关系命题推理，推理与思维演练

第四章　模态和关系命题推理

顾名思义，本章讨论的推理其前提分别由模态命题和关系命题构成。模态推理和关系推理与前面讨论的推理形式相比，有自身的特性，在某些方面与直言三段论又有相近之处。所以对这两种推理形式的把握既要注重它们的独特性，也要善于运用前面有关三段论的讨论进行比较分析，以帮助理解本章的内容。

一、模态推理

1.模态命题

在语言学及逻辑学中，把“必然”、“可能”这一类表示对象本身或主体判断确然程度的词叫做模态词；相应地，将包含有模态词的命题称为模态命题。例如：

①运动的物体必然有惯性。

②今天晚上他一定不会来了。

③明天可能下雨。

所谓“确然程度”就是指可能性的大小。数学用概率或百分比这种量化形式来表示可能性的大小；逻辑则把模态区分为“必然”与“可能”两种情况。“必然”用概率来表示就是100%，“可能”用概率表示就是小于100%、大于0%。模态命题所断定的可以是对象本身出现或不出现某种情况的可能性大小，如上述命题①；也可以是主体对对象判断程度的确定性大小，如命题②；但这种主客区分是相对的，有时很难截然分清，如命题③。以下我们暂且忽略这种区分。

常用的模态词有两类：一类是表示“必然”的模态词，除“必然”外，还有“一定”、“不可避免”、“100%”等，用符号“□”表示；另一类是表示“可能”的模态词，除“可能”外，还有“也许”、“或许”等，用符号“◇”表示。从结构上看，模态命题与前两章提及的诸种命题的差别，在于它总是包含有“必然”或“可能”之类的模态词。可以用下列公式表示模态命题的结构：

必然（可能）p；或者：□（◇）p

这里的p代表任意一种命题，可以是简单命题，也可以是复合命题。模态词“必然”或“可能”在命题中的位置也有不同，像上述三个命题那样，可以将模态词置于命题的中间；也可以置于命题末尾，作命题的谓项，如命题①可以表达为“运动的物体有惯性是必然的”；还可以置于命题的开头，如命题③可以表达为“可能明天会下雨”。

根据模态命题的质是肯定还是否定的，以及命题所用模态词的种类不同，可将模态命题区分为四种基本形式：

（1）必然肯定模态命题。它的质是肯定的，所用的是表示必然的模态词，如上述命题①。必然肯定模态命题断定：某对象出现某种情况是必然的，其逻辑形式为：

必然p；或者：□p

（2）必然否定模态命题。它的质是否定的，所用的是表示必然的模态词，如命题②。必然否定模态命题断定：某对象不出现某种情况是必然的。其逻辑形式为：

必然非p；或者：□－p

（3）可能肯定模态命题。它的质是肯定的，所用的是表示可能的模态词，如命题③。可能肯定模态命题断定：某对象出现某种情况是可能的，其逻辑形式为：

可能p；或者：◇p

（4）可能否定模态命题。它的质是否定的，所用的是表示可能的模态词，如：“这消息可能不是真的。”可能否定模态命题断定：某对象不出现某种情况是可能的。其逻辑形式为：

可能非p；或者：◇－p

上述四种模态命题如果是同素材的，即去除模态词后留下的那个命题的逻辑变相相同，那么它们之间存在着一种真假上的相互制约关系，即当确定其中一个命题为真或假时，即能据此逻辑地判定与它同素材另一个或另几个命题的真假。例如，假定必然肯定模态命题“运动的物体必然有惯性”为真，那么，据此可判定与其同素材的必然否定命题“运动的物体必然没有惯性”为假；假如可能否定模态命题“可能有的广东人不会讲普通话”为假，那么，据此可判定与其同素材的可能肯定模态命题“可能有的广东人会讲普通话”为真。

四种同素材的模态命题间的真假制约关系与传统逻辑所讲的直言命题间的对当关系完全一致。因此这种关系又称为模态命题的对当关系，同样包括反对关系、下反对关系、矛盾关系和差等关系四种关系。如果我们还记得传统逻辑中直言命题间对当关系的逻辑特性，那么可以将它们套用到同素材的模态命题的分析上来。将直言命题“逻辑方阵”四个角上的命题替换成模态命题，就能得到模态命题的“逻辑方阵”：

模态命题也可以成为被否定的对象，否定一个模态命题就会得到该模态命题的负命题。例如：否定一模态命题“好心一定有好报”，便得到其负命题“并非好心一定有好报”。如果该负命题真，那么其肢命题就是假的。四种模态命题负命题的逻辑形式分别为：

必然肯定模态命题的负命题：并非必然p；或者：－□p。

必然否定模态命题的负命题：并非必然非p；或者：－□－p。

可能肯定模态命题的负命题：并非可能p；或者：－◇p。

可能否定模态命题的负命题：并非可能非p；或者：－◇－p。

2.模态命题的直接推理

以一个模态命题为前提进行的推理即为模态命题的直接推理。模态命题的直接推理有两种常用形式：一种是根据同素材模态命题的对当关系进行的推理；一种是以模态命题的负命题为前提进行的模态等值推理。

