图解博弈论：从俾斯麦海战看弱优势策略

俾斯麦海战：弱优势策略

俾斯麦海战发生在1943年的南太洋上。日本海军上校木村受命将日本陆军运往新几内亚，中间通过俾斯麦海到新几内亚的航线有两条——较短的北线与较长的南线，木村必须选择其中一条；而美军的肯尼则必须决定将飞机派往何处去搜索拦截日军，他如果选错了地方，虽然可以收回飞机，但会减少轰炸天数。

这个博弈很简单，参与博弈的两方为：木村和肯尼。他们可以选择向北飞，也可以选择向南飞。但是在选择之后，每个人的收益是不同的。其博弈如下：

在这个博弈中，没有优势策略，因为如果肯尼认为木村选择去北面，他就应该去北；如果肯尼认为木村会去南面，他就应该去南。这看起来很像是一个捉迷藏游戏。

这是一个比较典型的“弱优势策略”。弱优势策略可以描述如下：假设在博弈中自己有策略A、B、C……等几种选择，对方有策略1、2、3……等几种选择。当对方选择策略1时，自己的某种策略（比如策略A）要比其它策略好；但当对方选择除策略1以外的任一策略时，自己无法选出一个优势策略。这种情况下，策略A就是自己的弱优势策略，应该选择策略A。(https://www.xing528.com)

这里要注意的是，我们应该在“稍差”上进行逐步排除，而不是在“稍好”上进行选择。比如，如果肯尼选择“南”的话，则有（1，－1）、（3，－3）两个结果；如果选择北，则有（2，－2）、（2，—2）这两个结果。对于肯尼来说，选择南还是北都有收益，此处如果以肯尼为中心来进行选择，是无法获得结果的。

然而，对于木村来说，选择南，有（2，－2）、（3，－3）两个结果；选择北，有（2，－2）、（1，－1）两个结果。可以发现，木村选择南是较弱的策略。肯尼经分析后，决定向北进攻。肯尼的决定无疑是正确的，这场战争的结果是：日军伤亡惨重，而美军在没有任何盟军水面战舰参战的情况下，取得了巨大胜利。

俾斯麦海战是一个零和博弈，一方所得恰好是另一方所失。它虽然是一个很有意思的博弈，但在实际的生活中却并不多见，因为现实中往往会有第三方的因素来破坏这个博弈的单纯性。比如离婚的夫妇为了分割财产不得不付钱给律师，这就会造成收益总额的减少。