纳什均衡法则及其在现代经济学中的重要性

纳什均衡法则

阿蒋和小姬是一对正泡在蜜月中的小两口，周六到了，安排什么节目好呢？周六晚上，中国足球队要在世界杯小组赛中和巴西队比赛。阿蒋天生就是个超级球迷，国内的甲级联赛他从不肯放过，何况是国家队和心目中的偶像巴西队的比赛？

无巧不成书，也正好是这个周六的晚上，俄罗斯一个著名芭蕾舞剧团莅临该市演出芭蕾舞剧《胡桃夹子》。而小姬非常喜欢钢琴、芭蕾这样的高雅艺术，对俄罗斯的歌剧和芭蕾更是崇拜得五体投地，她怎么肯放过正宗俄罗斯的芭蕾舞剧呢？

怎么办？其实这事也不难解决：一个在自己家里看电视转播的足球赛，一个去剧院看芭蕾舞演出。但是，问题在于他们是热恋中的情侣，分开度过难得的周六，是他们最不乐意的事情。这样一来，他们真是面临了一场“博弈”。

我们不妨这样给阿蒋和小姬的“满意程度”赋值：如果阿蒋看球，让小姬一个人去看芭蕾，双方的满意度都为0；若是两个人一起去看足球，阿蒋的满意度为2，小姬的满意度1；两个人一起去看芭蕾，阿蒋的满意程度为1．小姬的满意程度为2；应该不会有小姬独自看球而阿蒋独自去看芭蕾的可能，不过，人们还是把这写出来，设想双方的满意程度都是-1。

在这个博弈中，双方之间不存在“囚徒困境”中那样的最佳策略，但是他们总会做出一个较好的选择，因他们是蜜月中的夫妻。因此面对的是一种策略优势不那么明显的博弈，而这种博弈的结局，恰恰是纳什均衡研究的对象。

策略优势不明显，指的是双方都没有“不论对方采取什么策略，我采取这个策略总比采取任何别的策略更好”的严格优势策略，因此，他们只需寻找一种双方“相对优势策略”的组合。双方都去看足球，或者双方都去看芭蕾。就是我们所说的相对优势策略的组合，一旦处于这样的位置，双方都不想单独改变策略，因为单独改变没有好处。

比方说两人一起看足球，阿蒋得2，小姬得1。如果阿蒋改变主意单独去看足球，变成双方都得0，没有好处；如果小姬改变主意单独去看芭蕾，也变成双方都是0，也没有好处，所以两人一起去看足球是稳定的结局。同样，两人去看芭蕾也是稳定的结局。

这种稳定的结局就是“纳什均衡”，在情侣博弈中，双方都去看足球，或者双方都去看芭蕾，是博弈的两个纳什均衡。形象地说，纳什均衡实际上就是一种“僵局”，给定别人不改变策略的情况下，没有人有兴趣单独改变策略，而且，这种单独改变不会给他们带来好处。

在这种博弈中，如果一方知道了对方的策略以后，就可以做出对自己最有利的选择。因此，保证策略的随机性是十分必要的。

这个概念是由普林斯顿大学数学家约翰·纳什于1950年建立的。由于对博弈论做出奠基性的贡献，他在1984年荣获诺贝尔经济学奖。

如果用科学的语言来描述纳什均衡，指的是在一策略组合中，所有的参与者面临这样的一种情况：当其他人不改变策略时，他此时的策略是最好的。也就是说，此时如果他改变策略，他的支付将会降低。在纳什均衡点上，每一个理性的参与者都不会有单独改变策略的冲动。

听起来很拗口，而且难以理解，但却是不折不扣的科学，而且备受经济学家们的青睐。诺贝尔经济学奖获得者萨缪尔森有一句幽默的话：你可以将一只鹦鹉训练成经济学家，因为它所需要学习的只有两个词：供给与需求。博弈论专家坎多瑞引申说：要成为现代经济学家，这只鹦鹉必须再多学一个词，这个词就是“纳什均衡”。由此可见纳什均衡在现代经济学中的重要性。

某个小镇上只有一名警察，他要负责整个镇的治安。现在我们假定，小镇的一头有一家酒馆，另一头有一家银行。再假定该地有一个小偷，要实施偷盗。因为分身乏术，警察一次只能在一个地方巡逻；而小偷也只能去一个地方。(www.xing528.com)

假定银行需要保护的财产价格为2万元，酒馆的财产价格为1万元。若警察在某地进行巡逻，而小偷也选择了去该地，就会被警察抓住；若警察没有巡逻的地方而小偷去了，则小偷偷盗成功。那么，警察怎么巡逻才能使效果最好？

一个明显可取的做法是，警察权衡轻重，只对银行进行巡逻。这样，警察可以保住2万元的财产不被偷窃。可是如此，假如小偷去了酒馆，偷窃一定成功。

这种做法是警察的最好做法吗？有没有对这种策略改进的措施？

在纳什均衡被发现之前，也许没有别的答案。但是纳什均衡为我们开辟一个观察问题的新视角。

对于这个例子，虽然没有纯策略纳什均衡点，也就是参与者在他的策略空间中选取唯一确定的策略。但是却存在混合策略均衡点，在这个混合策略均衡点下，参与者的策略选择是他们的最优（混合）策略选择。

这样，对于警察的一个最好的做法是，警察抽签决定去银行还是酒馆。因为银行的价值是酒馆的两倍，所以用两个签代表银行，比如抽到1、2号签去银行，抽到3号签去酒馆。这样警察有2/3的机会去银行进行巡逻，1/3的机会去酒馆。

而小偷的最优选择是：以同样抽签的办法决定去银行还是去酒馆偷盗，只是抽到1、2号签去酒馆，抽到3号签去银行，那么，小偷有1/3的机会去银行，2/3的机会去酒馆。

而且，他们的策略都应当是随机的，不能让对方知道自己的策略，哪怕是“倾向性”的策略。如果一方知道对方其中一个策略的“可能性”大，那么就能做出对自己最有利的决定，赢的可能性就会大。

就单次情侣博弈而言，存在着两个“纳什均衡”：或者一起看球，或者一起看芭蕾。但是，最后结局究竟落实到哪一种情形，却是博弈论本身尚未解决的问题。

我们可以根据经验来分析，在更多情况下，结果还会体现先动优势，虽然双方都会得好处，但是先行动的一方得益多一些。我国古代已有“先下手为强”的说法。大量例子说明，在有多个“纳什均衡”的情况下，常常是先动手的一方会占一些优势。

在这里，由于决策或行动有了先后次序，所以叫做“动态博弈”。比方说。两人还没商量，小姬就打电话告诉阿蒋：我已经买了票，周六一起去看芭蕾，好吗？

况且他们是恋人，小姬已经开口说了，阿蒋还会驳她的面子吗？如果我们觉得没经过商量就先买了票有点过分，那么就可以把情况改为小姬打电话给阿蒋，建议一起去看芭蕾，得到同意才去买票。我们可以设想，阿蒋接到小姬的电话，也不会驳她的面子。而使双方最终得到满意的结局。