（1）根据对当关系的模态推理

这种推理是指由一个模态命题的真或假，去推断与其同素材的另一个或几个模态命题的真或假。例如，已知命题“今天下午体育馆可能不开放”为假，根据对当关系可推断：

“今天下午体育馆一定开放”为真；

“今天下午体育馆一定不开放”为假；

“今天下午体育馆可能开放”为真。

上已谈及，同素材模态命题间的真假制约关系与传统逻辑所讲的直言命题的对当关系是高度一致的，因而在第二章中针对直言命题讲的那些推理和分析方法同样适用于模态命题的推理。

例题1：

小王参加了某公司招工面试，不久，他得知以下信息：

①公司已决定，他与小陈至少录用一人。

②公司可能不录用他。

③公司一定录用他。

④公司已录用小陈。

其中两条信息为真，两条信息为假。

如果上述断定为真，则以下哪项为真？

A.公司已录用小王，未录用小陈。

B.公司未录用小王，已录用小陈。

C.公司既录用了小王，也录用了小陈。

D.公司未录用小王，也未录用小陈。

E.不能确定录用结果。

分析：题干中②和③是一对矛盾关系的模态命题，它们必定是一真一假。由于题干设定四个命题中两个为真，两个为假，因而剩下的两个命题①和④也是一真一假的。但命题④不可能真，因为如果④真，则①也真，这就会出现三个命题为真的情况，不合题干设定的条件。既然命题④为假，则可断定小陈未被录用；根据命题①，小王和小陈至少录用一人，在确定小陈未被录用的条件下，可推断小王被录用了。所以本题应选A。

（2）模态等值推理

我们知道，负命题与其肢命题的矛盾命题在逻辑上是等值的。因此，如果一个模态命题的负命题为真，则可推断被该负命题否定的模态命题的矛盾命题是真的。例如，假如命题“并非好心一定有好报”为真，那么以此为前提，可推出一个必然为真的结论：“有时好心可能没有好报。”这样推理的结论与其前提的逻辑值永远相同，因此可以将之简称为模态等值推理。

例题2：

不可能所有的香港人都会讲普通话。

以下哪个命题的含义与上述命题最为接近？

A.可能所有的香港人都会讲普通话。

B.可能所有的香港人都不会讲普通话。

C.必然所有的香港人都不会讲普通话。

D.必然有的香港人不会讲普通话。

E.必然有的香港人会讲普通话。

分析：题干为一可能肯定模态命题的负命题，它否定了“可能所有的香港人都会讲普通话”。据此可以推断，与该被否定命题相矛盾的命题“必然有的香港人不会将普通话”为真。所以本题应选D。

进行模态命题负命题的等值推理，必须同时实现“两个转换”：一是模态词的转换，即如果前提是必然命题，结论就要转换为可能命题；如前提是可能命题，结论要转换为必然命题。二是命题的转换，即把前提中去除模态词后的那个命题转换为它的对立面，即转换为它的矛盾命题。例题2中的选项C没有做到这一点，“所有香港人都不会讲普通话”与题干中去掉模态词后的直言命题“所有的香港人都会讲普通话”不是矛盾关系，而是反对关系，因而其含义与题干的含义有明显差别。在模态命题负命题的等值推理中，忽略上述任何一个转换，就不能做到结论与前提的等值，推理即告无效。

四种模态命题负命题的等值推理可以用公式表示如下：

必然肯定模态命题负命题的等值推理：并非必然p→可能非p。

必然否定模态命题负命题的等值推理：并非必然非p→可能p。

可能肯定模态命题负命题的等值推理：并非可能p→必然非p。

可能否定模态命题负命题的等值推理：并非可能非p→必然p。

以上这些公式高度抽象，在实际推理过程中会有一系列变化，比如命题形式的变化，加入其他变量等。我们要注意把握这些公式背后的基本原则，这样才能应对实际思维中出现的各种情况。对此，可通过本节后面提供的“思维演练题”加以体会。

3.模态三段论

我们对直言三段论已经不陌生了，如果在类似直言三段论的推理前提中包含有模态命题，这样的推理就是模态三段论了。模态三段论也可称为模态命题的间接推理，因为这种推理有两个或更多的包含模态命题的命题作前提。模态三段论既有类似直言三段论的结构，要遵从三段论的推理规则，又要考虑模态命题本身的逻辑特性。例如：

这个推理，大前提是必然肯定模态命题，结论也是模态命题，是不同于直言三段论的模态三段论。模态三段论的前提可以一个是模态命题，另一个是非模态命题，如上述推理；也可能两个前提都是模态命题。由此可区分出两种模态三段论。

（1）纯模态三段论

大、小前提全都是模态命题的推理就是纯模态三段论。由于模态命题有不同形式，所以即使是全由模态命题作前提构成的纯模态三段论也存在不同的情况：一种是前提由同一种模态命题组成，一种是前提由不同模态命题组成。据此，纯模态三段论可大略区分为三种形式。

