掌握推理：直接推理与三段论

第二章　直言命题推理

本章讨论由直言命题构成的推理。主要有两种形式：一是以一个直言命题为前提而构成的直接推理；二是以包含有一共同概念的两个直言命题为前提而进行的推理，简称三段论推理。直言命题是这类推理的构成要素，因而为了掌握这类推理并由此展开思维训练，我们先讨论直言命题。

一、直言命题

1.直言命题及其结构

命题是有真有假的语句。直言命题是关于两个类或范畴的命题。“物以类聚”，具有相同特性的事物或元素构成一个类。直言命题断言一个类的全部或部分包含于另一个类之中，或者排除在另一个类之外。请看一下几个命题：

①所有在座的同学都是年轻人。

②我们用的电话都不是无绳电话。

③许多椅子是用木头做的。

④上海是国际金融城市。

命题①断言“在座的同学”整个类包含于“年轻人”这一类之中，命题②断言“我们用的电话”整个类排除在“无绳电话”的类之外，命题③断言“椅子”这一类中有部分元素包含在“用木头做的东西”这一类之中，而命题④则断言以“上海”作为唯一元素的类包含在“国际金融城市”的类之中。

命题中表达类的概念称为词项。直言命题的词项分为主项、谓项、联项和量项。主项是指命题所指向的对象类的概念，如以上命题①中的“在座的同学”，命题②中的“我们用的电话”等；谓项是指命题中与主项所指的类存在全部或部分包含关系、或者与之有排斥关系的类的概念，如以上命题①中的“年轻人”，命题②中的“无绳电话”等。主项通常用字母“S”表示，谓项用字母“P”表示。将主项和谓项联系起来的概念称为联项，如以上命题中的“是”和“不是”。在主项前面、表示对主项所指的类的断定范围或数量的概念称为量项，如以上命题中的“所有”、“许多”。从结构上看，直言命题就是由主项、谓项、联项和量项四个要素组成的。像直言命题这样直接由概念组成、其中不再包含其他命题的命题，称为简单命题。

在直言命题中，联项关乎命题的质，即决定该命题为肯定的还是否定的。量项则关乎命题的量，即反映命题断定的范围大小。直言命题的量项主要有全称和特称量项两种形式。全称量项常由“所有”、“凡是”、“一切”、“任何”等概念表达，表示命题对主项所指称的类全部做了断定。特称量项常由“有些”、“有的”、“一部分”、“大多数”、“绝大多数”等概念表达，表示命题没有对主项所指称的类做出全部断定。在语言表达上，全称量项可以省略，特称量项在任何时候都不能省略。如果一直言命题不带有量项，则可以把它看作省略了全称量项的全称命题。

识别包括直言命题在内的思维形式结构，需要区分其中的逻辑变相和逻辑常项。在直言命题中，联项和量项属于逻辑常项，有确定的逻辑涵义，两者决定命题所属的形式。一旦改变命题的逻辑常项，则将改变整个命题所属的形式。例如，将上述命题①的量项“所有”换成“有些”，则它不再属于全称命题，而成为特称命题；将上述命题②的联项“不是”换成“是”，则它不再是否定命题，而成为肯定命题。全称命题和特称命题，肯定命题和否定命题是直言命题的不同形式，有完全不同的逻辑特征。直言命题中的主项和谓项属于逻辑变项，是命题中的可变要素，它们的改变不关乎命题的形式。例如，可以用任何概念去替换上述命题①中的主项“在座的同学”或谓项“年轻人”，这不会改变该命题所属的形式——全称肯定命题。

不同的命题或推理形式有不同的特点和使用规则。准确判别日常生活中人们表达其思想所使用的命题或推理形式，是对它们作出逻辑评判和理性审视的前提条件，也是深入、精到地把握其确切含义的重要基础。不同命题或推理形式的区别最终决定于其逻辑常项，由此可以看出，掌握并能敏锐地识别各种不同命题或推理的逻辑常项，是进行批判性思维的前提条件。我们来做一个思维形式结构比较的练习。

例题1：

法制的健全或者执政者强有力的社会控制能力，是维持一个国家社会稳定的必不可少的条件。Y国社会稳定但法制尚不健全。因此，Y国的执政者具有强有力的社会控制能力。

以下哪项论证方式和题干的最为相似？

A.一个影视作品，要想有高的收视率，作品本身的质量和必要的包装宣传缺一不可。电视剧《青楼月》播放以来收视率不高但实际上质量堪称上乘。因此，看来它缺少必要的宣传和媒介炒作。

B.必须有超常业绩或者30年以上服务于本公司的工龄的职工，才有资格获得X公司本年度的特殊津贴。黄先生获得了本年度的特殊津贴但在本公司仅供职5年，因此他一定有超常业绩。

C.如果既经营无方又铺张浪费，则一个企业将严重亏损。Z公司虽经营无方但并没有严重亏损，这说明它至少没有铺张浪费。

D.一个罪犯要实施犯罪，必须既有作案动机，又有作案时间。在某案中，W先生有作案动机但无作案时间，因此，W先生不是该案的作案者。

E.一个论证不能成立，当且仅当，或者它的论据虚假，或者它的推理错误。J女士关于她的发现之科学价值的论证尽管逻辑严密，推理无误，但还是被认定不能成立。因此，她的论证中至少有部分论据虚假。

分析：对题干的推理形式加以整理和提炼，可以看出其结构为：

只有p或者q，才r；r并且非p，所以，q。

选项A的推理结构为：只有p并且q，才r；非r并且p，所以，非q。

选项B的推理结构为：只有p或者q，才r；r并且非q，所以，p。

选项C的推理结构为：如果p并且q，则r；p并且非r，所以，非q。

选项D的推理结构为：只有p并且q，才r；p并且非q，所以，非r。

选项E的推理结构为：r，当且仅当p或者q。非q并且r，所以，p。

经过比较不难发现，在各选项中，选项B与题干推理的结构最为相似。所以本题应选B。

比较思维形式的异同，其基本方法为滤除其具体的思想内容，识别并提炼出其中包含的逻辑常项，这样它们各自所属的命题或推理形式就会清楚地显现出来。在此基础上，可进而根据其所属命题或推理形式的逻辑特点和使用规则，来判别它们的确切涵义或者在逻辑上是否成立。

2.直言命题的种类及其标准化

直言命题是关于两个类或范畴的命题。两个类之间的关系可以有多种不同情况。

其一，一个类的所有元素均为另一个类的元素，如直角三角形的类和三角形的类就是如此，这种情况可称为第一个类包含于第二个类之中。

其二，一个类的所有元素没有一个是另一个类的元素，即两个类之间没有任何共同元素，如苹果的类和香蕉的类，这种情况则称为第一个类与第二个类相互排斥。

其三，一个类的部分元素是另一个类的元素，但并不是所有的元素都是另一个类的元素，如哲学家的类和历史学家的类便是如此，这种情况可称为第一个类部分包含于第二个类之中。

直言命题对以上类之间的这些关系加以肯定或否定，由此形成不同形式的直言命题：

（1）全称肯定命题，如：所有的花都是美丽的。这一命题涉及两个类，即花的类和美丽的东西的类，它肯定第一个类包含于第二个类之中，也就说第一个类的元素都是第二个类的元素。全称肯定命题简称A命题，可以概括地写成如下形式：

所有S是P。

（2）全称否定命题，如：凡18周岁以下的人都不是有选举权的公民。这一命题涉及18岁以下的人和有选举权的公民两个类，对所有18岁以下的人而言，它否定他们是有选举权的公民，也就是说第一个类中没有元素是第二个类的元素，它们是相互排斥的。全称否定命题简称E命题，可以概括地写成如下形式：

所有S不是P。

构成类的元素可能有许多甚至无限个，也可能只有一个。针对由单一元素构成的类的命题称作单称命题，如“上海是中国的工业城市”，其主项“上海”所指的类的元素是唯一的。单称命题的主项，通常是为专有名词或摹状词；如果是一个一般名词，则须在该名词前加上表示单个数的量词，如“这个”、“那个”等，比如“这个运动员很优秀”。从类的关系而言，当我们对一由单一元素构成的类有所断定时，也就断定了该类的全部元素与另一类的关系。有三种可能，或者包含于另一个类，或者与另一个类相互排斥，或者与另一个类相重合。由于单称命题也对主项所指的类作出了全部断定，传统逻辑将单称命题归于全称命题，当做一种特殊的全称命题加以处理。从对类之间的关系的断定看，这种处理方法是完全成立的。所以，上述全称肯定命题和全称否定命题，包含着传统逻辑所讲的单称肯定命题和单称否定命题。

（3）特称肯定命题，如：这次考试有些学生的成绩是及格的。这一命题涉及学生的成绩和及格的成绩两个类，它肯定在第一个类中有元素是第二个类的元素，但它并没有对第一个类的所有元素作出断定。对于所有参加这次考试的学生而言，他们的成绩是否都及格了呢？对此该命题没有作出断言。直言命题中特称量词“有些”的含义是不确定的，如果上述命题为真，可以确定的是至少有一个学生的成绩及格，但也可能许多学生的成绩及格，甚至可能全体学生的成绩都是及格的。命题没有对某一类的全部元素作出断定，并不意味着在客观现实中该类的元素一定存在相反的情况。为保持确定性，可以采取最小量的理解和解释，即“至少有一个”。在此意义上，“有些”这类特称量词又被称为“存在量词”，即它表示某一类中至少有一个元素，它与另一个类存在某种关系。

特称肯定命题简称I命题，可以概括地写成如下形式：

有S是P。

（4）特称否定命题，如：有些年轻人不是学生。这一命题涉及两个类，即年轻人的类和学生的类，与特称肯定命题一样，它断言的同样不是第一类的全部元素，而只是年轻人中的某个或某些元素。该命题否定而不是肯定第一个类中有元素包含于第二个类之中，即第一类中至少有一个元素与第二个类的所有元素相排斥。特称否定命题简称为O命题，可以概括地写成如下形式：

有S不是P。

“所有（有些）S是（不是）P”，是直言命题的标准形式，但这样的表达式多少有点刻板。在日常语言交流包括推理过程中，人们所运用的很多时候是非标准式的直言命题，有时需要把它们“翻译”为标准式的命题形式。这种标准化工作的必要性或益处在于，消除语言表达中的歧义或含混之处，准确把握相关语言表达的含义；更清晰地揭示相关语言表达的逻辑特点，如词项间的关系、下面要提及的词项周延性问题等，从而为进行逻辑分析和评估奠定基础。

日常语言表达式是丰富多样的，直言命题的标准化没有一套普遍适用的规则。关键在于准确理解已知的非标准命题的含义，在不改变、不丢失其原意的条件下，将它们翻译为上述直言命题的标准形式。下面分析几种经常遇到的直言命题非标准形式及相应的处理方法。

（1）谓项为形容词而非名词的直言命题。直言命题的谓项通常是一个名词，用来指称一个特定的类。但也有谓项是用形容词的命题，如“所有篮球都是圆的”，“有的菊花是粉红的”。形容词“圆的”、“粉红的”表示的是属性而非类，因而这两个命题不是标准形式的直言命题。但是，每个属性都可以据此确定一个类，那就是具有这种属性的对象组成的类。所以可以将这类命题中的形容词代之以一个相应的名词，使之真正成为指称性的，从而得到一个标准形式的直言命题。如上两个命题的标准化形式是：“所以篮球都是圆形的东西”，“有的菊花是粉红色的花”。

（2）联项不是用动词“是”或“不是”的直言命题。标准形式的直言命题其联项一般为动词“是”或“不是”，但在日常语言表达中，也有用其他动词来充当联项的。例如，“所有孩子都喜欢表扬”，“有些宠物狗会被调教得很温顺”。对这类命题的标准化方法是先将主项和量项之外的部分分开，把后者看作某一类的描述特征，然后用相应的名词替换这一部分，该名词指称由上述描述特征的对象组成的类；接着，再用标准的联项“是”或“不是”把它与主项和量项联接起来。以此方法得到的上述两个命题的标准化形式为：“所有孩子都是喜欢表扬的人”，“有些宠物狗是会被调教得很温顺的动物”。

（3）非标准量项的直言命题。直言命题的全称量项和特称量项各有多种不同表达方式，全称量词可以省略，这在本章第一节已有说明。这里所谓非标准量项的直言命题是指带有否定意味且没有直接出现量词的直言命题。主要有两种形式：

一是表示否定的“不”出现在全称命题的联项“都是”的前面，如“现实不都是合理的”，“天鹅不都是白的”。这个“不”否定是被省略的全称量词“所有”，所以这种命题实际上是在否定一个全称肯定命题，其标准式为一个特称否定命题：“有些现实不是合理的”，“有些天鹅不是白的”。

二是整个命题以“没有一个”开头，如“没有一个人是不犯错误的”，“没有一个股民没有赔钱”。这里的“没有一个”否定的是特称量词“有些”，所以这种命题实际上是在否定一个特称命题，其标准式为一个相应的全称命题。“没有一个人是不犯错误的”否定的是一特称肯定命题“有些人是不犯错误的”，其标准式为一全称否定命题“所有人都不是不犯错误的”；“没有一个股民没有赔钱”否定的是一特称否定命题“有些股民没有赔钱”，其标准式为一全称肯定命题“所有股民都赔钱了”。

（4）排斥命题。通常将含有“只”、“只有”的直言命题称为排斥命题，也有称为“区别命题”的，因为这种命题断言的是谓项排他性地适用于主项，例如，“只有得到正式邀请的人将出席本次大会”，“只有贵宾能使用绿色通道”。排斥命题的标准化方法是，把原命题中主项和谓项的位置相互交换，将“只”、“只有”换为全称量词“所有”，由此得到一个全称肯定命题。例如，第一个命题的标准化形式为“所有出席本次大会的人都是得到正式邀请的人”，第二个命题的标准化形式为“所有使用绿色通道的人都是贵宾”。需要强调的是，跟在“只”、“只有”后面的词项须作为直言命题的谓项，否则就会出错。例如，上述第二个命题要是被翻译成“所有贵宾都是使用绿色通道的人”，便不合原命题的本意，背离直言命题标准化的基本原则。

（5）条件命题。条件命题是一种复合命题，但是当条件命题的前件和后件指称的为同一对象类时，也能被翻译为一直言命题，通常是一个全称命题。这有三种不同情况：

第一，当条件命题的联接词为“如果……那么……”时，则将跟在“如果”后面的词项作为直言命题的主项，把跟在“那么”后面的词项作为直言命题的谓项。例如，命题“如果一只狐狸很饥饿，那么它是危险的”，可转换为一全称肯定命题“所有饥饿的狐狸都是危险的动物”；相应地，命题“如果项链是用黄金做的，那么它是昂贵的”，可转换为“所有用黄金做的项链都是昂贵的项链”。

