杠杆原理的发现及其应用-追寻物理本质

杠杆原理的发现探知

“给我一个支点我就能举起地球”

公元前1500年前左右的埃及，就有人用杠杆来抬起重物，不过人们不知道它的道理。阿基米德潜心研究了这个现象并发现了杠杆原理。

杠杆原理

在阿基米德发现杠杆原理之前，埃及人用杠杆抬起重物是没有人能够解释的。当时，有的哲学家在谈到这个问题的时候，一口咬定说，这是“魔性”。阿基米德却不承认是什么“魔性”。阿基米德确立了杠杆定律后，就推断说，只要能够取得适当的杠杆长度，任何重量都可以用很小的力量举起来。据说他曾经说过这样的豪言壮语：“给我一个支点我就能举起地球”叙拉古国王听说后，对阿基米德说：“凭着宙斯起誓，你说的事真是奇怪，阿基米德！”阿基米德向国王解释了杠杆的特性以后，国王说：“到哪里去找一个支点，把地球撬起来呢？”“这样的支点是没有的。”阿基米德回答说。“那么，要叫人相信力学的神力就不可能了？”国王说。“不，不，你误会了，陛下，我能够给你举出别的例子。”阿基米德说。国王说：“你太吹牛了！你且替我推动一个重的东西，看你讲的话怎样。”当时国王正有一个困难的问题，就是他替埃及国王造了一艘很大的船。船造好后，动员了叙拉古全城的人，也没法把它推下水。阿基米德说：“好吧，我替你来推这一只船吧。”阿基米德离开国王后，就利用杠杆和滑轮的原理，设计、制造了一套巧妙的机械。把一切都准备好后，阿基米德请国王来观看大船下水。他把一根粗绳的末端交给国王，让国王轻轻拉一下。顿时，那艘大船慢慢移动起来，顺利地滑下了水里，国王和大臣们看到这样的奇迹，好像看耍魔术一样，惊奇不已！于是，国王信服了阿基米德，并向全国发出布告:“从此以后，无论阿基米德讲什么，都要相信他……”

杠杆原理也称“杠杆平衡条件”。要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力（用力点、支点和阻力点）的大小跟它们的力臂成反比。动力×动力臂=阻力×阻力臂，用代数式表示为F₁×L₁=F₂×L₂。从上式可看出，欲使杠杆达到平衡，动力臂是阻力臂的几倍，动力就是阻力的几分之一。阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中最早提出了杠杆原理。他首先把杠杆实际应用中的一些经验知识当作“不证自明的公理”，然后从这些公理出发，运用几何学通过严密的逻辑论证，得出了杠杆原理。即“二重物平衡时，它们离支点的距离与重成反比。”这些公理是：(1)在无重量的杆的两端离支点相等的距离处挂上相等的重量，它们将平衡；(2)在无重量的杆的两端离支点相等的距离处挂上不相等的重量，重的一端将下倾；(3)在无重量的杆的两端离支点不相等距离处挂上相等重量，距离远的一端将下倾；(4)一个重物的作用可以用几个均匀分布的重物的作用来代替，只要重心的位置保持不变。相反，几个均匀分布的重物可以用一个悬挂在它们的重心处的重物来代替；似图形的重心以相似的方式分布……(www.xing528.com)

阿基米德对杠杆的研究不仅仅停留在理论方面，而且据此原理还进行了一系列的发明创造。地中海沿岸的罗马王朝与迦太基强国常年征战不断。叙拉古则是个夹在迦、罗两个强国中的城邦小国,在这种长期的战争风云中，常常随着两个强国的胜负而弃弱附强，飘忽不定。在一次战争中阿基米德制造了一些特大的弩弓——发石机。只要将弩上转轴的摇柄用力扳动,那与摇柄相连的牛筋又拉紧许多根牛筋组成的粗弓弦，拉到最紧时，再突然一放，弓弦就带动载石装置,把石头高高地抛出城外，可落到1000多米远的地方。原来这杠杆原理并不是简单使用一根直棍撬东西,比如水井上的辘轳，它的支点是辘轳的轴心，重臂是辘轳的半径,它的力臂是摇柄,摇柄一定要比辘轳的半径长，打起水来就很省力，阿基米德的发石机也是运用这个原理。罗马人哪里知道叙拉古城有这新玩意儿，只听见城里隐约传来吱吱呀呀的响声，接着城头上就飞出大大小小的石块，开始时大小如碗如拳一般，以后越来越大，简直有如锅盆，山洪般地倾泻下来，石头落在敌人阵中，士兵们连忙举盾护体，谁知石头又重，速度又急，一下子连盾带人都砸成一团肉泥。罗马人渐渐支持不住了，连滚带爬地逃命,这时叙拉古的城头又射出了密集的利箭，罗马人的背后无盾牌和铁甲抵挡，那利箭直穿背股，哭天喊地，好不凄惨。