其一是纯必然模态三段论，前提均为必然模态命题，包括肯定和否定必然模态命题。例如：

其二是纯可能模态三段论，前提均为可能模态命题，包括肯定和否定可能模态命题。例如：

其三是必然可能模态三段论，大、小前提中一个为必然模态命题，另一个是可能模态命题。例如：

从以上所举的三个推理中可以看出，进行纯模态三段论推理，如果其前提是由同一种模态命题构成的，那么结论的命题形式与前提的命题形式相一致，如上面的前两个推理；而当前提是由不同模态命题组成时，则结论的命题形式应该与前提中的那个确然程度较低的模态命题保持一致，如上面最后的那个推理。这可以理解为纯模态三段论的一条特有规则。此外，它还要遵从直言三段论的所有推理规则，这样便能确保推理的有效性。

（2）混合模态三段论

如果模态三段论的两个前提，一个是模态命题，一个是非模态命题，那就称为混合模态三段论。我们在本节开头举的推理，大前提是必然肯定模态命题，小前提是直言命题，就属混合模态三段论。

为保证推理的有效性，混合模态三段论须遵从直言三段论的所有推理规则。此外，还要注意一个问题，这种推理的结论是模态命题而非直言命题，并且该模态命题的形式要与前提中的模态命题相一致。

思维演练题

1.在上次考试中，老师出了一道非常古怪的难题，有86%的考生不及格。这次考试之前，王见明预测说：“根据上次考试情况，这次考试老师不一定会出那种难题了。”胡思明说：“这就是说这次考试老师肯定不出那种难题了，太好了！”王见明说：“我不是这个意思。”

下面哪句话与王见明说的意思相似？

A.这次考试老师不可能不出那种难题。

B.这次考试老师必定不出那种难题了。

C.这次考试老师可能不出那种难题了。

D.这次考试老师不可能出那种难题了。

E.这次考试老师不一定不出那种难题。

2.不可能宏达公司和亚鹏公司都没有中标。

以下哪项最为准确地表达了上述断定的意思？

A.宏达公司和亚鹏公司可能都中标。

B.宏达公司和亚鹏公司至少有一个可能中标。

C.宏达公司和亚鹏公司必然都中标。

D.宏达公司和亚鹏公司至少有一个必然中标。

E.如果宏达公司中标，那么亚鹏公司不可能中标。

3.张飞和李远今年都参加了国家公务员录用考试，关于他们的考试有如下四个断言：

（1）他们两人至少有一个考上。

（2）张飞并不必然考上。

（3）李远确实考上了。

（4）并非张飞可能没考上。

最后录取结果表明：这四个断言中有两个是真的，两个是假的。

下面哪一个结果可以从上述条件推出：

A.张飞考上了，李远没有考上。

B.张飞和李远都考上了。

C.张飞和李远都没有考上。

D.李远考上了，张飞没有考上。

E.无法推出必然结论。

4.某公司人力资源管理部人士指出：由于本公司招聘职位有限，在本次招聘考试中不可能所有的应聘者都被录取。

基于以下哪项可以得出该人士的上述结论？

A.在本次招聘考试中，可能有应聘者被录用。

B.在本次招聘考试中，可能有应聘者不被录用。

C.在本次招聘考试中，必然有应聘者不被录用。

D.在本次招聘考试中，必然有应聘者被录用。

E.在本次招聘考试中，可能有应聘者被录用，也可能有应聘者不被录用。

5.不必然任何经济发展都会导致生态恶化，但不可能有不阻碍经济发展的生态恶化。

以下哪项最为准确地表达了题干的含义？

A.任何经济发展都不必然导致生态恶化，但任何生态恶化都必然阻碍经济发展。

B.有的经济发展可能导致生态恶化，而任何生态恶化都可能阻碍经济发展。

C.有的经济发展可能不导致生态恶化，但任何生态恶化都可能阻碍经济发展。

D.有的经济发展可能不导致生态恶化，但任何生态恶化都必然阻碍经济发展。

E.任何经济发展都可能不导致生态恶化，但有的生态恶化必然阻碍经济发展。

6.一把钥匙能打开天下所有的锁。这样的万能钥匙是不可能存在的。

以下哪项最符合题干的断定？

A.任何钥匙都必然有它打不开的锁。

B.至少有一把钥匙必然打不开天下所有的锁。

C.至少有一把锁天下所有的钥匙都必然打不开。

D.任何钥匙都可能有它打不开的锁。

E.至少有一把钥匙可能打不开天下所有的锁。

7.所有错误决策都不可能不付出代价，但有的错误决策可能不造成严重后果。

如果上述断定为真，则以下哪项一定为真？

A.有的正确决策也可能付出代价，但所有的正确决策都不可能造成严重后果。

B.有的错误决策必然要付出代价，但所有的错误决策都不一定造成严重后果。

C.所有的正确决策都不付出代价，但有的正确决策也可能造成严重后果。

D.有的错误决策必然要付出代价，但所有的错误决策都可能不造成严重后果。

E.所有的错误决策都必然要付出代价，但有的错误决策不一定造成严重后果。

8.英国牛津大学充满了一种自由探讨、自由辩论的气氛，质疑、挑战成为学术研究之常态。以致有这样的夸张说法：你若到过牛津大学，你就永远不可能再相信任何人说的任何一句话了。