第二，当条件命题的联接词为“只有……才……”时，则将跟在“只有”后面的词项作为直言命题的谓项，把跟在“只有”后面的词项作为谓项。例如，命题“只有年满18岁的人，才有选举权”，可转换为一全称肯定命题“所有有选举权的人都是年满18岁的人”；相应地，命题“只有通过笔试，才能进入第二轮面试”，可转换为“所有进入第二轮面试的人都是通过了笔试的人”。

第三，当条件命题的后件为否定命题时，则应将它转换为一全称否定命题。例如，命题“如果经过公证处公证，那这份遗嘱就不是伪造的”，可转换为“凡是经过公证处公证的文件都不是伪造的文件”。相应地，命题“只有未经专门训练的人，才会犯这种低级错误”，可转换为“犯这种低级错误的人都不是经过专业训练的人”。

既然这类条件命题可以转换为相应的直言命题，因而以条件命题为前提的推理，如有必要，也可转换为以直言命题为前提的推理，如后面要分析的直言三段论，从而用三段论推理的规则加以评估和检验。

（6）除外命题。具有“除S以外都是P”结构的命题可称为除外命题，例如“除回族学生外都到二楼餐厅就餐”。这种命题的特点，是将主项所指的类排除在谓项所指的类之外，它实际上做出了两方面而不是一个方面的断定。如上面所举命题，不仅断定了回族学生都不到二楼餐厅就餐，而且还断定了非回族的学生都到二楼餐厅就餐。因此除外命题的标准化稍显复杂，不是转换为一个标准式直言命题，而须转换为两个标准式直言命题，是两个直言命题的合取（“合取”这一概念将在下一章讨论）。上面命题应转换为：“所有非回族学生都到二楼餐厅就餐，并且所有回族学生都不到二楼餐厅就餐。”

既然除外命题相当于两个直言命题，所以用除外命题做前提的推理不是直言命题推理。但因为除外命题可以转化为两个标准式的直言命题，因而经过分拆处理后也可以用直言命题推理的规则加以分析、评估。

掌握直言命题标准化常用方法的益处，不仅在于能更加准确地理解相关表达方式的确切含义及其逻辑特点，为对包含这些表达方式的推理或论证进行逻辑评估提供依据，而且可以充分体会日常语言表达的丰富性和多样性，从而在追求语言表达准确性的同时力求使之有更多的变化。直言命题标准化还是一个思维训练过程，它对命题理解、思维转化等提出了很高的要求，有助提高逻辑思维能力。

3.直言命题主项和谓项的周延性

在运用直言命题时，会发现过这么一个现象：有些直言命题可以把它们的主、谓项的位置相互调换，而命题照样成立；有的直言命题则不然。例如：

①凡18周岁以下的人都不是有选举权的公民。

②所有鸡蛋是圆的。

设定命题①为真，将该命题的主、谓项位置互换，可得到一新命题：“凡有选举权的公民就不是18周岁以下的人”，后者亦一定为真。

设定命题②为真，同样将它主、谓项的位置互换，也可得到一新命题：“所有圆的都是鸡蛋”，但该命题不成立。

情况为什么会这样？要对此作出解释，与本节讨论的问题相关，需要分析这两个命题主项和谓项的周延性问题。概括地说，乃是由于命题①和命题②的主、谓项周延情况不同使然。

直言命题对类的断定有不同的情况，可能涉及一个类的所有元素，也可能只涉及一个类的某些元素。以上述命题②为例，由其量项可见，它涉及了鸡蛋的所有元素，断言鸡蛋的全部元素都是圆形的东西；但没有断言圆形的东西的全部元素，圆形的东西是否都是鸡蛋，该命题既未肯定，也未否定。

传统逻辑引入“周延”这一概念来刻画主项和谓项在命题中被断定的情况。如果一个命题断定了主项或谓项所指类的全部元素，那么这个词项在命题中就是周延的；反之，如果一个命题没有断定主项或谓项所指类的所有元素，则它就是不周延的。这就是说，一个词项“周延”与否，取决于它所涉及的元素在命题中是否被作出了全部断定。有了周延性的概念，我们就可以较为方便地分析上述两个命题的差别。

还是先看命题②，这是一个全称肯定命题。上已说明，它对主项所指类的全部元素做出了断言，因而其主项是周延的；但该命题没有断言谓项所指类的全部元素，因而其谓项是不周延的。这样，当我们将命题的主、谓项的位置彼此互换，得到命题“所有圆的都是鸡蛋”，则明显扩大了原命题的断定范围。原命题未涉及圆形的东西的所有元素，而主、谓项交换位置后的新命题则对圆形的东西的所有元素作出了断定。由于新命题的断定范围超出了原命题的断定范围，因而即使原命题为真，也不能保证新命题一定为真。

再看命题①，“凡18周岁以下的人都不是有选举权的公民”，这是一个全称否定命题。它断言任何一个18岁以下的人都不是有选举权的公民，也就是将18岁以下的人这一类的所有元素统统排斥在有选举权的公民的类之外，因而其主项是周延的。同时，由于该命题将18岁以下的人的类的所有元素都排斥在了有选举权的公民的类之外，因而它也将有选举权的公民的类的所有元素排斥在了18岁以下的人的类之外。这就是说，该命题对全部有选举权的公民做出了断定，因而其谓项也是周延的。这样，当我们把该命题主项和谓项的位置相互调换，得到命题“凡有选举权的公民就不是18周岁以下的人”，后者断定有选举权的公民的类与18岁以下的人的类是相互排斥的，同样对主项和谓项所指的类的所有元素作出了断定，并无扩大原命题的断定范围。因而只要原命题是真的，新的命题也一定成立。可见，运用直言命题的周延性概念，可以对本节开头提及的现象作出逻辑上的理论分析。

由上面的分析，可以看出全称肯定命题和全称否定命题主、谓项的周延情况。那么特称肯定和特称否定命题主、谓项的周延情况又如何呢？

关于特称肯定命题，以命题“有些在座的同学是留学生”为例，它没有对全部在座的同学作出断定，同样没有对所有的留学生作出断定。从类的关系角度看，根据该命题，既不能说在座的同学的类全部包含于留学生的类之中，也不能说前者都排斥于后者之外。所以，特称肯定命题的主项和谓项都是不周延的。

关于特称否定命题，以命题“有些在座的同学不是留学生”为例，它只是对有些而非所有在座的同学作出了断言，并没有涉及全部在座的同学，因而其主项不周延。但该命题在对其所指的那些在座的同学作出断定时，是将他或他们排除在留学生的全体之外的，因而它对留学生作出了全部的断定。将一个或部分元素排斥在一个类之外，必定是排斥在这个类的所有元素之外，亦即必定涉及了该类的全部。所以，特称否定命题的谓项是周延的。

至此，可以将直言命题四种基本形式主项和谓项的周延情况列表概括如下：

分析上表可以看出，直言命题主、谓项的周延情况是规律可循的：就主项而言，全称命题是周延的，特称命题是不周延的。这就是说，命题的量决定了主项的周延与否。就谓项而言，否定命题是周延的，肯定命题是不周延的。换言之，命题的质决定了谓项的周延与否。

直言命题主、谓项的周延情况，是进行逻辑分析的有用工具。下面我们会看到，它也构成三段论推理规则的重要依据。

例题2：

一个足球教练这样教导他的队员：“足球比赛从来是以结果论英雄。在足球比赛中，你不是赢家就是输家；在球迷的眼里，你要么是勇敢者，要么是懦弱者。由于所有的赢家在球迷眼里都是勇敢者，所以每个输家在球迷眼里都是懦弱者。”

为使上述足球教练的论证成立，以下哪项是必须假设的？

A.在球迷看来，球场上勇敢者必胜。

B.球迷具有区分勇敢和懦弱的准确判断力。

C.球迷眼里的勇敢者，不一定是真正的勇敢者。

D.即使在球场上，输赢也不是区别勇敢和懦弱的唯一标准。

E.在足球比赛中，赢家一定是勇敢者。

分析：题干中足球教练的结论是“每个输家在球迷眼里都是懦弱者”，他的根据为“所有的赢家在球迷眼里都是勇敢者”。我们知道，一个全称肯定命题断定了主项所指类的全部元素，但并未断定谓项的全部元素，也就是说，谓项的断定范围可能大于主项的断定范围。因此，尽管在球迷看来，所有的赢家都是勇敢者，也不能排除勇敢者中包含非赢家即输家的可能性。这样看，足球教练的推论不是有效性的。要使足球教练的推理成立，选项A是必须假设的。如果在球迷看来，所有的赢家都是勇敢者，并且勇敢者都是赢家，那就可以断定，输家一定不是勇敢者。需要说明的是，足球教练的推理是以球迷的看法为根据的，因此，他的推理是否成立，不依赖于球迷判断力的准确与否，也不依赖于事实上赢家或输家是勇敢者还是懦弱者，因而其余各选项都不是教练的推理必须假设的。所以本题应选A。

4.同素材直言命题间的对当关系

如果两个直言命题的主项相同，谓项也相同，那么，它们就是同素材的直言命题。例如，上节提及的两个特称命题“有些在座的同学是留学生”和“有些在座的同学不是留学生”，就是同素材的命题：它们的形式不同，一个为特称肯定命题，一个为特称否定命题，但其主项都是“在座的同学”，谓项都是“留学生”。同素材的四种直言命题间存在着真假上的相互制约关系，当确知一个命题为真或假时，就能逻辑地推断另一个或几个与其同素材的直言命题的真或假。同素材的直言命题间的这种真值关系在传统逻辑中称为“对当关系”。“对当关系”可分为四种情况：

（1）反对关系，如果两个命题不能同真，即由一个命题真可以推出另一个为假，但可以同假，则这两个命题具有反对关系。直言命题中同素材的全称肯定命题和全称否定命题就存在这种关系。例如，

①在座的同学都是留学生。

②在座的同学都不是留学生。

设命题①真，所有在座的同学都是留学生，那么命题②一定为假；同样，如果命题②是真的，在座的同学都不是留学生，则命题①也一定为假。全称肯定命题和全称否定命题不可能同时为真。但这两种命题可以同时为假。如果命题①为假，那么命题②是可真可假的。因为命题①假可能出于两种情况，一是在座的同学中有人是留学生，有人不是留学生；二是在座的同学中没有一个人是留学生。在第一种情况下，命题①假，命题②也不成立；而在第二种情况下，命题①假，命题②则是真的。所以，仅根据命题①为假，无法推断命题②的真假；反之亦然。

（2）下反对关系，如果两个命题不能同假，但可以同真，则这两个命题之间具有反对关系。两个不同质的特称命题，即特称肯定命题和特称否定命题间存在反对关系。例如，

①有些在座的同学是留学生。

②有些在座的同学不是留学生。

设命题①为真，有些在座的同学是留学生，则命题②可真可假，无法确定；同样，如果命题②为真，命题①的真假亦无法确定。如果命题①为假，意味着在座的同学中没有人是留学生，因而命题②必真；同样，如果命题②假，则命题①也一定真。

（3）矛盾关系，如果两个命题相互排斥，不能同真也不能同假，则这两个命题具有矛盾关系。直言命题中两组质和量都不同的命题，亦即全称肯定命题和特称否定命题、全称否定命题和特称肯定命题间即存在这种关系。例如，

①在座的同学都是留学生。

②有些在座的同学不是留学生。

设命题①真，所有在座的同学都是留学生，那么命题②一定为假；同样，如果命题②是真的，有些在座的同学不是留学生，则命题①也一定为假。可见上述两种命题不可能同时为真，一个真，另一个必假。如果命题①为假，那么命题②一定为真。因为无论全称肯定命题的假是出于上述两种情况中的哪一种，命题②“有些在座的同学不是留学生”始终是真的。如果命题②为假，则意味着在座的同学中没有一个人不是留学生，因而命题①“在座的同学都是留学生”一定为真。可见上述两种命题亦不可能同时为假，一个假，另一个必真。

（4）差等关系，两组质相同但量不同的直言命题，即全称肯定命题和特称肯定命题、全称否定命题和特称否定命题间是这种关系。仍以前一组命题为例分析差等关系的特点：

①在座的同学都是留学生。

②有些在座的同学是留学生。

设命题①为真，在座的同学都是留学生，则命题②亦真。如果命题①为假，则可能部分在座的同学是留学生，部分不是；也可能在座的同学中没有人是留学生，因而命题②的真假无法确定。这就是说，全称命题成立，同素材的特称命题一定真；全称命题为假，则特称命题的真假无法确定。设命题②为真，有些在座的同学是留学生，则命题①可真可假，无法确定。如果命题②为假，则意味着在座的同学中没有人是留学生，因而命题①一定为假。

可以这样刻画差等关系的特点：全称真则特称真，全称假则特称不定；特称真则全称不定，特称假则全称假。

根据对当关系，可以由一个直言命题的真或假，去推断另一个或另几个同素材命题的真或假，这已然是一种直言命题的直接推理。

例题3：

所有三星级饭店都搜查过了，没有发现犯罪嫌疑人的踪迹。

如果上述断定为真，则在下面四个断定中：

Ⅰ.没有三星级饭店被搜查过。

Ⅱ.有的三星级饭店被搜查过。

Ⅲ.有的三星级饭店没有被搜查过。

Ⅳ.犯罪嫌疑人躲藏的三星级饭店已被搜查过。

可确定为假的是：

A.仅Ⅰ和Ⅱ。

B.仅Ⅰ和Ⅲ。

C.仅Ⅱ和Ⅲ。

D.仅Ⅰ、Ⅲ和Ⅳ。

E.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ。

分析：题干断定“所有三星级饭店都搜查过了”。根据对当关系，全称肯定命题为真，则与它同素材的全称否定命题和特称否定命题便是假的。因此，Ⅰ项和Ⅲ项可以确定为假。Ⅱ项是与题干同素材的特称肯定命题，因而是真的。需要说明的是，Ⅳ项所言“犯罪嫌疑人躲藏的三星级饭店已被搜查过”也是真的。因为既然所有三星级饭店都被搜查过，自然亦包括犯罪嫌疑人躲藏的那个三星级饭店被搜查过。至于题干说“没有发现犯罪嫌疑人的踪迹”，这与Ⅳ项所言并不矛盾。如果犯罪嫌疑人隐藏得很巧妙，那就可能出现搜查人员去搜查了却未能发现犯罪嫌疑人的情况。所以本题应选B。

