不顾均数回归：改变思维误区

2000年的英国高尔夫球公开赛，在该赛季的最后一天开始时，老虎伍兹领先了6杆，但是大卫•杜瓦尔正在迅速赶上。他在5个洞打出了4个小鸟球，播音员宣布：“杜瓦尔火了，看样子他要赶上伍兹了。”这时他与伍兹只相差3杆。但是认为杜瓦尔会一直保持他那超常发挥的步伐是否现实？如果他保持以这一水平发挥，那么到那天结束时他的分数将是59杆，而这在世界职业高尔夫球赛中是闻所未闻的。所以杜瓦尔不大可能做得到，但是播音员没有考虑到这一事实，他们没有将一个称为均数回归的统计学概念考虑进去。

任何衡量方法的极值后面通常跟着较少的极值。虽然非常高的父母可能生下高个的孩子，他们的孩子一般却没有他们的父母高，相反，他们更接近一般人的平均身高（即他们“回归”到大众的平均身高）。①同样，如果杜瓦尔现在超乎寻常地进了更多的球，他很可能会回归到他的平均水平，而不是在比赛中一直保持这种超常状态。②但是我们往往没有考虑到这一事实，相反，我们以为他正在一种炙手可热的顶尖状态（或者说他在巅峰状态）。

①代表性可能使我们忽略均数回归，因为当预测关于未来的事情时，我们常常根据类似的衡量标准进行预测。例如，如果一名学生在第一次课堂测验中得到了极高的分数，我们会倾向于认为她在第二次测验时也会得到极高的分数。

②而且，如果老虎伍兹现在没有打进很多洞，说明他很可能会在以后的比赛中打到这么多，前提是他通常的表现低于标准值。

那么，英国公开赛上到底发生了什么情况呢？伍兹赢了8杆。有趣的是，前几天3轮比赛过后，伍兹在那天一开始时就领先了6杆，这意味着他比其他球员平均每天多2杆。当第四轮结束后，他又增加了2杆，以8杆赢得了比赛。虽然这些数值并不总是这样简单（例如，球员可能有某天发挥失常，比如格雷格•诺曼在1996年美国名人赛最后一轮丢掉了遥遥领先的局面），假设一名球员短时间内连续进球的表现（例如，杜瓦尔的5个洞进中4个小鸟球）会贯穿在整场比赛中是不现实的。假设他的表现会倒退回他的平均成绩更合情合理。(www.xing528.com)

对均数回归的不理解可能不利于学习。例如，在一项研究中飞行教官发现，当他们表扬一名飞行员降落得异常平稳时，这名飞行员下一个航班通常会降得稍差。反之，当批评了一名飞行员降落鲁莽时，通常下一次飞行时会有所改进。所以教官以为口头奖励对学习是有害的，而口头惩罚是有益的。但是惩罚真的比奖励好吗？得到这样的事件序列很可能是由于均数回归。③

③Tversky和Kahneman的“Judgment under Uncertainty”，第1124页。

有一种常用的管理法，称为例外管理，也易受到这种偏见的影响。当员工出现非常高或非常低的成绩时，管理人员用这种方法进行干预。因此，管理人员可能将接下来出现的任何成绩变化都归功于他们的干预，而这些变化也许只是由于员工回归到了他们的平均成绩。所谓《体育画报》厄运也是这个情况。体育人物常常在他表现突出的那年成为《体育画报》的封面人物，而在次年他的表现通常会下降，这使得许多人认为上画报封面是一个诅咒。但这其实只是均数回归现象——任何突出表现的一年后面都可能跟着不那么出色的一年。