无理数诞生：数学中的趣味知识

追求真理的先驱——无理数的诞生

毕达哥拉斯学派是古希腊的重要学派。其创始人是毕达哥拉斯（公元前585～497）。他生于小亚细亚的撒摩斯岛（现土耳其），早年留学埃及、巴比伦，以后返回故乡。他建立的毕达哥拉斯学社——青年兄弟会，是一个宗教、哲学、数学融为一体的秘密帮会，这个组织遍及希腊各地，入会者都宣誓不把知识传给外人。后来毕达哥拉斯在政治斗争中惨遭杀害，他死后，他的学派还继续存在了两个世纪之久。

毕达哥拉斯非常重视数学，他是西方第一个严格证明“勾股定理”的人。他提出了“万物皆数”的观点。就是数只有整数、分数，世界上一切东西都可以用数表示出来。这论点，学派成员是无人敢怀疑的。

毕达哥拉斯的学生希伯索斯是一个聪明好学、具有独立思考能力的青年数学家。毕达哥拉斯死后不久他通过逻辑推理发现：等腰直角三角形的斜边与直角边之比不能表示为两个整数之比。这就推翻了毕达哥拉斯学派的信条，从几何上发现了无理数的存在。

希伯索斯对数学的发展作出了很大的贡献，但他并未获得任何赞赏，反而因此丧失了生命。相传当时他正和毕氏学派的成员在一条游船上游玩，当希伯索斯向大家讲述他的重大发现时，激怒了死守毕氏信条的信徒，他们把希伯索斯抛入了大海，处以淹死的惩罚。希伯索斯为发现真理，而献出了自己的生命。

但真理是不可战胜的。希腊人重视了希伯索斯的发现，并用反证法证明：

若设＝，m，n为不可通约的整数。

＝2·

由勾股定理知

AC²＋BC²＝AB²(www.xing528.com)

即＝1

m²＝2n²。

故m²为偶数，m也应为偶数。

设m＝2k，

则n²＝2k²

这又推出n应为偶数。这与m，n不可通约的假设矛盾。故等腰直角三角形斜边与直角边之比不能用两个整数的比来表示。

这就严格地证明了是一个无理数。由于无理数的发现打破了毕达哥拉斯的信条，一度产生了思想上的混乱，出现了所谓的数学上的第一次危机。但是人们认识到：直觉、经验都不是绝对可靠的，还必需用严格的推理方法去逐一加以证明。这样就导致了欧几里德几何的产生。数学没有在危机前停滞，反而在克服危机的过程中大踏步前进了。

希伯索斯是一个伟大的数学家，是一个追求真理的先驱。