可见，善用对当关系，可以为我们进行逻辑推理或分析提供有用的线索和依据。

传统逻辑运用“逻辑方阵”来刻画直言命题间的对当关系。

“逻辑方阵”以简洁、直观的形式表示了四种直言命题间的对当关系。但存在一个问题，即不能反映单称命题与其同素材的其他命题间的真假关系。传统逻辑将单称命题归入全称命题，作为一种特殊的全称命题，但单称命题毕竟有其不同于全称命题的逻辑特征。在真假关系上，单称命题就有与全称命题不同的特点。两个不同质的单称命题的关系，区别于两个不同质的全称命题的关系。例如，“张晓刚是足球运动员”和“张晓刚不是足球运动员”这两个命题，不可同真，也不可同假，是一种矛盾关系，而不是反对关系。此外，一个单称命题与其同质的全称命题和特称命题均为差等关系，只是在这两种关系中它所处的地位不同。在与同质的全称命题的差等关系中，单称命题相当于特称命题的地位；而在与同质的特称命题的差等关系中，它相当于全称命题的地位。一个单称命题与异质的全称命题是反对关系，而与异质的特称命题是下反对关系。为了将单称命题与其同素材的其他命题的真假关系也包括进来，逻辑学家对传统的“逻辑方阵”作了修改，将其扩展为下列图形：

这一修改后的图形，将单称命题单列出来，揭示了它与其同素材的其他直言命题在真假关系上的特征，这就弥补了传统“逻辑方阵”的不足。

再来看一个与对当关系相关的练习：

例题4：

某商场失窃，员工甲、乙、丙、丁涉嫌被拘审。

甲说：“是丙作的案。”

乙说：“我和甲、丁三人中至少有一人作案。”

丙说：“我没有作案。”

丁说：“我们四人都没有作案。”

如果四人中只有一人说真话，则可推出以下哪项结论？

A.甲说真话，作案的是丙。

B.乙说真话，作案的是乙。

C.丙说真话，作案的是甲。

D.丙说真话，作案的是丁。

E.丁说真话，四人无人作案。

分析：题干中甲、乙、丙、丁四人说的四句话，甲和丙的话是矛盾的。根据矛盾关系的特点，这两句话中必有一句为真。既然四人中只有一人说真话，所以乙和丁的话都是假的。由乙的话假，可以推断，乙、甲和丁三个人都没有作案；由丁的话假，可以推断，四个人中有人作案。可见，丙是作案者，说真话的是甲。因此本题应选A。

5.存在含义与对当关系

现代逻辑对对当关系有不同的理解，其中涉及一个较为深奥的问题，即直言命题是否有存在含义。

上述对当关系的成立有一个预设：直言命题的主项和谓项所断定的类不是空类，即在现实世界中存在着与之对应的元素。简言之，直言命题具有存在含义，承认确有命题所指的对象存在。离开这一预设，有些对当关系便不复成立。例如，“有些火星人是黄皮肤的”和“有些火星人不是黄皮肤的”，从命题形式看，具有下反对关系，不能同假。但如果事实上不存在火星人，这两个命题所指的类“火星人”是空类，则它们都是假的。

对于直言命题是否具有存在含义，不同时期逻辑学家有不同理解和处理方式。亚里士多德认为，针对现有事物的直言命题，包括全称命题和特称命题，具有存在含义，即直言命题蕴涵所指对象的存在。例如：

①所有的花都是美丽的。

②所有的带鱼都不是河鱼。

③独角兽是长着一只角的动物。

命题①蕴涵存在着花这样的东西，命题②蕴涵带鱼的存在，而命题③并不蕴涵独角兽存在，因为没有独角兽。亚里士多德的观点较为接近日常思维对直言命题的理解，所以很少遭人怀疑，一直为人们沿用。

乔治·布尔，19世纪英国著名逻辑学家、数学家，现代符号逻辑的奠基人之一，他不接受全称命题所指的类必定有其元素这一传统假设，认为全称命题没有存在含义。按照布尔的观点，无论是否针对现有事物，全称命题都不蕴涵该类事物存在的含义。“亚里士多德的观点是对存在‘开放的’。当事物存在的时候，亚里士多德的观点承认那个存在，而关于那些事物的全称陈述具有存在含义。……另一方面，布尔的观点是对存在‘关闭的’。当事物存在的时候，布尔的观点不承认那个存在，而关于那些事物的全称陈述没有存在含义。”^[1]

但在特称命题的解释上，布尔与亚里士多德一样，也认为它具有存在含义，是关于存在的对象做出的断定。例如，“有的松树是植物”，根据布尔和亚里士多德的观点，该命题意味着至少有一棵松树存在，而那棵松树是植物；命题“有些松树不是动物”则宣称，至少存在一棵松树，而那棵松树不是动物。所以，“有”这个量词意味着存在，特称命题可以称为“存在命题”。

如果按照布尔的观点，直言命题间的对当关系会有重要的变化。

这一图形被称为“现代逻辑方阵”。根据这一图形，A命题和E命题可以同真，它们不再是反对关系。在日常语言表达中，提出一个全称命题，有时确实假定了所指对象的存在。根据布尔的观点，如果这样，那么应该用两个命题来表达，一个是有存在含义的特称命题，一个是没有存在含义的全称命题。例如，全称肯定命题“所有的半羊人都是怪物”，应表述为“如果有半羊人，那么它是怪物”；全称否定命题“所有的半羊人都不是怪物”，应表述为“如果有半羊人，那么它不是怪物”。如果实际上并不存在半羊人，那么这两个“如果……那么……”形式的命题可以都是真的（详见第三章的说明），所以，反对关系不成立。

A命题和O命题、E命题和I命题间的矛盾关系依然成立。如上所说，假如命题所指的对象不存在，那么全称命题是真的，而特称命题则是假的。例如，A命题“所有半羊人都是怪物”和E命题“所有半羊人都不是有翅膀的”，即使半羊人不存在，它们可以为真；而与之同素材的O命题“有些半羊人不是怪物”和I命题“有些半羊人有翅膀”都是假的。

A命题和I命题、E命题和O命题间的差等关系不再普遍有效。既然全称命题没有存在含义，特称命题有存在含义，而显然，一个有存在含义的命题不能从一个没有存在含义的命题中推出。所以，即使A命题和E命题为真，也不可推出同素材的I命题和O命题为真。在命题所指的对象不存在的条件下，A命题和E命题可以为真，I命题和O命题却是假的。

I命题和O命题间的下反对关系亦不成立。上面已经谈到，如果实际上命题所指的对象不存在，那么，I命题和O命题可以同时为假。

这就是说，按照布尔关于直言命题的理解，原“逻辑方阵”中只有对角的矛盾关系成立，其周边的诸种关系在逻辑上不再有效。这就得到了上述“现代逻辑方阵”。

根据现代逻辑方阵，除了矛盾关系可以据此进行推理外，不再有其他别的推论。比如，给定一个A命题或O命题的真值，无法确定同素材的E命题或I命题的真值；同样，给定一个E命题或I命题的真值，亦无法确定同素材的A命题或O命题的真值。这与传统逻辑方阵表示的命题关系有很大区别。由此可见，考虑问题的视角或基点不同，得到的结果就大不一样。布尔不接受全称命题的存在假设，其所支持的对当关系有效推理形式相对较少；亚里士多德的理论肯定直言命题的存在含义，则支持了较多的有效推理形式。

亚里士多德的观点较为接近日常思维对直言命题的理解，长期来很少受到质疑。布尔不接受直言命题的存在含义，对亚里士多德的观点是一个挑战。简单的理论往往是更好的理论。由于布尔对直言命题的理解肯定得较少，所以现代逻辑普遍接受布尔的观点，拒绝有关直言命题的全面存在假设。按照现代逻辑的观点，对一个不能明确其中是否有元素的类，我们就不能断定它有元素，否则就是错的。如果没有关于一个命题的充分信息，就肯定该命题所指的对象存在，并以此作为推论的依据，这是一种“存在谬误”。我们在理解和运用传统对当关系时，应该注意现代逻辑提出的问题。

思维演练题

（一）思维形式结构的比较

1.如果发生了交通事故，则不是骑车人违反了交通规则就是司机违反了交通规则。所以，如果骑车人没有违反交通规则，那么司机就违反了交通规则。

上述论证与以下哪项最相似？

A.如果电影院只实行部分优惠，则甲和乙两人中必有一人要买全价电影票。因此，如果甲没有买全价电影票，则乙就要买全价电影票。

B.如果发生了交通事故，则不是行人违反了交通规则就是司机违反了交通规则。所以，如果行人违反了交通规则，那么司机就没有违反交通规则。

C.如果夏天天上云彩多，则可能下雨也可能下冰雹。所以，如果夏天天上云彩多，则可能下冰雹。

D.如果发生了医疗事故，则医生和护士都有责任。因此，如果医生没有责任，则护士也没有责任。

E.如果我考上了大学，就会得到助学金或奖学金。所以，如果我考上了大学，就一定会得到资助。

2.要选修数理逻辑课，必须已修普通逻辑课，并对数学感兴趣。有些学生虽然对数学感兴趣，但并没有修过普通逻辑课。因此，有些对数学感兴趣的学生不能选修数理逻辑课。

以下哪项的逻辑结构与题干的最为类似？

A.据学校规定，要获得本年度的特设奖学金，必须来自贫困地区，并成绩优秀。有些本年度特设奖学金的获得者成绩优秀，但并非来自贫困地区，因此，学校评选本年度奖学金的规定并没有得到很好地执行。

B.一本书要畅销，必须既有可读性，又经过精心的包装。有些畅销书可读性并不大，因此，有些畅销书主要是靠包装。

C.任何缺乏经常保养的汽车在使用了几年以后都需要维修，有些汽车用了很长时间以后还不需要维修。因此，有些汽车经常得到保养。

D.高级写字楼要值得投资，必须设计新颖，或者能提供大量办公用地。有些新写字楼虽然设计新颖，但不能提供大量的办公用地。因此，有些新写字楼不值得投资。

E.为初学的骑士训练的马必须强健而且温顺，有些马强健但并不温顺。因此，有些强健的马并不适合于初学的骑手。

3.只有学习好，并且和同学保持良好的关系，才能评上奖学金。小张没有评上奖学金，所以他肯定学习不好并且与同学关系紧张。

以下哪项与题干的逻辑结构最为相似？

A.只有学习好，并且和同学保持良好的关系，才能评上奖学金。小张学习好，并且同学关系也好，所以他一定能够评上奖学金。

B.只有学习好，并且和同学保持良好的关系，才能评上奖学金。小张没有评上奖学金，所以他学习一定不好。

C.只要学习好，并且和同学保持良好的关系，就能评上奖学金。小张没有评上奖学金，所以他学习一定不好并且与同学关系不好。

D.只有学习好，并且和同学保持良好的关系，才能评上奖学金。小张学习不好，并且和同学关系也不大好，所以小张没有评上奖学金。

E.只有当田教授和李教授都讲课时，严教授才会讲课。严教授没讲课，所以田教授一定没讲课，而且李教授也没讲课。

4.2010年，卫生部推出新的乳业国家标准，将原奶蛋白质含量由原来的2.95%降至2.8%。新标准不升反降，引发了一片质疑。某业内人士解释说：如果我们的牛奶检测标准把蛋白质含量定得太高，奶农为了达标就会往奶里添加提高蛋白质检测含量的东西，如三聚氰胺。2008年的三聚氰胺事件就说明原来的标准太高了。

以下哪项推理含有与该业内人士的推理相同的逻辑错误？

A.真正的强者都不惧怕困难或挑战，赵涛害怕困难或挑战，说明赵涛不是真正的强者。

B.如果台风在海口登陆，飞往海口的航班就会被取消。现在飞往海口的航班没有被取消，说明台风没有在海口登陆。

C.要是铁路部门的管理存在漏洞，铁路运输就会出事故。7·23温州动车事故就说明铁路部门的管理存在漏洞。

D.仅当人们信任一个慈善机构时才会向该机构捐款，所以，得不到捐款的慈善机构一定是丧失了公众的信任。

E.如果发生了医疗事故，则医生和护士都有责任。因此，如果医生没有责任，则护士也没有责任。

5.南口镇仅有一中和二中两所中学，一中学生的学习成绩一般比二中的学生好。由于来自南口镇的李明乐在大学一年级的学习成绩是全班最好的，因此，他一定是南口镇一中毕业的。

以下哪项与题干的论述方式最为类似？

A.如果父母对孩子的教育得当，则孩子在学校的表现一般都较好。由于王征在学校的表现不好，因此，他的家长一定教育失当。

B.如果小孩每天背诵诗歌1小时，则会出口成章。郭娜每天背诵诗歌不足1小时，因此，她不可能出口成章。

C.如果人们懂得赚钱的方法，则一般能积累更多的财富。因此，彭总的财富是来源于他的足智多谋。

D.儿童的心理教育比成年人更重要，张青是某公司心理素质最好的人。因此，他一定在儿童时获得良好的心理教育。

E.北方人个子通常比南方人高，马林在班上最高。因此，他一定是北方人。

6.使用枪支的犯罪比其他类型的犯罪更容易导致命案。但是，大多数使用枪支的犯罪并没有导致命案。因此，没有必要在刑法中把非法使用枪支作为一种严重刑事犯罪，同其他刑事犯罪区分开来。

上述论证中的逻辑漏洞，与以下哪项中出现的最为类似？

A.肥胖者比体重正常的人更容易患心脏病。但是，肥胖者在我国人口中只占很小的比例。因此，在我国，医疗卫生界没有必要强调肥胖导致心脏病的风险。

B.不检点的性行为比检点的性行为更容易感染艾滋病。但是，在有不检点的性行为的人群中，感染艾滋病的只占很小的比例。因此，没有必要在防治艾滋病的宣传中，强调不检点的性行为的危害。

C.流行的看法是，吸烟比不吸烟更容易导致肺癌。但是，在有的国家，肺癌患者中有吸烟史的人所占的比例，并不高于总人口中有吸烟史的比例。因此，上述流行看法很可能是一种偏见。

