轮盘赌中的赌徒谬误：独立事件之间的幻觉

让我们回过头来再看轮盘赌。当你观察连续几次旋转后球落在何处时，发现过去的4次落在黑色上。如果必须在下一次旋转时赌100美元，你会将赌注下在红色还是黑色上，还是不会特别偏向某种颜色？很多人会选择红色。为什么？因为他们认为应该这样。这是赌徒谬误。如果每次旋转与其他旋转无关，那么数字是红色或黑色的机会均等，无论前几次旋转的情形如何。但是很多人相信最近发生的事会影响接下来要发生的事，尽管两个事件是相互独立的。我每次去参加轮盘赌，都会看到老练的赌徒都会坠入这一误区，并因此而输个精光！①

①事实上，前面的旋转结果突出显示在轮盘赌旁边，因此赌博者可以看到前面的数字。

赌徒谬误认为人们会看到独立事件以某种方式相关联。在有些情况下，这种谬误导致人们认为事情会发生改变，正如轮盘赌的情况一样（下次会出现红色，因为黑色已连续出现好几次了）。然而，在有些情况下人们又认为如果一个事件已经发生，那么它很可能再次发生。在下一节中我们可以看到这一点。

热手

假设你在观众席上观看你家乡的篮球队正在参加夺冠赛。这是最后一个赛季，你关心的这支球队的比分靠后，但是他们打算扳回局面。事实上，你喜欢的球员迈克尔刚刚连续投进了三个球。观众席上的人开始尖叫：“迈克的手正热着呢——把球传给迈克！”为什么？篮球球员连续成功传球后手会变热，这是众所周知的常识。他们进入了一种状态，似乎每投必中。每个人都已在期待它的发生。事实上，对篮球球迷的一次调查显示，91%的球迷认为如果球员刚进了两三个球，相比前面两三个球都没投中时更有可能进球。84%的球迷认为应该将球传给刚刚连进了两球的球员。②

②T. Gilovich，R. Vallone和A. Tversky的“The Hot Hand in Basketball：On the Misperception of Random Sequences”，Cognitive Psychology 17（1985）：295。

问题是，并没有所谓热手这样的事情。心理学家汤姆•吉洛维奇、罗伯特•瓦隆和阿莫斯•特维斯基分析了费城76人队在1980~1981年赛季的投篮统计资料，发现根本没有证据支持热手理论。③连续命中是指刚刚投中两到三个球后，投中的概率比前两三次投篮失误后投中的概率大。分析统计数据时，却发现并没有发生这样的情况。例如，就拿76人队中通常进球最多的J博士（朱利叶斯•欧文）来分析。J博士刚刚连续投中两次后再次投中的概率是52%，而刚刚连续两次没投中后再次投中的概率是51%。如果他连续投中了三次，那么下一次投中的概率是48%，而如果他连续三次没有投中，那么下一次投篮得分的概率是52%。总之，不管前几次投中与否，他投中篮的可能性都在50%左右。对波士顿凯尔特人（Boston Celtics）的任意球分析得到了相同的结果。拉里•伯德的罚球命中率也是大致相同的（分别是88%和91%），不管他上次罚球有没有中。

③T. Gilovich，R. Vallone和A. Tversky的“The Hot Hand in Basketball：On the Misperception of Random Sequences”，Cognitive Psychology 17（1985）：295。

关于其他大量球员的数据揭示了类似的结果。当吉列维基和他的同事们分析76人队中的所有队员时，他们发现实际上投中一次后比没投中后命中的概率还要低一点（超过9名队员平均分别为51%和54%）。此外，热手时段（前4次投中了3~4次）过后投中的概率是50%，而冷手时段（前4次投中0~1一次）过后投中的概率是57%。他们还分析了球员run的数目。run是指连续投中或连续失误的序列。例如，如果X代表一次投中，O代表一次失误，那么XOOOXXO包含4个run。连续命中暗示投中情况会聚集在一起，因此应该比一般的随机过程有更少的run。只有一名球员（达里尔•道金斯）偏离了概率，他比预期有更多的run，与热手假说相反。事实上，对3个球队（76人队、纽约尼克斯队和新泽西网队）的23名球员的分析得到了类似的结果，即便通常被认为是连续命中者的球员，比如安德鲁•托尼。

