数系统时，不是针对一个一个具体的代数系统加以研究，而是研究一类的代数系统的共性和一类代数系统所具有的运算规律。这些分类包括群、环、域、格、布尔代数等。我们理解代数系统的运算时应格外注意，这种运算强调的是参加运算的元素与运算结果的对应关系，而不是具体的运算过程。这种运算的涵义非常广泛，不仅可以是数值运算、矩阵运算、集合运算，还可以是各种操作，只要指明了对应关系，就可以认为是确定了运算。这是代数系统应用广泛性的基础。

5．图论

在电子计算机科学迅猛发展的促进下，作为离散数学重要内容之一的图论已被迅速有效地应用于众多领域。科学具象思维的多个变量相互影响、共同变化的数量关系格局就有些类似关于图的描述。在现实生活中，当我们研究事物之间的关系时，可以将它们看作点（事物）和点与点之间的连线（事物之间的关系）构成的图。这样的图与几何图形有本质的区别，我们只关心点之间是否有边（事物之间是否有联系），而不关心点的位置、边的长短及曲直，它是我们描述事物之间关系的一种手段。我们对图的更进一步的规律性的认识是通过通路、回路、图的连通性、图的遍历等一系列概念来完成的。

人们都崇尚思维的系统性，但通常所指的系统性往往是一种线性系统，线性系统是脱离现实的、虚假的系统，它一次只考虑两个事物间的因果联系；更接近现实的系统是图系统，它同时考察所有相关事物的联系。

我们简要介绍以上几个基本概念，主要目的是开启人们认识事物之间相互关系的新的思维习惯，而不是企图把科学具象思维方法视作离散数学的一个具体的应用领域。现代计算机的发展已经能为我们这种新的思维习惯提供强有力的支持。发展社会科学的科学具象思维方法今后的着力点是如何实现新的概念性思维与计算技术的优良对接。既熟悉社会科学概念又熟悉计算科学的人群在以极快的速度膨胀，只要我们能真正认识形象思维概念、抽象思维概念、科学具象思维概念的本质，我们的社会共同体就会很快进入一个全新的、更接近真实的思维天地！