D.高收入者比低收入者更有可能享受生活。但是，不乏高收入者宣称自己不幸福。因此，幸福生活的追求者不必关注收入的高低。

E.高分考生比低分考生更有资格进入重点大学。但是，不少重点大学学生的实际水平不如某些非重点大学的学生。因此，目前的高考制度不是一种选拔人才的理想制度。

7.精制糖高含量的食物不会引起糖尿病的说法是不对的。因为精制糖高含量的食物导致人的肥胖；而肥胖是引起糖尿病的一个重要诱因。

以下哪项论证在结构上和题干的最为类似？

A.接触冷空气易引起感冒的说法是不对的。因为感冒是由病毒引起的，而病毒易于在人群拥挤的温暖空气中大量繁殖蔓延。

B.没有从济南到张家界的航班的说法是对的。因为虽然有从济南到北京的航班，也有从北京到张家界的航班，但没有从济南到张家界的直飞航班。

C.施肥过度是引发草坪病虫害主要原因的说法是对的。因为过度施肥造成青草的疯长，而疯长的青草对于虫害几乎没有抵抗力。

D.劣质汽油不会引起非正常耗油的说法是不对的。因为劣质汽油会引起发动机阀门的非正常老化，而发动机阀门的非正常老化会引起非正常耗油。

E.亚历山大是柏拉图学生的说法是不对的。事实上，亚历山大是亚里士多德的学生，而亚里士多德是柏拉图的学生。

8.科学离不开测量，测量离不开长度单位。公里、米、分米、厘米等基本长度单位的确立完全是一种人为约定。因此，科学的结论完全是一种人的主观约定，谈不上客观的标准。

以下哪项与题干的论证最为类似？

A.建立良好的社会保障体系离不开强大的综合国力，强大的综合国力离不开一流的国民教育。因此，要建立良好的社会保障体系，必须有一流的国民教育。

B.做规模生意离不开做广告，做广告就要有大额资金投入。不是所有人都能有大额资金投入。因此，不是所有人都能做规模生意。

C.游人允许坐公园的长椅。要坐公园长椅就要靠近它们。靠近长椅的一条路径要踩踏草地。因此，允许游人踩踏草地。

D.具备扎实的舞蹈基本功必须经过长年不懈的艰苦训练。在春晚上演出的舞蹈演员必须具备扎实的基本功。长年不懈的艰苦训练是乏味的。因此，在春晚上演出是乏味的。

E.家庭离不开爱情，爱情离不开信任。信任是建立在真诚基础上的。因此，对真诚的背离是家庭危机的开始。

（二）根据词项所指类的元素被断定的情况做逻辑分析

1.我国计算机网络事业发展很快。根据中国互联网中心（CNNIC）的一项统计显示，截止到2006年6月30日，我国上网用户人数约4　000万，其中使用专线上网的用户人数约为1　440万，使用拨号上网的用户人数约为3　240万。

根据以上统计数据，最可能推出以下哪项判断有误？

A.考虑到我国有13多亿的人口，与先进国家相比，我国上网的人数还是少得可怜。

B.专线上网和拨号上网的用户之和超过了上网用户的总数，这不能用四舍五入引起的误差来解释。

C.用专线上网的用户中，多数也选用拨号上网，可能是从家里用拨号联网更为方便。

D.由于专线上网的设备能力不足，在使用拨号上网的用户中，仅有少数用户有使用专线上网的机会。

E.从2001年到2006年五年间，我国上网用户的平均增长率在50%以上。

2.所有切实关心教员福利的校长，都被证明是管理得法的校长；而切实关心教员福利的校长，都首先把注意力放在解决中青年教员的住房上。因此，那些不首先把注意力放在解决中青年教员住房上的校长，都不是管理得法的校长。

为使上述论证成立，以下哪项必须为真？

A.中青年教员的住房问题，是教员的福利中最为突出的问题。

B.所有管理得法的校长，都是关心教员福利的校长。

C.中青年教员的比例，近年来普遍有了大的增长。

D.所有首先把注意力放在解决中青年教员住房上的校长，都是管理得法的校长。

E.老年教员普遍对自己的住房状况比较满意。

3.以下是一份统计材料中的两个统计数据：

第一个数据：到2004年底为止，“希望之星工程”所收到捐款总额的82%来自国内200家年纯盈利2亿元以上的大中型企业；

第二个数据：到2004年底为止，“希望之星工程”所收到捐款总额的25%来自民营企业，这些民营企业中，4／5从事服装或餐饮业。

如果上述统计数据是准确的，则以下哪项一定是真的？

A.上述统计中，“希望之星工程”所收到捐款总额不包括来自民间的私人捐款。

B.上述200家年盈利2亿元以上的大中型企业中，不少于一家从事服装或餐饮业。

C.在捐助“希望之星工程”的企业中，非民营企业的数量要大于民营企业。

D.民营企业的主要经营项目是服装或餐饮。

E.有的向“希望之星工程”捐款的民营企业的年纯盈利在2亿元以上。

4.某大学一寝室中住着若干学生。其中，一个是哈尔滨人，两个是北方人，一个是广东人，两个在法律系，三个是进修生。该寝室中恰好住了8个人。

如果题干中关于身份的介绍涉及了寝室中所有的人，则以下各项关于该寝室的断定都不与题干矛盾，除了：

A.该校法律系每年都招收进修生。

B.该校法律系从未招收过进修生。

C.来自广东的室友在法律系就读。

D.来自哈尔滨的室友在财政金融系就读。

E.该室的三个进修生都是南方人。

5.出席学术讨论会的有3个人是足球爱好者，4个是亚洲人，2个是日本人，5个是商人。以上叙述涉及了所有晚会参加者，其中日本人不经商。那么，参加晚会的人数是：

A.最多14人，最少5人。

B.最多14人，最少7人。

C.最多12人，最少7人。

D.最多12人，最少5人。

E.最多12人，最少8人。

6.电视台举办的名家讲座共有两种类型：历史类和科学知识类。学生会在调查学生参与电视节目情况时，发现读书协会有会员参加了所有的历史类讲座，也有会员参加了所有的科学知识类的讲座。

如果调查属实，下列哪项一定是真的？

A.读书协会有会员参加电视台举办的所有名家讲座。

B.读书协会有会员没有参加电视台举办的任何名家讲座。

C.电视台举办的每个名家讲座都有读书协会的会员参加。

D.电视台举办的有些名家讲座没有读书协会的会员参加。

E.其他协会会员也参加了电视台举办的名家讲座。

7.家园小区的每栋住宅楼旁边都有地面停车位，并且都是按照与住户1∶1的比例设置的。

如果上述断定为真，则以下哪项一定为真？

Ⅰ.家园小区有的住宅楼有停车位。

Ⅱ.如果一栋住宅楼的旁边有按照与住户1∶1的比例设置的地面停车位，那么这栋住宅楼就是家园小区的。

Ⅲ.如果一栋住宅楼的旁边有按照与住户1∶2的比例设置的地面停车位，那么这栋住宅楼就不是家园小区的。

A.仅Ⅰ。

B.仅Ⅱ。

C.仅有Ⅰ和Ⅱ。

D.仅Ⅰ和Ⅲ。

E.Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。

8.参加某国际学术研讨会的60名学者中，亚裔学者31人，博士33人，非亚裔学者中无博士学位的有4人。

根据上述陈述，参加此次国际研讨会的亚裔博士有几人？

A.1人。

B.2人。

C.4人。

D.7人。

E.8人。

9.据统计，西式快餐业在我国主要大城市中的年利润，近年来稳定在2亿元左右。扣除物价浮动因素，估计这个数字在未来数年中不会因为新的西式快餐网点的增加而有大的改变。因此，随着美国快餐之父艾得熊大踏步迈进中国市场，一向生意火爆的麦当劳的利润肯定会有所下降。

以下哪项如果为真，最能动摇上述论证？

A.中国消费者对艾得熊的熟悉和接受要有一个过程。

B.艾得熊的消费价格一般稍高于麦当劳。

C.随着艾得熊进入中国市场，中国消费者用于肯德基的消费将有明显下降。

D.艾得熊在中国的经营规模，在近年内不会超过麦当劳的1／4。

E.麦当劳一直注意改进服务，开拓品种，使之在保持传统的基础上更适合中国消费者的口味。

（三）根据传统对当关系做逻辑分析

1.开学初，某学院发现，有新生未到网络中心办理注册手续。

如果上述断定为真，则以下哪项不能确定真假？

Ⅰ.该学院所有新生都未到网络中心办理注册手续。

Ⅱ.该学院所有新生都到网络中心办理了注册手续。

Ⅲ.该学院有的新生到网络中心办理了注册手续。

Ⅳ.该学院的新生王伟到网络中心办理了注册手续。

A.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ。

B.仅Ⅰ、Ⅲ和Ⅳ。

C.仅Ⅰ和Ⅲ。

D.仅Ⅰ和Ⅳ。

E.仅Ⅱ和Ⅲ。

2.北方人不都爱吃面食，但南方人都不爱吃面食。

如果已知上述第一个断定真，第二个断定假，则以下哪项据此不能确定真假？

Ⅰ.北方人都爱吃面食，有的南方人也爱吃面食。

Ⅱ.有的北方人爱吃面食，有的南方人不爱吃面食。

Ⅲ.北方人都不爱吃面食，南方人都爱吃面食。

A.只有Ⅰ。

B.只有Ⅱ。

C.只有Ⅲ。

D.只有Ⅱ和Ⅲ。

E.Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。

3.在LH公司，从董事长、总经理、总会计师到每个员工，没有人信任所有的人。董事长信任总经理，总会计师不信任董事长；总经理信任所有信任董事长的人。

如果上述断定为真，则以下哪项不可能为真？

Ⅰ.总经理不信任董事长。

Ⅱ.总经理信任总会计师。

Ⅲ.所有的人都信任董事长。

A.只有Ⅰ。

B.只有Ⅱ。

C.只有Ⅲ。

D.只有Ⅱ和Ⅲ。

E.Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。

4.在上一周的《财务管理》课期终考试后，班长想从老师那里打听成绩。班长说：“老师，这次考试不太难，我估计我们班同学们的成绩都在70分以上吧。”老师说：“你的前半句话不错，后半句话不对。”

根据老师的意思，下列哪项一定为真？

A.多数同学的成绩在70分以上，有少数同学的成绩在60分以下。

B.有些同学的成绩在70分以上，有些同学的成绩在70分以下。

C.研究生的课程70分才算及格，肯定有的同学成绩不及格。

D.这次考试太难，多数同学的考试成绩不理想。

E.这次考试太容易，全班同学的考试成绩都在80分以上。

5.小东在玩“勇士大战”游戏，进入第二关时，界面出现四个选项。第一个选项是“选择任意选项都需支付游戏币”，第二个选项是“选择本项后可以得到额外游戏奖励”，第三个选项是“选择本项后游戏不会进行下去”，第四个选项是“选择某个选项不需支付游戏币”。

如果四个选项中的陈述只有一句为真，则以下哪项一定为真？

A.选择任意选项都需支付游戏币。

B.选择任意选项都无须支付游戏币。

C.选择任意选项都不能得到额外游戏奖励。

D.选择第二个选项后可以得到额外游戏奖励。

E.选择第三个选项后游戏能继续进行下去。

6.近12个月来，深圳楼市经历了一次惊心动魄的下降，楼市均价以36%的幅度暴跌。如果算上更早之前18个月的疯狂上涨，深圳楼市在整整30个月里，带着各种人体验了一回过山车般的晕眩。没有人知道这辆快车的终点在哪里，当然更没有人知道该怎样下车。

如果以上陈述为真，以下哪项陈述必然为假？

A.所有的人都不知道这辆快车的终点在哪里，并且所有的人都不知道该如何下车。

B.有的人知道这辆快车的终点在哪里，但所有的人都不知道该如何下车。

C.有的人不知道这辆快车的终点在哪里，并且有的人不知道该如何下车。

D.没有人知道这辆快车的终点在哪里，并且有的人不知道该如何下车。

E.有的人知道这辆快车的终点在哪里，或者所有的人都不知道该如何下车。

7.北大山鹰社的周、吴、郑、王中有且只有一人登上过卓奥友峰。记者采访他们时，他们说了如下的话：

周：登上卓奥友峰的是队员郑。

郑：我还没有参加过任何登山活动。

吴：我虽然也参加了那次登山活动，但没有登顶。

王：我是队员吴的候补，如果他没登顶就是我登顶了。

如果他们中只有一个人说错了，则以下哪项必然成立？

A.北大山鹰社的其他队员也登上过卓奥友峰。

B.郑登上过卓奥友峰。

C.吴或者周登上过卓奥友峰。

D.王登上过卓奥友峰。

E.不能推出谁登上过卓奥友峰。

8.某仓库失窃，四个保管员因涉嫌而被传唤。四人的供述如下：

甲：我们四人都没有作案。

乙：我们中有人作案。

丙：乙和丁至少有一人没作案。

丁：我没有作案。

如果四人有两人说的是真话，有两人说的是假话，则以下哪项断定成立？

A.说真话的是甲和丙。

B.说真话的是甲和丁。

C.说真话的是乙和丙。

D.说真话的是乙和丁。

E.说真话的是丙和丁。

9.某县领导参加全县的乡计划生育干部会，临时被邀请上台讲话。由于事先没有做调查研究，也不熟悉县里计划生育的具体情况，只能说些模棱两可、无关痛痒的话。他讲道：“在我们县14个乡中，有的乡完成了计划生育指标；有的乡没有完成计划生育指标；李家集乡就没有完成嘛。”在领导讲话时，县计划生育委员会主任手里捏了一把汗，因为领导讲的三句话中有两句不符合实际，真后悔临时拉领导来讲话。

以下哪项正确表示了该县计划生育工作的实际情况？

A.在14个乡中至少有一个乡没有完成计划生育指标。

B.在14个乡中除李家集乡外还有别的乡没有完成计划生育指标。

C.在14个乡中没有一个乡没有完成计划生育指标。

D.在14个乡中只有一个乡没有完成计划生育指标。

E.在14个乡中只有李家集乡完成了计划生育指标。

10.某旅游团去木兰围场旅游，团员们骑马、射箭、吃烤肉，最后去商店购买纪念品。已知：

（1）有人买了蒙古刀。

（2）有人没有买蒙古刀。

（3）该团的张先生和王女士都买了蒙古刀。

如果以上三句话中只有一句为真，则以下哪项肯定为真？

A.张先生和王女士都没有买蒙古刀。

B.张先生买了蒙古刀，但王女士没有买蒙古刀。

C.该旅游团的李先生买了蒙古刀。

D.张先生和王女士都买了蒙古刀。

E.王女士买了蒙古刀，张先生没有买蒙古刀。

二、直言命题的直接推理

1.概述

以一个命题为前提而进行的推理称为直接推理。相应地，由两个或两个以上命题为前提组成的推理，称为间接推理。上面谈到，根据直言命题的对当关系，可以由一个命题的真或假，逻辑地推断另一个或几个同素材命题的真或假，实质上就是一种以直言命题为前提而进行的直接推理。

以直言命题为前提的直接推理还有另一种常用形式，就是通过改变直言命题的形式推出一新命题的推理。改变直言命题的形式有两种方式：一是改变直言命题的质，即由肯定命题改变为否定命题，或者相反；二是改变直言命题主项和谓项的位置，将它们的位置相互交换，把原主项变为谓项，把原谓项变为主项。通过前一种方式而推出一新命题的推理，称为换质法推理；通过后一种方式推出一新命题的推理，称为换位法推理。在实际思维过程中，还可以将这两种不同方式结合起来交替使用，这被称为换质位法推理。以上三种推理形式统称为命题变形法的直接推理。