如果上面的陈述为真，以下哪项陈述必定为假？

A.你若到过牛津大学，你就永远不可能再相信爱因斯坦所说的任何一句话。

B.你到过牛津大学，但你有时仍可能相信有些人所说的有些话。

C.你若到过牛津大学，你就必然不再相信任何人所说的任何一句话。

D.你若到过牛津大学，你就必然不再相信有些人所说的有些话。

E.你没有到过牛津大学，你也可能在任何时候都不相信任何人说的任何一句话。

9.一方面确保法律面前人人平等，同时又允许有人触犯法律而不受制裁，这是不可能的。

以下哪项最符合题干的断定？

A.或者允许有人凌驾于法律之上，或者任何人触犯法律都要受到制裁，这是必然的。

B.任何人触犯法律都要受到制裁，这是必然的。

C.有人凌驾于法律之上，触犯法律而不受制裁，这是可能的。

D.如果不允许有人触犯法律可以不受制裁，那么法律面前人人平等是可能的。

E.一方面允许有人凌驾于法律之上，同时又声称任何人触犯法律都要受到制裁，这是可能的。

10.美国前总统林肯说过：“最高明的骗子，可能在某个时刻欺骗所有的人，也可能在所有时刻欺骗某些人，但不可能在所有时刻欺骗所有的人。”

如果林肯的上述断定是真的，那么下述哪项断定是假的？

A.林肯可能在某个时刻受骗。

B.林肯可能在任何时刻都不受骗。

C.骗子也可能在某个时刻受骗。

D.不存在某个时刻所有的人都必然不受骗。

E.不存在某一时刻有人可能不受骗。

二、关系推理

1.关系命题

关系推理的构成要素是关系命题。关系命题是断定词项所指的对象或类之间是否具有某种关系的命题。例如：

①小张比小李早工作两年。

②有的动物比人跑得快。

③上海在南京和杭州之间。

命题①断定小张与小李两对象在参加工作时间上的先后关系；命题②断定动物类的某些对象与人的类的全部对象在奔跑速度上的快慢关系；命题③断定上海、南京、杭州三个对象的空间位置关系。读者一定记得，直言命题也是断定类或范畴之间关系的，那么，现在讲的关系命题与直言命题有什么区别吗？这确实是一个需要回答的问题。

在第二章中谈到，直言命题乃断定两个类之间包含或排斥关系的命题，那主要是从不同类元素的关系着眼的。但显然，类与类之间的关系是多种多样的，可以表现为许多方面，关系命题所断定的对象或类之间的关系要比直言命题宽泛得多，看看上面三个命题就不难明了，有涉及时间先后的，有涉及奔跑速度快慢的，有涉及空间位置关系的，等等。此外，直言命题局限于断定两类对象间的包含或排斥关系，而关系命题可以断定两个及两个以上类之间的关系，如以上命题③。在形式上，关系命题也有不同于直言命题的特点。以直言命题“小张于两年前参加工作”与命题①作比较，从内容看它们有相近之处，但在形式上则存在明显差别。直言命题的主项只有一个，在命题“小张于两年前参加工作”中，主项是“小张”；如果将主项理解为表示命题所指向的对象的词项，那么在命题①中，其主项就有两个，即“小张”和“小李”。关系命题的主项可以有更多，例如在命题③中就有三个，“上海”、“南京”和“杭州”。所以，完全可以也应该将关系命题与直言命题区分开来加以研究，这将使我们引入一种不同的推理形式，而它是人们在日常思维中在实际使用着的也是需要运用的。

当我们说“关系命题的主项可以有更多”时，其中的“主项”一词是借用了分析直言命题结构的术语，它更恰当的名称，也是逻辑学中常用的名称，是“关系者项”，因为这类词项表示的是某种关系的载体，如命题①“小张”和“小李”、命题②中的“动物”、“人”等。一个关系命题中至少有两个关系者项，为了便于区分，可以按其出现的前后顺序，分别标之为“关系者1项”、“关系者2项”、“关系者3项”……通常，关系者项用字母用“a”、“b”、“c”……表示。

关系命题的另两个构成要素是“关系项”和“量项”。关系项是关系命题中表示某种关系的词项，如命题①中的“比……早工作两年”，命题②中的“比……跑得快”，命题③中的“在……和……之间”。关系项用字母“R”表示。量项是指表示对关系者项断定范围的词项，如命题②中的“有些”。与直言命题的量项一样，关系命题的量项也有全称量项、特称量项和单称量项三种。其中全称量项可以省略，如命题②中的关系者项“人”的前面就省略了一个全称量项“所有的”；特称量项则任何时候都不可以省略。关系命题的构成可用公式表示如下：

所有（有些）a　R所有（有些）b(www.xing528.com)

这个公式读作“所有（有些）a与所有（有些）b存在关系R”。

2.关系的逻辑特性

对象或类之间的关系是丰富多样的。从逻辑角度看，这些丰富多样的关系可以根据其特性区分为若干不同类型。把握对象或类之间关系的不同特性，对于理解和运用关系命题，对于以关系命题为前提进行推理，具有重要的作用和意义。下面我们集中讨论对象或类之间两种不同特性的关系，即对称性关系和传递性关系。