就在马赛拉斯刚被打败不久，海军统帅古劳狄乌斯也派人送来了战报。原来，当陆军从西北攻城时，罗马海军从东南海面上也发动了攻势，罗马海军原来并不十分厉害，后来发明了一种舷钩装在船上，遇到敌舰时钩住对方,士兵们再跃上敌舰,变海战为陆战，占一定的优势,今天克劳狄乌斯为了对付叙拉古还特意将兵舰包上了一层铁甲，准备了云梯，并号令士兵，只许前进，不许后退，奇怪的是，这天叙拉古的城头却分外安静，墙的后面看不到一卒一兵,只是远远望见几副木头架子立在城头。当罗马战船开到城下，士兵们拿着云梯正要往墙上搭的时候,突然那些木架上垂下来一条条铁链,链头上有铁钩、铁爪，钩住了罗马海军的战船,任水兵们怎样使劲划桨都徒劳无功,那战船再也不能挪动半步,他们用刀砍，用火烧，大铁链分毫无损，正当船上一片惊慌时，只见大木架上的木轮又“嘎嘎”地转动起来，接着铁链越拉越紧，船渐渐地被吊起离开了水面，随着船身的倾斜，士兵们纷纷掉进了海里,桅杆也被折断了，船身被吊到半空中,这个大木架还会左右转动，于是那一艘艘战舰就像荡秋千一样在空中摇荡，然后有的被摔到城墙上或礁石上，成了堆碎片；有的被吊过城墙，成了叙拉古人的战利品。这时叙拉古的城头上还是静悄悄的，没有人射箭，也没有人呐喊，好像是座空城,只有那几副怪物似的木架，不时伸下一个个大钩钩走一艘艘战船，罗马人看着这“嘎嘎”作响的怪物,吓得全身哆嗦，手腿发软，只听到海面上一片哭喊声和落水碰石后的呼救声。

克劳狄乌斯在战报中说:“我们根本看不见敌人,就像在和一只木桶打仗。”阿基米德的这些“怪物”原来也是利用了杠杆原理，并加了滑轮。经过这场大战，罗马人损兵折将，还白白丢了许多武器和战船，可是却连阿基米德的面都没见到。在保卫叙拉古免受罗马海军袭击的战斗中，阿基米德利用杠杆原理制造了远、近距离的投石器，利用它射出各种飞弹和巨石攻击敌人，曾把罗马人阻于叙拉古城外达3年之久。

我国关于杠杆的最早记载

我国历史上也早有关于杠杆的记载。战国时代的墨子曾经总结过这方面的规律，在《墨经》中就有两条专门记载杠杆原理的。一条说：“衡木，加重焉而不挠，极胜重也；右校交绳，无加焉而挠，极不胜重也。”意思是说：在横杆的一端加上重物而不致发生偏转（“挠”），那一定是预先固定有石块的一端（即“极”）的转矩，足以胜任重物一端的转矩。此时如果把支点（“交绳”）移近“极”端，即不必另加重物也可以使杠杆偏转，这时是“极”的转矩不能胜任重物的转矩。另外一条是专门从杠杆原理讨论天平与杆秤的。条文是这样的：“衡木：加重于其一旁必捶——重相若也。相衡：则本短标长，两加焉，重相若，则标必下——标得权也。”这段文字上半是说天平的，意思是：天平横梁的一臂加重物，另一臂必得加砝码（“必捶”），两者必须一样重，才能平衡。下半是说杆秤的，意思是说：杆秤的提纽到重物的一臂（“本”）比较短，提纽到秤锤的臂（“标”）比较长，如果两边等重，秤锤一过必下落。为什么呢？因为称锤对“标”一边的作用过大了，这两条规律对杠杆的平衡说得很全面。里面有等臂的，有不等臂的；有改变两端重量使它偏动的，也有改变两臂长度使它偏动的。这样的记载，在世界物理学史上也是非常有价值的，而且墨子的发现比阿基米德早了约200年。