通过改变直言命题形式而进行的推理，只要方法正确，遵循相应的规则，就能确保从真前提推得真结论。

2.换质法推理

换质法推理就是通过改变直言命题的质，即将肯定命题改变为否定命题或相反而推出一与原命题相等值的新命题的推理。例如：

①质量好的化妆品都是很贵的→质量好的化妆品都不便宜。

②网上有些消息不是真的→有些网上的消息是假的。

换质法推理分两步完成：第一步，改变原命题的联项，把“是”改为“不是”，或者相反，把“不是”改为“是”，亦即改变原命题的质。第二步，把原命题中的谓项变成它的补项。补项是表示补类的概念，所谓补类就是由某一类元素之外的一切元素组成的类。例如，“贵的东西”的补类就是由所有不贵的东西组成的类；“真的消息”的补类就是由一切假的消息组成的类。

为确保换质法推理的有效性，必须同时改变作为前提的原命题的联项和谓项，缺其中任一环节，推理的结论就没有必然性。还需注意的是，换质法推理不涉及原命题主项和量项的改变。

直言命题的四种基本形式都可以作为前提进行换质法推理。

A命题的换质法推理，由一全称肯定命题为前提推出一全称否定命题为结论，如上例①。它的逻辑形式为：

所有S是P→所有S都不是非P。

以上逻辑形式中的符号“→”表示推出关系。

E命题的换质法推理，由一全称否定命题为前提推得一全称肯定命题为结论。例如：

所有单身汉都不是有配偶的→所有单身汉都是没有配偶的。

E命题换质法推理的逻辑形式为：

所有S都不是P→所有S都是非P。

I命题的换质法推理，由一特称肯定命题为前提推出一特称否定命题为结论。例如：

有些问题是可以用钱解决的→有些问题不是不可以用钱解决。

I命题换质法推理的逻辑形式为：

有些S是P→有些S不是非P。

O命题的换质法推理，由一特称否定命题为前提推得一特称肯定命题为结论，如上例②。它的逻辑形式为：

有些S不是P→有些S是非P。

换质法推理的意义在于，通过改变命题的质和谓项，以不同的命题形式表达相同的思想内容。

3.换位法推理

换位法推理就是通过改变直言命题主项和谓项的位置而推出一新命题的推理。例如：

①我们用的计算机都不是组装机→凡组装的计算机都不是我们的。

②有些软件工程师有博士学位→有些有博士学位的人是软件工程师。

进行换位法推理应当遵守如下规则：原命题中不周延的项换位后不可周延。不满足这一规则的要求，则结论的断定范围将超出前提的断定范围，推理的有效性就无法保证。据此来看看四种直言命题的换位法推理的情况。

A命题的换位法推理。全称肯定命题的主项周延，谓项不周延，所以不能简单地将主谓项的位置加以互换。如“物理学是科学”为真，换位后的命题“科学是物理学”则不成立。原命题的谓项“科学”不周延，换到作为全称命题的主项的位置，则成了周延的项，这样便扩大了前提的断定范围，无法保证结论为真。根据换位规则，以全称肯定命题为前提进行换位推理，其结论应为特称肯定命题。“物理学是科学”换位后推得的结论是“有些科学是物理学”。

A命题换位法推理的逻辑形式为：

所有S是P→有些P是S。

但A命题的换位推理只是从亚里士多德的观点看是能接受的、有效的，要是从布尔的观点看，则同样是无效的。根据布尔对直言命题的解释，从不具有存在含义的全称命题不能推得有存在含义的特称命题，否则会陷入“存在谬误”。

E命题的换位法推理。全称否定命题的主项和谓项都是周延的，可以直接进行换位推理，如上例①。

E命题换位法推理的逻辑形式为：

所有S不是P→所有P不是S。

I命题的换位法推理。特称肯定命题的主项和谓项都不周延，也可以直接进行换位推理，如上例②。

I命题换位法推理的逻辑形式为：

有些S是P→有些P是S。

O命题不能进行换位推理。O命题的主项不周延，谓项周延。如果对O命题的主谓项进行换位，原不周延的主项换到周延的谓项的位置，违背上述推理规则要求，推理无效。例如，命题“有些人不是火车司机”为真，主谓项换位后得命题“有些火车司机不是人”则十分荒唐。O命题的结构决定它任何时候都不适用换位法推理。

换位法推理和换质法推理是两种不同的推理方法，在一个推理步骤中不能相互混淆。进行换位不能同时再换质，在换质的同时也不能进行换位。这也是保证上述两种推理之有效性应注意的问题。

4.换质位法推理

换质位法推理就是将上述两种方法结合起来交替使用，通过连续地换质和换位从一个命题推出一系列新命题为结论的推理过程。本书第一章开首所举的那个例子，即听到东道主说“该来的人怎么还没来！”先到的客人会很不高兴乃至拂袖而去。这里面即包含一个换质位法的推理，其具体过程为：

该来的人没有来→该来的人不是来了的→来了的人不是该来的→来了的人是不该来的。(www.xing528.com)

再看一个类似的推理：

所有犯罪行为不能不受惩罚→不受惩罚的不是犯罪行为

→不受惩罚的是非犯罪行为→有些非犯罪行为是不受惩罚的。

进行换质位推理可从先换质开始，如上前一个推理；也可从先换位开始，如上后一个推理。只要满足推理规则的要求，所得结论均为真。以同一个命题为前提，从先换质开始进行推理，与从先换位开始进行推理，其结论的命题形式不一样。究竟从先换质开始进行推理，还是从先换位开始进行推理，取决于推理者的实际思维需要，即他希望得到什么样的命题做结论。

换质位法推理可以由一个前提推出一系列结论，其中每一环节都须遵循换质法或换位推理的相应要求和规则。此外，还应注意亚里士多德和布尔对直言命题含义理解上的区别。由于布尔拒绝接受关于直言命题的全面存在假设，因此，有些以传统逻辑观点看是有效的换质位推理，用布尔的观点看则是不可接受的。例如，以全称肯定命题“所有S是P”为前提、以换质法开始进行换质位推理，以下的推理过程从传统观点看是有效的：

所有S是P→所有S不是非P→所有非P不是S→所有非P是非S→有非S是非P

而以布尔的观点看，上述推理的最后一个结论不具有必然性。布尔不承认全称命题的存在含义，从一个不具有存在含义的全称命题推出一个具有存在含义的特称命题，是不可接受的。

我们用本节讲到的直接推理方法看一看下面这个练习。

例题5：

古罗马的西塞罗曾说：“优雅和美不可能与健康分开。”意大利文艺复兴时代的人道主义者洛伦佐·巴拉强调说：健康是一种宝贵的品质，是“肉体的天赋”，是大自然的恩赐。他写道：“很多健康的人并不美，但是没有一个美的人是不健康的。”

以下各项都可以从洛伦佐·巴拉的论述中推出，除了：

A.没有一个不健康的人是美的。

B.有些健康的人是美的。

C.有些美的人不是健康的。

D.有些不美的人是健康的。

E.有些不健康的人是不美的。

分析：洛伦佐·巴拉的论述为：没有一个美的人是不健康的。这是一个直言命题的非标准形式，它可规整为一全称否定命题：所有美的人都不是不健康的；运用换质法推理，可得到结论：所有美的人都是健康的。选项C与这一结论相矛盾，不可能真。此外的其他四个选项都可以用一定的推理形式从洛伦佐·巴拉的话中推出。所以本题应选C。

思维演练题

1.经过反复核查，质检员小李向厂长汇报说：“726车间生产的产品都是合格的，所以不合格的产品都不是726车间生产的。”

以下哪项和小李的推理结构最为相似？

A.所有入场的考生都经过了体温测试，所以没有入场的考生都没有经过体温测试。

B.所有出厂设备都是检测合格的，所以检测合格的设备都已出厂。

C.所有已发表文章都是认真校对过的，所以认真校对过的文章都已发表。

D.所有真理都是不怕批评的，所以怕批评的都不是真理。

E.所有不及格的学生都没有好好复习，所以没好好复习的学生都不及格。

2.有些具有良好效果的护肤化妆品是诺亚公司生产的。所有诺亚公司生产的护肤化妆品都价格昂贵，而价格昂贵的护肤化妆品无一例外地得到女士们的青睐。

以下各项都能从题干的断定中推出，除了：

A.有些效果良好的化妆品得到女士们的青睐。

B.得到女士们青睐的护肤化妆品中，有些实际效果并不好。

C.所有诺亚公司生产的护肤化妆品都得到女士们的青睐。

D.有些价格昂贵的护肤化妆品是效果良好的。

E.所有不被女士们青睐的护肤化妆品价格都便宜。

3.“有些好货不便宜。因此，便宜货不都是好货。”

与以下哪项推理作类比能说明上述推理不成立？

A.湖南人不都爱吃辣椒。因此，有些爱吃辣椒的不是湖南人。

B.有些人不自私。因此，人并不都自私。

C.好的动机不一定有好的效果。因此，好的效果不一定都产生于好的动机。

D.金属都导电。因此，导电的都是金属。

E.有些南方人不是广东人。因此，广东人不都是南方人。

4.违法必究，但几乎看不到违反道德的行为受到惩罚。如果这成为一种常规，那么，民众就会失去道德约束。道德失控对社会稳定的威胁并不亚于法律失控。因此，为了维护社会的稳定，任何违反道德的行为都不能不受惩治。

以下哪项对上述论证的评价最为恰当？

A.上述论证是成立的。

B.上述论证有漏洞，它忽略了：有些违法行为并未受到追究。

C.上述论证有漏洞，它忽略了：由违法必究，推不出缺德必究。

D.上述论证有漏洞，它夸大了违反道德行为的社会危害性。

E.上述论证有漏洞，它忽略了：由否定“违反道德的行为都不受惩治”，推不出“违反道德的行为都要受惩治”。

5.大多数人都熟悉安徒生童话《皇帝的新衣》，故事中有两个裁缝告诉皇帝，他们缝制出的衣服有一种奇异的功能：凡是不称职的人或者愚蠢的人都看不见这衣服。

以下各项陈述都可以从裁缝的断言中逻辑地推出，除了：

A.凡是不称职的人都看不见这衣服。

B.有些称职的人能够看见这衣服。

C.凡是能看见这衣服的人都是称职的人或者不愚蠢的人。

D.凡是看不见这衣服的人都是不称职的人或者愚蠢的人。

E.有些愚蠢的人看不见这衣服。

6.警察发现，每一个政治不稳定事件都有某个人作为幕后策划者。所以，所有政治不稳定事件都是由同一个人策划的。

下面哪一个推理中的错误与上述推理的错误完全相同？

A.所有中国公民都有一个身份证号码，所以，每个中国公民都有唯一的身份证号码。

B.任一自然数都小于某个自然数，所以，所有自然数都小于同一个自然数。

C.在余婕的生命历程中，每一时刻后面都跟着另一时刻，所以，她的生命不会终结。

D.每个亚洲国家的电话号码都有一个区号，所以，亚洲必定有与其电话号码一样多的区号。

E.任何事情的发生都有它的原因，所以，发生考试作弊也有其原因。

三、直言三段论推理

1.直言三段论及其标准式

三段论是指由两个前提和一个结论组成的演绎推理。直言三段论则由三个直言命题构成，以两个包含一共同词项的直言命题作为前提，据此推出另一个直言命题为结论，以下简称为三段论。例如：

三段论结构的突出特点，是组成三段论的三个直言命题，其主项和谓项是由三个词项分别出现两次来充当的。三段论就是根据这三个词项间的逻辑关系由前提推得结论的。这三个词项分别称为小项、大项和中项。结论的主项是小项，以字母S表示；结论的谓项为大项，以字母P表示；在前提出现两次而在结论不出现的词项为中项，以字母M表示。在上例中，“秦丰”是小项，“年轻人”是大项，“甲班学生”是中项。这一推理是通过中项“甲班学生”在前提中的两次出现，将小项“秦丰”和大项“年轻人”联系起来，组成一新的命题从而得到结论。

三段论的两个前提，依其包含词项的不同而区分为大前提和小前提。包含大项的前提为大前提；包含小项的前提为小前提。在上例中，“所有甲班学生都是年轻人”为大前提，“秦丰是甲班学生”为小前提。在一个推理中，两个前提的位置总有前后之分，一般是大前提在前，小前提在后。但这一顺序不是绝对的。区分大、小前提的根据是它们包含的词项，而不是出现的前后顺序。

如果一个三段论的大、小前提和结论都是用标准形式的直言命题来表达的，而且按大前提在前、小前提在中间、结论在最后这一顺序排列，这样的三段论就是三段论的标准式。上述关于甲班学生的推理就是一个标准式三段论。在实际推论过程中，不但三段论的大、小前提和结论的前后顺序可能发生变化，而且表达的命题形式也可能有变化。为了识别一个三段论的形式结构，或者对一个三段论的有效性加以逻辑评估，时常需要将它们规整、还原为三段论的标准式。

一个标准式三段论的特定形式是由其式和格两个要素确定的。三段论的式是指三段论两个前提和一个结论所用的直言命题形式，由按一定顺序排列的字母（A、E、I、O）组成。例如，上述推理的大前提是A命题，小前提是A命题，结论亦为A命题，所以这个三段论的式就是AAA式。

三段论的格是指中项在前提中所处的位置不同而形成的三段论形式。中项在大、小前提中各出现一次。在大前提中，它可以作主项，也可以作谓项；在小前提中亦是如此。由于中项的位置不同使三段论显现不同的形式结构。请看以下两个推理：

推理①：

推理②：

这两个三段论的式是一样的，都是AAA式，但它们的形式却有明显区别。在推理①中，中项是大前提的主项，小前提的谓项；在推理②中，中项在大、小前提中均为主项。这就是说，相同式的三段论，其构成仍然会有区别，主要体现在中项在前提中的位置不同。所以，准确刻画三段论的形式，光讲式不够，还须有格的概念。

中项在大、小前提中位置的组合有四种可能情况：在大前提中做主项，在小前提中做谓项；在大前提和小前提都做谓项；在大前提和小前提中均做主项；在大前提中做谓项，在小前提做主项。由此，构成三段论的四个格。它们的逻辑结构可以表示如下，其中隐去了它们的式，即不出现联项和量项，而突出显示其中项的位置：

一个三段论的形式可以由其式和格唯一地确定。也就是说，只要指明一个三段论的式和格，就可以刻画它的形式结构。例如，知道有一个第三格的AII式三段论（记为AII－3），它的形式即为：

我们知道，直言命题有A、E、I、O四种形式，一个三段论由三个直言命题组成，所以三段论的可能的式有64个（4×4×4＝64）；加之三段论有四个格，因而三段论共有256种不同的形式（4×64＝256）。但我们将看到，其中绝大多数形式都不是逻辑上有效的。