（1）对称性关系

对称性关系是存在于两个对象或类之间一种特有性质的关系。假设有两个对象或类，分别以字母“A”、“B”表示之，如果A与B存在某种关系，B与A也必定存在同样关系，则这种关系可称之为对称关系。例如，人与人之间的同事关系，数与数之间的等值关系，命题与命题之间的矛盾关系等，都是对称关系。如果甲是乙的同事，那么乙一定也是甲的同事。

与对称关系相对的，有反对称关系和非对称关系。如果对象A与B存在某种关系，对象B与A必定不存在同样的关系，则这种关系就是反对称关系。如人与人之间的年龄长幼关系，物与物之间的体积大小关系等，都是反对称的。老王比老陈年长，那么老陈一定不比老王年长；圆球A比圆球B要大，则圆球B一定不比圆球A大。

如果对象A与B存在某种关系，对象B与A可能存在同样的关系，也可能不存在同样的关系，则这种关系就是非对称关系。如人与人之间的认识、尊重、喜欢等关系，都是非对称的。甲很尊重乙，乙对甲可能很尊重，但也可能并不尊重甲。

例题3：

某学术会议正在举行分组会议。某一组有8人出席。分组会议主席问大家原来各自认识与否。结果是全组中仅有一个人认识小组中的三个人，有三个人认识小组中的两个人，有四个人认识小组中的一个人。

若以上统计为真，则最能得出以下哪项结论？

A.会议主席认识小组的人最多，其他人相互认识的少。

B.此类学术会议第一次召开，大家都是生面孔。

C.有些成员所说的认识可能仅是在电视上或报告会上见过而已。

D.虽然会议成员原来的熟人不多，但原来认识的都是至交。

E.通过这次会议，小组成员都相互认识了，以后见面就能直呼其名了。

分析：从题干提供的数据可以算出，全组被别人认识的人次等于（1×3）＋（3×2）＋（4×1），共计13人次。试想，如果该小组成员都彼此认识，即他们的认识关系是对称的，则被认识的人次应该是偶数而非奇数。这表明，该小组成员中一定有人认识别人而别人并不认识他，即他们的认识关系是非对称的。选项B正表达了这一含义，所以本题应选B。

（2）传递性关系

传递性关系是存在于三个或三个以上对象之间一种特有性质的关系。假设有三个对象，分别以字母“A”、“B”、“C”表示，如果对象A与B存在某种关系，对象B和C存在同样的关系，则A与C也必定存在这种关系，这种关系就是传递关系。例如，概念之间的真包含关系，谁比谁的个子高等，都是传递的关系。如果概念A真包含概念B，概念B真包含概念C，则概念A一定真包含概念C。

与传递关系相对的，有反传递关系和非传递关系。如果对象A与B存在某种关系，对象B与C存在同样关系，则A与C就必定不存在这种关系，这种关系就是反传递关系。例如，老张是小张的父亲，小张是小小张的父亲，那么老张就必定不是小小张的父亲，所以“父亲”这层关系是反传递的。

如果对象A与B存在某种关系，对象B与C存在同样关系，而A与C可能存在这种关系，也可能不存在这种关系，那么这种关系就是非传递关系。比如，上面提及的人与人之间的同事关系，从传递性关系角度看，属于非传递的。试想，甲与乙是同事，乙与丙是同事，那甲与丙是否为同事呢？可能是，也可能不是。

看看能否根据关系的逻辑性质思考下列练习。

例题4：

有四个外表看起来没有分别的小球，它们的重量可能有所不同。取一个天平，将甲、乙分为一组，丙、丁为另一组分别放在天平的两边，天平是基本平衡的。将乙和丁对调了一下，甲、丁一边明显地要比乙、丙一边重得多。可奇怪的是，我们在天平一边放上甲、丙，而另一边刚放上乙，还没有来得及放上丁时，天平就压向了乙一边（乙重！）。

请你判断，这四个球中由重到轻的顺序是什么？

A.丁、乙、甲、丙。

B.丁、乙、丙、甲。

C.乙、丙、丁、甲。

D.乙、甲、丁、丙。

E.乙、丁、甲、丙。

分析：物体的轻重关系是传递的。由题干提供的信息，甲＋乙＝丙＋丁，甲＋丁＞丙＋乙，可推得结论：丁＞乙，甲＞丙。题干还告诉我们，乙＞甲＋丙。由此可推断甲、乙、丙、丁由重到轻的顺序是：丁最重，乙第二，甲第三，丙最轻。所以本题应选A。

