耦合水动力弥散方程的数值解法

对于水运动方程，

从k层到k＋1/2层，对方程（6－30）x方向进行隐格式差分，对z方向进行显格式差分，得

令r1＝Δt/（2Δx2）；r2＝Δt/（2Δz2）；r3＝Δt/（4Δz），可得如下形式

式中

从k＋1/2层到k＋1层，对方程（6－31）x方向进行显格式差分，对z方向进行隐格式差分，得

令r′1＝Δt/（2Δx2），r′2＝Δt/（2Δz2），r′3＝Δt/（4Δz），可得如下形式

式中

水运动方程边界条件［191］

下边界为

上边界为

左边界为

右边界为

对于污染物迁移方程

仿照上述差分过程，从k层到k＋1/2层，对方程（6－37）在x方向上进行隐格式差分，在z方向上进行显格式差分，得

令r1＝Δt/（2Δx2），r2＝Δt/（2Δz2），r3＝Δt/（4Δx），r4＝Δt/（4Δz），整理得(www.xing528.com)

其中

从k＋1/2层到k＋1层，对方程（6－38）在x方向上进行显格式差分，对z方向进行隐格式差分，得

令r′1＝Δt/（2Δx2），r′2＝Δt/（2Δz2），r′3＝Δt/（4Δx），r′4＝Δt/（4Δz），整理得

式中

方程边界处理如下。

上边界（Dirichlet边界）

下边界（Neumann边界）

左边界（Neumann边界）

右边界（Neumann边界）

水运动方程和污染物运移方程存在耦合（又称本构）关系，需要联立求解［75，142］。先求解出水运动方程的定解流速场，然后将其代入污染物迁移方程中求解，这样才能得到土壤中污染物质的浓度分布。流速vij通常是时间和空间的函数，表示为

其差分格式如下。

j固定时

i固定时