下面，我们用三段论式和格的概念来做一个练习。

例题6：

所有名词是实词，动词不是名词，所以动词不是实词。

以下哪项推理与上述推理在结构上最为相似？

A.凡细粮都不是高产作物。因为凡薯类都是高产作物，凡细粮都不是薯类。

B.先进学生都是遵守纪律的，有些先进学生是大学生，所以大学生都是遵守纪律的。

C.铝是金属，又因为金属都是导电的，因此，铝是导电的。

D.虚词不能独立充当句法成分，介词是虚词，所以介词不能独立充当句法成分。

E.实词能独立充当句法成分，连词不能独立充当句法成分，所以连词不是实词。

分析：题干推理的形式是：M都是P，S不是M；所以S不是P。这是一个AEE－1式三段论。对备选答案中的各三段论做必要的整理和形式分析，其中选项A、C、D与题干一样，同属第一格三段论，而选项B和E分别为第三格和第二格三段论。在同为第一格三段论的三个选项中，A与题干的式也相同，所以本题应选A。

进行三段论推理的形式分析和结构比较，首先是要确定哪一个命题为结论，这样便可识别哪一个项是小项，哪一个项为大项；由此方可进一步确认哪一个项是中项，哪一个前提是小前提，哪一个是大前提。掌握了一个三段论的词项及大、小前提，就能清楚看出该三段论的式与格，从而比较几个三段论在形式结构上的异同。

2.直言三段论推理的规则和谬误

进行三段论推理，从统计学角度说，有高于90%的出错率（后面将说明这一数据的根据）。因而为了确保三段论推理的有效性，避免出现逻辑谬误，必须非常注意遵守相关推理规则。从亚里士多德开始，逻辑学家们制定了诸多有关三段论推理的规则。以下集中讨论其中的六条。

规则一：在一个有效三段论中，应当有也只能有三个词项。

构成三段论的三个直言命题，其主项和谓项应当恰好是三个不同词项，既不能少也不能多。如果少于三个词项，则不能构成三个主、谓项均不同的直言命题，无以形成三段论；如果多于三个词项，则无中项可言。比如，要是前提中出现四个词项，那么就可能大项与一个词项相关，小项与另一词项相关，这样大、小项之间缺乏相互联系的中介，它们的逻辑关系就无从确立，不能得出有效的结论。在一个三段论中出现多于三个词项的情况，就叫“四词项谬误”。请看以下的“推论”：

这是源自古希腊时的一个诡辩，其中就存在四词项谬误。它的中项“人没有失去的东西”，在大前提中指人原本拥有而没有丢失的东西；而在小前提中却是指人本来就没有因而也无所谓失去不失去的东西。两者内涵不同，实际上是两个不同的词项。这样再加上小项“人所有的东西”和大项“他的角”，在前提中出现了四个词项，因而推理无效，即使前提为真，该结论也不能成立。

四词项谬误通常发生于中项，其根源在于语词歧义，即用同一个词或短语表达不同的含义，使中项在前提中的两次出现没有保持同一，大、小项与不同的词项相联系，当然不可能建立起必然的逻辑关系。在三段论推理中，每一个词项都必须在相同的意义上使用。看一下练习：

例题7：

这所大学的学生学习了很多课程，小马是这所大学的一名学生，所以他也学习了很多的课程。

以下哪项论证的推理错误与上述论证中的最相似？

A.这所大学的学生学习数学这门功课，小马是这所大学的一名学生，所以他也学习数学这门功课。

B.这本法律期刊的编辑们写了许多法律方面的文章，老李是其中的一名编辑，所以他也写过许多法律方面的文章。

C.这所大学的多数学生学习成绩很好，小贞是这所大学的一名学生，所以她学习成绩也很好。

D.所有的旧汽车需要经常换零件，这部汽车是新的，所以不需要经常换零件。

E.独立的大脑细胞是不能够进行思考的，所以整个大脑也不能够进行思考。

分析：题干推理的两个前提，中项概念“这所大学的学生”没有保持同一。在大前提中它是集合概念，而在小前提中则为非集合概念，因而存在“四词项”的谬误。分析备选答案中的诸推理，选项B存在与题干推理相同的问题，中项“编辑”的两次出现没有保持同一。选项A的推理是有效的；C、D中的推理都有错，但非“四词项”；选项E不是三段论。所以本题应选B。

规则二：中项应当至少周延一次。

中项在大、小前提中的两次出现，其中至少有一次要被断定全部外延，否则就无法起到将大项和小项连接起来的桥梁作用。因为如果中项在前提中一次也不周延，则大项和小项可能与中项外延的不同部分相联系，这样大项与小项间的关系亦无法确定，所以推不出必然结论。不能满足本规则的要求，其谬误叫“中项不周延谬误”。例如：

该推理的中项为“故意犯罪行为”，在大、小前提中都处于肯定命题谓项的位置上，一次也没有周延，据此，无法确定“他的行为”与“贪污”的逻辑关系，故得不出必然结论。如果将这一推理中的第二个前提改为否定命题“他的行为不是一种故意犯罪行为”，满足中项周延一次的要求，则可以推出必然的结论：“他犯的不是贪污罪”。

上述例7中选项C的推理也存在“中项不周延”的问题。

规则三：在结论中周延的项，在前提中也必须周延。

一个周延的项所述及的对象，比一个不周延的项所述及的范围更多些。所以，在一个三段论中，其前提中不周延的项在结论中却周延了，则意味着结论断定了比前提更多的对象，这样前提就无法担保结论的真实性，即使前提为真，也可能推得假的结论。这种情况可能发生于大项，也可能发生于小项。因而违背规则三的谬误有两种形式，一是“大项不当周延谬误”，一是“小项不当周延谬误”。例如，有人这样来“推论”自己不需要学外语：

这一推理的大项“需要学外语”，在结论中是否定命题的谓项，是周延的；而在前提中则是肯定命题的谓项，没有周延。也就是说，它的结论超出了前提，不能从前提中必然推出，存在“大项不当周延谬误”。上述例7选项D存在的也是同样的谬误。

再看一个“推理”：

这一推理是无效的。它的问题在于，结论断定了所有与小周接触过的人，但在前提中没有作出这样的断定，前提没有述及全部与小周接触过的人，因而它的结论没有为前提所担保。“与小周接触的人”是该推理的小项，所以其谬误属“小项不当周延谬误”。

运用规则三，通常从考察结论入手。只有在结论中包含周延的项时，才有可能存在有悖于本规则的谬误。如果结论中没有周延的项，则不用担心有违反本规则的问题。一个词项在结论中不周延而在前提中周延是完全可接受的。前提比结论断定得更多，意味着它必然蕴含结论，当然不会出现逻辑谬误；结论比前提断定得更多，则说明结论超出了前提，走得太远了，存在不当推理。

规则四：两个前提不能都是否定命题。

任何否定命题都是对类的包含关系的否定，即断定一个类的部分或全部与另一个类的全部元素相排斥。如果三段论的两个前提都是否定命题，那就意味着大项部分或全部地排斥中项的部分或全部，小项也部分或全部地与中项的部分或全部相排斥，这样中项就无以起到桥梁或媒介作用，小项与大项的任何一种关系都是可能成立的，不能得出必然的结论。例如：

这一推理的小项“本案被告”和大项“负刑事责任”与中项“精神病人”都相排斥，它们的关系根本无法确定。可见，两个前提都是否定命题的三段论是无效的，这种谬误称为“不相容前提谬误”。

规则五：前提之一是否定的，结论必须是否定的。

根据直言肯定命题和否定命题的逻辑涵义，如果在三段论的两个前提中有一个是否定的命题，而另一个是肯定的命题，则大项和小项中的一个与中项相排斥，一个与中项有部分或全部的包含关系，这样建立起来的小项和大项间的关系就必定是相排斥的，因而结论只能是否定命题。例如：

从这一规则可以看出，否定的结论需要否定的前提，肯定的结论只能由两个肯定的前提推出。如果从否定的前提推出肯定的结论，则称为“从否定推肯定谬误”。

按照亚里士多德的观点，不特别提及直言命题的存在含义问题，以上五条规则对于保证三段论推理的有效性既是必要的又是充分的。违反其中任一规则，则推理无效；满足所有规则的要求，则推理就是有效的。但是，如果从布尔的观点看，考虑直言命题的存在含义，那么，仅有上述五条规则尚不足以保证三段论推理的有效性。必须补充第六条规则。

规则六：两个全称前提推不出特称的结论。

请看以下推理：

这一推理，从亚里士多德的观点看，是有效的，因为它没有违反上述前五条规则中的任何一条。但是，从布尔的观点看则是不能接受的。根据布尔的解释，全称命题没有存在含义，而特称命题包含存在含义。从没有存在含义的命题中推出具有存在含义的命题，显然是没有逻辑根据的。就上述推理而言，如果小前提“凡是期中考试不及格者不能参加本次郊游”只是一个警示，并不包含期中考试中一定会出现不及格者的假定，那么就不能推出结论：存在有期中考试不合格者，他们无须交钱。所以该推理无效，这是一种在传统逻辑中不在意、不存在的逻辑谬误。

掌握三段论的规则，关键是在实际思维中能够熟练运用它们来规范推理过程，确保推理的有效性，提高思维效率。看看你是否能在1分30秒内完成下面的练习？

例题8：

某年4月，股市出现了强劲反弹，某证券部通过对该部股民持仓品种的调查发现，大多数经验丰富的股民都买了小盘绩优股，而所有年轻的股民都选择了大盘蓝筹股，而所有买了小盘绩优股的股民都没有买大盘蓝筹股。

如果上述情况为真，则以下哪项关于该证券部股民的调查结果也必定为真：

Ⅰ.有些年轻的股民是经验丰富的股民。

Ⅱ.有些经验丰富的股民没有买大盘蓝筹股。

Ⅲ.年轻的股民都没有买小盘绩优股。

A.只有Ⅱ。

B.只有Ⅰ和Ⅱ。

C.只有Ⅱ和Ⅲ。

D.只有Ⅰ和Ⅲ。

E.Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。

分析：以题干中的“大多数经验丰富的股民都买了小盘绩优股”和“所有买了小盘绩优股的股民都没有买大盘蓝筹股”为前提，运用三段论推理的有效式，可推出结论“大多数经验丰富的股民没有买大盘蓝筹股”，由此可得到Ⅱ项“有些经验丰富的股民没有买大盘蓝筹股”。以题干中的“所有年轻的股民都选择了大盘蓝筹股”和“所有买了小盘绩优股的股民都没有买大盘蓝筹股”为前提，可推出结论“所有年轻的股民都没有买小盘绩优股”，就是说Ⅲ项一定真。Ⅰ项不能从题干中推出，其真假不确定。所以本题应该选C。

3.直言三段论的有效式及其评估

（1）直言三段论的有效式

上已提及，三段论的可能式有256个。如果用三段论推理规则加以衡量，那么不难发现，其中绝大多数是无效的，或违反一条或同时违反几条推理规则。比如无论哪一格的EEE式，均是无效的。因为其前提是两个否定命题，不能满足规则四的要求。排除那些无效的形式，剩下的有效形式，按亚里士多德的观点，有24个，四个格各有6个有效式。可以用表排列如下：

表中有5个式带有括号，传统逻辑把它们称为“弱式”。所谓弱式是指原本可以从前提中推出一个全称结论，但却只得出一个特称的结论。如以上的AEO－2式，它的大前提和小前提都是全称命题，按规则可以推出一个全称否定命题的结论，而现在只推出了一个特称否定命题为结论，这就构成第二格中的弱式。与弱式相对应，其余的19个式则相应地称为“强式”。其实，弱式是蕴涵在相应的强式之中的，可以不把它看作独立的式。

但如果按照布尔的观点，考虑直言命题的存在含义，则在上面24个有效式中，只有15个式有效。为了便于对照，我们照搬上表，只是将按布尔观点是无效的式在原处消去：

很容易理解，既然依照布尔的观点，从没有存在含义的全称命题中推不出包含存在含义的特称命题，那么消去的那9个式就不是有效的。从这一区别可以看出，以亚里士多德的观点列出的有效式是有条件的，即假定直言命题的词项所指称的对象是确实存在的；而以布尔观点列出的有效式是无条件的，即无论直言命题的词项指称的对象是否存在，都是有效的。

熟练掌握三段论的有效式，能使人们在实际思维过程中遇到三段论时很快识别它是否有效。欧洲中世纪的一些逻辑学家，为了帮助人们掌握三段论的有效式，给每个有效式都起了一个名称。每个名称包含三个元音字母，按照三段论标准式的顺序，分别代表其大前提、小前提和结论；对于式相同而格不同的三段论，则再给它们指派一个特定的名称，以使每一三段论有效性都有一个唯一对应的名称。例如，对于式为EAE的三段论，如果是第一格，就叫做Celarent；如果是第二格，则叫做Cesare。在很长一个历史时期内，这些名称被用来进行逻辑思维训练，据此识别文本中、言语中三段论的有效性，或为各自的论证进行辩护。下表列出上述15个无条件有效式的传统名称：

对于初学者而言，要熟练掌握这套名称系统不是一件容易的事；对于中国学生而言，由于语言上的差异，运用这种训练方法就更为困难，也不一定合适。但我们应该对此有所了解，并由此认识到，掌握三段论推理的有效式对于识别和评估推理进而提高论证能力所具有的重要价值。

（2）直言三段论的评估

一个三段论推理是否有效，即它的结论是否能从前提“必然推出”，这就是推理的评估问题。评估三段论推理的有效性，有一些不同的方法。我们着重讨论其中的两种，即逻辑类推法和规则检验法。

逻辑类推法是人们在实际论辩中经常使用的方法。它的基本思路是：一个三段论有效抑或无效，仅仅取决于其形式，而完全独立于其具体内容。也就是说，如果某个三段论有效，则任何与它相同的三段论也有效；如果某个三段论无效，则任何与它形式相同的三段论也都无效。因此，我们要检验一个三段论是否有效，可以沿用它的形式而用不同的概念去替换它的小项、大项和中项，看看是否始终能从真前提推出真结论。请看下面这个三段论：

这个三段论推理是有效的。不信，你可以将这一推理中的小项、大项和中项换成任何其他概念，就会发现，只要前提为真，以这一形式推得的结论就一定为真。下面这个推理情况就不同了：

这一推理的结论似乎合乎我们的常识，但它是无效的。为了显现这一推理的荒谬性，简单的方法就是构筑一个与其形式相同但具体内容不同的推理。比如：

显然，没有人会接受这一推理，因为它的前提真，但结论却是荒谬的。既然这一推理不能成立，那就清楚证明，上述与其形式相同的推理是无效的。在论辩中，逻辑类推是一种很有力且直接的方法，它能放大、凸显一个推理隐含的缺陷。记住，无效的推理也可能推得真的结论，正因此，它有一定的迷惑性，可能为刻意进行诡辩的人所利用。