关系的不同逻辑特性，就其内涵而言，似乎不难把握。但在实际生活中，能否对某种关系的逻辑性质作出正确、恰当的判断，却并非总是那么简单。而这个问题有时又显得如此重要，以致一旦发生误判，可能让人陷入困顿之中。例如，多年前一位去日本留学的中国学生，在一次车祸中不幸身亡。处理完后事，他的妻子把丈夫在国内留下的房产、储蓄存款等统统归入自己名下。在她的公公、婆婆对儿子的遗产提出分割要求时，她断然地拒绝了。在她看来，这些财产是他们夫妻的共同财产，只有做妻子的才有权继承丈夫的遗产，而与丈夫的父母亲无关。由此引发一场家庭纷争，最后闹上法院打官司。其实，根据我国《继承法》规定，子女和父母之间的遗产继承是一种对称关系，子女有继承父母遗产的权利，父母也有继承子女遗产的权利。在日常生活中多见的前一种情况，后一种情形较少发生。这位留学生的妻子，显然未能正确理解遗产继承关系的法律规定和逻辑特性，把子女和父母间的遗产继承关系误判为非对称关系，甚至是反对称关系。所以，这场法律诉讼的最后结果是可想而知的。对于批判性思维的训练而言，重要的不光是知晓和理解概念，而是提高在此基础上运用概念分析实际问题的能力。

3.纯关系推理

以关系命题为前提、根据相应关系的逻辑特性进行的推理可称之为关系推理。如果一个关系推理的前提和结论都是关系命题，则这样的推理便是所谓的纯关系推理。例如：

假如推理中的两个关系命题前提均为真，根据“比……早两年”这种关系为反传递关系，则上述纯关系推理的结论一定为真。纯关系推理因其作为依据的关系特性不同，可大略分为两类。

（1）根据对称性关系进行的推理

如果我们能判定某关系命题中的两个关系者项所指的对象间存在的是对称关系，则可根据A与B存在某种关系，而逻辑地推断：B与A也具有同样的关系。例如，假如命题“老张和小黄是生意上的合伙人”为真，而我们可以判定“生意上的合伙人”这种关系是对称的，那么便可推出结论：小黄同样是老张生意上的合伙人。以“R”表示对称关系，这种推理的逻辑公式为：

只要我们对关系的逻辑特性的判断没有错，那么这种推理就是有效的。

如果我们能判定某关系命题中的两个关系者项所指的对象间存在的是反对称关系，则可根据A与B具有某种关系，而逻辑地推断：B与A不存在同样的关系。例如，假如命题“甲地篮球队在决赛中战胜了乙地篮球队”为真，而且可以判定“战胜”这种关系是反对称的，便可推得结论：乙地篮球队在决赛中没有战胜甲地篮球队。以“R”表示反对称关系，这种推理的逻辑公式为：

如果我们对此种关系逻辑特性的判定正确，则推理一定有效。

在对称性关系中，只能根据对称关系和反对称关系进行有效的推理，非对称关系不足以作为推理的根据。因为非对称关系具有不确定性，据此不能得到必然的结论。例如，根据甲喜欢乙，无法推断乙是否也喜欢甲。

由于以对称关系和反对称关系进行的推理，其前提均只有一个，据此这类推理又被称为直接关系推理。而以下要讨论的“根据传递关系进行的推理”和“混合关系三段论”，其前提由两个或两个以上命题组成，因而相应地可称为间接关系推理。

（2）根据传递性关系进行的推理

如果我们得到若干关系命题，并且可以判定其中的关系者项所指的对象间存在传递关系，则可根据A与B存在某种关系，B与C也存在这种关系，而逻辑地推断：A与C具有同样的关系。例如，假如命题“甲先于乙出国留学”和“乙先于丙出国留学”为真，而且可以判定“先于”这种关系是传递的，那便可以推得结论：甲先于丙出国留学。以“R”表示传递关系，这种推理的逻辑公式为：

如果我们得到若干关系命题，并且可以判定其中的关系者项所指的对象间存在反传递关系，则可根据A与B存在某种关系，B与C也存在这种关系，而逻辑地推断：A与C不具有同样的关系。例如，假如命题“甲的孩子比乙的孩子多一个”和“乙的孩子比丙的孩子多一个”为真，“比……多一个”这种关系可以判定是反对称的，则可推得结论：甲的孩子不止比丙的孩子多一个。以“R”表示反传递关系，这种推理的逻辑公式为：

在传递性关系中，只能根据传递关系和反传递关系进行有效的推理；非传递关系不足以作为推理的根据。因为非传递关系同非对称关系一样，具有不确定性，据此不能推得必然的结论。

例题5：

甲、乙、丙、丁四人的国籍分别为英国、俄国、法国和日本。乙比甲高，丙最矮；英国人比俄国人高，法国人最高；日本人比丁高。

根据上述关系，可以断定这四个人的国籍是：

A.甲是英国人，乙是法国人，丙是俄国人，丁是日本人。

B.甲是法国人，乙是日本人，丙是俄国人，丁是英国人。

C.甲是日本人，乙是法国人，丙是英国人，丁是俄国人。

D.甲是俄国人，乙是法国人，丙是日本人，丁是英国人。

E.甲是日本人，乙是法国人，丙是俄国人，丁是英国人。

分析：谁比谁个子高是一种传递关系，由题干提供的信息，甲、乙、丙、丁四人中，乙高于甲，丙比其他三人都矮；法国人高于其他三人，英国人高于俄国人。又由日本人高于丁，可以推断，日本人不是丁、不是丙（比丁高，不可能最矮），也不是乙（如是，则与“法国人最高”相悖），所以是甲。据上信息可推断：法国人为乙，俄国人为丙，英国人为丁。所以本题应选E。

