如何鉴别潜在证伪者-科学发现的逻辑

潜在证伪者类是无限类。直觉的“较多”和“较少”，不要任何特殊保证条件就可应用于有限类，却不能同样地应用于无限类。

我们不容易躲开这个困难。即使我们为作比较而考虑被禁止的事件类，而不考虑被禁止的基础陈述或偶发事件，为了弄清其中哪一个含有“更多的”被禁止的事件，也不易躲开上述困难。因为某一经验理论所禁止的事件数也是无限的，这点可以从下列事实中看出：一个被禁止的事件和任何其他事件（不管它是否是被禁止的）的合取又是一个被禁止的事件。

我将考虑三种方法，即使在无限类的情况下，也给予这直觉的“较多”或“较少”一个精确的意义，以便找出其中哪一种可用来比较被禁止的事件类。

（1）类的基数（或幂）的概念。这个概念不能帮助我们解决我们的问题，因为很容易看出，潜在证伪者类对所有的理论有着同一的基数。(www.xing528.com)

（2）维的概念。立方体以某种方式包含比直线更多的点，这个模糊的直观的观念，能够通过集合论的“维”概念以逻辑上无懈可击的术语清楚地表述。这种概念对点的类或集是按照在它们的元素之间的“邻域关系”的丰度加以区别的：更高维的集具有更丰富的领域关系。维的概念，使我们能比较“较高”和“较低”维的类，这里将被用来处理比较可检验度的问题。这是可能的，因为基础陈述通过和其他基础陈述的合取结合起来又产生基础陈述，这个新产生的基础陈述比它们的组成部分“具有更高的复合度”；而基础陈述的这个复合度可以和维的概念联系起来。不过，必须使用被允许的事件的复合而不是被禁止的事件的复合。理由是，一个理论禁止的事件可以有任何复合度；另一方面，某些被允许的陈述之所以被允许，只是因为它们的形式，或者更确切地说，因为它们的复合度太低，以致使它们不能和该理论相矛盾；可以利用这个事实来比较维。

（3）子类关系。设类α的所有元素也是类β的元素，因而α是β的子类（符号表示：αβ）。那么，或者β的所有元素也是α的元素——在这种情况下，我们说这两类具有相同的外延或者说它们是等同的——或者β的有些元素不属于a。在后一种情况下，不属于α的β的元素形成“余类”或称为α对于β的补类，α是β的一个真子类。子类关系和直觉的“较多”和“较少”非常对应，但是，它的不利之处是，这种关系只能用来比较两个互相包含的类。所以，假如两个潜在证伪者类不是互相包含，而是互相交叉，或者它们没有共同的元素，那么，相应的理论的可证伪度就不能用子类关系来比较；它们对于这种关系来说，是不可比的。