于是吉洛维奇和他的同事们让大学生球员罚球，并在知道他们的感觉如何的情况下，预测他们下一次是否能投中。根据热手理论，如果他们感觉有信心，仿佛如有神助，就应该能够投中更多的篮。然而，球员的预测与他们的实际表现之间并没有关联。实质上，数据表明篮球中没有热手。记住，任何分布中都有尾巴，所以仅根据概率就可以料到一名球员偶然会连续投中几个球。这不是什么热手，仅仅是偶然事件。然而，当采访76人球队中的球员时，他们全都认为应该把球传给一个刚刚连进了几个球的人。④

④你可能会说，等一下，热手并不是一直发生的，它只是每隔一段时间发生一次，因此整个概率可能没有太大的变化。但是以这种看法，热手理论是不可证伪的。你会说它在球员投了几次篮后有时发生，但另一些时候不发生，而我们不知道何时发生。如果是这样的话，那么就无法检验热手假说，因此这也就类似于通灵术士的推理，他们说通灵能力不能在受控条件下演示，因为研究人员释放了负面能量。这又成了马后炮了。(www.xing528.com)

那么，既然成功和失败在统计学上是相互独立的，为什么相信连续命中呢？我们对随机序列有错觉。例如，看下面这个问题。⑤

⑤Gilovich，Vallone和Tversky的“The Hot Hand in Basketball”，第295页；T. Gilovich的How We Know What Isn’t So（New York：Free Press，1991）第16页；以及Plous的The Psychology of Judgment and Decision Making第114页。

下面哪个X和O序列看上去更像随机过程（比如抛硬币）生成的？

_____XOXXXOOOOXOXXOOOXXXOX
_____XOXOXOOOXXOXOXOOXXXOX

大多数人认为第二个更可能是随机的。然而第二种情况下，在70%的时间里X和O发生了互换（它们在20次机会中互换了14次）。另一方面，第一种情况下只有50%的时间里X和O发生了互换（20中互换了10次），这与从50/50几率的序列中得到的预期相似。然而，62%的受试人员以为第一种情况类似于投篮连续命中。⑥实际上，第一种情况是随机的，但是看起来连续命中的较多；第二种情况不是随机的，但是看起来像随机的。如果你说第二种情况看上去像随机的，你就是预期X和O之间太多的互换，这会让你在随机过程中看到连续命中的现象。如果你在第一种情况的随机过程中看到连续命中现象，你可能会认为篮球运动员有时会成为热手。

⑥Gilovich，Vallone和Tversky的“The Hot Hand in Basketball”。

我们对于随机性的直觉观念显然与偶然定律不符。我们倾向于认为不应该有很多run（比如不应有连续很多的正面朝上或投中篮），因为这看上去似乎不是随机的。然而，如果你连续抛20次硬币，有80%的几率在某些时候连续得到三个正面或三个反面，有50%的几率连续得到四个正面或反面，有25%的几率连续得到5个相同面。⑦同样地，我们对世界的直觉理论可能是错误的，这就是不能仅仅依赖于自身经验的原因——我们需要系统的科学调查。⑧

⑦G. Belsky和T. Gilovich的Why Smart People Make Big Money Mistakes（New York：Simon and Schuster，1999）第116页。

⑧K. Stanovich的How to Think Straight about Psychology（Boston：Allyn and Bacon，2001）第99页。

那么，从这一切中可以得到什么结论呢？一方面，我们有概率论及其既定原则，另一方面，要相信“较热的手”，就需要证明投篮背离了概率论的预测。为什么呢？因为“奥卡姆的剃刀”。如果某件事可以用既定概念解释，就不需要另一种解释，比如热手之类。然而，我们在不断地寻找事情的原因，却不明白生活中很多事情是随机的。因此，我们开始将一些本质上是随机事件的事情用其他原因来解释。