不过用逻辑类推法检验三段论的有效性存在一定的局限性。这种方法对思维有较高的要求，我们不是总能构造出恰当的推理来进行逻辑类推的。要是我们“想”不出类似的前提为真而结论为假的推理，能说明某一推理形式就是有效的吗？当然不是。能构筑出一个这样的推理，固然可以证明某一推理形式无效；如一时“想”不出这样的推理，并不能证明某一推理形式就是有效的。也许它确实是无效的，只是我们限于思维的敏捷性，想象力不够，没有想到能显露其荒谬性的类似推理而已。这种情况在现实生活中是常常会发生的。所以，评估三段论不能光凭逻辑类推法。

规则检验法是一种更为可靠的方法。一个三段论推理是否有效，归根结底还是看它是否符合推理规则。不合规则，则无效；满足所有规则的要求，则有效。推理规则是评估一个三段论是否有效的最终依据。那么，如何运用规则来检验一个三段论推理的有效性呢？我们结合下面这个练习来讨论：

例题9：

除了吃川菜，张涛不吃其他菜肴。所有林村人都爱吃川菜，川菜的特色为麻辣香，其中有大量的干鲜辣椒、花椒、大蒜、姜、葱、香菜等调料。大部分吃川菜的人都喜欢一边吃川菜，一边喝四川特有的盖碗茶。

如果上述断定为真，则以下哪项一定为真？

A.所有林村人都爱吃麻辣香的食物。

B.所有林村人都喝四川出产的茶。

C.大部分林村人喜欢喝盖碗茶。

D.张涛喝盖碗茶。

E.张涛是四川人。

在实际练习中，选择相对集中的是A和C两项。那究竟选择哪一选项恰当？可以用三段论规则加以检验和评估。规则检验法通常分为三个步骤：

第一步，找出推理的前提和结论。如果选择A项为结论的，其前提是：“所有林村人都爱吃川菜，川菜的特色为麻辣香”；选择C项为结论的，其前提为“所有林村人都爱吃川菜……大部分吃川菜的人都喜欢一边吃川菜，一边喝四川特有的盖碗茶。”

如果三段论是包含在某一论证之中的，那么通常有两种方法来区分其前提和结论：一是根据联接词。一般而言，跟在“因为”、“由于”、“鉴于”等联接词后面的命题是前提；而跟在“因此”、“所以”、“这表明”、“由此可见”等联接词后面的是结论。如果没有联接词，那就用第二种方法，根据命题间的推断关系来区分前提和结论。作为推论根据的是前提，作为推论结果的是结论。

第二步，整理前提及结论的命题形式，将它们组织成三段论的标准式。区分出推理的前提和结论后，再将其规整为标准形式的直言命题，然后按大前提在前，小前提在中间，结论在最后的顺序加以排列，这样就能得到三段论的标准式。就例题9而言，选择选项A的，其推理的标准式为：

选择C项的，其推理的标准式为：

组成三段论的标准式是对其有效性进行评估的必要一步。

第三步，运用三段论规则对其有效性加以验证。得到了三段论的标准式，就可以运用规则检验其有效性，看它是否有违反规则的地方。以上选择A项得到的推理标准式，用三段论规则检验，没有任何相悖之处，因而是有效的。而选择C项得到的推理标准式，它的中项“爱吃川菜的人”两次出现都没有周延，不满足规则二的要求，因而是无效的。这样便可确定，例题9应该选A。

4.省略三段论和连锁三段论

三段论推理在实际运用中有许多变化。有时可以省略其中的某一部分，有时则可以将若干三段论串联起来运用，这样就会形成省略三段论和连锁三段论。

（1）省略三段论

结构完整的三段论应由大前提、小前提和结论三部分组成。但在实际思维中，呈现在我们面前的往往是“缺失”了某一部分的三段论，这就是所谓省略三段论。比如，老师看到学生上课迟到，可能会这样质问学生：“你是学生，怎么能上课迟到呢？”这个质问里实际上隐含了一个省略的三段论：

学生为什么不能上课迟到？这个推论显然包含一个没有表达出来的前提：“凡学生就不能上课迟到”，因而从结构分析，这个三段论是不完整的。

在实际思维中运用省略三段论大略出于几种原因：一是力求表达简洁、明快。有时推理的前提，特别是大前提是人所共知的常识或基本原则，在推理时将它们列出来显得刻板，甚至累赘，因此在推论时将它们省略，既不影响人们对推理的理解和接受，在表达上又显得简洁、明快。如上例中省略的前提“学生不能上课迟到”，是一个人们从小就知晓的简单道理，不需要重复阐释。二是由于论证时的疏忽，没有表达完整。一个复杂论证有时需要用到多个乃至多种推理形式，在进行论证时如果思维不严密，或粗心大意，就可能将必要的推理前提遗漏掉，出现结构不完整的推理。三是刻意进行诡辩。因为省略三段论总是有一个部分没有明确表达出来，所以如果它包含逻辑谬误，也不容易被识别，这就有可能被利用来混淆视听，进行诡辩。有这样一段法庭上的证词：“他是纵火者，因为事发时我亲眼看见他从着火现场跑出来。”这一证词显然不具有说服力，难以接受，但它究竟存在什么问题？如果不作一定的逻辑分析，并不是每个人都能轻易看出的。

面对一个省略三段论，要评估它有效与否，从而确定对它的态度，恰当的方法是将它“修复”、还原为一个结构完整的三段论，再以推理规则加以检验。这一过程通常分为三步：

第一步，根据三段论的结构，确定被省略的是哪一部分。如果一个省略三段论带有“因为”、“所以”之类的联接词，那么很容易确定被省略的部分是前提；如果一个省略三段论不带有“因为”、“所以”这样的联接词，则有两种可能：一是结论被省略了；二是被省略的还是前提，那可以根据推断关系，确定作为推断结果的那个命题是结论。

如果确定被省略的是前提，还需判定它是大前提还是小前提。这个问题可以根据结论中的主项（小项）和谓项（大项）来解决，看现有前提包含的是大项还是小项，这样就能确定被省略的是哪一个前提了。如上例所举的那个所谓“证词”：“他是纵火者，因为事发时我亲眼看见他从着火现场跑出来”，根据其联接词“因为”，可以判定跟在“因为”后的命题“事发时我亲眼看见他从着火现场跑出来”是根据、是前提，而另一命题“他是纵火者”则是结论；又因为现有前提中包含有结论的主项（小项）“他”，所以该前提是小前提，据此可确定被省略的是大前提。

第二步，复原被省略的前提，形成结构完整的三段论标准式。一旦确定被省略的是哪一部分，接下来要做的是将这部分还原出来。如果被省略的是结论，则根据前提提供的信息，引出结论，从而得到结构完整的三段论。如果被省略的是前提，则要根据结论的词项和另一前提的词项，确定要复原的那个前提的词项，从而得到被省略的前提，组成一个结构完整的三段论。

在确定要复原的那个前提的主、谓项时，会面临一个问题，即哪个词项做主项，哪个词项做谓项。还以上述那个“证词”为例，已经确定被省略的是大前提，其主、谓项应由中项“从着火现场跑出来”和大项“纵火者”构成。其组合有两种可能，一是中项做主项，大项做谓项，根据肯定结论不能从否定前提中推得的规则，得到的大前提为“从着火现场跑出来的是纵火者”；二是大项做主项，中项做谓项，得到的大前提为“纵火者从作案现场跑出来”。那么以其中哪个命题为该“证词”的大前提呢？考虑这一问题应遵从一条原则，即“宽容原则”。所谓“宽容原则”，就是设定作这一推理的人是理性而真诚的人，他希望用真前提作为推理的根据而不是相反，更不是刻意做诡辩的人。据此，面对上述两种可能选择，就应站在一个理性而真诚的人的立场，选择其中确定无疑为真或真实性更强的命题作为推理的前提。比较以上两个命题，命题“纵火者从作案现场跑出来”的真实性确凿无疑，而“从着火现场跑出来的是纵火者”并不一定是真的。

选定复原的大前提后，再根据大前提在前、小前提在中间、结论在最后的顺序，排列出一个结构完整的三段论标准式。上述“证词”的完整推理形式为：

另有一种情况，即如果复原前提的真实性是已经设定的，或者不考虑要复原前提的真实性，这时选定复原前提的原则就是“确保有效”。所谓“确保有效”就是要保证将选定的前提加到推理中去后能满足所有推理规则要求，组成一个有效的三段论推理。这样选择的结果就会不一样。

第三步，用推理规则进行检验，判定该三段论是否有效。得到一结构完整的三段论标准式，就可以三段论推理规则为依据对其有效性加以检验。就上例而言，是一个无效的三段论，它不合规则二，存在“中项不周延谬误”。

既然如此，那么按“确保有效”的原则，上述三段论的复原就不应选择“纵火者从作案现场跑出来”作为前提，而应以“从着火现场跑出来的是纵火者”为前提，因为由此构成的三段论才是满足所有规则要求的：

这一三段论，从形式上看，是有效的。需要强调的是，根据“确保有效”原则进行省略三段论复原是有条件的，那就是前提的真实性已经设定，或者不需要顾及前提的真实性，而仅就推理的有效性考虑问题。没有这一条件，那么复原一个省略三段论始终应遵循“宽容原则”。以真实的前提为推理的根据或出发点，这是理性思维的基本要求。

例题10：

某些经济学家是大学数学系的毕业生。因此，某些大学数学系的毕业生是对企业经营很有研究的人。

下列哪项如果为真，则能保证上述推论的正确？

A.某些经济学家专攻经济学的某一领域，对企业经营没有太多的研究。

B.某些对企业经营很有研究的经济学家不是大学数学系毕业的。

C.所有对企业经营很有研究的人都是经济学家。

D.某些经济学家不是大学数学系的毕业生，而是学经济学的。

E.所有经济学家都是对企业经营很有研究的人。

分析：题干是一个省略三段论，其结论为“某些大学数学系的毕业生是对企业经营很有研究的人”，小前提为“某些经济学家是大学数学系的毕业生”，省略的是大前提。由于中项“经济学家”在小前提中不周延，为了确保推论的正确，根据规则二，它在大前提中应当周延。在各备选答案中，只有选项E中的“经济学家”是周延的，其他四个选项中的中项都不周延，所以本题应选E。

（2）连锁三段论

有时，我们从一组信息出发，仅用一个三段论不足以推出全部可能得到的结论，而是要运用多个首尾相连的三段论，这便是连锁三段论。请看：

例题11：

某公司员工都具有理财观念。有些购买基金的员工买了股票，凡是购买地方债券的员工都买了国债，但所有购买股票的员工都不买国债。

根据以上前提，以下哪一个选项一定为真？

A.有些购买了基金的员工没有买地方债券。

B.有些购买了地方债券的员工没有买基金。

C.有些购买了地方债券的员工买了基金。

D.有些购买了基金的员工买了国债。

E.有些买了基金的员工买了地方债券。

分析：本题应选A，“有些购买了基金的员工没有买地方债券”是可以从题干信息中推出的结论，不过它不是通过一个三段论就能得到的，而是需要连续应用两个三段论推理才能推出。其过程为：

以上推理是由两个三段论串联而成的，其中第一个三段论的结论构成第二个三段论的前提。在实际思维过程中，有些论证可以由更多的三段论构成。只要每一个三段论推理是有效的，由它们而组成的整个推理就是有效的。

这种形式的三段论，如果采用简略的表达式，只给出前提和最后的结论，而省略中间的结论，则构成连锁三段论（sorites）。连锁三段论的英文名词源于希腊词soros，意指“堆、朵”，其复数形式也是sorites。一个连锁三段论，如果其中的每个命题都是直言命题的标准形式，每个词项都恰好出现两次，而且每个后续的前提都具有一个与前一个前提相同的词项，结论的主项或谓项出现在第一个前提之中，这就是连锁三段论的标准式。

检验一个连锁三段是否有效性，其方法是引出它的中间结论，将它规整为连锁三段论的标准式，然后用推理规则对其中的每一个三段论加以评估，看其是否满足所有规则的要求。例如：

这是一个由两个三段论组成的连锁三段论，它省略了一个中间结论。以第一和第二两个命题为前提可以推出的结论：“所有工程师都办了信用卡”，它被省略了，先将其引出。然后，根据连锁三段论的标准式，结论的主项或谓项应出现在第一个前提中，故要将第二个前提与第一个前提的位置对调，放在第一位，再把它的第三个前提和结论还原为标准形式的直言命题，这样就得到了该连锁三段论的标准式：

现在，就能用三段论推理的规则对这一连锁三段论进行检验了。它由两个三段论组成，对它们逐一分析可以看出，满足推理规则的要求，因此整个连锁三段论是有效的。

思维演练题

（一）直言三段论的结构比较

1.大多数喝酒过量的人都会感到头疼，如果小王不喝酒过量，他可能不会头疼。

上述推理与下列哪项相似？

A.大多数灰狗都很容易训练，所以小王训练他新买的那条狗肯定没有问题。

B.大多数国产车都很差，这辆车做得很好，所以它可能不是国产的。

C.大多数名演员表演得都很好，因为老高不是名演员，所以他可能演得不好。

D.大多数工程师都在学校里学习了很多年，所以老刘可能是一个工程师，因为他在学校里学习了很多年。

E.所有已知的社会都有明确的社会等级，所以一个无等级的社会是绝对没有的。

2.对冲基金每年提供给它的投资者的回报从来都不少于25%。因此，如果这个基金每年最多只能给我们20%的回报的话，它就一定不是一个对冲基金。

以下哪项的推理方法与上文相同？

A.好的演员从来都不会因为自己的一点进步而沾沾自喜，谦虚的黄升一直注意不以点滴的成功而自傲，看来，黄升就是个好演员。

B.移动电话的话费一般比普通电话贵。如果移动电话和普通电话都在身边时，我们选择了普通电话，那就体现了节约的美德。

C.如果一个公司在遇到像亚洲金融危机这样的挑战的时候还能够保持良好的增长势头，那么在危机过后就会更火红。秉东电信公司今年在金融危机中没有退步，所以明年会更旺。

D.一个成熟的学校在一批老教授离开自己的工作岗位后，应当有一批年轻的学术人才脱颖而出，勇挑大梁。华成大学去年一批老教授退休后，大批年轻骨干纷纷外流，一时间群龙无首，看来华成大学还算不上是一个成熟的学校。