对纯关系推理的检验，评估其是否有效，关键是看对作为推理根据的某种关系的逻辑特性的把握和判定是否正确。如果对关系的逻辑特性判定有误，那就难以保证推理的有效性。例如，有人说：“张家离王家很近，但王家离张家却并不近呀！”这句话误将“近”这种对称关系当做反对称关系，因而推理不合逻辑。

4.混合关系推理

如果一个推理的两个前提中，一个为关系命题，另一个为非关系命题，并且推理的依据是某种关系的逻辑特性，则这样的推理称为混合关系推理。例如：

这个推理的前提一个是关系命题，一个是直言命题，由不同类型的命题形式构成，故曰“混合关系推理”。通常将关系命题的前提称为大前提，而直言命题的前提则称为小前提。由于这类推理与直言三段论推理在结构和机理上有诸多相近之处：比如，两种推理的两个前提都包含有三个不同的词项，而且其中有一个词项是相同的（这个相同的词项在直言三段论中称为“中项”，在混合关系推理中通常叫做“媒介项”）。在上例中，媒介项为“正数”。其次，两种推理结论的获得都是通过前提中一个共同词项的媒介作用而实现的。在上例中，正是通过“正数”在前提中两次出现，来确定“0.01”与“负数”的关系。所以，混合关系推理也称为混合关系三段论。

为了保证混合关系三段论推理的有效性，必须遵循一定的逻辑规则。其中有些与直言三段论的规则相同，有些是混合关系三段论所特有的。

规则一：媒介项应当至少周延一次；

规则二：在结论中周延的项，在前提中也必须周延；

规则三：前提中的直言命题必须是肯定的；

规则四：结论中的关系命题与前提中的关系命题在质上应保持一致；

规则五：如果关系的性质为反对称，则结论中关系者项的位置应与前提保持一致。

规则一和规则二同直言三段论的规则相同，规则三、四、五是混合关系三段论特有的，需要略加说明。

规则三要求，前提中的直言命题必须是肯定的。因为如果前提中的直言命题是否定的，则意味着其主项与谓项全部或部分相排斥，这样媒介项的作用就无从体现。例如：

在小前提中，“柴青”与媒介项“甲班同学”彼此排斥，因而无法确定“柴青”与大前提中另一关系者项“乙班同学考试成绩”的关系，得不到必然的结论。

规则四的意思是，如果前提中的关系命题是肯定的，那么结论中的关系命题也应当是肯定的；同样，如果前提中的关系命题是否定的，那么结论中的关系命题也应当是否定的。否则便难以保证结论的真实性。

规则五的意思是，如果前提中关系的性质为反对称，那么在前提中处于前面位置的关系者项，在结论中依然应当处于前面的位置；在前提中处于后面位置的关系者项，在结论中依然应当处于后面的位置。因为反对称关系是不可逆的，如果结论将前提中的关系者项位置变动了，则必然会改变前提所断定的那种关系，就可能从真前提推出假结论。

以上五条规则是评估和检验混合关系三段论之有效性的根据。看看下面这个推理是否有效：

这个混合关系三段论无效。首先，它违反规则三，小前提中的直言命题是否定的；其次，它未满足规则五的要求，“战胜”是反对称关系，关系者项“洛杉矶湖人队”在前提中处于前面的位置，而在结论中却被换到了后面的位置，未与前提中的位置保持一致。

思维演练题

1.李惠个子比胡戈高；张凤元个子比邓元高；邓元个子比陈小曼矮；胡戈和陈小曼的身高相同。

如果上述断定为真，以下哪项也一定为真？

A.胡戈比邓元矮。

B.张凤元比李惠高。

C.张凤元比陈小曼高。

D.李惠比邓元高。

E.胡戈比张凤元矮。

2.有6位学者老柯、老李、老米、老倪、老欧和老平，他们每个人都要做一场报告。3个在午饭前，3个在午饭后。报告的顺序必须遵守以下条件：老李的报告必须紧接在老米之后，他们的报告不能被午饭时间隔断；老倪必须第一个或最后一个做报告。

老李可以被安排到以下位置做报告，除了：

A.第二个。

B.第三个。

C.第四个。

D.第五个。

E.第六个。

3.在英语四级考试中，陈文的分数比朱利低，但是比李强的分数高；宋颖的分数比朱利和李强的分数低；王平的分数比宋颖的高，但是比朱利的低。

如果以上的陈述为真，根据以下哪项能够推出张明的分数比陈文的分数低？

A.王平的分数和张明的分数一样高。

B.张明的分数比宋颖的高，但比王平的低。

C.张明的分数比朱利的分数低。

D.王平的分数比张明的高，但比李强的分数低。

E.王平的分数比李强的分数高。

4.某大学举行围棋比赛。在进行第一轮淘汰赛后，进入第二轮的6位棋手实力相当，不过，还是可以分出高下。在已经进行的两轮比赛中，棋手甲战胜了棋手乙，棋手乙战胜了棋手丙。明天，棋手甲和丙将进行比赛。

