数学趣味知识：三个锦袋中的秘密揭开

三个锦袋中的秘密

传说，古埃及有一座城堡，在城堡中住着一位大商人克洛瓦尔，为了经商他到过好多国家，见多识广，当地的人们都很敬佩他。

克洛瓦尔有一个女儿，才貌出众，温顺善良，做爸爸的要为女儿挑选一个称心如意的配偶。他曾公开宣布：我鄙视官衔、出身、财产一类的东西，我要为女儿选择一位有聪明才智、体魄健壮的青年做伴侣。为此，他出了三道难题，装在三个精制的锦袋中，并当众声明：“能解答我这三个锦袋中的难题者方可做我的女婿的候选人。”

克洛瓦尔的女儿的美貌是誉满城堡的，青年们无不敬慕。但是，要得到这位绝代佳人，非等闲之辈不可，多数人只是赞叹而已！一天，一位英俊的青年卢尔胸有成竹地去克洛瓦尔家取来了第一个锦袋，看到了第一个问题：

每天有两辆马车一起从金字塔出发驶往莫利斯堡，与此同时，也有两辆马车一起从莫利斯堡出发沿着同一条路线驶往金字塔。两地间的行程需要10天，每辆马车都以相同的速度在路上行驶，那么坐在某一辆由金字塔驶往莫利斯堡的马车上的人，从出发时算起到抵达莫利斯堡之前，会碰到多少辆从莫利斯堡驶往金字塔的马车？

克洛瓦尔目不转睛地盯着卢尔，要从他的神态上看出这个青年的心机如何。卢尔沉着地思考了一下，微微一笑地回答了克洛瓦尔的第一个问题：

“假设我就是某辆马车上的一位乘车人，10天前出发的，正在路上行驶的20辆马车我都能见到，和我同时出发的由莫利斯堡到金字塔的又是20辆马车我也同样都能看到。因此，我总共能碰到40辆马车。”克洛瓦尔听了，十分肯定地说：“你做了一个非常圆满的回答。现在你可以打开第二个锦袋了，我的年轻人。”接着卢尔打开了第二个锦袋中的问题：

有一个边长为3米的正方形场地，四个角上各有一只乌龟，它们都按同一规则爬行：1号乌龟始终朝着2号乌龟爬行，2号乌龟始终朝着3号乌龟爬行，3号乌龟始终朝着4号乌龟爬行，4号乌龟始终朝着1号乌龟爬行。假若四只乌龟分别从正方形场地的四个角上同时出发，以1厘米／秒的匀速爬行，问何时它们在何地相会。

这个题目的难度比前一个增大了，但难不住聪明的卢尔。他顺手在地上画了一个正方形，从衣袋里拿出四枚银币当做四只乌龟，放在四个角上，简单地比划了一阵，然后向克洛瓦尔说：(www.xing528.com)

“尊敬的克洛瓦尔先生，现在我来回答您的第二个问题：因为四只乌龟最后要相会一处，所以我们只用1、2号乌龟爬行的情况来分析问题就行。从爬行开始，不论什么时刻，2号乌龟始终与1号乌龟保持直角方向爬行，这就表明，途中任一时刻，四只乌龟都在某个正方形的四个角上，随着爬行时间的增加，这个小正方形逐渐缩小，最后缩为一点，正好是正方形的中心，也就是说，四只乌龟相会于场地的中心。另一个问题是2号乌龟的爬行只影响1号乌龟的爬行方向，不改变1号乌龟的速度，因此可把2号乌龟看作不动，那么1号乌龟要爬向2号乌龟，需爬行3米的路程，按1厘米／秒计算共需5分钟，所以5分钟后它们在中心相会。”

克洛瓦尔听了有点抑制不住内心的喜悦，连连赞许说：“答得好！答得好！”并命令仆人给卢尔敬茶，接着又说：“请看我的第三个锦袋中的问题，亲爱的年轻人！”卢尔点点头，随手打开第三个锦袋，小声地念着题目：

从前有一个国王想在两个儿子中选一个聪明的继承王位。一天，他对两个儿子说：“两天后你们俩去南面的一个荒岛上，把埋藏在那里的一口宝剑取回来。在荒岛上只有两棵高大的松树和一口枯井，从枯井开始走向第一棵松树，记住步数，到达松树后向左转一个直角，再走相同步数，停下来插一根竹杆，再回到枯井，向第二棵松树走去，也记住步数，到达松树后向右转一个直角，再走相同步数，停下来也插一根竹杆。宝剑就埋在这两根竹杆的连线的中点处。”第三天两位王子来到了荒岛，果然有两棵大松树，但两人找遍了荒岛，却根本没有枯井的影子，哥哥借口身体不爽，独自先回去了。弟弟坐在一块岩石上思索着问题的奥妙，最后他终于取回了宝剑，向国王交令了。你知道他是怎样取回的吗？

卢尔内心里赞许着问题的巧妙，在故事中隐含着一个数学问题。他喝着茶，反复琢磨着其中的入手点，把国王给儿子所指的路子从头到尾地想了几遍了，忽然开窍了，高兴地向克洛瓦尔说：

“博学的克洛瓦尔先生，我的想法不知对否，说出来请您指教。我是从问题的结尾入手的，二王子最后是把宝剑取回来了，但两位王子又都找遍了荒岛确定了没有枯井，在这个事实的基础上，我想，宝剑的埋藏位置与枯井无关。因此随便找一个位置代替枯井，二王子就是用所坐的岩石当枯井，而后按照国王的路子找到宝剑的。”

答到这里，没让卢尔说下去，克洛瓦尔站起身来，兴高彩烈地喊着仆人：“快拿酒来，我要和卢尔干杯！了不起呀，我亲爱的年轻人！”

卢尔急忙躬身施礼，谦逊地说：“先生，夸奖了！”从此克洛瓦尔锦袋中的秘密终于被揭开了。