E.练习武术有恒心的人一定会每天早上五点起床，练半小时，今天武钢早上五点起床后，一口气练了一个小时，我看武钢是个练武功有恒心的好小伙子。

3.赵亮是计算机学院大二的学生，他通过了计算机等级测试，所以计算机学院大二的学生都通过了计算机等级测试。

以下哪项与上述论证方法最相近？

A.小李是大学助教，小李不会开车，所以，有的大学助教不会开车。

B.中石化没有亏损，中石化是国有大型企业，因此，有些国有大型企业没有亏损。

C.王明是职业经理人，王明和很多人都学过人力资源课程，所以职业经理人都学过人力资源课程。

D.大学生是知识分子，小赵是大学生，所以，小赵是知识分子。

E.金属都是导电的，铜导电，因此铜是金属。

4.科学不是宗教，宗教都主张信仰，所以主张信仰的都不是科学。

以下哪项最能说明上述推理不成立？

A.所有渴望成功的人都必须努力学习，我并不渴望成功，所以我不必努力学习。

B.商品都有使用价值，空气当然有使用价值，所以空气当然是商品。

C.不刻苦学习的人成不了技术骨干，小张是刻苦学习的人，所以小张能成为技术骨干。

D.中国台湾人不是北京人，北京人都说汉语，所以，说汉语的都不是北京人。

E.犯罪行为都是违法行为，违法行为都应受到社会的谴责，所以受到社会谴责的行为都是违法行为。

5.所有重点大学的学生都是聪明的学生，有些聪明的学生喜欢逃课，小杨不喜欢逃学，所以小杨不是重点大学的学生。

以下除哪项外，均与上述推理的形式类似？

A.所有经济学家都懂经济，有些懂经济的爱投资企业，你不爱投资企业；所以，你不是经济学家。

B.所有的鹅都吃青菜，有些吃青菜的也吃鱼，兔子不吃鱼；所以，兔子不是鹅。

C.所有的人都是爱美的，有些爱美的还研究科学，亚里士多德不是普通人；所以，亚里士多德不研究科学。

D.所有被高校录取的学生都是超过录取分数线的，有些超过录取分数线的是大龄考生，小张不是大龄考生；所以小张没有被高校录取。

E.所有想当外交官的都需要学外语，有些学外语的重视人际交往，小王不重视人际交往；所以小王不想当外交官。

（二）根据直言三段论规则做逻辑分析或推理

1.克鲁特是德国家喻户晓的“明星”北极熊，北极熊是名副其实的北极霸主，因此，克鲁特是名副其实的北极霸主。

以下除哪一项外，均与上述论证中出现的谬误相似？

A.儿童是祖国的花朵，小雅是儿童。所以，她是祖国的花朵。

B.鲁迅的作品不是一天能读完的，《祝福》是鲁迅的作品。因此，《祝福》不是一天能读完的。

C.中国人是不怕困难的，我是中国人。因此，我是不怕困难的。

D.康怡花园坐落在清水街，清水街的建筑属于违章建筑。因此，康怡花园属于违章建筑。

E.西班牙语是外语，外语是普通高等学校招生的必考科目。因此，西班牙语是普通高等学校招生的必考科目。

2.一位房地产信息员通过对某地的调查发现：护城河两岸房屋的租金都比较廉价；廉租房都坐落在凤凰山北麓；东向的房屋都是别墅；非廉租房不可能具有廉价的租金；有些单室套的两限房建在凤凰山北麓；别墅也都建筑在凤凰山南麓。

根据该房地产信息员的调查，以下哪项不可能存在？

A.东向的护城河两岸的房屋。

B.凤凰山北麓的两限房。

C.单室套的廉租房。

D.护城河两岸的单室套。

E.南向的廉租房。

3.以下是某市体委对该市业余体育运动爱好者一项调查中的若干结论：

所有的桥牌爱好者都爱好围棋；有围棋爱好者爱好武术；所有的武术爱好者都不爱好健身操；有桥牌爱好者同时爱好健身操。

如果上述结论都是真实的，则以下哪项不可能为真？

A.所有的围棋爱好者也都爱好桥牌。

B.有的桥牌爱好者爱好武术。

C.健身操爱好者都爱好围棋。

D.有桥牌爱好者不爱好健身操。

E.围棋爱好者都爱好健身操。

4.通信部队的士兵学习了很多步兵战术，赵洪是通信部队的士兵，所以他也学习了很多步兵战术。

以下哪项包含的错误与上述论述中的最相似？

A.哲学系的学生都学《微积分》这门课程，张中是哲学系的一名学生，所以她也学习了《微积分》这门课程。

B.一个工厂的工人参加了不少科普讲座，老马是这个工厂的工人，所以他也参加了不少科普讲座。

C.所有的旧电脑软件都需要经常升级，这个电脑软件是新的，所以不需要经常升级。

D.参加这次演出的成员多数是女学生，张林参加了这次演出，所以她也是女学生。

E.哲学系的教师写了许多哲学方面的论文，老周不是哲学系的教师，所以他没有写过哲学方面的论文。

5.所有与非典患者接触的人都被隔离了。所有被隔离的人都与小李接触过。

如果以上命题是真的，以下哪个命题也是真的？

A.小李是非典患者。

B.小李不是非典患者。

C.可能有人没有接触过非典患者，但接触过小李。

D.所有非典患者都与小李接触过。

E.所有与小李接触过的人都被隔离了。

6.血液中的高浓度脂肪蛋白含量的增多，会增加人体阻止吸收过多的胆固醇的能力，从而降低血液中的胆固醇。有些人通过有规律的体育锻炼和减肥，能明显地增加血液中高浓度脂肪蛋白的含量。

以下哪项，作为结论从上述题干中推出最为恰当？

A.有些人通过有规律的体育锻炼降低了血液中的胆固醇，则这些人一定是胖子。

B.不经常进行体育锻炼的人，特别是胖子，随着年龄的增大，血液中出现高胆固醇的风险越来越大。

C.体育锻炼和减肥是降低血液中高胆固醇的最有效的方法。

D.有些人可以通过有规律的体育锻炼和减肥来降低血液中的胆固醇。

E.标准体重的人只需要通过有规律的体育锻炼和减肥就能降低血液中的胆固醇。

7.宏达汽车公司生产的小轿车都安装了驾驶员安全气囊。在安装驾驶员安全气囊的小轿车中，有50%安装了乘客安全气囊。只有安装了乘客安全气囊的小轿车才会同时安装减轻冲击力的安全杠和防碎玻璃。

如果上述断定为真，并且事实上李先生从宏达公司购进的一辆小轿车中装有防碎玻璃，则以下哪项断定一定为真？

Ⅰ.这辆车一定装有安全杠。

Ⅱ.这辆车一定装有乘客安全气囊。

Ⅲ.这辆车一定装有驾驶员安全气囊。

A.只有Ⅰ。

B.只有Ⅱ。

C.只有Ⅲ。

D.只有Ⅰ和Ⅱ。

E.Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。

8.如果你的笔记本电脑是2009年以后制造的，那么它就带有调制调解器。

上述断定可由以下哪个选项得出？

A.只有2009年以后制造的笔记本电脑才带有调制调解器。

B.所有2009年以后制造的笔记本电脑都带有调制调解器。

C.有些2009年以前制造的笔记本电脑也带有调制调解器。

D.所有2009年以前制造的笔记本电脑都不带有调制调解器。

E.笔记本电脑的调制调解器技术是在1999年以后才发展起来的。

9.在本届运动会上，所有参加4×100米比赛的田径运动员都参加了100米比赛。

再加入以下哪项陈述，可以合乎逻辑地推出“有些参加200米比赛的田径运动员没有参加4×100米比赛”？

A.有些参加200米比赛的田径运动员也参加了100米比赛。

B.有些参加4×100米比赛的田径运动员没有参加200米比赛。

C.有些没有参加100米比赛的田径运动员参加了200米比赛。

D.有些没有参加200米比赛的田径运动员也没有参加100米比赛。

E.并不是所有参加200米比赛的田径运动员都没有参加100米比赛。

10.没有脊索动物是导管动物，所有翼龙动物都是导管动物，所以，没有翼龙属于类人猿家族。

以下哪项陈述是上述推理所必须假设的？

A.所有类人猿都是导管动物。

B.所有类人猿都是脊索动物。

C.没有类人猿是脊索动物。

D.没有脊索动物是翼龙。

E.有的脊索动物是翼龙。

11～12题基于以下题干：

所有安徽来京打工人员都办理了暂住证；所有办理了暂住证的人员都获得了就业许可证；有些安徽来京打工人员当上了门卫；有些业余武术学校的学员也当上了门卫；所有的业余武术学校的学员都未获得就业许可证。

11.如果上述断定都是真的，则除了以下哪项，其余的断定也必定是真的？

A.所有安徽来京打工人员都获得了就业许可证。

B.没有一个业余武术学校的学员办理了暂住证。

C.有些安徽来京打工人员是业余武术学校的学员。

D.有些门卫没有就业许可证。

E.有些门卫有就业许可证。

12.如果上述断定是真的，则以下哪个人的身份，不可能符合上述题干所作的断定？

A.一个获得了就业许可证的人，但并非是业余武术学校的学员。

B.一个获得了就业许可证的人，但没有办理暂住证。

C.一个办理了暂住证的人，但并非是安徽来京打工人员。

D.一个办理了暂住证的业余武术学校的学员。

E.一个门卫，他既没有办理暂住证，又不是业余武术学校的学员。

（三）省略或连锁三段论推理分析

1.有些通讯网络维护涉及个人信息安全，因而，不是所有通信网络的维护都可以外包。

以下哪项可以使上述论证成立？

A.所有涉及个人信息安全的都不可以外包。

B.有些涉及个人信息安全的不可以外包。

C.有些涉及个人信息安全的可以外包。

D.所有涉及国家信息安全的都不可以外包。

E.有些通讯网络维护涉及国家信息安全。

2.有的外科医生是协和医科大学8年制的博士毕业生，所以，有些协和医科大学8年制的博士毕业生有着精湛的医术。

以下哪项必须为真，才能够保证上述结论正确？

A.有的外科医生具有精湛的医术。

B.并非所有的外科医生都医术精湛。

C.所有医术精湛的医生都是协和8年制的博士毕业生。

D.所有的外科医生都具有精湛的医术。

E.有的外科医生不是协和医科大学的博士。

3.某科研机构对市民所反映的一种奇异现象进行研究，该现象无法用已有的科学理论进行解释。助理研究员小王由此断言，该现象是错觉。

以下哪项如果为真，最可能使小王的断言不成立？

A.错觉都可以用已有的科学理论进行解释。

B.所有错觉都不能用已有的科学理论进行解释。

C.已有的科学理论尚不能完全解释错觉是如何形成的。

D.有些错觉不能用已有的科学理论进行解释。

E.有些错觉可以用已有的科学理论进行解释。

4.由于中国代表团没有透彻地理解奥运会的游戏规则，因此在伦敦奥运会上，无论是对赛制赛规的批评建议，还是对裁判执法的质疑，前后几度申诉都没有取得成功。

为使上述推理成立，必须补充以下哪一项作为前提？

A.在奥运舞台上，中国还有许多自己不熟悉的东西需要学习。

B.有些透彻理解奥运会游戏规则的代表团，在赛制赛规等方面的申诉中取得了成功。

C.奥运会上在赛制赛规等方面的申诉中取得成功的代表团都透彻理解了奥运会的游戏规则。

D.奥运会上透彻理解奥运会游戏规则的代表团都能在赛制赛规等方面的申诉中取得成功。

E.有些透彻理解奥运会游戏规则的代表团，在赛制赛规等方面的申诉中没有取得成功。

5.有些教授留长发。因此，有些留长发的人是科学家。

为使上述推理成立，需要补充以下哪项作为前提？

A.有些教授是科学家。

B.所有科学家都是教授。

C.所有教授都是科学家。

D.有些科学家不是教授。

E.有些教授不是科学家。

6.大山中学所有骑自行车上学的学生都回家吃午饭。因此，有些家在郊区的大山中学的学生不骑自行车上学。

为使上述论证成立，以下哪项关于大山中学的断定是必须假设的？

A.骑自行车上学的学生都不在郊区。

B.回家吃午饭的学生都骑自行车上学。

C.家在郊区的学生都不回家吃午饭。

D.有些家在郊区的学生不回家吃午饭。

E.有些不回家吃午饭的学生家不在郊区。

7.翠竹的大学同学都在某德资企业工作，溪兰是翠竹的大学同学，洞松是该德资企业的部门经理。该德资企业的员工有些来自淮安。该德资企业的员工都曾到德国研修，他们都会说德语。

以下哪项可以从以上陈述中得出？

A.洞松与溪兰是大学同学。

B.翠竹的大学同学有些是部门经理。

C.翠竹与洞松是大学同学。

D.溪兰会说德语。

E.洞松来自淮安。

8.所有校学生会委员都参加了大学生电影评论协会。张珊、李斯和王武都是校学生会委员。大学生电影评论协会不吸收大学一年级学生参加。

如果上述断定为真，则以下哪项一定为真？

Ⅰ.张珊、李斯和王武都不是大学一年级学生。

Ⅱ.所有校学生会委员都不是大学一年级学生。

Ⅲ.有些大学生电影评论协会的成员不是校学生会委员。

A.只有Ⅰ。

B.只有Ⅱ。

C.只有Ⅲ。

D.只有Ⅰ和Ⅱ。

E.Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。

9.高校2007年秋季入学的学生中有些是免费师范生。所有免费师范生都是家境贫寒的。凡家境贫寒的学生都参加了勤工助学活动。

如果上述陈述为真，则以下各项必然为真，除了：

A.2007年秋季入学的学生中有人家境贫寒。

B.凡是没有参加勤工助学活动的学生都不是免费师范生。

C.有些参加勤工助学活动的学生是2007年入学的。

D.有些参加勤工助学活动的学生不是免费师范生。

E.有些没有参加勤工助学活动的学生不是免费师范生。

10.张教授的所有初中同学都不是博士；通过张教授而认识其哲学研究所同事的都是博士；张教授的一个初中同学通过张教授认识了王研究员。

以下哪项作为结论从上述断定中推出？

A.王研究员是张教授的哲学研究所同事。

B.王研究员不是张教授的哲学研究所同事。

C.王研究员是博士。

D.王研究员不是博士。

E.王研究员不是张教授的初中同学。

11～12题基于以下题干：

学年末，某中学初一年级进行了学年评定。有些学生干部当上了区三好学生，有些学生入了团。在推选共青团员的活动中，所有校三好学生都递交了入团申请，所有区三好学生都没有写入团申请。

11.如果上述断定为真，以下哪项也必定为真？

A.所有学生干部都是三好学生。

B.有些学生干部递交了入团申请。

C.所有团员都是校三好学生。

D.有些学生干部不是校三好学生。

E.并非所有校三好学生都是学生干部。

12.如果将题干的断定中“有些学生干部当上了区三好学生”改为“所有学生干部都当上了区三好学生”，并且假设这些断定都是真的，那么以下哪项断定必定是假的？

A.某些校三好学生是学生干部。

B.并非所有区三好学生都是学生干部。

C.所有学生干部都没有递交入团申请。

D.有些学生干部不是校三好学生。

E.有些学生干部没有递交入团申请。

【注释】

[1]〔美〕帕特里克·赫尔利.简明逻辑学导论（第10版）.世界图书出版公司.2010年9月.第153页.