请根据题干，从逻辑上预测比赛结果。

A.棋手甲肯定会赢。

B.棋手丙肯定会赢。

C.两人将战成平局。

D.棋手甲很可能赢，但也有可能输。

E.两人不可能是平局。

5～6题基于以下题干：

李昌和王平的期终考试课程共五门。他俩的成绩除了历史课相同外，其他的都不同。他俩的各门考试都及格了，即每门成绩都在60分与100分之间。

5.以下哪项关于上述考试的断定如果为真，使你能结合题干的信息，确定李昌的五门课程平均成绩高于王平？

Ⅰ.李昌的最低分高于王平的最高分。

Ⅱ.至少有四门课程，李昌的平均分高于王平的平均分。

Ⅲ.至少有一门课程，李昌的成绩分别高于王平各门课程的成绩。

A.只有Ⅰ。

B.只有Ⅱ。

C.只有Ⅲ。

D.只有Ⅰ和Ⅲ。

E.Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。

6.如果题干的断定都真，并且事实上李昌五门课程的平均成绩高于王平，则以下哪项关于上述考试的断定一定为真？

Ⅰ.李昌的最低分高于王平的最高分。

Ⅱ.至少有四门课程，李昌的平均分高于王平的平均分。

Ⅲ.至少有一门课程，李昌的成绩分别高于王平各门课程的成绩。

A.只有Ⅰ。

B.只有Ⅱ。

C.只有Ⅲ。

D.只有Ⅰ和Ⅲ。

E.Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。

7.在黑、蓝、黄、白四种由深至浅排列的涂料中，一种涂料只能被它自身或者比它颜色更深的涂料所覆盖。

若上述断定为真，则以下哪一项确切地概括了能被蓝色覆盖的颜色？

Ⅰ.这种颜色不是蓝色。

Ⅱ.这种颜色不是黑色。

Ⅲ.这种颜色不如蓝色深。

A.只有Ⅰ。

B.只有Ⅱ。

C.只有Ⅲ。

D.只有Ⅰ和Ⅱ。

E.Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。

8.一个篮球队里，史密斯比丹尼尔高，皮尔斯比哈里矮，所以史密斯比皮尔斯高。以下各项作为新的前提分别加入到题干的前提中，除了一项以外，都能使题干的推理成立。

这不能使推理成立的是哪一项？

A.史密斯与哈里同样高。

B.丹尼尔与哈里同样高。

C.丹尼尔比哈里高。

D.哈里比丹尼尔高。

E.皮尔斯比丹尼尔矮。

9.“入幼儿园难，难于考公务员；入幼儿园贵，贵于大学收费”。这一说法虽稍嫌夸张，却也有某些事实根据。在中国一些城市，目前确实存在公办幼儿园“稀缺化”、民办幼儿园“两极化”、收费“贵族化”等现象。

要从以上陈述推出“人幼儿园难，难于考研究生”的结论，必须增加以下哪项陈述作为前提？

A.考研究生比考公务员更难。

B.考研究生比考公务员容易。

C.考研究生比考大学容易。

D.考公务员和考研究生的难度无法比较。

E.读高中的费用比读研究生贵。

10.某次认知能力测试，刘强得了118分，蒋明的得分比王丽高，张华和刘强得分之和大于蒋明和王丽的得分之和，刘强的得分比周梅高；此次测试120分以上为优秀，五人之中有两人没有达到优秀。

根据上述信息，以下哪项是上述五人在此次测试中得分由高到低的排列？

A.张华、王丽、周梅、蒋明、刘强。

B.张华、蒋明、王丽、刘强、周梅。

C.张华、蒋明、刘强、王丽、周梅。

D.蒋明、张华、王丽、刘强、周梅。

E.蒋明、王丽、张华、刘强、周梅。

11.某乡镇进行新区规划，决定以市民公园为中心，在东南西北分别建设一个特色社区。这四个社区分别定位为：文化区、休闲区、商业区和行政服务区。已知，行政服务区在文化区的西南方向，文化区在休闲区的东南方向。

根据以上陈述，可以得出以下哪项？

A.市民公园在行政服务区的北面。

B.休闲区在文化区的西南方向。

C.文化区在商业区的东北方向。

D.商业区在休闲区的东南方向。

E.行政服务区在市民公园的西南方向。

12.公司派三位年轻的工作人员乘动车到南方出差，他们三人恰好坐在一排。坐在24岁右边的两人中至少有一个人是20岁，坐在20岁左边的两人中也恰好有一人是20岁；坐在会计左边的两人中至少有一个人是销售员，坐在销售员右边的两人中也恰好有一人是销售员。

根据以上陈述，可以得出三位出差的年轻人是：

A.20岁的会计、20岁的销售员、24岁的销售员。

B.20岁的会计、24岁的销售员、24岁的销售员。

C.24岁的会计、20岁的销售员、20岁的销售员。

D.20岁的会计、20岁的会计、24岁的销售员。

E.24岁的会计、20岁的会计、20岁的销售员。